第一单元 第 3 课时 用 “四舍五入” 法试商（讲义）2026-2027学年四年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦“用‘四舍五入’法试商”核心知识点，承接除数是整十数的口算笔算基础，系统梳理除数非整十数时“四舍试商（个位＜5）调小、五入试商（个位≥5）调大”的方法，构建“估整试商—验证—调商—定商”完整流程，为后续复杂除法笔算筑牢基础。 该资料以运算能力、推理意识为核心素养主线，通过新知脉络图谱化、解题方法口诀化、易错点预警精准化设计，如“四舍估整商易大，初商偏大往小调”口诀助记，分层练习兼顾基础夯实与思维拓展，课中辅助教师高效授课，课后帮助学生查漏补缺，提升试商准确率与运算逻辑。

第 3 课时 用 “四舍五入” 法试商 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 1 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 2 考点一：四舍法试商与调商 2 考点二：五入法试商与调商 4 考点三：试商调商的综合应用 6 第三部分 高频易错预警与避坑指南 7 易错点 1：四舍试商偏大，忘记调商直接写初商 7 易错点 2：五入试商偏小，余数≥除数时未调商 7 易错点 3：调商后仍用估整的除数计算乘积 8 易错点 4：商的数位对齐错误，数位写错 8 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 9 一、基础夯实达标练（6 题） 9 二、能力拓展提升练（4 题） 9 三、思维拓展培优练（2 题） 10 第五部分 习题精准解析与知识点睛 11 一、基础夯实达标练解析 11 二、能力拓展提升练解析 12 三、思维拓展培优练解析 14 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版四年级上册第一单元的核心笔算进阶课，承接前两课时除数是整十数的口算、笔算基础，正式进入除数是非整十数的两位数除法核心学习。核心探究用 “四舍五入” 法把除数看作接近的整十数试商的通用方法，重点掌握初商偏大、偏小时的调商技巧，明确 “试商 — 验证 — 调商 — 定商” 的完整笔算流程。全课时围绕运算能力、推理意识、数感三条新课标核心素养主线，建立 “估整试商 — 逻辑验证 — 调商修正 — 应用巩固” 的完整认知闭环，是本单元除法笔算的核心难点，为后续除数是两位数的复杂笔算、连除应用学习筑牢核心方法基础。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 四舍法试商与调商 除数个位＜5 时，舍去个位看作整十数试商，初商偏大调小的规则 四舍估整法、递减调商法 初商偏大忘调小，调商后未用原除数重新计算乘积 五入法试商与调商 除数个位≥5 时，个位进 1 看作整十数试商，初商偏小调大的规则 五入估整法、递增调商法 初商偏小忘调大，余数≥除数时未及时调商 试商调商综合应用 结合商的位数预判，试商调商解决三位数除以两位数的笔算与实际问题 数位预判法、验算验证法 商的数位写错，未验证余数小于除数就定商 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 四舍试商法 除数个位为 1-4 的两位数除法 除数四舍估成邻近整十数→试算初商→原除数乘初商验证→乘积＞被除数则商减 1 四舍估整商易大，初商偏大往小调 五入试商法 除数个位为 5-9 的两位数除法 除数五入估成邻近整十数→试算初商→原除数乘初商验证→余数≥除数则商加 1 五入估整商易小，初商偏小往大调 调商验证法 所有两位数除法笔算 初商计算→比对乘积与被除数→余数≥除数则商加 1→乘积＞被除数则商减 1→余数＜除数则定商 试商必验证，余数小于除数是标准 三、课时数学思想与素养提升 1. 