第一单元 第 6 课时 用连除解决实际问题（讲义）2026-2027学年四年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦“用连除解决实际问题”核心知识点，系统梳理从条件分析数量关系、连除运算性质及归一归总问题的解题逻辑，承接除法笔算基础，为后续四则混合运算应用题学习筑牢数量关系分析根基。 资料以“条件递进法”“线段图辅助”等教学方法，结合分层练习与易错预警，培养学生应用意识、运算能力和推理意识。课中助力教师高效授课，课后通过精准解析与分层精练，帮助学生查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

第 6 课时 用连除解决实际问题 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 1 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：从条件出发分析数量关系的基础连除问题 3 考点二：连除的运算性质与简便计算 4 考点三：连除解决归一、归总类实际问题 6 第三部分 高频易错预警与避坑指南 8 易错点 1：数量关系混淆，乘除逻辑颠倒 8 易错点 2：综合算式漏写小括号，运算顺序错误 8 易错点 3：连除性质应用错误，括号内符号写错 8 易错点 4：商和余数的单位名称混淆 8 易错点 5：归一问题中单一量计算错误 9 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 10 一、基础夯实达标练（6 题） 10 二、能力拓展提升练（4 题） 10 三、思维拓展培优练（2 题） 11 ▶ 数学活动拓展 11 第五部分 习题精准解析与知识点睛 12 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版四年级上册第一单元的核心应用课，承接前五课时的除法笔算基础，正式进入除法实际应用的综合探究。核心聚焦从条件出发分析数量关系，用两步连除解决实际问题，掌握 “连续平均分” 的解题逻辑，会列含小括号的综合算式，理解连除的运算性质，能解决归一、归总、平均分等多类实际问题。全课时围绕应用意识、运算能力、推理意识三条新课标核心素养主线，建立 “条件梳理 — 关系分析 — 列式计算 — 验算作答” 的完整解题闭环，是除法笔算知识向实际应用转化的核心载体，为后续更复杂的四则混合运算应用题学习筑牢数量关系分析根基。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 从条件出发分析数量关系 两步连除问题的条件梳理，数量关系递进推导，中间量的确定 条件递进法、线段图辅助法 数量关系梳理混乱，中间量含义模糊 连除综合算式 连除算式的运算顺序，含小括号的综合算式列写，运算规则 综合算式列写法、运算顺序把控 漏写小括号，运算顺序错误，步骤逻辑颠倒 连除运算性质 一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，性质的正向与逆用 连除性质简算法、凑整计算法 性质应用错误，忽略 “连续除以” 的前提，括号内符号写错 连除实际应用 平均分、归一、归总类实际问题的建模与解决，结果验证 建模法、验算验证法 商和余数单位混淆，实际场景逻辑不符 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 条件递进法 所有连除实际问题 梳理已知条件→确定中间单一量→推导最终结果→列式计算 从条件，步步推，先求单量再求数 总份数法 多步平均分类问题 先算总份数 / 总数量→再用总量 ÷ 总份数求每份数 先总后分算整体，再求每份是多少 连除性质简算法 简便计算类连除题型 观察除数特征→凑整算除数的积→被除数 ÷ 积简化计算 连除两个数，等于除以两数积，凑整更简便 线段图辅助法 数量关系复杂的应用题 画线段图对应总量与份数→标注已知条件→直观梳理数量关系 画图理关系，数量不迷糊 三、课时数学思想与素养提升 1. 建模思想：实际问题向数学模型的转化 核心要义：将生活中的平均分、归一、归总类实际问题，抽象为 “总量→中间量→目标量” 的连除数学模型，用除法算式精准表达数量关系，实现从生活场景到数学问题的转化，是应用意识的核心体现。 