4.1认识一次函数 同步练习2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第二节 认识一次函数 一、思维导图 二、知识梳理 1.一次函数与正比例函数 形如y=kx+b(k,b常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数） 三、夯实基础 （一）选择题 1.在下列函数中：；；；；，一次函数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.已知一个函数的函数值与自变量的几组对应值如下表，这个函数的表达式可以是(    ) A. B. C. D. 3.若函数是正比例函数，则关于，的值，下列正确的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为，要围成的菜园是长方形，如图所示．设边的长为，边的长为，则关于的函数表达式为 A. B. C. D. 5.已知，两地相距，小黄从地到地的平均速度为若用表示小黄行走的时间，表示余下的路程，则与的函数关系式是(    ) A. B. C. D. （二）填空题 6.在函数中，          ，          ． 7.下列说法正确的是          填序号 正比例函数一定是一次函数；一次函数一定是正比例函数；若与成正比例，则是的一次函数；若，则是的一次函数． 8.当          时，函数是一次函数． 9.西安市出租车价格是这样规定的：不超过千米，付车费元，超过的部分按每千米元收费已知李老师乘出租车行驶了千米，付车费元，则所付车费元与出租车行驶的路程千米之间的关系式为           不要求写出自变量的取值范围 10.若点都在同一个正比例函数图像上，则的值为__________________． 11.已知与成正比例，当时，，那么与的函数关系式是________． （三）解答题 12.已知与成正比例，且当时，，求： 与的函数表达式；  当时，的值． 13.已知函数． 当，为何值时，此函数是一次函数？ 当，为何值时，此函数是正比例函数？ 四、拓展提升 （一）选择题 1.规定：是一次函数为实数，的“特征数”，若“特征数”是的一次函数是正比例函数，则点所在的象限是． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.若函数是正比例函数，则的值为    ． A. B. C. D. 3.已知等腰三角形的周长为，底边长为，腰长为，关于的函数表达式为(    ) A. B. C. D.  （二）填空题 4.在函数中，当          时，是的正比例函数． 5.若函数是一次函数，则          ． （三）解答题 6.为了鼓励市民节约用水，郑州市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量 单价元 第一档 第二档 第三档 当时，写出水费单位：元与之间的关系式； 某户一年用水量是，求该户这一年的水费； 某户去年一年的水费是元，求该户去年一年的用水量结果保留一位小数。 7.甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的折优惠．某班级需购球拍副，乒乓球若干盒不少于盒． 设购买的乒乓球为盒，在甲店购买的付款金额为元，在乙店购买的付款金额为元，分别写出在两家商店购买的付款金额与乒乓球盒数之间的函数解析式； 当购买几盒乒乓球时，到两家商店付款金额一样？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $第二节认识一次函数 参考答案： 三、夯实基础 题号123 45 6 7 8 9 10 答案 D -2；5 ①③ ±3 y=2x+2.5 32 12.解：(1)y-1与x成正比例， .设y-1=kx, 将x=2,y=-5代入y-1=x中， 得2k=-5-1 得k=-3, y关于x的函数表达式为y=-3x+1; (2)将y=12代入y=-3x+1中， 得12=-3x+1 解得x=号. 13.解：(1)：2-m=1,得m=±1 又：m+1≠0，即m≠-1， .当m=1,n为任意实数时，这个函数是一次函数 (2):2-m=1,n+4=0,得m=±1，n=-4, 又m+1≠0，即m≠-1， :当m=1,n=一4时，这个函数是正比例函数 四、拓展提升 题号 1 23 4 5 答案 D BD 3 -4 6.解：(1)第一档的水费为180×4.4=792（元）， 第二档的水费为y=792+5.9(-180)=5.9x-270(元)， .水费y(单位：元)与x之间的关系式为：y=5.9x-270(180X≤300)： (2)当该户一年用水量是240m时，处于第二档， y=5.9×240-270=1416-270=1146(元)， .该户这一年的用水费为1146元： (3)第一档的最高费用为180×4.4=792（元）， 第1页共2页 11 =3x+2 第二档的最高费用为792+(300-180)×5.9=792+708=1500（元）， 因为792<1210<1500，所以该户的年用水量属于第二档， 所以5.9x-270=1210, 解得：x≈250.8， 答：该户去年一年的用水量约为250.8m3. 7.(1)解：由题意， 得 ym=30×4+5(x-4)=5x+100(x≥4) yzZ=30×4×0.9+5x×0.9=4.5x+108(x24). (2)当y甲寸Z时，5x+100=4.5x+108,解得x=16,所以当购买16盒乒乓球时，到两家商店付款金 额一样. 第2页共2页