转化化归思想：陌生笔算向已知口算的迁移 核心要义：将除数是非整十数的陌生除法，通过 “四舍五入” 估整，转化为已掌握的除数是整十数的口算除法，把复杂的笔算拆解为 “估整、试商、相乘、相减” 的简单步骤，实现化新为旧、化繁为简，是数学学习的通用底层逻辑。 典型范式：计算时，将 31 四舍估作 30，转化为口算试初商 3，再用原除数 31 验证，完成笔算过程。 2. 推理迭代思想：试商 — 调商的逻辑闭环 核心要义：除数是两位数的除法，本质是 “估算试商 — 验证偏差 — 调整修正” 的迭代推理过程。通过估整缩小试商范围，再通过乘积与被除数的比对判断商的偏差，最终锁定准确商值，推理意识是运算能力的核心内核，也是新课标重点培育的核心素养。 典型范式：计算时，将 28 五入估作 30 试商 6，演算得，余数 28 与除数相等，判定商偏小；调商为 7，恰好除尽，完整经历 “估算 — 验证 — 调整” 的推理链条。 3. 优化策略思想：试商方法的适配选择 核心要义：不同特征的除数对应不同的最优试商策略，除数接近整十数用四舍五入法，除数接近几十五可灵活选用中间数试商法。根据题目特征匹配最优方法，减少调商次数，提升运算效率与准确率，是优化思想的核心体现。 典型范式：计算，若按五入法估作 30 试商，初商 8 偏小需调至 9；若将 26 视作 25 试商，，直接商 9 一步到位，适配方法可大幅减少调商环节。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：四舍法试商与调商 典型例题 1（基础层级）—— 四舍法试商判断 题目：计算时，把 31 看作____试商，初商偏____，需要调____。 思路点拨： ① 除数估整：31 的个位数字是 1，小于 5，按照 “四舍五入” 法舍去个位，看作接近的整十数 30； ② 判断初商偏差：除数被看小后，相同被除数下分得的份数会变多，因此初商容易偏大； ③ 验证调商方向：初商 3 时，，乘积大于被除数，确证商偏大，需要往小调。 【答案】；大；小 【知识点睛】“四舍法” 试商的核心规律：除数个位＜5 时，舍去个位估作整十数，除数被看小，初商容易偏大，需要调小。记住 “舍大” 的口诀，可提前预判调商方向，避免试商错误。 典型例题 2（提升层级）—— 四舍法试商与调商笔算 题目：笔算：____ 思路点拨： ① 第一步估整试商：除数 34 个位为 4，四舍看作 30，想接近 272，初商 9； ② 第二步验证偏差：用原除数 34 乘初商 9，得，306＞272，乘积大于被除数，说明初商偏大； ③ 第三步调商定商：将商调小为 8，计算，与被除数相等，恰好除尽，最终商为 8。 【答案】 【知识点睛】四舍法试商的完整流程：① 除数四舍估作邻近整十数；② 用估整后的除数试初商；③ 用原除数乘初商验证，若乘积大于被除数则商减 1；④ 重复验证直到乘积≤被除数且余数小于除数。试商只是估算环节，必须通过原除数验证，不可直接将初商作为最终结果。 典型例题 3（拓展层级）—— 四舍试商的前置训练 题目：，括号里最大能填几？这个数对应除法笔算的什么环节？ 思路点拨： ① 依次试算：，，； ② 确定最大值：满足不等式的最大整数是 8； ③ 对应笔算环节：这个数值就是笔算时的最终商，试商环节就是通过这类乘法口算确定初商的过程。 【答案】；对应笔算的试商与定商环节 【知识点睛】“括号里最大填几” 是除法试商的核心前置训练，二者本质完全一致。熟练掌握这类题型，能大幅提升笔算试商的速度与准确率。试商的核心原则就是 “乘积最接近被除数且小于或等于被除数”。 考点二：五入法试商与调商 典型例题 1（基础层级）—— 五入法试商判断 题目：计算时，把 28 看作____试商，初商偏____，需要调____。 思路点拨： ① 除数估整：28 的个位数字是 8，大于 5，按照 “四舍五入” 法向十位进 1，看作接近的整十数 30； ② 判断初商偏差：除数被看大后，相同被除数下分得的份数会变少，因此初商容易偏小； ③ 验证调商方向：初商 6 时，，余数，余数等于除数，确证商偏小，需要调大。 【答案】；小；大 【知识点睛】“五入法” 试商的核心规律：除数个位≥5 时，个位进 1 估作整十数，除数被看大，初商容易偏小，需要调大。记住 “入小” 的口诀，可提前预判调商方向，避免试商错误。 典型例题 2（提升层级）—— 五入法试商与调商笔算 题目：笔算：____ 思路点拨： ① 第一步估整试商：除数 47 个位为 7，五入看作 50，想接近 380，初商 7； ② 第二步验证偏差：用原除数 47 乘初商 7，得，余数，51＞47，余数大于除数，说明初商偏小； ③ 第三步调商定商：将商调大为 8，计算，余数，4＜47，符合要求，最终结果为商 8 余 4。 【答案】 【知识点睛】五入法试商的完整流程：① 除数五入估作邻近整十数；② 用估整后的除数试初商；③ 用原除数乘初商验证，若余数≥除数则商加 1；④ 重复验证直到余数小于除数。调商后必须用原除数重新计算乘积，不可用估整的除数计算。 典型例题 3（拓展层级）—— 五入试商的余数规律 题目：判断：计算时，试商 7 后余数是 51，说明商偏小，需要调大。（ ） 思路点拨： ① 回忆有余数除法的核心规则：余数必须小于除数； ② 分析余数与除数的关系：余数 51＞除数 47，不符合规则，说明商 7 偏小，没有除尽； ③ 判定结论：需要将商调大为 8，重新计算，因此说法正确。 【答案】 【知识点睛】余数≥除数是商偏小的核心信号，也是五入试商调商的关键依据。笔算时每一步计算完成后，必须第一时间比较余数和除数的大小，只要余数≥除数，就必须调商。 考点三：试商调商的综合应用 典型例题 1（基础层级）—— 试商调商综合笔算 题目：笔算：____ 思路点拨： ① 第一步估整试商：除数 54 个位为 4，四舍看作 50，被除数前两位 42＜54，看前三位 425，想接近 425，初商 8； ② 第二步验证偏差：用原除数 54 乘初商 8，得，432＞425，乘积大于被除数，说明初商偏大； ③ 第三步调商定商：将商调小为 7，计算，余数，47＜54，符合要求，最终结果为商 7 余 47。 【答案】 【知识点睛】综合笔算时，先根据除数个位数字确定用四舍法还是五入法估整试商，再严格遵循 “试商 — 验证 — 调商” 的流程计算，每一步都要验证余数小于除数，最终通过 “商 × 除数 + 余数 = 被除数” 验算结果。 典型例题 2（提升层级）—— 试商调商的实际应用 题目：体育老师带了 200 元买篮球，每个篮球 43 元，最多可以买几个？还剩多少元？ 思路点拨： ① 分析数量关系：总钱数 ÷ 每个篮球的单价 = 购买个数…… 剩余钱数，属于有余数的除法应用，用除法计算； ② 列竖式计算：除数 43 个位为 3，四舍看作 40 试商，初商 5，，初商偏大，调商为 4，，余数； ③ 验算作答：，计算正确，最多可以买 4 个，还剩 28 元。 【答案】最多可以买 4 个，还剩 28 元 【知识点睛】解决实际问题时，先梳理清楚数量关系，再列除法算式，用四舍五入法试商调商计算。注意这类购物问题，余数不管多大，只要不够再买一个，就直接舍去余数，商就是最多购买的数量。 典型例题 3（拓展层级）—— 试商调商的错中求解 题目：小明计算一道除法题时，把除数 32 错看成 23，得到的商是 4，余数是 12。正确的商应该是多少？ 思路点拨： ① 抓住不变量：整个计算过程中被除数没有发生变化，先通过错误的除数、商、余数还原被除数； ② 计算被除数：根据 “被除数 = 商 × 除数 + 余数”，代入错误参数得； ③ 计算正确结果：用被除数 104 除以正确的除数 32，用四舍法试商，初商 3，，余数 8＜32，最终商为 3。 【答案】 【知识点睛】看错除数类的错中求解问题，核心解题逻辑是抓不变量，被除数在看错除数的过程中保持恒定。通用解题步骤为：① 用错误的除数、商、余数求出正确的被除数；② 用被除数除以正确的除数，用四舍五入法试商调商，得到正确结果。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：四舍试商偏大，忘记调商直接写初商 错误范式：计算时，把 34 看作 30 试商 9，直接书写结果 9，忽略的偏差。 成因剖析：将估算试商等同于最终结果，缺失 “原除数验证 — 偏差判定 — 调商修正” 的完整流程，对试商的估算属性认知不足。 避坑方案：固化 “试商 — 验算 — 调商” 三步流程，牢记四舍试商必验证乘积是否大于被除数，只要乘积＞被除数，商必须减 1，直到符合要求。 易错点 2：五入试商偏小，余数≥除数时未调商 错误范式：计算时，把 28 看作 30 试商 6，直接书写结果 6，忽略余数 28 等于除数的异常。 成因剖析：对 “余数必须小于除数” 的核心规则重视不足，试商后没有验证余数与除数的大小关系，试商偏小也不调整。 避坑方案：每一步笔算完成后，第一时间比较余数和除数的大小；只要余数≥除数，说明商偏小，必须将商加 1 后重新计算，直到余数小于除数为止。 易错点 3：调商后仍用估整的除数计算乘积 错误范式：计算时，把 34 看作 30 试商 9，调商为 8 后，仍用 30×8=240 计算，导致余数错误。 成因剖析：对试商的估整属性理解错误，混淆了估整的除数和原除数，调商后没有用原除数重新计算乘积。 避坑方案：牢记试商时的估整只是为了确定商的数值，所有乘积计算必须用原式的原除数，调商后必须用原除数重新计算乘积和余数。 易错点 4：商的数位对齐错误，数位写错 错误范式：计算时，把商 7 写在十位上，造成数位错位，结果错误。 成因剖析：未明确 “除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面” 的笔算规则，笔算前缺少商的位数预判环节。 避坑方案：笔算前先通过 “被除数前两位与除数比大小” 预判商的位数，锁定商的最高位位置；书写完成后反向核验数位对齐关系，验证商的位数是否与预判一致。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 用四舍五入法，把下面的除数看作整十数试商： 把 31 看作____；把 28 看作____；把 47 看作____。 2. 口算：；；。 3. 判断：四舍法试商，初商容易偏大，需要调小。（ ） 4. 判断：。（ ） 5. 竖式计算并验算：____。 6. 括号里最大能填几：；。 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 竖式计算： 8. 找出下面竖式的错误并改正： 9 _______ 34)272 306 _______ -34 9. 每箱苹果重 45 千克，一辆货车最多能装 8 箱，这辆货车的载重量至少是多少千克？ 10. 一道除法算式，除数是 36，商是 8，余数是 12，被除数是多少？ 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 小明在计算除法时，把除数 53 看成了 35，得到的商是 6，余数是 2。正确的商应该是多少？ 12. 学校组织 230 名师生去春游，每辆大巴车限乘 46 人，至少需要租几辆大巴车？ 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 ；； 思路点拨： ① 31 个位是 1，四舍看作 30； ② 28 个位是 8，五入看作 30； ③ 47 个位是 7，五入看作 50； ④ 均按照四舍五入法，把除数看作接近的整十数。 【知识点睛】试商的第一步是除数估整，四舍五入法是最常用的估整方法，核心是把除数看作接近的整十数，方便口算试商。 2. 【答案】 ；； 思路点拨： ① ，，最大填 3； ② ，，最大填 7； ③ ，，最大填 6。 【知识点睛】最大填几是试商的专项训练，通过乘法口算快速确定商的范围，是笔算试商的基础能力。 3. 【答案】 思路点拨： ① 四舍法是把除数看小，被除数不变的情况下，商容易偏大； ② 初商偏大时，需要往小调，说法正确。 【知识点睛】四舍试商的核心规律，“舍大” 是必须牢记的试商口诀，可提前预判调商方向。 4. 【答案】 思路点拨： ① 余数 28 等于除数 28，不符合 “余数必须小于除数” 的规则； ② 正确计算：，刚好除尽，没有余数； ③ 错误原因是试商偏小，没有及时调商。 【知识点睛】余数≥除数是商偏小的核心信号，必须调商，这是除法笔算的硬性规则。 5. 【答案】 思路点拨： ① 除数 32 个位是 2，四舍看作 30 试商，被除数前两位 25＜32，看前三位 256； ② 初商 8，，恰好除尽，余数为 0； ③ 验算：，与被除数一致，结果正确。 【知识点睛】四舍法试商的基础笔算，试商后必须用原除数验证，确保乘积等于被除数，余数为 0。 6. 【答案】 ； 思路点拨： ① ，，最大填 4； ② ，，最大填 7。 【知识点睛】最大填几的练习，本质是试商的过程，熟练掌握后能大幅提升笔算试商的准确率。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】 ； 思路点拨： ① 第一题：除数 39 个位是 9，五入看作 40 试商，初商 8，，恰好除尽，结果 8； ② 第二题：除数 56 个位是 6，五入看作 60 试商，初商 7，，余数 56 等于除数，调商为 8，，恰好除尽，结果 8； ③ 均验证余数小于除数，结果正确。 【知识点睛】五入法试商的笔算，重点关注余数是否大于等于除数，只要符合就必须调商，调商后重新计算验证。 8. 【答案】 错误 1：初商 9 时，乘积 306＞被除数 272，初商偏大，应该调小；错误 2：不能出现负数余数，余数必须≥0 且小于除数。 改正：商 8，，余数为 0。 思路点拨： ① 先看乘积与被除数的大小：，初商偏大，不符合要求； ② 再看余数规则：除法笔算不能出现负数余数，余数必须是非负数且小于除数； ③ 正确调商：商减 1 为 8，重新计算验证。 【知识点睛】判断竖式错误要按 “乘积与被除数大小→余数是否合规” 两步检查，每一步都要符合除法笔算的核心规则。 9. 【答案】 360 千克 思路点拨： ① 数量关系：每箱重量 × 箱数 = 总载重量，用乘法计算； ② 列式计算：千克； ③ 答：这辆货车的载重量至少是 360 千克。 【知识点睛】本题是乘法的实际应用，与除法试商形成互逆验证，体现了乘除法的互逆关系。 10. 【答案】 300 思路点拨： ① 根据有余数除法各部分关系，被除数 = 商 × 除数 + 余数； ② 代入计算：； ③ 反向验证：，符合题意。 【知识点睛】除法各部分关系是验算、错中求解等题型的核心依据，必须牢记并灵活运用。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 思路点拨： ① 先还原不变的被除数：用错误的除数、商、余数计算，； ② 用正确的除数计算：，除数 53 个位是 3，四舍看作 50 试商，初商 4，，恰好除尽； ③ 正确的商是 4。 【知识点睛】错中求解问题的核心是抓不变量被除数，先还原被除数，再用正确的除数试商调商，得到正确结果。 12. 【答案】 5 辆 思路点拨： ① 先算 230 里有几个 46：，除数 46 个位是 6，五入看作 50 试商，初商 4，，余数 46 等于除数，调商为 5，，恰好除尽； ② 结果为 5 辆，刚好坐满，不需要额外加车。 【知识点睛】租车类实际问题，先用除法试商调商计算，若有余数则需要进一法，若刚好除尽则商就是所需数量。 1 学科网（北京）股份有限公司 $