典型范式：4 个小组，每组 6 人，共植树 120 棵，求平均每人植树多少棵。抽象为 “总棵数 ÷ 小组数 ÷ 每组人数 = 每人植树棵数” 的连除模型，直接列式求解。 2. 转化化归思想：复杂问题向简单问题的拆解 核心要义：将两步连除的复杂问题，拆解为两次已掌握的 “平均分求每份数” 的简单除法问题，把未知的复杂问题转化为熟悉的基础问题解决，化繁为简、化新为旧，是数学学习的通用底层逻辑。 典型范式：求平均每人植树棵数，先拆解为 “先求每个小组植树多少棵”，再拆解为 “求每人植树多少棵”，两步简单除法叠加解决复杂问题。 3. 优化策略思想：解题方法的适配选择 核心要义：同一道连除应用题，存在 “分步连除” 和 “先算总份数再除” 两种不同解法，根据题目特征选择最优解法，减少计算步骤，提升解题效率。连除性质的应用更是优化计算的核心体现，通过凑整简化运算。 典型范式：计算，按顺序计算需两步除法，利用连除性质转化为，一步口算即可得出结果，大幅优化计算过程。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：从条件出发分析数量关系的基础连除问题 典型例题 1（基础层级）—— 常规平均分连除问题 题目：学校买来 480 本故事书，分给 6 个年级，每个年级有 4 个班。平均每班分得多少本故事书？ 思路点拨： ① 方法一（条件递进法）：从已知条件出发，先算每个年级分得的故事书数量，总本数 ÷ 年级数，即本； ② 再算平均每班分得的数量，用每个年级的本数 ÷ 每个年级的班级数，即本； ③ 综合算式为本，验算：本，与总本数一致，计算正确。 【答案】20 本 【知识点睛】解决连除应用题的核心方法是从条件出发分析数量关系，顺着已知条件逐步推导，先求出中间的单一量，再求出最终结果。这类连续平均分的问题，核心逻辑是 “总量连续除以份数，得到每份数”，也可以先算出总份数，再用总量除以总份数，两种方法可互为验证。 典型例题 2（提升层级）—— 两种解法对比 题目：3 辆卡车 4 次共运货 96 吨，照这样计算，1 辆卡车 1 次运货多少吨？ 思路点拨： ① 方法一（逐步归一法）：先算 3 辆卡车 1 次运货的吨数，总吨数 ÷ 次数，即吨；再算 1 辆卡车 1 次运货的吨数，吨，综合算式吨； ② 方法二（先总份数法）：先算运货的总车次数，卡车数量 × 次数，即次；再算 1 次运货的吨数，吨，综合算式吨； ③ 两种方法计算结果一致，可互相检验解题正确性，验算：吨，结果正确。 【答案】8 吨 【知识点睛】连除应用题有两类核心解题路径：一是从条件出发，逐步归一，连续两次平均分；二是先求总份数，再用总量除以总份数。当需要先算总份数时，必须给乘法算式加上小括号，改变运算顺序，这是列综合算式的关键易错点。两种方法的本质都是围绕 “总量、份数、每份数” 的基本关系展开。 典型例题 3（拓展层级）—— 隐藏条件的连除问题 题目：超市运来 2 车苹果，每车装 40 箱，每箱苹果重 15 千克。把这些苹果分装到 6 个货架上，平均每个货架放多少千克苹果？ 思路点拨： ① 第一步梳理条件，确定中间量：题目中有车数、每车箱数、每箱重量、货架数多个条件，从条件出发，先算总共有多少箱苹果，箱； ② 第二步算苹果的总重量，总箱数 × 每箱重量，即千克； ③ 第三步算平均每个货架放的重量，总重量 ÷ 货架数，即千克，综合算式千克。 【答案】200 千克 【知识点睛】多条件的连除应用题，解题关键是从条件出发，梳理出先算什么、再算什么、最后算什么，明确每一步算式对应的实际意义，避免乘除逻辑混淆。对于包含乘法和除法的综合算式，要注意运算顺序，先算乘除后算加减，有括号先算括号内的。 考点二：连除的运算性质与简便计算 典型例题 1（基础层级）—— 连除性质的判断 题目：判断：。（ ） 思路点拨： ① 回忆连除的运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积； ② 分别计算等式两边的结果：左边，右边； ③ 两边结果相等，符合连除运算性质，因此说法正确。 【答案】 【知识点睛】连除的运算性质是除法简便计算的核心依据，必须牢记核心内容：一个数连续除以两个数（0 除外），等于这个数除以这两个数的积。用公式表示为：（b、c 均不为 0）。该性质可以正向应用，也可以逆向应用。 