湖南岳阳市汨罗市第一中学 2025-2026学年九年级上学期数学开学 学情自测试题

2025-2026学年度汨罗一中开学考试 数学 试题卷 考试时间：120分钟满分：120分 注意事项： 答题前准备：请在答题卡上清晰填写你的姓名、班级、考号等信息。 答题规范：所有答案均须写在答题卡上，写在本试题卷上无效。 作答要求：选择题用铅笔填涂，非选择题用黑色签字笔书写，字迹工整。 上交要求：考试结束铃响后，请立即停止答题。只需上交答题卡，试题卷请自行保管好。 一、单选题（共30分） 1.(本题3分)下列著名曲线中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是() 2.(本题3分)反比例函数y=-4的图象在 A.第一、二象限B.第一、三象限 C.第二、四象限D.第三、四象限 3.(本题3分)已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为2：3，△ABC的周长为 40,则△DEF的周长为 A.50 B.60 C.70 D.80 4.(本题3分)如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB=18,AD=6,∠DAC=∠B.若△ABD 的面积为30，则△ACD的面积为() B.10 C.12 D.24 5.(本题3分)如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E, 分别以点E和点C为圆心、大于】EC的长为半径作弧，两弧相交于点P,作射线AP交BC 于点D.若∠B=35°，∠C=2∠CAD,则∠BAE的度数为() D B A.159 B.25 C.30° D.35° 6.（本题3分)关于x的一元二次方程(k+3)x2+5x+2+2k-3=0的一个根是0，则k的值 是() A.-3或1 B.1 C.-3 D.-1 7.(本题3分)如图，在菱形ABCD中，∠CBD=75°，分别以A,8为圆心，大于2AB长 为半径画弧，过两弧的交点作直线分别交AB、AD于E、F两点，则∠DBF的度数为() A.30° B.45° C.60° D.75° 8.(本题3分)在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点O 重合，项点A、B恰好分别落在反比例函数y=-上(x<0)、y=4>0)的图像上，则 B0:AB的值为() B A. B.2 3 c.25 5 D.} 9.(本题3分)如图所示，正方形ABCD与AEFG(其中边BC,EF分别在x,y轴的正半 轴上)的公共顶点A在反比例函数y=《的图象上，直线DG与x,y轴分别相交于点M, 若这两个正方形的面积之和是号，且MD=4GV,则k的值是( E C M末 A.5 B.1 C.3 D.2 10.(本题3分)矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB,CD交于点 E,F,连接BF交AC于点M连接DE,BO.若LCOB=60°，FO=FC,则下列结论： ①△AOE≌△COF;②△EOB兰△CMB:③FB1OC,OM-CM;④四边形EBFD是菱形： ⑤MB:OE=3:2其中正确结论的个数是() A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题（共18分） 11.(本题3分)一元二次方程(x-2)(x+7)=0的根是 12.(本题3分)若点(5-4，a-3)在一、三象限的角平分线上，则a= 13.(本题3分)已知点P(x,y)在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5， 则点P的坐标是 14.(本题3分)在平行四边形ABCD中，AB=8,BC=10,∠B=30°，则-ABCD的面积 为_ 15.(本思3分)己知点A(a,b)是反比例函数y=8(x>0)图象上的动点，AB∥x轴，ACIy 轴，分别交反比例函数y=(x>0)的图象于点B、C,交坐标轴于D、B,且AC=3CD, 连接BC现有以下四个结论：①k=2;②在点A运动过程中，△ABC的面积始终不变：③ 连接DE,则BC∥DE;④不存在点A,使得△ABC∽△OED.其中正确的结论的序号 是 B A E 8 D 16.(本题3分)如图，反比例函数y=(化≠0)的图象经过点(1，-4)，点A是该图象第 一象限分支上的动点，连接AO并延长交另一分支于点B，,以AB为对角线作菱形ADBC, 使∠ACB=120°，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P,连接BP.在点A的运动过程中， 当BP平分∠ABC时，点C的坐标是 D 三、解答题（共72分) 17.(本题6分)如图，在△ABC中，AB=12,BC=13,AC=5,求BC边上的高AD. D 18.(本题8分)如图，直线l:y=x+3与过点A(3,0)的直线12交于点C(1,m),与x 轴交于点B. (1)求直线2的解析式： (2)点M在直线11上，MNMy轴，交直线12于点N,若MN=AB,求点M的坐标. /B 19.(本题8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E,F分别是BC,AB的中点，延长 CA到点D,使得AC=2AD,连接DE,DF,AE,EF,AF与DE交于点O. ○ B (1)求证：四边形AEFD是平行四边形： (2)如果AB=5,BC=13,求平行四边形AEFD的面积. 20.(本题8分)己知关于x的一元二次方程x2+-k-3=0(k为常数). (1)若方程的一个根为2，求方程的另一个根； (②)求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根. 21.(本题10分)九年级2201班数学创新小组对三角形中的三等角问题进行深入研究： 已知：等腰△ABC中，AB=AC=1,∠PDQ的顶点D在△ABC三边上的不同位置都满足 ∠PDO=∠ABC=∠ACB 【一线模型】如图1：当∠PDQ的顶点D在底边BC上，与两腰AB,AC分别交于点E, F,求证：△BDE∽△CFD; 【变化模型】如图2：当∠PDQ的顶点D与点A重合，与底边BC及其延长线分别交于点 E,F,求BECF的值： 【拓展延伸】如图3：当∠PDQ的顶点D在AB边上，与底边BC分别交于点E,F,且 BD=kAB,求BE·(kBC-BF)的值.（用k的代数式表示） E A(D) D F -o B PF B E B/FE D P ol 图1 图2 图3 22.（本题10分)如图，在梯形ABCD中，AD/1BC,∠ABC=90°，AD=CD,O是对角线AC 的中点，联结BO并延长交边CD或边AD于E. D C (1)当点E在边CD上时， ①求证：△DAC∽AOBC; ②若B驱1CD,求护的值： BC (2)若DE=2,OE=3,求CD的长. 23.(本题10分)如图，在矩形ABCD中，AD=4,AB=3,点E为AD中点，连接 BE,CE,点F为BE中点，点G为线段CE上一点，连接AF,FG, E D F 图1 图2 图3 (1)如图1，若点G为CE中点，求证：四边形AFGE为平行四边形： (2)如图2，若点G使得∠FGE=2∠ECD,求四边形AFGE的面积； (3)如图3，连接BG,若点G使得∠EBG=45°，求CG的长. 24.（本题12分)在综合实践课上，数学老师带领同学们探究了四边形中线段乘积的特殊性， 探索过程如下： 【发现问题】老师首先用四边形中比较特殊的矩形给同学们做了示范，如图1所示. (I)在矩形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE,若BE=BC,过C作CF⊥BE交BE 于点F,S形4©D=20.同学们猜想BE.CF是个定值.老师给予了肯定，请你帮助同学们证 明 【深入探究】同学们分组进行探究，A组选用了菱形进行探究，如图2所示. (2)在菱形ABCD中，过C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,过E作EF LAD交AD于 点，招号 ①求证：△AFE~△BEC; ②若S菱形4cD=24时，求EF.BC的值. 【拓展提升】B组选用了平行四边形进行探究，如图3和备用图所示，但过程中出现了一些 问题，请你试着帮助他们解决. (3)在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6,AD=5,点E在边CD上，且CE=2, 点F为边BC上一点，连接EF,过E作EG⊥EF交平行四边形ABCD的边于点G,若 EF.EG=7√3时，请直接写出线段AG的长. D D D D 图1 图2 图3 备用图