3.3探索与表达规律 教学设计2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“探索与表达规律”核心知识点，以“魔术猜心术”导入，让学生在日历上圈竖列相邻三数报和，教师快速猜数字，激发兴趣，复习用字母表示数、列代数式等旧知作为支架，自然引出规律探究。 此资料亮点在于魔术导入激活创新意识，通过日历、图形等情境引导从特殊到一般抽象规律培养抽象能力，任务中多元视角分析图形规律发展推理意识，作业分层巩固模型观念，助学生提升规律探究与符号表达能力，为教师提供生动的探究式教学范例。

2025年第二届“学科网杯”全国中小学课件大 赛教学设计模板 教学设计 课程基本信息 课题 探索与表达规律 课型 新授课 学科 数学 年级 七 学段 初中 版本章节 北师大版七年级上册第三章 教学目标 1.通过从具体数字、图形排列中发现数量关系的变化规律，掌握用代数式表示规律并验证规律的普遍性，培养几何直观和推理能力。 2.通过探索不同问题背景中的规律，体会由特殊到一般和由一般到特殊的问题解决过程感受类比、转化等数学方法，培养抽象能力和推理能力。 教学重难点 重点：探索实际问题中蕴含的数量关系与规律，并用代数式进行表示。 难点：将具体情境中的规律进行数学抽象，并建立通用的代数模型。 学情分析 学生已经掌握了用字母表示数、列代数式以及整式的加减运算，具备了进行规律探究的必备工具。七年级学生具有较强的好奇心和求知欲，乐于参与观察、猜想等活动。但他们从“特殊”到“一般”的归纳能力、将规律“符号化”的能力还比较薄弱， 找不到规律探索的正确切入点（如何框选、对比）；能找到局部的数量关系，但难以用简洁的代数式进行概括；对规律的验证意识不强。 教学准备 1. 教师准备 多媒体课件：包含引人入胜的规律图片/视频（如：斐波那契数列在自然中的体现、日历、音乐节奏等）。清晰呈现不同类型的探究问题（数字序列、图形规律、表格问题）， 准备课堂练习与小结。 2.学生准备 复习“用字母表示数”和“列代数式”的相关知识。准备铅笔、橡皮、直尺等学习用品，准备一个月的月历。以小组为单位，准备好合作探究、积极发言的心态。 教学过程 教学任务 教学内容 设计意图 创新设计(含AI应用) 复习导入 仔细观察下列各数，按规律填空1.自然数：1，2，3，（ ），（ ），…，第n个数是（ ） 2.偶数：2，4，6，8，（ ），（ ），… ，第n个数是（ ） 3.奇数：1，3，5，7，（ ），（ ），… ，第n个数是（ ） 4.平方数：1，4，9，16，（ ），（ ），…，第n个数是（ ） 通过回顾已学简单规律，激活经验，自然引出本课更深层次的规律探索，明确学习方向。 魔术开场： · 教师：“同学们，今天老师带来一个魔术——猜心术。请你在日历上圈出一个竖列上相邻的三个数字（如4, 11, 18），告诉我它们的和，我就能立刻猜出你圈的是哪三个数。” 任务一：预习课本96-97页，回答下列问题（5分钟） 1、横向相邻的两个数字之间相差多少？ 2、纵向相邻的两个数字之间相差多少？ 3、日历图的套色方框中的9个数之和是多少？与该方框正中间的数有什么关系？ 4、这个关系对任何一个月的日历都成立吗？ 培养观察、归纳与代数思维能力 “这并非读心术，而是数学的规律在帮忙！这节课，我们就像解密魔术一样，去探索并征服日历中、图形里隐藏的数学规律。” 任务二：探究日历中的规律 1.、用代数式表示日历中的规律 2.如图所示的日历图，思考：能否使框中的9个数字之和是为120呢？144呢?180呢？为什么？ 3、如图，如果将方框改为十字形框，如果改为H型呢？你能发现哪些规律？ 通过独立思考、合作交流，引导学生用代数思想建模，从具体数字抽象为一般规律，培养符号意识和模型观念。 任务三：探究等差关系 一组图案按如图所示的规律排列，第1个图案由4个基础图形组成；第2个图案由7个基础图形组成…… 则组成第 n （ n 为正整数）个图案的基础图形有（ ） A.4 n 个 B.（3n+1）个 C.5(n-1)个 D. 2(n+1)个 引导学生从图形序列中发现公差，建立图形与代数式的联系，培养数形结合与抽象思维能力。 你能用多少种不同的视角来解释这个图形的增长规律？” · 引导学生策略多元化： · 视角一（“看固定与变化”）：第一个图形是基础（固定值），之后每增加一个图形，就增加固定数量的单位（变化值）。表达式：a_n = 基础 + (n-1)×增量。 · 视角二（“看组成”）：将第n个图形分解成几个基本组成部分。例如，每个图形都包含一个不变的“头”和n个“身体”。 · 视角三（“看填充与空缺”）：想象将图形补成一个完整的大图形，再减去空缺的部分。 能力提升 将一张长方形的纸对折，如右图所示可以得到一条折痕。 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折6次后可以得到几条折痕? 想象一下，如果对折10次呢? 对折 n 次呢？ 引导学生从简单规律过渡到复杂模式，综合运用知识与思维方法，解决新情境问题， 能力迁移与思维升华。 —7— 学科网（北京）股份有限公司 作业设计: 1.下面是用棋子摆成的“小房子”，摆10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？ 2.某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐2个人，短边只能坐1个人， 如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子。 (1)型号3的大桌子可以坐多少人？ (2)型号n的大桌子可以做多少人? (3)如果有36人参会，那么哪个型号的大桌子恰好可以坐下？请说明理由。 3.将连续的奇数1,3，5，7，9，...排成如图所示的数表 (1)十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？ (2)设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？ (3)若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数， 这五个数还有上述的规律吗？十字形框中的五个数之和能等于2022吗？能等于2025吗？ 板书设计: 探索与表达规律 1、日历中的规律： 2、等差关系： 教学反思: “魔术猜心”的导入预计能成功引爆课堂，为整节课奠定积极的基调。 通过层层递进的探究任务，学生应能较好地掌握从特殊到一般、用代数式表达规律的核心技能。创新任务的设计，能有效激发优秀学生的潜力，培养他们的创新精神和批判性思维。本课的创新设计，其灵魂在于将课堂从“传授-接受”的模式，转变为“引导-发现-创造”的模式。教师不再是规律的颁布者，而是学生探索之旅的向导、思维碰撞的催化剂。最大的成就感，将来自于看到学生眼中因自己发现并证明了某个规律而闪现的惊喜光芒。 —8— 学科网（北京）股份有限公司 $