典型例题 2（提升层级）—— 连除性质的简便计算 题目：用简便方法计算： 思路点拨： ① 观察算式特征：45 和 2 相乘可以凑整为 90，符合连除性质的应用条件； ② 根据连除性质，将连续除以两个数转化为除以两个数的积，算式转化为； ③ 先计算括号内的乘法：，再计算除法：，最终结果为 8。 【答案】 【知识点睛】应用连除性质进行简便计算的核心步骤：① 观察除数的特征，看两个除数相乘是否能凑整为整十、整百数；② 利用连除性质，将连续除法转化为除以两个除数的积；③ 先算括号内的乘法，再算除法，简化计算过程。注意添加括号后，括号内的运算符号不变，仍然是乘法。 典型例题 3（拓展层级）—— 连除性质的逆用 题目：用简便方法计算： 思路点拨： ① 观察算式特征：被除数 540 除以 9 和 6 的积，9 和 6 都是 540 的因数，逆用连除性质可以简化计算； ② 根据连除性质的逆用，一个数除以两个数的积，等于这个数连续除以这两个数，算式转化为； ③ 从左到右依次计算：，，最终结果为 10。 【答案】 【知识点睛】连除性质的逆用同样是简便计算的重要方法，当被除数除以两个数的积，且被除数能被其中一个除数整除时，逆用性质可以将复杂的除法转化为两次简单的口算除法。逆用性质时，去掉括号后，括号内的乘法要转化为除法，这是核心易错点，必须牢记。 考点三：连除解决归一、归总类实际问题 典型例题 1（基础层级）—— 归一问题 题目：小明 3 分钟走了 180 米，照这样的速度，他从家到学校需要走 12 分钟，小明家到学校有多少米？ 思路点拨： ① 第一步求单一量（速度）：根据 “路程 ÷ 时间 = 速度”，先算小明每分钟走的路程，米 / 分钟； ② 第二步求总路程：根据 “速度 × 时间 = 路程”，用速度乘从家到学校的时间，米； ③ 综合算式：米，验算：米 / 分钟，米，符合题意。 【答案】720 米 【知识点睛】归一问题的核心是先求出单一量（单位时间的工作量、单位数量的价格等），再根据单一量求出对应总量。“照这样计算” 是归一问题的典型标志，意味着单一量保持不变。解题时从条件出发，先求单一量，再求目标量，是这类问题的标准解题范式。 典型例题 2（提升层级）—— 归总问题 题目：工厂原计划每天生产 30 个零件，12 天完成一批订单。实际每天生产 60 个零件，实际多少天可以完成订单？ 思路点拨： ① 第一步求总量：根据 “每天生产量 × 天数 = 总生产量”，先算这批订单的总零件数，个； ② 第二步求实际天数：根据 “总生产量 ÷ 每天生产量 = 天数”，用总零件数除以实际每天生产量，天； ③ 综合算式：天，验算：个，与总零件数一致，结果正确。 【答案】6 天 【知识点睛】归总问题的核心是先求出不变的总量，再根据新的单一量求出对应份数。这类问题的关键是抓住 “总量不变” 的核心，无论每天生产量怎么变，总零件数是固定的。解题时先求总量，再用总量除以新的单一量，得到目标份数。 典型例题 3（拓展层级）—— 错中求解综合应用 题目：小明计算一道除法算式时，把除数 6 错看成了 3，得到的商是 120。正确的商应该是多少？ 思路点拨： ① 抓住不变量：整个计算过程中被除数没有发生变化，先根据错误的除数和商求出被除数； ② 计算被除数：根据 “被除数 = 商 × 除数”，代入错误参数得； ③ 计算正确结果：用被除数 360 除以正确的除数 6，得，正确的商是 60。 【答案】 【知识点睛】看错除数类的错中求解问题，核心解题逻辑是抓不变量，被除数在看错除数的过程中保持恒定。通用解题步骤为：① 用错误的除数和商求出正确的被除数；② 用被除数除以正确的除数，得到正确的结果。这类题型是除法各部分关系的综合应用，也是连除问题的基础变形。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：数量关系混淆，乘除逻辑颠倒 错误范式：3 辆卡车 4 次运货 96 吨，错误列式为，乘除方向完全颠倒。 成因剖析：未理清 “总量→单一量” 的递进逻辑，对平均分的运算方向认知模糊，盲目套用数字列式，没有明确每一步算式的实际意义。 避坑方案：读题时标注核心条件，明确 “总量、份数、每份数” 三者的对应关系，求每份数用除法，求总量用乘法；列式后反向核验单位逻辑是否自洽，也可通过画线段图辅助梳理数量关系。 易错点 2：综合算式漏写小括号，运算顺序错误 错误范式：先算总份数，列综合算式时写成，遗漏小括号，导致运算顺序完全错误。 成因剖析：对四则混合运算的顺序掌握不牢，没有意识到先算加法或乘法时需要加小括号改变运算顺序，忽略了小括号的核心作用。 避坑方案：列综合算式时，先明确运算顺序，需要先算的部分必须加上小括号；计算前先标注运算顺序，有括号先算括号内的，再算括号外的，避免顺序错误。 易错点 3：连除性质应用错误，括号内符号写错 错误范式：计算时，错误转化为，括号内符号写错，导致结果错误。 成因剖析：对连除运算性质的内涵理解不深，混淆了正向和逆向应用的符号变化，错误认为加括号后符号要改变。 避坑方案：牢记连除性质的核心公式，正向应用时，加括号后括号内仍然是乘法；逆向应用时，去括号后括号内的乘法要转化为除法，严格按照公式规则操作。 易错点 4：商和余数的单位名称混淆 错误范式：解决分东西的问题时，商和余数的单位都写成分数单位，忽略余数的单位和被除数一致。 成因剖析：对商和余数的实际意义理解不清，商是平均分的份数，余数是剩余的量，二者的单位含义完全不同。 避坑方案：列式计算前先明确问题所求，商的单位对应问题的所求量，余数的单位和被除数的单位保持一致；作答时先写商的单位，再写余数的单位，逐一核对。 易错点 5：归一问题中单一量计算错误 错误范式：小明 3 分钟走 180 米，计算速度时错误列式为，单一量的计算方向颠倒。 成因剖析：对 “单一量” 的定义理解模糊，单一量是 “单位时间内的路程”，应该用路程除以时间，而非时间除以路程。 避坑方案：牢记单一量的计算公式：单一量 = 总量 ÷ 对应的份数，明确 “谁是单位份数，谁就做除数”；计算前先确定单一量的单位，再判断被除数和除数的对应关系。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 口算： 2. 填空：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的____，用字母表示为____。 3. 判断：。（ ） 4. 学校买来 360 本图书，分给 4 个年级，每个年级 3 个班，平均每班分多少本？列综合算式为__________。 5. 用简便方法计算：___________。 6. 一辆汽车 2 小时行驶 120 千米，照这样计算，5 小时行驶多少千米？先求________，再求____________。 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 用简便方法计算： 8. 列式计算：5 个工人 3 天生产了 300 个零件，平均每个工人每天生产多少个零件？（用两种方法解答） 9. 商店运来 4 箱饮料，每箱 24 瓶，每瓶售价 5 元。把这些饮料全部卖出，一共可以卖多少元？ 10. 小明看一本故事书，每天看 15 页，12 天看完。如果每天看 20 页，多少天可以看完？ 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 小马在计算除法时，把除数 12 错看成了 21，得到的商是 4，余数是 12。正确的商应该是多少？ 12. 学校组织 120 名师生去春游，租了 3 辆大客车，每辆大客车限乘 32 人，剩下的人坐小巴，每辆小巴限乘 6 人，需要租几辆小巴？ ▶ 数学活动拓展 实践探究：生活中的连除问题 活动任务：请你结合生活实际，编一道用连除解决的实际问题，要求包含两种不同的解法，并写出完整的解题过程。 要求： 1. 题目素材来源于生活，贴合实际场景； 2. 分别用 “逐步归一法” 和 “先总份数法” 两种方法解答； 3. 写出完整的解题步骤和验算过程。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 ； 思路点拨： ① 第一题从左到右依次计算：，； ② 第二题先算括号内的乘法：，再算除法：； ③ 也可利用连除性质简便计算，结果一致。 【知识点睛】连除和乘除混合运算，有括号先算括号内的，无括号从左到右依次计算，是四则混合运算的基础规则。 2. 【答案】 积；（b、c 均不为 0） 思路点拨： ① 回忆连除运算性质的核心内容； ② 用字母表示时，要注明除数不能为 0 的前提条件； ③ 公式是简便计算的核心依据，必须牢记。 【知识点睛】连除运算性质是本课时的核心知识点，是简便计算的基础，必须准确掌握其内涵和公式表达。 3. 【答案】 思路点拨： ① 分别计算等式两边的结果：左边，右边； ② 两边结果不相等，不符合连除性质； ③ 正确的等式应该是。 【知识点睛】连除性质应用时，加括号后括号内是乘法，去括号后是除法，不能混淆符号，计算前一定要先验证等式是否成立。 4. 【答案】 （本）（或（本）） 思路点拨： ① 方法一：先算每个年级分的本数，再算每个班分的本数，列式为； ② 方法二：先算总班级数，再算每个班分的本数，列式为； ③ 两种方法结果一致，均符合要求。 【知识点睛】平均分的连除问题，两种解法都正确，核心是梳理清楚数量关系，列综合算式时注意括号的正确使用。 5. 【答案】 思路点拨： ① 观察算式，25 和 4 相乘可以凑整为 100，符合连除性质的应用条件； ② 利用连除性质转化为； ③ 一步口算即可得出结果，大幅简化计算。 【知识点睛】利用连除性质进行简便计算，核心是观察除数的特征，凑整十、整百数，简化运算过程，是优化计算的核心方法。 6. 【答案】 汽车每小时行驶的路程（速度）；5 小时行驶的总路程 思路点拨： ① 归一问题的解题逻辑，先求单一量，再求总量； ② 本题中单一量是汽车每小时行驶的路程，即速度； ③ 再用速度乘时间，求出 5 小时行驶的总路程。 【知识点睛】归一问题的核心是先求单一量，这是解题的第一步，也是最关键的一步，必须明确单一量的含义和计算方法。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】 ； 思路点拨： ① 第一题：逆用连除性质，； ② 第二题：逆用连除性质，； ③ 均通过拆分除数，利用连除性质简化计算。 【知识点睛】当除数是两位数，且可以拆分为两个一位数的乘积时，逆用连除性质可以将复杂的两位数除法转化为两次简单的口算除法，是简便计算的常用技巧。 8. 【答案】 20 个 思路点拨： ① 方法一（逐步归一法）：先算 5 个工人 1 天生产的零件数，个；再算 1 个工人 1 天生产的零件数，个，综合算式个； ② 方法二（先总份数法）：先算总人天数，人天；再算 1 人 1 天生产的零件数，个，综合算式个； ③ 两种方法结果一致，验算正确。 【知识点睛】多人多天的归一问题，两种解法都适用，核心是明确 “人天” 这个复合单位的含义，总工作量 ÷ 总人天数 = 每人每天的工作量。 9. 【答案】 480 元 思路点拨： ① 方法一：先算总瓶数，瓶；再算总售价，元，综合算式元； ② 方法二：先算每箱的售价，元；再算 4 箱的总售价，元，综合算式元； ③ 验算：箱，与原题一致，结果正确。 【知识点睛】连乘的实际问题，也可以用连除反向验算，体现了乘除法的互逆关系。解题时从条件出发，先算中间量，再算最终结果，逻辑清晰即可。 10. 【答案】 9 天 思路点拨： ① 第一步求总页数：页； ② 第二步求实际天数：天； ③ 综合算式：天，验算：页，与总页数一致，结果正确。 【知识点睛】归总问题的核心是抓住总页数不变，先求总量，再用总量除以新的每天看的页数，得到新的天数，是典型的归总问题解题范式。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 思路点拨： ① 先还原不变的被除数：用错误的除数、商、余数计算，； ② 用正确的除数计算：，正确的商是 8； ③ 反向验证：，与被除数一致，结果正确。 【知识点睛】错中求解问题的核心是抓不变量被除数，先通过错误的参数还原被除数，再用正确的除数计算，综合考查除法各部分关系和笔算能力。 12. 【答案】 4 辆 思路点拨： ① 先算 3 辆大客车一共坐的人数：人； ② 再算剩下的人数：人； ③ 最后算需要小巴的数量：辆； ④ 综合算式：辆，验算：人，结果正确。 【知识点睛】复合应用题，需要先算乘法，再算减法，最后算除法，列综合算式时要注意运算顺序，需要先算的部分必须加小括号，确保运算逻辑正确。 ▶ 数学活动拓展解析 参考题目：超市运来 3 车大米，每车装 8 袋，每袋大米重 25 千克。把这些大米平均分给 5 个食堂，每个食堂分得多少千克大米？ 解题过程： ① 方法一（逐步归一法）：先算每车大米的重量，千克；再算 3 车大米的总重量，千克；最后算每个食堂分得的重量，千克，综合算式千克。 ② 方法二（先总份数法）：先算总袋数，袋；再算总重量，千克；最后算每个食堂分得的重量，千克，综合算式千克。 ③ 验算：千克，车，与原题条件一致，结果正确。 【知识点睛】自编生活中的连除问题，要贴合生活实际，数量关系清晰，符合连除的解题逻辑。解题时可以用不同方法互为验证，确保结果正确，体现数学的应用价值。 1 学科网（北京）股份有限公司 $