第一单元两、三位数除以两位数（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学苏教版

该小学数学“两、三位数除以两位数”讲义通过知识框架图系统构建整数除法进阶体系，从整十数除法口算笔算到非整十数试商调商，再到商不变规律及连除运算，按“原理-方法-应用”递进呈现，用思维导图归纳试商调商步骤与商不变规律，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于“易错-真题”双轨练习设计，如填空题“商不变规律下余数变化”培养推理意识，解答题“电影院扩建座位问题”强化应用意识。试商调商步骤拆解为“看试乘减比落”五步法，附验算公式与连除转化规律，帮助学生掌握计算逻辑，教师可据此实施分层教学，提升复习效率。

第一单元 两、三位数除以两位数（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 （1）本单元是整数除法的收官核心单元，承接三年级两、三位数除以一位数，是整数除法运算的进阶与完善。 （2）重点掌握除数为两位数的口算、笔算、试商、调商方法，是小学阶段计算难度最高的整数除法内容。 （3）本单元学习的商不变规律、简便计算、连除数量关系，是后续小数除法、分数运算、比例知识的重要基础。 2. 核心学习内容 （1）整十数除两、三位数的口算与基础笔算方法。 （2）非整十两位数除法的四舍五入试商、调商原理与规范。 （3）判断商的位数、规范商的书写位置。 （4）商不变的规律及被除数、除数末尾有0的简便笔算。 （5）连除运算的数量关系与运算逻辑。 3. 核心数学思想 （1）转化思想：将非整十除数通过四舍五入转化为整十数，化陌生计算为熟悉计算。 （2）建模思想：固定除法笔算步骤、试商调商规则，形成标准化计算模型。 （3）归纳思想：通过大量计算归纳商不变规律、余数变化规律。 二、除数是整十数的除法知识点 1. 整十数除法口算原理 （1）利用除法的意义：看被除数里面包含多少个整十数。 （2）利用乘除互逆：想整十数乘几等于被除数，商就是几。 （3）利用计数单位转化：把被除数和除数同时看成几个十，简化口算。 2. 整十数除法笔算通用法则 （1）从被除数的最高位除起，优先观察被除数前两位。 （2）被除数前两位大于或等于除数，从前两位开始除；前两位小于除数，就看前三位。 （3）除到被除数的哪一位，商就写在那一位的正上方。 （4）每一次除完，余下的余数必须严格小于除数。 3. 商的位数判断规则 （1）三位数除以整十数，被除数前两位≥除数，商是两位数。 （2）三位数除以整十数，被除数前两位＜除数，商是一位数。 三、非整十两位数除法的试商知识点 1. 试商核心方法：四舍五入试商法 （1）四舍试商 ① 当除数个位是1、2、3、4时，舍去个位，把除数看成接近的整十数试商。 ② 本质：把除数看小，得到的初商容易偏大。 （2）五入试商 ① 当除数个位是5、6、7、8、9时，向十位进1，把除数看成接近的整十数试商。 ② 本质：把除数看大，得到的初商容易偏小。 2. 试商判断标准 （1）试商后，乘积大于被除数，说明商偏大，需要调小。 （2）试商后，余数大于或等于除数，说明商偏小，需要调大。 （3）试商后，乘积≤被除数且余数＜除数，说明商合适，无需调商。 四、除法调商核心规律 1. 四舍调商规律 （1）四舍把除数看小，初商偏大。 （2）出现乘积大于被除数时，将初商逐次减1，直至符合计算规则。 2. 五入调商规律 （1）五入把除数看大，初商偏小。 （2）出现余数大于或等于除数时，将初商逐次加1，直至余数小于除数。 3. 调商通用原则 （1）调商只能逐次调整，不能跳跃大幅度改商。 （2）每一次调商后，必须重新计算乘积与余数，再次校验是否合格。 五、两、三位数除以两位数完整笔算步骤 1. 看 （1）观察除数是否为整十数，非整十数用四舍五入法看成整十数试商。 （2）观察被除数前两位是否够除，确定从哪一位开始商。 2. 试 （1）根据近似整十数，尝试得出初商。 3. 乘 （1）用初商乘原来的真实除数，不乘近似整十数。 4. 减 （1）用对应被除数部分减去乘积，算出余数。 5. 比 （1）比较余数与除数的大小，余数必须小于除数，否则重新调商。 6. 落 （1）余数合格后，落下下一位数字，继续重复试、乘、减、比步骤，直至除完所有数位。 六、商不变规律知识点 1. 核心规律内容 （1）被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。 （2）规律前提：同时变化、变化倍数相同、不能乘除0。 2. 规律延伸：余数变化规律 （1）被除数和除数同时乘几，余数也要跟着乘几。 （2）被除数和除数同时除以几，余数也要跟着除以几。 （3）只有商始终保持不变，余数会随倍数同步变化。 七、末尾有0的除法简便计算 1. 简便计算原理 （1）依据商不变规律，被除数和除数末尾同时去掉相同个数的0，商不变。 2. 无余数简便计算规则 （1）被除数、除数末尾同时划去相同个数的0，按照简化后的算式计算，结果即为最终商。 3. 有余数简便计算易错规则 （1）简便计算得出的余数是简化后的余数，不是原式真实余数。 （2）原式去掉几个0，就要在简化余数末尾补上几个0，得到真实余数。 八、除法验算公式 1. 无余数除法验算 （1）除数 × 商 = 被除数 2. 有余数除法验算 （1）除数 × 商 + 余数 = 被除数 （2）必须先乘后加，不可颠倒运算顺序。 （3）验算同时需要再次确认余数＜除数。 九、连除运算知识点 1. 连除运算顺序 （1）没有括号的连除算式，从左往右依次计算。 （2）有括号的先算括号里面，再算括号外面。 2. 连除转化规律 （1）一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。 （2）字母表达：a÷b÷c = a÷(b×c) 3. 连除数量关系 （1）总数连续平均分两次，可用连除计算每份数量。 （2）可以先算总份数再用总数÷总份数，和连除计算结果一致。 易错指引 1. 试商调商易错 （1）四舍五入试商时，用近似整十数与商相乘，不用原除数相乘，导致计算错误。 （2）记反调商规律：四舍偏大不调小、五入偏小不调大。 （3）余数大于除数时，未及时调商，计算不规范。 2. 商的书写易错 （1）不够除时未商0占位，数位缺失。 （2）商的位置写错，未对应被除数对应数位。 3. 商不变规律易错 （1）只给被除数或除数单独变化，没有同时变化，误用规律。 （2）忽略0不能作为乘除数的前提，规律使用范围出错。 4. 末尾有0简便计算易错 （1）有余数除法简便计算后，忘记给余数补0，余数偏小。 （2）被除数和除数划去0的个数不相同，违规简化计算。 5. 基础规则易错 （1）忘记余数必须小于除数的铁律，计算结果不合规。 （2）验算时遗漏余数，或运算顺序错误，无法检验计算正误。 真题拔高 一、填空题 1．672÷48的商是( )位数，最高位是( )位。□62÷55，要使商是两位数，□里最小填( )。 【答案】 两 十 5 【分析】672÷48，除数是两位数48，被除数的前两位是67，因为67＞48，所以商是两位数，两位数的最高位是十位。 □62÷55，要使商是两位数，被除数的前两位必须大于或等于除数55，也就是□6≥55，当□＝5时，56＞55，满足条件；当□＝4时，46＜55，不满足条件，所以□里最小填5。 【详解】672÷48＝14，商是两位数，最高位是十位。 562÷55＝10……12，商是两位数。 2．一个蛋糕重2千克，把它平均分给10个小朋友，每个小朋友分得这个蛋糕的( )，每个小朋友分得( )克。 【答案】 200 【分析】求每个小朋友分得蛋糕的几分之几，是将整个蛋糕看作单位“1”平均分给10个小朋友，所以用单位“1”除以小朋友的人数即可。 求每个小朋友分得的实际质量，已知蛋糕总质量是2千克，要平均分给10个小朋友，先根据1千克＝1000克将总质量的单位换算为克，再用总质量除以小朋友的人数得到具体的质量数值。 【详解】1÷10＝ 2千克＝2×1000＝2000克 2000÷10＝200（克） 一个蛋糕重2千克，把它平均分给10个小朋友，每个小朋友分得这个蛋糕的，每个小朋友分得200克。 3．文具店一个文具盒16元，刘老师用210元最多可以买( )个这种文具盒，还剩( )元。 【答案】 13 2 【分析】用总钱数除以一个文具盒的价格，得到的商就是可以购买文具盒的个数，余数是还剩的钱数。 【详解】210÷16＝13（个）2（元），刘老师用210元最多可以买13个这种文具盒，还剩2元。 4．小明在计算除法时，把除数45错看成54，得到的商是11，还余36。正确的结果是( )。 【答案】14 【分析】使用“将错就错”的方法解答，用错误的除数×商＋余数算出被除数，再用被除数除以正确的除数得出正确的结果。 【详解】54×11＋36 ＝594＋36 ＝630 630÷45＝14 正确的结果是14。 5．一辆汽车从甲城开往乙城，去时每时行84千米，3时可以到达。返回时每时行63千米。84×3＝252，算式解决的问题是( )；252÷63＝4，算式解决的问题是( )。 【答案】 甲城到乙城的路程 返回时用的时间 【分析】根据行程问题基本公式“路程＝速度×时间”，“时间＝路程÷速度”作答。 【详解】去时汽车速度为每小时84千米，行驶时间为3小时，根据“路程＝速度×时间”，所以84×3计算的是甲城到乙城的路程，即甲城到乙城有多少千米； 由第一步已求得甲城到乙城的路程为252千米，返回时汽车速度为每小时63千米，根据“时间＝路程÷速度”，252÷63计算的是返回时所用的时间，即返回时用了几小时。 6．淘气在计算除法时，把除数76写成了67，结果得到的商是9余5，正确的商是( )。 【答案】8 【分析】除数写错了，但是被除数没错，所以根据除数是67，被除数＝除数×商＋余数，求出被除数，再把除数化为正确的76，根据整数除法计算方法即可解答。 【详解】67×9＋5 ＝603＋5 ＝608 608÷76＝8 淘气在计算除法时，把除数76写成了67，结果得到的商是9余5，正确的商是8。 7．小丽家2025年共用水156吨，平均每月用水( )吨，平均每个季度用水( )吨。 【答案】 13 39 【分析】根据1年有12个月，1年有4个季度，用156除以12即可求出平均每月用水量；再用156除以4即可求出平均每个季度用水量。 【详解】156÷12＝13（吨） 156÷4＝39（吨） 8．从551里连续减去( )个29，得数是0；甲数是乙数的16倍，如果甲数是208，那么乙数是( )。 【答案】 19 13 【分析】从551里连续减去多少个29得数是 0，就是求551里面包含多少个29，用除法计算；根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】 ，则从551里连续减去19个29，得数是0。 ，则乙数是13。 9．甲数÷乙数＝12⋯⋯5，如果把甲、乙两数都乘10，这时的商是( )，余数是( )。 【答案】 12 50 【分析】根据商的变化规律，被除数和除数同时乘几，则商不变，余数应乘相同的数。 【详解】甲数÷乙数＝12⋯⋯5，如果把甲、乙两数都乘10，商不变，余数是5×10＝50。 甲数÷乙数＝12⋯⋯5，如果把甲、乙两数都乘10，这时的商是12，余数是50。 10．M÷N＝36，如果把M和N同时除以4，商是( )；若M不变，N乘2，商是( )。 【答案】 36 18 【分析】商不变规律：被除数和除数同时乘/除以同一个不为0的数，商不变。题目中M（被除数）和N（除数）同时除以4，所以商不变，还是原来的36。 当被除数不变，除数乘几（不为0），商反而除以相同的数。这里M不变，N（除数）乘2，所以商要除以2：36÷2＝18。 【详解】36÷2＝18 M÷N＝36，如果把M和N同时除以4，商是36；若M不变，N乘2，商是18。 二、选择题 11．解决“有360瓶饮料，每箱装24瓶，可以装多少箱？”的问题时，下图竖式中虚线框出的部分表示（    ）。 A．36瓶饮料装1箱，还剩12瓶 B．36瓶饮料装10箱，还剩12瓶 C．360瓶饮料装10箱，还剩12瓶 D．360瓶饮料装10箱，还剩120瓶 【答案】D 【分析】三位数除以两位数的计算法则：要先看被除数的前两位，前两位不够再看前三位，除到哪一位商就写在那一位的上面，据此解答。 【详解】360÷24，被除数的前两位比除数大，可以直接除，此时所得商中的数字“1”在十位上表示10，余数中的数字“1”在百位上表示100，因此竖式中虚线框出的部分表示360瓶饮料装了10箱后，还剩下120瓶没有装箱。 12．小强计算200÷4时算成了100÷4，要想得到正确的结果，他还需要把100÷4所得的商再（    ）。 A．乘20 B．乘2 C．除以20 D．除以2 【答案】B 【分析】除法计算中，除数不变时，被除数除以几，商也会跟着除以几。本题中除数始终是4，正确的被除数是200，小强错算成100，相当于被除数除以了2，因此得到的商也比正确的商小了一半，要得到正确结果，只需要把算出的商再乘2。 【详解】被除数除以2，除数不变，商也除以2。要想得到正确的结果，还需要把100÷4所得的商再乘2。 13．小玲在做除法计算时，遇到了这样的情况：÷78＝……87。这说明（    ）。 A．试商偏小，要将商调大 B．试商偏大，要将商调小 C．试商正好，不需要调商 D．无法判断 【答案】A 【分析】在有余数的除法运算中，余数必须小于除数。据此解答即可。 【详解】本题除数为78，余数为87，87＞78，违反规则，说明试商错误。因为余数大于除数，所以试商偏小，要将商调大。 14．张叔叔在果园里摘了612个水蜜桃，每18个装一盒，可以装满多少盒？右面是兰兰列的竖式，虚线框住部分的“3”和“7”分别表示（    ）。 A．装3盒、剩下7个 B．装3盒、剩下70个 C．装30盒、剩下70个 D．装30盒、剩下7个 【答案】C 【分析】除法竖式在计算时需要数位对齐，看某个数字表示的意义需要根据其所在的数位来确定。 【详解】商里的“3”与被除数的十位对齐，代表3个十，表示装30盒。下方的“7”与被除数的十位对齐，代表7个十，表示剩下70个。所以C选项正确。 15．班主任陈老师购买庆元旦礼品，花了756元买哪吒盲盒，每个盲盒18元。下边竖式中箭头所指的部分表示（    ）。 A．4个盲盒72元 B．4个盲盒720元 C．40个盲盒720元 D．40个盲盒72元 【答案】C 【分析】根据三位数除以两位数的计算，竖式中箭头所指的72实际是720，是商十位上的4即40乘除数18的结果，40是盲盒的个数，18是每个盲盒的价格，720表示40个盲盒720元，据此选择即可。 【详解】40×18＝720（元） 竖式中箭头所指的部分表示40个盲盒720元。 三、判断题 16．把180÷2＝90和270÷90＝3列成一个算式是270÷（180÷2）＝3。( ) 【答案】√ 【分析】根据题目要求，需将两个算式合并成一个综合算式。第一个算式的结果是第二个算式的除数，因此需要用括号确保运算顺序正确。再计算出结果，看是否与原题一致。 【详解】原题中，第一个算式为180÷2＝90，第二个算式为270÷90＝3。将第二个算式中的90替换为180÷2，得到综合算式：270÷（180÷2）。根据运算顺序，先计算括号里的180÷2＝90，再计算270÷90＝3，与原题结果一致。 故答案为：√ 17．被除数（零除外）扩大到原来的10倍，除数缩小到原数的，商扩大到原来的10倍。( ) 【答案】× 【分析】根据商的变化规律，被除数（零除外）扩大到原来的10倍，除数不变，商也扩大到原来的10倍；被除数不变，除数缩小到原数的，商扩大到原来的10倍。据此解答。 【详解】根据分析可得： 10×10＝100 被除数（零除外）扩大到原来的10倍，除数缩小到原数的倍，商扩大到原来的100倍。原题说法错误。 故答案为：× 18．在有余数的除法算式里，被除数和除数扩大相同的倍数，商不变，余数也不变。( ) 【答案】× 【分析】在有余数的除法算式里，被除数和除数扩大相同的倍数，商不变，但余数要扩大相同倍数。比如37÷2＝18⋯⋯1，如果被除数和除数都扩大到原来的3倍是（37×3）÷（2×3）＝111÷6＝18⋯⋯3，那么余数由1变为3扩大到原来的3倍。 【详解】由分析可知，在有余数的除法算式里，被除数和除数扩大相同的倍数，商不变，但余数要扩大相同倍数。原题说法错误。 故答案为：× 19．2000年、2024年和2100年都是闰年。( ) 【答案】× 【分析】公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年；据此解答。 【详解】根据分析：2000÷400＝5，2024÷4＝506，2100÷400＝5……100，所以2000年和2024年是闰年，而2100年不是闰年。 故答案为：× 20．上午9时，钟面上分针和时针所形成的夹角是直角。( ) 【答案】√ 【分析】上午9时，钟面上时针指的是数字9，分针指的是数字12。在钟面上，每大格对应的度数用360°除以12，即每大格的度数是30°，而9时整占了3大格，即组成了90°的角，即直角，据此解答。 【详解】 上午9时，钟面上分针和时针所形成的夹角是直角。 故答案为：√ 四、计算题 21．用竖式计算，带*的要验算。 460÷23＝            342÷38＝             440÷73＝            *416÷41＝ 【答案】 ； ； 【分析】除数是两位数的除法，先用被除数前两位上的数去除，如果它比除数小，就用前三位上的数去除，除到哪一位就在那一位上面写商，每次除后余下的数必须比除数小；除法的验算：被除数＝除数×商＋余数。 【详解】460÷23＝20 342÷38＝9                  440÷73＝62 *416÷41＝106         验算： 22．直接写得数。 600÷20＝            460＋90＝            90×3＝            30×50＝            20万＋18万＝ 7×20＋5＝            65×4＋4＝            5600÷70＝        648÷81＝            210÷14＝ 【答案】 30；550；270；1500；38 万 145；264；80；8；15 【解析】略 五、解答题 23．某电影院原来有15排座位，平均每排坐18人，扩建后增加到20排，比原来多坐170人。扩建后平均每排坐多少人？ 【答案】 22人 【分析】解题思路是先根据“排数平均每排人数总人数”求出原来的总人数，再加上比原来多坐的人数得到扩建后的总人数，最后根据“总人数排数平均每排人数”求出扩建后平均每排坐的人数。 【详解】 （人） 答：扩建后平均每排坐22人。 24．有600瓶矿泉水需要装盒？ (1)每盒限装12瓶，需要多少个盒子？ (2)如果每盒限装18瓶，33个盒子够吗？ 【答案】(1)50 个 (2)不够 【分析】（1）已知矿泉水的总瓶数是瓶，每盒限装瓶，求需要多少个盒子，即求里面包含多少个，用除法计算。 （2）已知每盒限装瓶，现有个盒子，求能装的总瓶数，用乘法计算，即乘。将计算出的总容量与矿泉水总瓶数进行比较，若总容量小于，则不够；若总容量大于或等于，则够。 【详解】（1）（个） 答：需要个盒子。 （2）（瓶） 答：个盒子不够。 25．春天是赏花季节，植物园举办花卉展览活动，游客们可选择乘坐观光车游玩。4辆观光车坐了16个人，照这样计算，36个人需要多少辆观光车？ 【答案】9辆 【分析】根据题干中“照这样计算”可知，每辆观光车乘坐的人数是固定的。解题思路是先求出单一量，即每辆观光车坐多少人，再用总人数除以每辆车坐的人数，即可求出需要的观光车辆数。 【详解】 （辆） 答：36个人需要9辆观光车。 26．张老师带小新和小语乘飞机到外地参加研学活动，三人所带行李的质量均超过了可免费携带行李的质量，需另付行李费，三人行李共重100千克，共付了150元。如果一个人带40千克的行李，除免费部分外，应另付行李费90元，请你算出每人可免费携带的行李质量。 【答案】 千克 【分析】每人免费携带的行李质量是固定的，超重部分每千克的行李费也是固定的。 根据题意，已知一人携带千克行李需付超重费元。假设三人都携带千克行李，计算出此时的总质量和总行李费。将假设情况与实际情况（三人共千克，共付元）进行对比。由于人数不变，三人免费携带的总质量不变，因此总质量的差值即为超重质量的差值，总费用的差值即为超重费用的差值。通过差值求出超重部分每千克的行李费。再根据一人携带千克行李的费用，求出该情况下的超重质量，进而求出每人免费携带的行李质量。 【详解】 （元） （千克） 答：每人可免费携带的行李质量是千克。 27．学校舞蹈社团同学排节目，参加的有6组，每组有6人，如果分成9组，那么每组有多少人？ 【答案】4人 【分析】本题考查乘除混合运算解决实际问题（归总问题）。解题的关键是抓住总人数不变这一条件。首先根据原来的组数和每组的人数，利用乘法计算出舞蹈社团的总人数；然后用总人数除以现在的组数，即可求出现在每组有多少人。 【详解】 （人） 答：每组有4人。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 两、三位数除以两位数（讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 （1）本单元是整数除法的收官核心单元，承接三年级两、三位数除以一位数，是整数除法运算的进阶与完善。 （2）重点掌握除数为两位数的口算、笔算、试商、调商方法，是小学阶段计算难度最高的整数除法内容。 （3）本单元学习的商不变规律、简便计算、连除数量关系，是后续小数除法、分数运算、比例知识的重要基础。 2. 核心学习内容 （1）整十数除两、三位数的口算与基础笔算方法。 （2）非整十两位数除法的四舍五入试商、调商原理与规范。 （3）判断商的位数、规范商的书写位置。 （4）商不变的规律及被除数、除数末尾有0的简便笔算。 （5）连除运算的数量关系与运算逻辑。 3. 核心数学思想 （1）转化思想：将非整十除数通过四舍五入转化为整十数，化陌生计算为熟悉计算。 （2）建模思想：固定除法笔算步骤、试商调商规则，形成标准化计算模型。 （3）归纳思想：通过大量计算归纳商不变规律、余数变化规律。 二、除数是整十数的除法知识点 1. 整十数除法口算原理 （1）利用除法的意义：看被除数里面包含多少个整十数。 （2）利用乘除互逆：想整十数乘几等于被除数，商就是几。 （3）利用计数单位转化：把被除数和除数同时看成几个十，简化口算。 2. 整十数除法笔算通用法则 （1）从被除数的最高位除起，优先观察被除数前两位。 （2）被除数前两位大于或等于除数，从前两位开始除；前两位小于除数，就看前三位。 （3）除到被除数的哪一位，商就写在那一位的正上方。 （4）每一次除完，余下的余数必须严格小于除数。 3. 商的位数判断规则 （1）三位数除以整十数，被除数前两位≥除数，商是两位数。 （2）三位数除以整十数，被除数前两位＜除数，商是一位数。 三、非整十两位数除法的试商知识点 1. 试商核心方法：四舍五入试商法 （1）四舍试商 ① 当除数个位是1、2、3、4时，舍去个位，把除数看成接近的整十数试商。 ② 本质：把除数看小，得到的初商容易偏大。 （2）五入试商 ① 当除数个位是5、6、7、8、9时，向十位进1，把除数看成接近的整十数试商。 ② 本质：把除数看大，得到的初商容易偏小。 2. 试商判断标准 （1）试商后，乘积大于被除数，说明商偏大，需要调小。 （2）试商后，余数大于或等于除数，说明商偏小，需要调大。 （3）试商后，乘积≤被除数且余数＜除数，说明商合适，无需调商。 四、除法调商核心规律 1. 四舍调商规律 （1）四舍把除数看小，初商偏大。 （2）出现乘积大于被除数时，将初商逐次减1，直至符合计算规则。 2. 五入调商规律 （1）五入把除数看大，初商偏小。 （2）出现余数大于或等于除数时，将初商逐次加1，直至余数小于除数。 3. 调商通用原则 （1）调商只能逐次调整，不能跳跃大幅度改商。 （2）每一次调商后，必须重新计算乘积与余数，再次校验是否合格。 五、两、三位数除以两位数完整笔算步骤 1. 看 （1）观察除数是否为整十数，非整十数用四舍五入法看成整十数试商。 （2）观察被除数前两位是否够除，确定从哪一位开始商。 2. 试 （1）根据近似整十数，尝试得出初商。 3. 乘 （1）用初商乘原来的真实除数，不乘近似整十数。 4. 减 （1）用对应被除数部分减去乘积，算出余数。 5. 比 （1）比较余数与除数的大小，余数必须小于除数，否则重新调商。 6. 落 （1）余数合格后，落下下一位数字，继续重复试、乘、减、比步骤，直至除完所有数位。 六、商不变规律知识点 1. 核心规律内容 （1）被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。 （2）规律前提：同时变化、变化倍数相同、不能乘除0。 2. 规律延伸：余数变化规律 （1）被除数和除数同时乘几，余数也要跟着乘几。 （2）被除数和除数同时除以几，余数也要跟着除以几。 （3）只有商始终保持不变，余数会随倍数同步变化。 七、末尾有0的除法简便计算 1. 简便计算原理 （1）依据商不变规律，被除数和除数末尾同时去掉相同个数的0，商不变。 2. 无余数简便计算规则 （1）被除数、除数末尾同时划去相同个数的0，按照简化后的算式计算，结果即为最终商。 3. 有余数简便计算易错规则 （1）简便计算得出的余数是简化后的余数，不是原式真实余数。 （2）原式去掉几个0，就要在简化余数末尾补上几个0，得到真实余数。 八、除法验算公式 1. 无余数除法验算 （1）除数 × 商 = 被除数 2. 有余数除法验算 （1）除数 × 商 + 余数 = 被除数 （2）必须先乘后加，不可颠倒运算顺序。 （3）验算同时需要再次确认余数＜除数。 九、连除运算知识点 1. 连除运算顺序 （1）没有括号的连除算式，从左往右依次计算。 （2）有括号的先算括号里面，再算括号外面。 2. 连除转化规律 （1）一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。 （2）字母表达：a÷b÷c = a÷(b×c) 3. 连除数量关系 （1）总数连续平均分两次，可用连除计算每份数量。 （2）可以先算总份数再用总数÷总份数，和连除计算结果一致。 易错指引 1. 试商调商易错 （1）四舍五入试商时，用近似整十数与商相乘，不用原除数相乘，导致计算错误。 （2）记反调商规律：四舍偏大不调小、五入偏小不调大。 （3）余数大于除数时，未及时调商，计算不规范。 2. 商的书写易错 （1）不够除时未商0占位，数位缺失。 （2）商的位置写错，未对应被除数对应数位。 3. 商不变规律易错 （1）只给被除数或除数单独变化，没有同时变化，误用规律。 （2）忽略0不能作为乘除数的前提，规律使用范围出错。 4. 末尾有0简便计算易错 （1）有余数除法简便计算后，忘记给余数补0，余数偏小。 （2）被除数和除数划去0的个数不相同，违规简化计算。 5. 基础规则易错 （1）忘记余数必须小于除数的铁律，计算结果不合规。 （2）验算时遗漏余数，或运算顺序错误，无法检验计算正误。 真题拔高 一、填空题 1．672÷48的商是( )位数，最高位是( )位。□62÷55，要使商是两位数，□里最小填( )。 2．一个蛋糕重2千克，把它平均分给10个小朋友，每个小朋友分得这个蛋糕的( )，每个小朋友分得( )克。 3．文具店一个文具盒16元，刘老师用210元最多可以买( )个这种文具盒，还剩( )元。 4．小明在计算除法时，把除数45错看成54，得到的商是11，还余36。正确的结果是( )。 5．一辆汽车从甲城开往乙城，去时每时行84千米，3时可以到达。返回时每时行63千米。84×3＝252，算式解决的问题是( )；252÷63＝4，算式解决的问题是( )。 6．淘气在计算除法时，把除数76写成了67，结果得到的商是9余5，正确的商是( )。 7．小丽家2025年共用水156吨，平均每月用水( )吨，平均每个季度用水( )吨。 8．从551里连续减去( )个29，得数是0；甲数是乙数的16倍，如果甲数是208，那么乙数是( )。 9．甲数÷乙数＝12⋯⋯5，如果把甲、乙两数都乘10，这时的商是( )，余数是( )。 10．M÷N＝36，如果把M和N同时除以4，商是( )；若M不变，N乘2，商是( )。 二、选择题 11．解决“有360瓶饮料，每箱装24瓶，可以装多少箱？”的问题时，下图竖式中虚线框出的部分表示（    ）。 A．36瓶饮料装1箱，还剩12瓶 B．36瓶饮料装10箱，还剩12瓶 C．360瓶饮料装10箱，还剩12瓶 D．360瓶饮料装10箱，还剩120瓶 12．小强计算200÷4时算成了100÷4，要想得到正确的结果，他还需要把100÷4所得的商再（    ）。 A．乘20 B．乘2 C．除以20 D．除以2 13．小玲在做除法计算时，遇到了这样的情况：÷78＝……87。这说明（    ）。 A．试商偏小，要将商调大 B．试商偏大，要将商调小 C．试商正好，不需要调商 D．无法判断 14．张叔叔在果园里摘了612个水蜜桃，每18个装一盒，可以装满多少盒？右面是兰兰列的竖式，虚线框住部分的“3”和“7”分别表示（    ）。 A．装3盒、剩下7个 B．装3盒、剩下70个 C．装30盒、剩下70个 D．装30盒、剩下7个 15．班主任陈老师购买庆元旦礼品，花了756元买哪吒盲盒，每个盲盒18元。下边竖式中箭头所指的部分表示（    ）。 A．4个盲盒72元 B．4个盲盒720元 C．40个盲盒720元 D．40个盲盒72元 三、判断题 16．把180÷2＝90和270÷90＝3列成一个算式是270÷（180÷2）＝3。( ) 17．被除数（零除外）扩大到原来的10倍，除数缩小到原数的，商扩大到原来的10倍。( ) 18．在有余数的除法算式里，被除数和除数扩大相同的倍数，商不变，余数也不变。( ) 19．2000年、2024年和2100年都是闰年。( ) 20．上午9时，钟面上分针和时针所形成的夹角是直角。( ) 四、计算题 21．用竖式计算，带*的要验算。 460÷23＝            342÷38＝             440÷73＝            *416÷41＝ 22．直接写得数。 600÷20＝            460＋90＝            90×3＝            30×50＝            20万＋18万＝ 7×20＋5＝            65×4＋4＝            5600÷70＝        648÷81＝            210÷14＝ 五、解答题 23．某电影院原来有15排座位，平均每排坐18人，扩建后增加到20排，比原来多坐170人。扩建后平均每排坐多少人？ 24．有600瓶矿泉水需要装盒？ (1)每盒限装12瓶，需要多少个盒子？ (2)如果每盒限装18瓶，33个盒子够吗？ 25．春天是赏花季节，植物园举办花卉展览活动，游客们可选择乘坐观光车游玩。4辆观光车坐了16个人，照这样计算，36个人需要多少辆观光车？ 26．张老师带小新和小语乘飞机到外地参加研学活动，三人所带行李的质量均超过了可免费携带行李的质量，需另付行李费，三人行李共重100千克，共付了150元。如果一个人带40千克的行李，除免费部分外，应另付行李费90元，请你算出每人可免费携带的行李质量。 27．学校舞蹈社团同学排节目，参加的有6组，每组有6人，如果分成9组，那么每组有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $