4.2 认识一次函数 同步作业 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，从概念辨析到实际应用梯度递进，强化一次函数核心素养，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|一次函数概念、解析式、简单应用|选择/填空基础题，如辨析一次函数与正比例函数关系，培养抽象能力| |易错层|易混概念、分段函数应用|标注“易错题”，如出租车收费问题，强化推理意识与符号意识| |拔高层|综合情境、动态几何问题|“拔高题”“易错拔高题”，如阶梯水价、护栏长度计算，发展模型意识与应用意识|

4.1 认识一次函数 一、选择题： 1.下列语句不正确的是(    ) A. 所有的正比例函数肯定是一次函数 B. 一次函数的一般形式是 C. 正比例函数和一次函数的图象都是直线 D. 正比例函数的图象是一条过原点的直线 2.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(    ) A. B. C. D. 3.已知某处地面温度为，海拔每升高，温度下降，则距离该处地面处的温度为(    ) A. B. C. D. 4.若是正比例函数，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.若函数是一次函数，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.下列函数中，是一次函数的是(    ) A. B. C. D. 7.某地大力开发采摘型魅力乡村游，特开放果园供游客采摘一名老师带领若干名学生到果园采摘，已知成人票每张元，学生票每张元设门票的总费用为元，学生人数为，则关于的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 8.（易错题）某市出租车的收费标准如下表： 里程数 收费元 以下含 以上每增加 设行驶里程数为，收费为元，则与之间的关系式为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.下列函数中，一次函数有          ，正比例函数有          填序号 ；  ； ；  ； ；  10.如果两个变量，之间的对应关系可以表示成          为常数，的形式，那么称是的一次函数特别地，当          时，称是的正比例函数． 11.对于函数，当          时，是的一次函数当满足          且          时，是的正比例函数． 12.若与成正比例，且当时，，则与之间的关系式为          ． 13.某款新能源汽车充满电后初始续航里程为千米，日常驾驶中平均每小时消耗千米的续航，行驶小时后剩余续航里程为千米． 与之间的关系式为           的实际意义为          ，的实际意义为          ． 14.如图，的边长为，边上的高为，点在线段上运动设的长为，则的面积与之间的函数关系式为          ，此函数是          选填“正比例”或“一次”函数． 15.（拔高题）小区绿化区安装的护栏示意图如图所示，每根立柱宽米，立柱间距为米，设立柱根数为根，护栏的总长度为米，则与之间的函数解析式为          ． 三、解答题： 16.本小题分写出下列各题中与的函数关系式，并判断是否是的一次函数或正比例函数． 在时速为的匀速运动中，路程单位：与时间单位：之间的关系 某村耕地面积为，该村人均占有耕地面积单位：与人数单位：人之间的函数关系 汽车行驶前，油箱中有油，已知汽车每行驶耗油，油箱的余油量单位：与已行驶的距离单位：之间的关系． 17.本小题分父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了表格如下表． 距离地面高度 温度 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答． 如果用单位：表示距离地面的高度，用单位：表示温度，写出与之间的关系式 关系式中和的实际意义分别是什么 你能计算出距离地面的高空温度是多少吗 18.本小题分写出下列各题中与之间的关系式，并判断：是否为的一次函数是否为正比例函数 汽车以千米时的速度匀速行驶，行驶路程千米与行驶时间小时之间的关系 圆的面积平方厘米与它的半径厘米之间的关系 一棵树现在高厘米，每个月长高厘米，个月后这棵树的高度为厘米． 已知关于的函数． 当取什么值时，是的一次函数 当取什么值时，是的正比例函数 当取什么值时，该函数与函数是同一个函数 19.（易错拔高题）本小题分为鼓励市民节约用水，某市居民用水实行阶梯水价，具体如下表所示： 年用水量  单价元 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 当时，写出水费单位：元与单位：之间的关系式 小宇家去年一年的水费是元，求小宇家去年一年的用水量． 答案和解析 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  【解析】根据题意，得，即故选C． 9. 10. 11. 12.  【解析】由条件可设  把，代入，得，  解得，，即． 13.【小题】 【小题】 平均每小时消耗的续航里程 充满电时的初始续航里程 14. 一次  15.  16.【小题】 解：根据题意得出：，是正比例函数 【小题】 根据题意得出：，不是一次函数 【小题】 根据题意得出：，是一次函数．  17.【小题】 【小题】 的实际意义是每增加温度的变化量，的实际意义是地面的温度 【小题】 18.【小题】 解：行驶路程千米与行驶时间小时之间的关系为，是的一次函数，是正比例函数． 圆的面积平方厘米与它的半径厘米之间的关系为，不是的一次函数，不是正比例函数． 这棵树的高度厘米与月之间的关系为，是的一次函数，不是正比例函数． 【小题】 解：根据一次函数的定义可知，解得． 函数是正比例函数， 且，解得． 该函数与函数是同一个函数， 且，解得． 19.【小题】 解： 【小题】 小宇家去年一年的用水量为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $