3.2 整式的加减（讲义）数学新教材北师大版七年级上册

本讲义聚焦整式加减核心知识点，从同类项的识别与合并法则入手，衔接去（添）括号的符号处理规则，逐步过渡到整式加减的综合运算，最终延伸至无关型问题及实际应用，构建层层递进的学习支架。 资料通过分知识点随学随练、典型题型分类解析及拓展应用（如图形面积计算、水位变化分析），强化运算能力与应用意识，课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

第三章 整式及其加减 3.2 整式的加减 课标要点 1. 掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算。 2. 理解整式加减运算的实质是去括号与合并同类项的综合运用，体会“数式通性”及类比思想。 3. 能用整式加减运算解决实际问题（如求图形的面积差、比较大小等），培养应用意识和运算能力。 学习重难点 学习重点 1. 掌握合并同类项的法则，能准确识别同类项并正确合并。 2. 掌握去括号法则，能正确处理括号前正、负号对括号内各项符号的影响，进行整式加减运算。 学习难点 1. 去括号时正确处理符号变化（特别是括号前为“−”号时各项均变号）。 2. 在复杂的整式加减运算中，准确列出算式并正确应用法则，避免漏项或符号错误。 知识点 同类项、合并同类项 1.同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 特别提醒 1. 同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同。（与系数无关） 2. 合并：只把系数相加，字母和指数不变。 3. 结果中系数为1或-1时，1要省略。注意符号。 随学随练 1．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）下列各组式子中，属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此逐一判断即可． 【详解】解：∵同类项的定义为所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项， A、与所含字母相同，但的指数分别为和，不相同，不是同类项，不符合题意； B、与所含字母都是，相同字母的指数都是，的指数都是，符合同类项定义，是同类项，符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、与中x的指数分别为和，不相同，不是同类项，不符合题意． 2．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ ∴A选项错误． ∵与不是同类项，不能合并 ∴B选项错误． ∵与是同类项，合并得 ∴C选项正确． ∵ ∴D选项错误． 3．（2026·山东·中考真题）计算：________． 【答案】 【详解】解：． 知识点 去（添）括号法则 1. 若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 2. 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 【注意】：（1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据； （2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉； （3）括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号； （4）括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项； （5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号. 特别提醒 1. 去括号：括号前是“-”，去括号后，括号内每一项都要变号，不要漏项。 2. 添括号：括号前添“-”，括号内每一项都要变号。 3. 可类比“乘法分配律”理解，乘负数时符号别出错。 随学随练 1.（25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）去括号得（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号，熟练掌握去括号法则，是解题的关键．根据去括号法则，括号前是负号时，去括号后括号内各项符号改变． 【详解】解：， 故选：C． 2．（25-26七年级上·吉林长春·期末）不改变多项式的值，下列添括号错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减计算，熟练掌握添括号和去括号是解题的关键． 依次验证每个选项的添括号是否保持原多项式值不变即可． 【详解】解：选项A：，故A选项变形正确，不符合题意； 选项B：，故B选项变形错误，符合题意； 选项C：，故C选项变形正确，不符合题意； 选项D：，故D选项变形正确，不符合题意； 故选B． 3．（25-26六年级上·山东淄博·期末）下列去括号：①；②；③；④．其中正确的共有______个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号、加法运算律等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据整式的加减运算、去括号、加法运算律逐项判断即可． 【详解】解：①，括号前是负号，去括号后括号内各项变号，故①正确； ②，括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变，故②正确； ③，应用分配律，故③正确； ④，但原式给出，故④错误． 综上，正确的共有3个． 故答案为：3． 知识点 整式的加法与减法 1.整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （2）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （3）运算结果，常将多项式的某个字母的降幂（升幂）排列. 2.整式加减的一般步骤 （1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 特别提醒 1. 整式加减的实质是去括号和合并同类项。 2. 结果通常按某个字母的降幂排列。 3. 当括号前有数字因数时，先利用分配律相乘（注意符号），再去括号。 随学随练 1.（25-26七年级下·陕西榆林·开学考试）化简： 【答案】 【分析】根据整式去括号运算及合并同类项运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 2．（25-26七年级上·福建福州·期中）化简下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）合并同类项，即可求解； （2）先去括号，再合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解：    （2）解：                                      3．（25-26七年级上·河南洛阳·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 拓展 整式的加减中的无关型问题 1. 去括号合并：先将整式去括号，再合并所有含该字母的同类项，将其系数合并为一个整体。 2. 令系数为零：要使结果与某字母无关，需令合并后该字母的系数（包括所有含该字母项的系数之和）等于0，据此列出方程。 3. 求出参数：解方程得到参数值，代回验证确保常数项正确，此时原式化简后不再含该字母。 活学活用 1．（25-26七年级上·河北唐山·期末）学习了整式的加减后，李明准备解答题目“已知M，N是两个整式，，，求的值”时，发现整式M中含的项的系数（题中的“●”处）被墨水污染了，模糊不清． (1)若被墨水污染的数字为5，请求出的值； (2)李明向同学了解到被墨水污染的数字后，求得的值为常数，请直接写出被墨水污染的数字． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，整式加减的无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据整式加减法的运算法则计算即可； （2）根据整式加减法的运算法则得，又因为的值为常数，得被墨水污染的数字为3，进而计算即可． 【详解】（1）解：依题意，，， 则 ； （2）解：依题意， ， ∵的值为常数， ∴， ∴． 2．（25-26七年级上·河南·期末）小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，如下所示，设擦掉的多项式为M． (1)求多项式M； (2)已知多项式，若的结果中不含x项，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减运算法则求出的结果即可得到答案； （2）根据整式的加减运算法则求出的结果，根据的结果中不含x项得到含x项的系数为0，据此列式求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得 ； （2）解：∵， ∴ ． ∵的结果中不含x项， ∴， 解得． 3．（25-26七年级上·全国·期末）已知多项式，． (1)求； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值，解决本题的关键是理解代数式的取值与哪一个未知数无关，则该未知数所在项的系数为0． （1）根据整式的加减运算的顺序计算即可求值； （2）根据代数式的值与x的值无关，则含x的项的系数为0，即可求得y的值． 【详解】（1）解： ． 答：的值为． （2）∵的值与x的取值无关， ，即． 答：y的值为0． 4．（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）李老师让同学们计算“当时，代数式的值”．小红的做法如下： 解： ① ② 当时， 原式 ③ (1)小红的做法从第______步开始出错（填序号）； (2)小星说，不用的值就可以求出结果．你认为他的说法有道理吗？请说明理由． 【答案】(1)① (2)小星的说法有道理，理由见解析 【分析】本题考查整式的加减运算，关键是掌握去括号法则与合并同类项的方法，通过正确化简判断代数式的值是否与变量有关． （1）根据去括号法则，判断小红的去括号步骤是否正确； （2）正确化简代数式，观察化简结果是否含变量，从而判断小星的说法是否合理． 【详解】（1）解：小红在第①步去括号时，应化为，但她错误写成，因此从第①步开始出错． 故答案为：①； （2）解：小星的说法有道理．理由如下： 原式， ∵化简后结果为，与的取值无关， ∴不用的值就可以求出结果． 拓展 整式的加减的应用 1. 审题设元：仔细读题，找准未知量，用字母（如x）表示，并用代数式表示出其他相关量。 2. 列式运算：根据题目中的等量关系（如和差倍分、周长面积等）列出整式，再按加减法则去括号、合并同类项化简。 3. 回代检验：将化简结果代回原情境验证合理性，注意单位统一，最后作答时要结合实际问题取舍或解释结果。 活学活用 1．（25-26七年级上·河南平顶山·期末）请完成以下两个问题： (1)某三角形的第一条边长为，第二条边比第一条边短，第三条边比第二条边的2倍还长，求这个三角形的周长； (2)某水库水位第一天连续下降了a小时，平均每小时下降2厘米；第二天连续上升了a小时，平均每小时上升厘米．这两天这个水库水位总体的变化情况如何？ 【答案】(1) (2)水库的水位总体下降了厘米 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，理解题意，是解题的关键． （1）先表示出三条边长，然后求出三角形的周长即可； （2）设下降2厘米记作“厘米”，则上升厘米就记作“厘米”，根据题意列出算式，进行求解即可． 【详解】（1）解：这个三角形的第一条边是： 第二条边是： 第三条边是： ∴这个三角形的周长是：； （2）解：设下降2厘米记作“厘米”，则上升厘米就记作“厘米”，根据题意得（厘米） 答：水库的水位总体下降了厘米． 2．（25-26七年级上·河南周口·期末）一个长方体的长为，宽为，高为3，求这个长方体的表面积 （用含x 的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，长方体的表面积（长宽长高宽高），据此列式求解即可． 【详解】解： ， 答：这个长方体的表面积为． 3．（24-25七年级上·广东江门·期中）如图，四边形是一个长方形，，，，． (1)请用含，，的代数式表示图中阴影部分的面积S． (2)当，，时，求的值． 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）根据求解即可； （2）把，，代入（1）中式子求解即可． 【详解】（1）解：因为，，，． 所以， ； （2）解：当，，时， ． 4．（25-26七年级上·吉林长春·期末）阅读与思考 下面是馨馨同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 一定能整除吗？ 【发现问题】 （1）任意写一个两位数（个位数字不为0）； （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个新的两位数； （3）这个新的两位数与原来两位数的和一定能被11整除． 【数学思考】 举例：例①，；例②，． 【问题解决】 设一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是b（其中a、b都是的整数），新数与原数的和为， a、b都是的整数， 一定是11的倍数． 能被11整除． 即这个新的两位数与原来两位数的和一定能被11整除． 任务： (1)仿照【数学思考】中的例子，请你再举一个例子：_______； (2)一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c（其中a、c都是的整数，b为的整数），若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数．计算原数与新数的差，这个差能被11整除吗？请你作出判断并将判断的理由写下来． 【答案】(1)，（答案不唯一） (2)能被11整除，理由见解析 【分析】本题考查整式的加减运用，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）仿照示例，列举出一个例子即可； （2）仿照题中示例，表示出这个三位数和变化后的三位数，再求它们的差即可． 【详解】（1）解：仿照示例，列举出一个例子， 如：，（答案不唯一）； （2）解：能被11整除，理由如下： ． a、c都是的整数， 一定是11的倍数． 能被11整除． 这个三位数与新的三位数的差能被11整除． 题型 同类项的判断 解题贴士 所含字母相同，且相同字母的指数也相同，与系数和字母顺序无关。所有常数项都是同类项。判断时先看字母，再看指数。 ▌例1（25-26九年级下·江苏盐城·阶段检测）下列各组单项式中，是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．m 与 2 D．与 【答案】D 【分析】同类项的概念：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A． 与中，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意． B． 与中，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意． C． 与中，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意． D． 与中，所含字母都是和，且相同字母的指数都相同，是同类项，符合题意． ▌对点练1-1（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）大家都知道同类项吧！请你判断下面选项中（   ）是同类项 A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据定义判断各选项即可，同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数相同，与字母的排列顺序无关． 【详解】解：同类项的定义为：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，与顺序无关， A选项中，相同字母的指数不相同，不是同类项， B选项中，所含字母都是和，相同字母的指数都是1，符合同类项定义， C选项中，相同字母的指数不相同，不是同类项， D选项中，所含字母不相同，不是同类项， ▌对点练1-2（25-26七年级下·河北衡水·开学考试）下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（　　） A．和 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式，依次对各选项验证即可． 【详解】解：A、所含字母为，所含字母为，所含字母不同，两个单项式不是同类项，故不符合题意； B、含字母，是不含字母的常数项，所含字母不同，则两个单项式不是同类项，故不符合题意； C、与，所含字母都是，的指数都是，的指数都是，符合同类项定义，则两个单项式是同类项，故符合题意； D、中的指数为，的指数为，中的指数为，的指数为，相同字母的指数不同，则两个单项式不是同类项，故不符合题意． ▌对点练1-3（2026·四川广安·中考真题）与_____是同类项．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，故的一个同类项可以为． 题型 已知同类项求指数中字母或代数式的值 解题贴士 根据同类项定义，相同字母指数相等，列出方程（组）求解。注意常数项与含字母项不同类，系数可不同但指数必须完全相同。 ▌例2（2026·新疆乌鲁木齐·二模）已知是常数，若和是同类项，则_____． 【答案】 【详解】解：∵和是同类项， ∴． ▌对点练2-1（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）若与是同类项，则的值为___________． 【答案】 【分析】根据同类项的定义求出和的值，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：与是同类项， ，， 解得， ． ▌对点练2-2（2026·江苏无锡·一模）已知n是常数，若和是同类项，则________． 【答案】8 【详解】解：和是同类项， ， ． ▌对点练2-3（2026九年级下·吉林长春·专题练习）已知与是同类项，则的值是________． 【答案】 【分析】先根据同类项的定义求出和的值，再将其代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得，， ∴． 题型 合并同类项 解题贴士 只合并系数（字母及指数不变），用分配律将系数相加减。注意带符号移动，结果中不再含同类项。常数项也要合并。 ▌例3（2026·海南省直辖县级单位·一模）下列合并同类项结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项法则，逐项分析验证即可得到答案． 【详解】解：A、，故此选项结果错误，不符合题意； B、，故此选项结果错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故此选项结果错误，不符合题意； D、，故此选项结果正确，符合题意． ▌对点练3-1（2024·贵州遵义·模拟预测）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项法则计算即可得到结果． 【详解】解：． ▌对点练3-2（2026·湖南·中考真题）化简：________ 【答案】 【详解】解：． ▌对点练3-3（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）化简： 【答案】 【分析】直接合并同类项，即可求解． 【详解】解：． 题型 去括号 解题贴士 括号前是“+”：直接去掉括号，各项不变号；括号前是“-”：去掉括号和“-”，括号内各项全变号。注意用分配律时每项都乘。 ▌例4（25-26七年级上·福建漳州·期中）下列去括号中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据去括号规则：括号前有系数时需将系数乘以括号内每一项，括号前是负号，去括号后括号内各项都改变符号，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意． ▌对点练4-1（2026·河北邯郸·一模）化简：________． 【答案】/ 【分析】先去括号，再合并同类项即可得到结果. 【详解】解：. ▌对点练4-2（25-26七年级上·甘肃甘南·期末）计算___________． 【答案】 【详解】解： ． ▌对点练4-3（25-26七年级上·陕西西安·期末）化简：． 【答案】． 【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可，掌握整式加减的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 题型 添括号 解题贴士 添括号后，括号前是“+”，括内各项不变号；括号前是“-”，括内各项全变号。注意：括前有系数时，先用分配律再添括号。 ▌例5（25-26八年级上·湖北随州·期末）下列添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查添括号的法则：括号前是“”时，括号内各项符号不变；括号前是“”时，括号内各项符号改变，由此逐项分析即可得出结果，熟练掌握添括号的法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项添括号错误，不符合题意； B、，故原选项添括号正确，符合题意； C、，故原选项添括号错误，不符合题意； D、，故原选项添括号错误，不符合题意； 故选：B． ▌对点练5-1（25-26七年级上·吉林长春·期末）添括号：（______） 【答案】 【分析】本题考查了添括号法则，根据添括号法则得括号前面添“”，括号内各项都变号，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． ▌对点练5-2（25-26七年级上·安徽合肥·期中）( ) 【答案】 【分析】本题考查添括号，根据添括号的法则，括号前面是“”，添加括号时，括号里的每一项都要变号，据此进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． ▌对点练5-3（24-25七年级上·全国·课后作业）在下列各式的括号内填上恰当的项： （1）( )； （2）( )； （3）( )． 【答案】 【分析】本题考查了添括号． （1）（2）（3）添括号时，括号前面为加号，则括号内各项不变号，括号前面是减号，则括号内各项均变为原来的相反数，据此即可依次作答． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：． 题型 整式的加减运算 解题贴士 先去括号（注意符号变化），再找同类项，最后合并同类项（只变系数）。结果按某字母降幂排列，检查有无漏项或符号错误。 ▌例6（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）化简： 【答案】 【详解】解： ． ▌对点练6-1（24-25六年级上·上海·阶段检测）计算：； 【答案】 【分析】先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】解： ． ▌对点练6-2（25-26七年级上·陕西宝鸡·阶段检测）已知多项式，，求． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握相关知识是解题的关键． 把与代入原式中，去括号合并同类项即可得到结果； 【详解】解： ； ▌对点练6-3（25-26七年级上·广东·阶段检测）化简下列各式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】通过去括号法则以及合并同类项计算即可．注意去括号时括号前面是负号，括号里面每一项都需要变符号． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 题型 整式的加减中化简求值 解题贴士 先化简（去括号、合并同类项），再代入数值计算。代入负数、分数要添括号，注意运算顺序。结果能约分要约分，答句写清楚。 ▌例7（25-26七年级下·北京顺义·期中）先化简，再求值：，其中 ． 【答案】 【详解】解：原式 当，，原式 ． ▌对点练7-1（24-25七年级上·广东茂名·期末）先化简，再求值： ，其中，． 【答案】化简结果为，值为. 【详解】解： ． 当，时， 原式． ▌对点练7-2（25-26七年级上·江苏扬州·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先化简，再把，代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． ▌对点练7-3（25-26七年级下·安徽合肥·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 基础通关 一、单选题 1.（25-26六年级上·山东淄博·期末）下列各组代数式中，是同类项的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了同类项的定义，掌握同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是解题的关键． 根据同类项的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．和，x指数分别为2和1，y指数分别为1和2，指数不同，故不是同类项，不符合题意； B．和，和等价，均为x和y的指数1，故是同类项，符合题意； C．即，不是整式，故不是同类项，不符合题意； D．和，整体次数分别为1和2，次数不同，故不是同类项，不符合题意． 故选：B． 2．（25-26七年级上·河北·期末）若与是同类项，则m、n的取值为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．据此求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，． 3．（25-26七年级上·广东惠州·期中）下列选项中，等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项的法则，只有同类项才能合并，合并同类项时系数相加减，字母和字母的指数保持不变，据此判断选项即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项等式不成立； B、与不是同类项，不能合并，故本选项等式不成立； C、，故本选项等式成立； D、与不是同类项，不能合并，故本选项等式不成立． 4．（25-26七年级上·湖南郴州·期中）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号与添括号的法则，解题的关键是掌握“括号前是负号时，括号内各项符号要改变；括号前是正号时，括号内各项符号不变”的规则． 根据法则，括号前是负号时，去括号或添括号后括号内的各项符号要改变．逐一验证各选项即可． 【详解】解：去括号或添括号时，括号前是负号，括号内的各项符号要改变． A、左边去括号应为，但右边为，故错误； B、左边去括号应为，但右边为，故错误； C、左边添括号后应为，但右边为，故错误； D、右边去括号后为，与左边相同，故正确． 故选：D． 5．（24-25七年级上·山西临汾·期末）晋晋把错算成，结果比原来（ ） A．大 B．小 C．大 D．小 【答案】A 【分析】根据题意可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解： ， ∴结果比原来大． 二、填空题 6．（25-26七年级上·广东河源·阶段检测）若单项式与是同类项，则_____． 【答案】 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项称为同类项，根据同类项的定义求出和的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得：， ∴． 7．（25-26六年级上·上海·阶段检测）合并同类项：__________． 【答案】 【详解】解：原式 ． 8．（2025七年级上·全国·专题练习）化简：_________． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可化简，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 9．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）化简__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】原式 ． 故答案为：． 10．（25-26七年级上·吉林·期末）若，则的值为________． 【答案】6 【分析】本题考查了整式的化简求值等知识，化简得到，变形为，再利用已知条件整体代入即可求值． 【详解】解：， 由于， 所以原式． 故答案为：6 三、解答题 11．（25-26六年级上·山东泰安·期末）整式化简． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式化简，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 12．（25-26七年级上·河南许昌·期末）化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则． （1）合并同类项即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项即可求解． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 13．（25-26七年级上·黑龙江大兴安岭·阶段检测）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值. 先去括号，再合并同类项得到化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可. 【详解】解： ， 当时， 原式． 14．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）已知多项式，多项式，代数式． (1)先化简，再求值：当时，求的值； (2)若代数式的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答； （2）易得与的取值无关．可得，最后进行计算即可解答． 【详解】（1）解： 当时， 原式 （2）解：由（1）得化简后为， ∵多项式的值与的取值无关， ∴与的取值无关． 即，解得． 15．（25-26七年级上·福建莆田·期中）已知，有7个完全相同的边长为的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． (1)当时，求大长方形的面积； (2)请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，解题关键是能根据图形和题意正确列出代数式，熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则． （1）求出长方形的长，然后利用长乘以宽求出面积即可； （2）求出阴影的周长，再求出周长和即可说明； 【详解】（1）解：由图可知：大长方形的长为：； ∴当时，大长方形的长为：； ∴大长方形的面积 （2）解：由图可知：阴影A的周长； 阴影B的周长, ∴阴影A与阴影B的周长的和， ∴阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 素养提升 1.（25-26七年级上·陕西西安·期末）下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加法运算与合并同类项法则，需根据相关法则逐一判断各选项的计算是否正确 【详解】A．，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．与所含相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； D．与是同类项，合并得，计算正确，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（25-26七年级上·湖北荆州·期末）如果单项式与是同类项，那么的值为（　　） A．1 B． C．0 D．2025 【答案】A 【分析】根据同类项的定义求出a、b的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项． ∴同类项中相同字母的指数对应相等，可得 ，． 解得，． 将，代入得． 3．（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）某公司办公大楼共4层，公司要召开会议．如果从第1层到第4层每层参会人数分别是5，8，5，7，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，则会议地点应设的楼层是（    ） A．第1层 B．第2层 C．第3层 D．第4层 【答案】B 【分析】本题考查整式加减的实际应用，设每层的距离为x，根据题意分别表示出每层到开会楼层的距离和，进而比较求解即可． 【详解】解：设每层的距离为x，由题意： 到1层开会所需距离为； 到2层开会所需距离为； 到3层开会所需距离为； 到4层开会所需距离为； ∵， ∴会议地点应设的楼层是第2层； 故选B． 4．（25-26七年级上·山东临沂·期末）若与的差仍是单项式，则________． 【答案】1 【分析】根据同类项的定义，相同字母的指数分别相等，列出关于m、n的方程，求解后计算m与n的和． 【详解】解：∵单项式与的差仍是单项式， ∴这两个单项式是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 5．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知代数式：，化简的结果是单项式，题中“●”表示该处有一个数字被墨水污染了，则被污染的数字是___________． 【答案】2或3/3或2 【分析】本题考查整式的加减运算，设被污染的数字为k，化简，根据结果是单项式，分2种情况讨论求解即可． 【详解】解：设被污染的数字为k，则：， ∵化简的结果是单项式， ∴或， ∴或； 故被污染的数字是2或3； 故答案为：2或3． 6．（25-26七年级下·浙江宁波·阶段检测）已知，，若的值与x无关，则的值为________． 【答案】 【分析】根据题意计算，合并同类项后根据的值与x无关，得出，，求得，，代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵的值与x无关， ∴，， 解得：，， ∴． 7．（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 8．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）已知，． (1)化简：； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减化简求值与非负数的性质，熟练掌握整式的加减运算法则及非负数的性质是解题关键． （1）把给定的、代入，通过去括号、合并同类项进行化简即可求解； （2）依据非负数的性质求出和的取值，再代入（1）的化简结果计算数值即可解答． 【详解】（1）解：原式 （2）， ，， ，， 把，代入， 原式． 9．（25-26七年级下·北京房山·期中）在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择的一个值．求的值． 甲说：“当时．原式．” 乙说：“当时，原式．”     丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 【答案】 解：这三位同学的说法都正确，理由如下： ∵ ， ， ， ∴多项式的结果恒等于2026，与a的取值无关， ∴这三位同学的说法都正确． 【详解】略 10．（25-26七年级下·广西南宁·开学考试）对于两个有理数a，b的大小比较，有下面的方法： 若，则；若，则；若，则；我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． (1)分别求出图1中长方形的周长和图2中长方形的周长； (2)若，请用“作差法”比较，的大小． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据长方形的周长等于长加宽的和再乘2，即可作答． （2）根据，，列式，再结合，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，长方形A的周长， 长方形B的周长， （2）解：由（1）得，， 则 ， ∵， ∴， ∴， ∴． 迁移创新 1.（25-26七年级下·黑龙江大庆·开学考试）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 (1)若，则的值为_________； (2)若，求的值； 【答案】(1)7 (2) 【分析】（1）将原式变形后整体代入已知数值计算即可； （2）将原式去括号，合并同类项后并整理，然后整体代入已知数值计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵，， ∴ ． 2．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项：将多项式合并为，再由多项式与x无关，可得，即可求解； （2）设，表示面积，计算面积差：，系数为0：因面积差与x无关，含x项系数为0，即可求出a、b关系． 【详解】（1）解：关于x的多项式的值与x的取值无关， ， ， 解得：． （2）解：设， 由图可知：， ， 当的长变化时，的值始终保持不变， 含x项的系数为0， 即， ． 3．（25-26七年级下·北京·期末）“幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在数学活动课上，同学们探究类似填幻方的数字游戏．将数字1，2，3，4，5，6填入如图所示的“□”中，每个数字只用一次，使每个圆圈上的三个数字之和相等．记圆圈上的三个数字之和为S，回答下列问题： (1)如图1，图中已填好了四个数，请将图1补充完整，并直接写出S的值； (2)如图2，中间三个“□”中的数字分别为a，b，．为了求出的值，同学们展开了讨论： 小明说：由所填的数只能在1和6之间，可得关于的不等式，进而可求出的值； 小林说：观察整个图形，找到S与的关系，进而求出的值． 请结合同学们的讨论和你的思考，求出的值． 【答案】(1)如图所示： ， (2)6或9 【分析】（1）根据下方两个圆圈上已填的数字和分别为8与7，要填的两个数字为4与5，据此左边要填的数字为4，右边要填的数字为5，即可补充图，并求得S； （2）三个圆圈上的所有数字和为，即，根据取值即可确定的值． 【详解】（1）解：图略； ； （2）解：由题意， ∴， ∵a，b为1到6中某两个数， ∴a，b最小取1，2，最大取5，6， ∴， ∵， ∴， ∴S为整数， ∴是3的倍数， ∴或9． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 整式及其加减 3.2 整式的加减 课标要点 1. 掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算。 2. 理解整式加减运算的实质是去括号与合并同类项的综合运用，体会“数式通性”及类比思想。 3. 能用整式加减运算解决实际问题（如求图形的面积差、比较大小等），培养应用意识和运算能力。 学习重难点 学习重点 1. 掌握合并同类项的法则，能准确识别同类项并正确合并。 2. 掌握去括号法则，能正确处理括号前正、负号对括号内各项符号的影响，进行整式加减运算。 学习难点 1. 去括号时正确处理符号变化（特别是括号前为“−”号时各项均变号）。 2. 在复杂的整式加减运算中，准确列出算式并正确应用法则，避免漏项或符号错误。 知识点 同类项、合并同类项 1.同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 特别提醒 1. 同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同。（与系数无关） 2. 合并：只把系数相加，字母和指数不变。 3. 结果中系数为1或-1时，1要省略。注意符号。 随学随练 1．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）下列各组式子中，属于同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·山东·中考真题）计算：________． 知识点 去（添）括号法则 1. 若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 2. 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 【注意】：（1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据； （2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉； （3）括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号； （4）括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项； （5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号. 特别提醒 1. 去括号：括号前是“-”，去括号后，括号内每一项都要变号，不要漏项。 2. 添括号：括号前添“-”，括号内每一项都要变号。 3. 可类比“乘法分配律”理解，乘负数时符号别出错。 随学随练 1.（25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）去括号得（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·吉林长春·期末）不改变多项式的值，下列添括号错误的是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26六年级上·山东淄博·期末）下列去括号：①；②；③；④．其中正确的共有______个． 知识点 整式的加法与减法 1.整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （2）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （3）运算结果，常将多项式的某个字母的降幂（升幂）排列. 2.整式加减的一般步骤 （1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 特别提醒 1. 整式加减的实质是去括号和合并同类项。 2. 结果通常按某个字母的降幂排列。 3. 当括号前有数字因数时，先利用分配律相乘（注意符号），再去括号。 随学随练 1.（25-26七年级下·陕西榆林·开学考试）化简： 2．（25-26七年级上·福建福州·期中）化简下列各式： (1)； (2)． 3．（25-26七年级上·河南洛阳·期末）计算： 拓展 整式的加减中的无关型问题 1. 去括号合并：先将整式去括号，再合并所有含该字母的同类项，将其系数合并为一个整体。 2. 令系数为零：要使结果与某字母无关，需令合并后该字母的系数（包括所有含该字母项的系数之和）等于0，据此列出方程。 3. 求出参数：解方程得到参数值，代回验证确保常数项正确，此时原式化简后不再含该字母。 活学活用 1．（25-26七年级上·河北唐山·期末）学习了整式的加减后，李明准备解答题目“已知M，N是两个整式，，，求的值”时，发现整式M中含的项的系数（题中的“●”处）被墨水污染了，模糊不清． (1)若被墨水污染的数字为5，请求出的值； (2)李明向同学了解到被墨水污染的数字后，求得的值为常数，请直接写出被墨水污染的数字． 2．（25-26七年级上·河南·期末）小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，如下所示，设擦掉的多项式为M． (1)求多项式M； (2)已知多项式，若的结果中不含x项，求a的值． 3．（25-26七年级上·全国·期末）已知多项式，． (1)求； (2)若的值与x的取值无关，求y的值． 4．（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）李老师让同学们计算“当时，代数式的值”．小红的做法如下： 解： ① ② 当时， 原式 ③ (1)小红的做法从第______步开始出错（填序号）； (2)小星说，不用的值就可以求出结果．你认为他的说法有道理吗？请说明理由． 拓展 整式的加减的应用 1. 审题设元：仔细读题，找准未知量，用字母（如x）表示，并用代数式表示出其他相关量。 2. 列式运算：根据题目中的等量关系（如和差倍分、周长面积等）列出整式，再按加减法则去括号、合并同类项化简。 3. 回代检验：将化简结果代回原情境验证合理性，注意单位统一，最后作答时要结合实际问题取舍或解释结果。 活学活用 1．（25-26七年级上·河南平顶山·期末）请完成以下两个问题： (1)某三角形的第一条边长为，第二条边比第一条边短，第三条边比第二条边的2倍还长，求这个三角形的周长； (2)某水库水位第一天连续下降了a小时，平均每小时下降2厘米；第二天连续上升了a小时，平均每小时上升厘米．这两天这个水库水位总体的变化情况如何？ 2．（25-26七年级上·河南周口·期末）一个长方体的长为，宽为，高为3，求这个长方体的表面积 （用含x 的代数式表示）． 3．（24-25七年级上·广东江门·期中）如图，四边形是一个长方形，，，，． (1)请用含，，的代数式表示图中阴影部分的面积S． (2)当，，时，求的值． 4．（25-26七年级上·吉林长春·期末）阅读与思考 下面是馨馨同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 一定能整除吗？ 【发现问题】 （1）任意写一个两位数（个位数字不为0）； （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个新的两位数； （3）这个新的两位数与原来两位数的和一定能被11整除． 【数学思考】 举例：例①，；例②，． 【问题解决】 设一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是b（其中a、b都是的整数），新数与原数的和为， a、b都是的整数， 一定是11的倍数． 能被11整除． 即这个新的两位数与原来两位数的和一定能被11整除． 任务： (1)仿照【数学思考】中的例子，请你再举一个例子：_______； (2)一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c（其中a、c都是的整数，b为的整数），若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数．计算原数与新数的差，这个差能被11整除吗？请你作出判断并将判断的理由写下来． 题型 同类项的判断 解题贴士 所含字母相同，且相同字母的指数也相同，与系数和字母顺序无关。所有常数项都是同类项。判断时先看字母，再看指数。 ▌例1（25-26九年级下·江苏盐城·阶段检测）下列各组单项式中，是同类项的是（     ） A．与 B．与 C．m 与 2 D．与 ▌对点练1-1（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）大家都知道同类项吧！请你判断下面选项中（   ）是同类项 A．与 B．与 C．与 D．与 ▌对点练1-2（25-26七年级下·河北衡水·开学考试）下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（　　） A．和 B．与 C．与 D．与 ▌对点练1-3（2026·四川广安·中考真题）与_____是同类项．（写出一个即可） 题型 已知同类项求指数中字母或代数式的值 解题贴士 根据同类项定义，相同字母指数相等，列出方程（组）求解。注意常数项与含字母项不同类，系数可不同但指数必须完全相同。 ▌例2（2026·新疆乌鲁木齐·二模）已知是常数，若和是同类项，则_____． ▌对点练2-1（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）若与是同类项，则的值为___________． ▌对点练2-2（2026·江苏无锡·一模）已知n是常数，若和是同类项，则________． ▌对点练2-3（2026九年级下·吉林长春·专题练习）已知与是同类项，则的值是________． 题型 合并同类项 解题贴士 只合并系数（字母及指数不变），用分配律将系数相加减。注意带符号移动，结果中不再含同类项。常数项也要合并。 ▌例3（2026·海南省直辖县级单位·一模）下列合并同类项结果正确的是（   ） A． B． C． D． ▌对点练3-1（2024·贵州遵义·模拟预测）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． ▌对点练3-2（2026·湖南·中考真题）化简：________ ▌对点练3-3（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）化简： 题型 去括号 解题贴士 括号前是“+”：直接去掉括号，各项不变号；括号前是“-”：去掉括号和“-”，括号内各项全变号。注意用分配律时每项都乘。 ▌例4（25-26七年级上·福建漳州·期中）下列去括号中，正确的是（   ） A． B． C． D． ▌对点练4-1（2026·河北邯郸·一模）化简：________． ▌对点练4-2（25-26七年级上·甘肃甘南·期末）计算___________． ▌对点练4-3（25-26七年级上·陕西西安·期末）化简：． 题型 添括号 解题贴士 添括号后，括号前是“+”，括内各项不变号；括号前是“-”，括内各项全变号。注意：括前有系数时，先用分配律再添括号。 ▌例5（25-26八年级上·湖北随州·期末）下列添括号正确的是（   ） A． B． C． D． ▌对点练5-1（25-26七年级上·吉林长春·期末）添括号：（______） ▌对点练5-2（25-26七年级上·安徽合肥·期中）( ) ▌对点练5-3（24-25七年级上·全国·课后作业）在下列各式的括号内填上恰当的项： （1）( )； （2）( )； （3）( )． 题型 整式的加减运算 解题贴士 先去括号（注意符号变化），再找同类项，最后合并同类项（只变系数）。结果按某字母降幂排列，检查有无漏项或符号错误。 ▌例6（24-25七年级上·陕西西安·开学考试）化简： ▌对点练6-1（24-25六年级上·上海·阶段检测）计算：； ▌对点练6-2（25-26七年级上·陕西宝鸡·阶段检测）已知多项式，，求． ▌对点练6-3（25-26七年级上·广东·阶段检测）化简下列各式 (1) (2) （2）解：原式． 题型 整式的加减中化简求值 解题贴士 先化简（去括号、合并同类项），再代入数值计算。代入负数、分数要添括号，注意运算顺序。结果能约分要约分，答句写清楚。 ▌例7（25-26七年级下·北京顺义·期中）先化简，再求值：，其中 ． ▌对点练7-1（24-25七年级上·广东茂名·期末）先化简，再求值： ，其中，． ▌对点练7-2（25-26七年级上·江苏扬州·期末）先化简，再求值：，其中，． ▌对点练7-3（25-26七年级下·安徽合肥·期中）先化简，再求值：，其中，． 基础通关 一、单选题 1.（25-26六年级上·山东淄博·期末）下列各组代数式中，是同类项的一组是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（25-26七年级上·河北·期末）若与是同类项，则m、n的取值为（     ） A．， B．， C．， D．， 3．（25-26七年级上·广东惠州·期中）下列选项中，等式成立的是（　　） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·湖南郴州·期中）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·山西临汾·期末）晋晋把错算成，结果比原来（ ） A．大 B．小 C．大 D．小 二、填空题 6．（25-26七年级上·广东河源·阶段检测）若单项式与是同类项，则_____． 7．（25-26六年级上·上海·阶段检测）合并同类项：__________． 8．（2025七年级上·全国·专题练习）化简：_________． 9．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）化简__________． 10．（25-26七年级上·吉林·期末）若，则的值为________． 三、解答题 11．（25-26六年级上·山东泰安·期末）整式化简． (1)； (2)； (3)． 12．（25-26七年级上·河南许昌·期末）化简 (1) (2) 13．（25-26七年级上·黑龙江大兴安岭·阶段检测）先化简，再求值：，其中． 14．（25-26七年级上·福建龙岩·期中）已知多项式，多项式，代数式． (1)先化简，再求值：当时，求的值； (2)若代数式的值与的取值无关，求的值． 15．（25-26七年级上·福建莆田·期中）已知，有7个完全相同的边长为的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． (1)当时，求大长方形的面积； (2)请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 素养提升 1.（25-26七年级上·陕西西安·期末）下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·湖北荆州·期末）如果单项式与是同类项，那么的值为（　　） A．1 B． C．0 D．2025 3．（25-26七年级上·贵州贵阳·期末）某公司办公大楼共4层，公司要召开会议．如果从第1层到第4层每层参会人数分别是5，8，5，7，那么要使所有参会人员到会议地点爬楼的距离之和最短，则会议地点应设的楼层是（    ） A．第1层 B．第2层 C．第3层 D．第4层 4．（25-26七年级上·山东临沂·期末）若与的差仍是单项式，则________． 5．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知代数式：，化简的结果是单项式，题中“●”表示该处有一个数字被墨水污染了，则被污染的数字是___________． 6．（25-26七年级下·浙江宁波·阶段检测）已知，，若的值与x无关，则的值为________． 7．（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： (1)． (2)． 8．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）已知，． (1)化简：； (2)若，求的值． 9．（25-26七年级下·北京房山·期中）在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题： 选择的一个值．求的值． 甲说：“当时．原式．” 乙说：“当时，原式．”     丙说：“当为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 10．（25-26七年级下·广西南宁·开学考试）对于两个有理数a，b的大小比较，有下面的方法： 若，则；若，则；若，则；我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． (1)分别求出图1中长方形的周长和图2中长方形的周长； (2)若，请用“作差法”比较，的大小． 迁移创新 1.（25-26七年级下·黑龙江大庆·开学考试）整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 (1)若，则的值为_________； (2)若，求的值； 2．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 3．（25-26七年级下·北京·期末）“幻方”起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在数学活动课上，同学们探究类似填幻方的数字游戏．将数字1，2，3，4，5，6填入如图所示的“□”中，每个数字只用一次，使每个圆圈上的三个数字之和相等．记圆圈上的三个数字之和为S，回答下列问题： (1)如图1，图中已填好了四个数，请将图1补充完整，并直接写出S的值； (2)如图2，中间三个“□”中的数字分别为a，b，．为了求出的值，同学们展开了讨论： 小明说：由所填的数只能在1和6之间，可得关于的不等式，进而可求出的值； 小林说：观察整个图形，找到S与的关系，进而求出的值． 请结合同学们的讨论和你的思考，求出的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $