第一单元 第 2 课时 除数是整十数的笔算（讲义）2026-2027学年四年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦“除数是整十数的笔算”核心知识点，系统梳理三位数除以整十数的竖式计算方法，承接上一课时口算基础，重点掌握“先看前两位、不够看三位”的试商定位规则及余数要求，为后续非整十数笔算学习筑牢规范基础。 资料以新课标核心素养为导向，通过“新知梳理-考点解构-易错预警-分层练习”四阶设计，结合具体例题培养运算能力与推理意识。分层习题覆盖基础到思维拓展，易错点剖析助学生避坑，课中辅助教师精准教学，课后便于学生查漏补缺，提升数学思维与应用能力。

第 2 课时 除数是整十数的笔算 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心笔算方法图谱记忆 1 三、课时数学思想与素养提升 1 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 2 考点一：商是一位数的三位数除以整十数笔算 2 考点二：商是两位数的三位数除以整十数笔算 4 考点三：笔算验算与实际应用 5 第三部分 高频易错预警与避坑指南 7 易错点 1：商的数位定位错误，前两位不够除时商写在十位 7 易错点 2：余数大于或等于除数，试商偏小未调整 7 易错点 3：竖式计算数位不对齐，乘积与余数错位 7 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 8 一、基础夯实达标练（6 题） 8 二、能力拓展提升练（4 题） 8 三、思维拓展培优练（2 题） 9 第五部分 习题精准解析与知识点睛 10 一、基础夯实达标练解析 10 二、能力拓展提升练解析 11 三、思维拓展培优练解析 13 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版四年级上册第一单元的核心笔算起始课，承接上一课时除数是整十数的口算基础，正式进入整数除法笔算体系的进阶学习。核心探究三位数除以整十数的竖式笔算方法，重点掌握 “先看被除数前两位，不够除看前三位” 的试商定位规则，明确商的数位对齐原则与余数要求，掌握有余数除法的验算方法。全课时围绕运算能力、推理意识、几何直观三条新课标核心素养主线，建立 “试商定位 — 竖式计算 — 验算验证 — 实际应用” 的完整笔算认知链条，为后续除数是非整十数的笔算、试商调商学习筑牢笔算规范基础。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 商是一位数的笔算 被除数前两位小于除数，看前三位试商，商写在个位 高位试商法、个位对齐法 商错写在十位，余数大于除数 商是两位数的笔算 被除数前两位大于等于除数，分两步除，商写在十位和个位 逐位下移法、数位对齐法 商末尾漏写 0，余数计算错误 笔算验算与应用 有余数除法的验算方法，笔算解决平均分实际问题 关系式验算法、建模法 验算时遗漏加余数，单位写错 二、核心笔算方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 高位试商法 所有整十数笔算 先看前两位→够除商两位，不够看三位→商写个位 两位够除商两位，两位不够看三位 数位对齐法 竖式书写规范 除到哪一位→商写哪一位→乘积余数同对齐 商对商，数对数，数位对齐不出错 验算验证法 笔算结果检验 商 × 除数 + 余数→比对是否等于被除数 算完验一验，余数小于除数是关键 三、课时数学思想与素养提升 1. 位值思想：商的数位定位逻辑 核心要义：除法笔算的核心是数位的对应，商的每一位都对应被除数的相应数位，体现了十进制的位值原则。前两位够除时商的最高位在十位，前两位不够除时商的最高位在个位，位值思想是笔算规范的底层逻辑。 典型范式：计算，被除数前两位 15 小于 30，不够除，因此商只能写在个位，商是一位数；计算，前两位 45 大于 30，够除，商的最高位在十位，商是两位数。 2. 转化化归思想：笔算向口算的迁移 核心要义：笔算试商的本质是将整十数除法转化为已掌握的表内除法或口算除法，通过估算确定商的数值，再通过竖式规范书写计算过程。将复杂的笔算拆解为 “试商、相乘、相减” 三步，化繁为简。 典型范式：笔算时，试商环节就是口算 “30 乘几最接近 170 且小于 170”，通过口算得出商 5，再代入竖式完成后续计算。 3. 推理验证思想：笔算与验算的闭环 核心要义：每一步笔算都需要通过逻辑推理验证合理性，最终通过完整验算形成计算闭环。验证余数小于除数是过程性推理，用 “商 × 除数 + 余数 = 被除数” 验算是结果性验证，共同保障计算的准确性。 典型范式：笔算得出后，先验证余数 30<70 符合规则，再通过验算，确认结果正确。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：商是一位数的三位数除以整十数笔算 典型例题 1（基础层级）—— 无余数基础笔算 题目：笔算：____ 竖式绘制步骤： 1. 书写除号，被除数 150 写在除号内侧，除数 30 写在除号左侧，数位对齐； 2. 先看被除数前两位 15，15<30，不够除，因此看被除数前三位 150； 3. 试商得 5，将 5 对齐被除数的个位书写； 4. 计算，将 150 对齐被除数书写在下方； 5. 画横线作减法，，余数为 0，计算完成。 思路点拨： ① 第一步判断商的位数：比较被除数前两位 15 与除数 30，15<30，前两位不够除，需要看前三位，商是一位数，写在个位； ② 第二步试商计算：想 30 乘几等于 150，，确定商 5； ③ 第三步验证结果：相减得余数 0，余数小于除数，计算正确。 【答案】 【知识点睛】三位数除以整十数，商是一位数的笔算规则：① 先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就要看前三位；② 除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；③ 每次除得的余数必须比除数小。试商时可以直接利用整十数乘法口算快速确定商值。 典型例题 2（提升层级）—— 有余数笔算 题目：笔算：____ 思路点拨： ① 先判断商的位数：被除数前两位 17<30，不够除，看前三位 170，商是一位数，写在个位； ② 试商计算：想 30 乘几最接近 170 且小于 170，，，因此商 5； ③ 计算余数：，余数 20<30，符合要求，最终结果为商 5 余 20。 【答案】 【知识点睛】有余数的整十数除法笔算，除了遵循商的数位规则，还要牢记两条核心准则：① 余数必须小于除数，如果余数大于或等于除数，说明商偏小，需要调大；② 计算余数时要注意数位对齐，用被除数减去商乘除数的积，不可错位相减。 典型例题 3（拓展层级）—— 试商与最大填几 题目：，括号里最大能填几？这个数对应除法笔算的什么环节？ 思路点拨： ① 依次试算：，； ② 确定最大值：满足不等式的最大整数是 5； ③ 对应笔算环节：这个数值就是笔算时的试商结果，是确定商的核心步骤。 【答案】；对应笔算的试商环节 【知识点睛】“括号里最大填几” 是除法笔算试商的前置训练，二者本质完全一致。熟练掌握这类题型，能够大幅提升笔算试商的速度与准确率。试商的核心原则就是 “乘积最接近被除数且小于被除数”。 考点二：商是两位数的三位数除以整十数笔算 典型例题 1（基础层级）—— 基础两位数商 题目：笔算：____ 竖式绘制步骤： 1. 书写除号与被除数、除数，先看被除数前两位 48； 2. 比较得 48>30，够除，试商 1，写在十位上方； 3. 计算，对齐前两位书写，画横线作差得余数 18； 4. 将被除数个位的 0 落下来，与余数 18 组成 180； 5. 试商 6，写在个位上方，计算，作差得余数 0，计算完成。 思路点拨： ① 第一步除前两位：被除数前两位 48 大于除数 30，够除，商的最高位在十位，试商 1，余 18，验证 18<30； ② 第二步除到个位：落下个位的 0，组成 180，试商 6，写在个位； ③ 验证结果：余数为 0，通过验算，结果正确。 【答案】 【知识点睛】三位数除以整十数，商是两位数的笔算规则：① 先除被除数的前两位，商写在十位上；② 十位除得的余数和个位落下来的数合起来，再除以除数，商写在个位上；③ 每一步的余数都必须比除数小。整个过程遵循 “高位除起、逐位下移、数位对齐、余数合规” 的笔算通则。 典型例题 2（提升层级）—— 商末尾有 0 的笔算 题目：笔算：____ 思路点拨： ① 先除前两位：52>50，商 1 写在十位，余 2，验证 2<50； ② 落下个位 0，组成 20，比较 20 与 50，20<50，不够商 1； ③ 个位不够商 1，要在个位写 0 占位，最终结果为商 10 余 20。 【答案】 【知识点睛】商末尾有 0 的除法是笔算的易错点，核心规则是：除到被除数的某一位不够商 1，就要在那一位上写 0 占位，不能空着不写。判断时要注意，十位除完后的余数和个位组成的数如果小于除数，个位就直接商 0，余数就是这个数。 典型例题 3（拓展层级）—— 商的位数判定 题目：算式，要使商是两位数，□里最小填____；要使商是一位数，□里最大填____。 思路点拨： ① 商是两位数的条件：被除数前两位≥除数，即，因此□最小填 5； ② 商是一位数的条件：被除数前两位 < 除数，即，因此□最大填 4； ③ 反向验证：530÷50 商是两位数，430÷50 商是一位数，均符合要求。 【答案】； 【知识点睛】判断三位数除以整十数的商是几位数，核心方法就是比较被除数的前两位与除数的大小。前两位大于或等于除数，商是两位数；前两位小于除数，商是一位数。该方法可以快速预判商的位数，避免商的数位写错，也是验算笔算结果的快捷方法。 考点三：笔算验算与实际应用 典型例题 1（基础层级）—— 有余数除法验算 题目：计算得到，请验算结果是否正确。 思路点拨： ① 回忆有余数除法的验算公式：商 × 除数 + 余数 = 被除数； ② 代入数值计算：； ③ 比对验证：计算结果与原式的被除数完全相等，说明计算正确。 【答案】验算：，与被除数一致，结果正确 【知识点睛】有余数除法的验算是计算闭环的关键环节，必须牢记验算公式：商 × 除数 + 余数 = 被除数。验算时要注意先算乘法再算加法，不能遗漏加余数。同时，余数小于除数是过程性验证，也需要同步检查。 典型例题 2（提升层级）—— 平均分实际问题 题目：学校买来 380 本图书，每班分 70 本，可以分给几个班？还剩多少本？ 思路点拨： ① 分析数量关系：总本数 ÷ 每班分的本数 = 班级数…… 剩余本数，属于有余数的平均分问题，用除法计算； ② 列竖式计算：（个）……（本）； ③ 验算作答：，计算正确，可以分给 5 个班，还剩 30 本。 【答案】可以分给 5 个班，还剩 30 本 【知识点睛】有余数的除法实际问题，要注意商和余数的单位名称：商的单位对应问题所求的份数单位，余数的单位和被除数的单位一致。解题时先梳理数量关系，列竖式计算后一定要验算，最后结合实际场景验证结果是否合理。 典型例题 3（拓展层级）—— 错中求解 题目：小明计算一道除法题时，把除数 20 看成了 30，得到的商是 5，余数是 20。正确的结果应该是多少？ 思路点拨： ① 抓住不变量：被除数没有看错，先根据错误的除数、商、余数求出被除数； ② 计算被除数：； ③ 计算正确结果：用被除数 170 除以正确的除数 20，得。 【答案】正确的商是 8，余数是 10 【知识点睛】看错除数类的错中求解问题，核心解题逻辑是抓不变量 —— 被除数。通用解题步骤为：① 用错误的除数、商、余数求出正确的被除数；② 用被除数除以正确的除数，得到正确的结果。该题型是除法各部分关系的综合应用。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：商的数位定位错误，前两位不够除时商写在十位 错误范式：计算时，将商 5 写在十位上，最终结果错算成 50。 成因剖析：没有掌握 “先看前两位，不够看前三位” 的试商规则，忽略了商的数位要和被除数的数位对应，错误地将商和被除数的最高位对齐。 避坑方案：笔算前先预判商的位数，牢记 “两位够除商两位，两位不够商一位”；写完商后反向数数位，验证商的位数是否和预判一致。 易错点 2：余数大于或等于除数，试商偏小未调整 错误范式：计算时，试商 4，得余数 50，忽略余数 50 大于除数 30。 成因剖析：对 “余数必须小于除数” 的规则重视不足，试商后没有验证余数与除数的大小关系，试商偏小也不调整。 避坑方案：每一步笔算完成后，第一时间比较余数和除数的大小；如果余数≥除数，说明商偏小，将商加 1 后重新计算，直到余数小于除数为止。 易错点 3：竖式计算数位不对齐，乘积与余数错位 错误范式：计算时，十位商 1 乘 30 得 30，错误地对齐个位书写，导致后续计算全部错位。 成因剖析：数位意识薄弱，没有理解 “商在哪一位，乘积就对齐哪一位” 的规则，书写随意错位。 避坑方案：严格遵循 “商对商、数对数” 的对齐原则，商写在哪一位，对应的乘积就对齐那一位书写，余数也和对应数位对齐；书写时用直尺画横线，保持数位整齐。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 不计算，直接判断商是几位数：商是____位数；商是____位数。 2. 直接写得数： 3. 填空：三位数除以整十数，先看被除数的前____位，不够除就看前____位；除到哪一位，商就写在____的上面。 4. 判断：。（ ） 5. 竖式计算并验算：____。 6. 括号里最大能填几：；。 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 竖式计算： 8. 找出下面竖式的错误并改正： 7 _______ 40)320 28 _______ 40 9. 水果店运来 420 千克苹果，每筐装 50 千克，可以装满几筐？还剩多少千克？ 10. 一道有余数的除法算式，商是 8，余数是 30，除数是 40，被除数是多少？ 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 在□里填上合适的数字，使竖式成立。 □□ _______ 50)□□0 50 _______ 1 0 12. 有一堆货物重 260 吨，一辆货车每次运 40 吨，至少需要运几次才能全部运完？ 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 一；两 思路点拨： ① 第一题比较前两位 28 与 40，28<40，不够除，商是一位数； ② 第二题比较前两位 45 与 30，45>30，够除，商是两位数； ③ 依据 “前两位比除数，大商两位，小商一位” 的规则判断。 【知识点睛】商的位数预判是笔算的前置技能，通过比较被除数前两位和除数的大小即可快速判定，能有效避免商的数位写错。 2. 【答案】 ； 思路点拨： ① 第一题被除数和除数同去 1 个 0，； ② 第二题同去 1 个 0，； ③ 也可通过想乘法验证：，。 【知识点睛】整十数除法口算是笔算的基础，笔算试商本质就是快速口算整十数乘法，熟练的口算能力能大幅提升笔算速度。 3. 【答案】 两；三；那一位 思路点拨： ① 回忆整十数笔算的试商顺序，从高位开始看，先看前两位； ② 前两位不够除时，再多看一位，看前三位； ③ 商的位置和除到的数位一一对应。 【知识点睛】本题考查笔算的核心规则，是试商定位的基础依据，必须熟练背诵并理解其含义。 4. 【答案】 思路点拨： ① 计算验证：，结果错误； ② 正确计算：，余数应该是 30； ③ 错误原因是余数计算时数位错位，少写了末尾的 0。 【知识点睛】判断有余数除法是否正确，一要看余数是否小于除数，二要通过验算公式验证，二者缺一不可。 5. 【答案】 思路点拨： ① 预判商是一位数，前两位 36<40，看前三位 360； ② 试商 9，，余数为 0； ③ 验算：，与被除数一致，结果正确。 【知识点睛】无余数除法的验算公式为 “商 × 除数 = 被除数”，是有余数除法验算的特殊情况。 6. 【答案】 ； 思路点拨： ① 第一题：，，最大填 5； ② 第二题：，，最大填 7； ③ 均通过试乘比对大小确定最大值。 【知识点睛】最大填几是试商的专项训练，熟练掌握后能显著提升笔算试商的准确率和速度。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】 ； 思路点拨： ① 第一题：前两位 63>30，十位商 2 余 3，落 0 得 30，个位商 1，结果 21； ② 第二题：前两位 70>60，十位商 1 余 10，落 0 得 100，个位商 1 余 40，结果 11 余 40； ③ 验证余数均小于除数，结果正确。 【知识点睛】商是两位数的笔算，要分步计算，每一步都要验证余数小于除数，个位落下的数要和十位余数组合后再除。 8. 【答案】 错误 1：商 7 应该对齐个位书写；错误 2：乘积 28 应该是 280，对齐数位；错误 3：余数 40 等于除数，商偏小，应该商 8。 改正：商 8，，余数为 0。 思路点拨： ① 先看数位：商是一位数，应该对齐个位； ② 再看乘积：40×7=280，不是 28，数位要对齐； ③ 最后看余数：余数 40 等于除数，说明商小了，要调大到 8。 【知识点睛】判断竖式错误要按 “数位→乘积→余数” 三步依次检查，每一步都有对应的规则标准。 9. 【答案】 可以装满 8 筐，还剩 20 千克 思路点拨： ① 数量关系：总重量 ÷ 每筐重量 = 筐数…… 剩余重量； ② 列式计算：（筐）……（千克）； ③ 验算：，结果正确。 【知识点睛】“装满几筐” 对应的是商，余数是装不满一筐的剩余部分，注意区分商和余数的实际意义。 10. 【答案】 350 思路点拨： ① 根据有余数除法各部分关系，被除数 = 商 × 除数 + 余数； ② 代入计算：； ③ 反向验证：，符合题意。 【知识点睛】除法各部分关系是验算、错中求解等题型的核心依据，必须牢记并灵活运用。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 商为 10，被除数为 510（从上到下、从左到右依次填：1、0、5、1） 思路点拨： ① 由除数 50 与第一步乘积 50，可推出商的十位为 1，被除数前两位减去 50 后余 1 个十； ② 落下被除数个位的 0 后，组成 10，10＜50，不够商 1，因此商的个位写 0 占位，最终余数为 10； ③ 根据 “被除数 = 商 × 除数 + 余数”，反推得被除数：10×50+10=510，符合三位数末尾为 0 的条件。 【知识点睛】竖式填数题需从已知数字入手，结合笔算规则反向推导，每一步都要满足数位对齐、余数小于除数的要求。 12. 【答案】 7 次 思路点拨： ① 先算 260 里有几个 40：（次）……（吨）； ② 剩余的 20 吨也需要运 1 次，不能舍弃； ③ 总次数：次。 【知识点睛】租车、运货类实际问题，当有余数时，需要用 “进一法”，即使只剩一点也需要多运一次，要结合生活实际判断，不能直接舍去余数。 1 学科网（北京）股份有限公司 $