28.1图形的旋转 讲义 2026-2027学年人教版九年级数学上册

28.1图形的旋转 学习目标导航 1、理解概念：掌握旋转的概念，能准确识别旋转中心、旋转方向和旋转角度这三个基本要素。 2、掌握性质：理解并掌握旋转的基本性质（如对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角、旋转前后的图形全等），并能应用这些性质解决简单的实际问题。 3、学会作图：能够根据给定的旋转中心、方向和角度，熟练作出简单平面图形旋转后的图形。 洞悉◆教材核心知识 知识点一 旋转的定义 定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 旋转的三要素： 【补充】 1）旋转中心可以在图形的内部，也可以在图形的外部，还可以是图形上的某个点； 2）将某个图形绕着旋转中心按某一方向旋转，则这个图形上的每个点同时绕旋转中心按照此方向旋转相同的角度. 3）对应点之间的运动轨迹是一段圆弧，对应点到旋转中心的线段就是这段圆弧所在圆的半径. 4）旋转与平移一样，都是图形的基本变换，旋转只改变图形在平面中的位置，不会改变图形的形状和大小. 知识点二 旋转的性质 ①对应点到旋转中心的距离相等； ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； ③旋转前后的图形全等。 【技巧总结】 1）旋转的不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置. 2）旋转时，图形上的每一点都绕旋转中心按相同的方向旋转相同的角度. 知识点三 图形旋转的作图步骤 1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角； 2）找出原图形的关键点； 3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点； 4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形． 知识点四 方法技巧归纳 1、旋转中心的确定方法：确定旋转中心时，要看旋转中心是在图形上还是在图形外. （1）若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心； （2）若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心. 2、利用旋转的性质求角度 （1）旋转一定出等腰三角形. （2）若旋转角为60°，得等边三角形. （3）若旋转角为90°，得等腰直角三角形. 核心题型◆归纳 题型01 判断生活中的旋转现象 题型02 判断由一个图形旋转而成的图案 题型03 找旋转中心，旋转角，对应点 题型04 利用旋转的性质求角度 题型05 利用旋转的性质求线段长 题型06 求旋转后图形对应点的坐标 题型07 与旋转变换有关的规律问题 题型08 根据旋转的性质说明线段或角相等 题型09 画旋转图形 题型10 求旋转对称图形的旋转角度 题型11 旋转综合问题-线段问题 题型12 旋转综合问题-角度问题 题型13 旋转综合问题-面积问题 ABC分层训练 题型解析◆精准备考 题型01 判断生活中的旋转现象 例1．下列选项中属于旋转运动的是（    ） A．小华向西走10米再向北走10米 B．传送带传送货物 C．电梯从1楼到11楼再回到1楼 D．小亮正在荡秋千 题型02 判断由一个图形旋转而成的图案 例2．北京冬奥会于年2月4日在北京和张家口联合举行．下图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将该图片按顺时针方向旋转后得到的图片是（   ） A． B． C． D． 题型03 找旋转中心，旋转角，对应点 例3．如图， 与都是等腰直角三角形，，和都是直角，如果经旋转后能与重合，那么旋转中心是点________，绕中心逆时针旋转了________． 题型04 利用旋转的性质求角度 例4.如图，中，，将绕点逆时针旋转（），得到，交于点．当时，点恰好落在上，此时等于（    ） A． B． C． D． 题型05 利用旋转的性质求线段长 例5．如图，在中，，，．将绕点顺时针旋转得（点，对应），当点，，在同一条直线上时，的长为（   ） A． B．3 C． D．4 题型06 求旋转后图形对应点的坐标 例6．如图，点A坐标为，点C坐标为，将线段绕点C逆时针旋转至，则点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 题型07 与旋转变换有关的规律问题 例7．如图，点的坐标为，第一次：将点绕原点逆时针旋转得到；第二次：作点关于轴的对称点；第三次：将点绕点逆时针旋转得到；第四次：作点关于轴的对称点，然后按这四次规律重复，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 题型08 根据旋转的性质说明线段或角相等 例8．如图，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点在线段的延长线上． (1)求证：； (2)若，求的大小． 题型09 画旋转图形 例9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别是，，． (1)将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； (2)平移，若的对应点的坐标为，画出平移后的； (3)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标为___________． 题型10 求旋转对称图形的旋转角度 例10．如图，将正五边形绕着它的中心O旋转后，能够与原来的图形完全重合，则n的最小值是______． 题型11 旋转综合问题-线段问题 例11．如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到（点、的对应点分别是点、)，取的中点，连接，则线段的最大值为____________． 题型12 旋转综合问题-角度问题 例12．如图，中，，，平分．过点作交于，将绕点逆时针旋转，得到，连接，，当时，________． 题型13 旋转综合问题-面积问题 例13．如图，点是正方形的边上一动点(点不与点，重合)，连接，以为旋转中心，将顺时针旋转后，点与点对应，连接，，若，则面积的最大值为(　　)    A． B． C．3 D．   ABC分层训练 1．下列物体的运动中，属于平移的是（    ） A．电梯上下移动 B．翻开数学课本 C．电扇扇叶转动 D．落叶随风飘零 2．如图，将绕点顺时针旋转至．下列角中，是旋转角的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，是绕点顺时针旋转得到的，若，，则旋转角的度数是（   ） A． B． C． D． 4．下列右边的四个图形中，不能由图形在同一平面内经过旋转得到的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 5．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，F是CB延长线上一点，△ADE≌△ABF，则可把△ABF看作是以点A为旋转中心，把△ADE（    ） A．顺时针旋转90°后得到的图形 B．顺时针旋转45°后得到的图形 C．逆时针旋转90°后得到的图形 D．逆时针旋转45°后得到的图形 6．将左边图案绕点O按顺时针方向旋转，得到的图案是（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点绕原点顺时针旋转后得到点（ ） A． B． C． D． 8．如图，将绕直角顶点逆时针旋转得到，若，则__． 9．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是______． 10．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转，得，则点的坐标为_________. 11．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上． (1)将△ABC向右平移5个单位得到，画出； (2)将(1)中的绕点逆时针旋转得到，画出； (3)连接，则=_________． 12．将如图方格纸中的图形绕O点顺时针旋转得到的图形是() A． B． C． D． 13．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（    ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．以上选项都不对 14．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 15．等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）纸板ABC在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为2和1，若△ABC绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C所对应的数为0，则翻转2023次后，点C所对应的数是（　　） A．﹣2021 B．﹣2022 C．﹣2023 D．﹣2024 16．观察图，图形②是图形①（　　）得到的 A．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转 B．先绕C点逆时针旋转，再向右平移2个格 C．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转 D．先绕A点顺时针旋转，再向右平移3个格 17．以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 18．如图，在平面直角坐标系中，由绕点旋转得到，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 19．如图，是等边三角形，D为外一点，，则的长为___________．    20．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子按如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2019次后骰子朝下一面的点数是__________．    21．如图，均在格点上，是由经过两次图形的变换（平移、轴对称、旋转）得到的．下列结论：①1次旋转和1次平移；②2次轴对称；③1次平移和1次轴对称；④1次轴对称和1次旋转．其中所有正确结论的序号是________． 22．如图1，和的顶点都在正方形网格中小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫作“格点三角形”． (1)在图1的正方形网格中，格点和格点关于某条直线对称，请画出图1中的对称轴． (2)请你利用轴对称在图2中画出一个与图1位置不同且与成轴对称的格点． (3)请在图3中画出绕点顺时针旋转后得到的格点． 23．如图，已知和中，，，，，； (1)请说明的理由； (2)可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换； (3)求的度数． 24．如图1，，分别是正方形的边，上的动点，且满足，试判断线段，，之间的数量关系，并说明理由． 小聪同学的想法：将顺时针旋转，得到，然后通过证明三角形全等可得出结论． 请你参考小聪同学的思路完成下面的问题．    (1)线段，，之间的数量关系是______． (2)如图2，在正方形中，，连接，分别交，于点，，试判断线段，，之间的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 28.1图形的旋转 学习目标导航 1、理解概念：掌握旋转的概念，能准确识别旋转中心、旋转方向和旋转角度这三个基本要素。 2、掌握性质：理解并掌握旋转的基本性质（如对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角、旋转前后的图形全等），并能应用这些性质解决简单的实际问题。 3、学会作图：能够根据给定的旋转中心、方向和角度，熟练作出简单平面图形旋转后的图形。 洞悉◆教材核心知识 知识点一 旋转的定义 定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。 旋转的三要素： 【补充】 1）旋转中心可以在图形的内部，也可以在图形的外部，还可以是图形上的某个点； 2）将某个图形绕着旋转中心按某一方向旋转，则这个图形上的每个点同时绕旋转中心按照此方向旋转相同的角度. 3）对应点之间的运动轨迹是一段圆弧，对应点到旋转中心的线段就是这段圆弧所在圆的半径. 4）旋转与平移一样，都是图形的基本变换，旋转只改变图形在平面中的位置，不会改变图形的形状和大小. 知识点二 旋转的性质 ①对应点到旋转中心的距离相等； ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； ③旋转前后的图形全等。 【技巧总结】 1）旋转的不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置. 2）旋转时，图形上的每一点都绕旋转中心按相同的方向旋转相同的角度. 知识点三 图形旋转的作图步骤 1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角； 2）找出原图形的关键点； 3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点； 4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形． 知识点四 方法技巧归纳 1、旋转中心的确定方法：确定旋转中心时，要看旋转中心是在图形上还是在图形外. （1）若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心； （2）若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心. 2、利用旋转的性质求角度 （1）旋转一定出等腰三角形. （2）若旋转角为60°，得等边三角形. （3）若旋转角为90°，得等腰直角三角形. 核心题型◆归纳 题型01 判断生活中的旋转现象 题型02 判断由一个图形旋转而成的图案 题型03 找旋转中心，旋转角，对应点 题型04 利用旋转的性质求角度 题型05 利用旋转的性质求线段长 题型06 求旋转后图形对应点的坐标 题型07 与旋转变换有关的规律问题 题型08 根据旋转的性质说明线段或角相等 题型09 画旋转图形 题型10 求旋转对称图形的旋转角度 题型11 旋转综合问题-线段问题 题型12 旋转综合问题-角度问题 题型13 旋转综合问题-面积问题 ABC分层训练 题型解析◆精准备考 题型01 判断生活中的旋转现象 例1．下列选项中属于旋转运动的是（    ） A．小华向西走10米再向北走10米 B．传送带传送货物 C．电梯从1楼到11楼再回到1楼 D．小亮正在荡秋千 【答案】D 【分析】本题主要考查旋转运动；旋转运动是指物体围绕一个固定点或轴做圆周运动．选项A、B、C均为平移运动，只有选项D的荡秋千是围绕固定点旋转． 【详解】解：∵ 旋转运动需围绕固定点转动， A项为平移运动，无旋转中心； B项传送带为平移运动； C项电梯为上下平移运动； D项荡秋千是围绕悬挂点做圆弧运动，属于旋转运动． 故选：D． 题型02 判断由一个图形旋转而成的图案 例2．北京冬奥会于年2月4日在北京和张家口联合举行．下图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将该图片按顺时针方向旋转后得到的图片是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了生活中的旋转现象，熟知旋转的概念和性质是解题的关键．根据旋转的性质解答即可． 【详解】解：根据题意得：将该图片按顺时针方向旋转后得到的图片是： 故选：D． 题型03 找旋转中心，旋转角，对应点 例3．如图， 与都是等腰直角三角形，，和都是直角，如果经旋转后能与重合，那么旋转中心是点________，绕中心逆时针旋转了________． 【答案】 B 45°/45度 【分析】此题主要考查了旋转的性质及等腰直角三角形的性质．由于与都是等腰直角三角形，由此可以得到与都是，如果经过旋转后能与重合，那么根据旋转的性质即可确定旋转中心及旋转角． 【详解】解：∵与都是等腰直角三角形，和都是直角，点C在上， ∴与都是， 而经过旋转后能与重合， 那么旋转中心为点B，旋转角为， ∴旋转角度为． 故答案为：B，． 题型04 利用旋转的性质求角度 例4．如图，中，，将绕点逆时针旋转（），得到，交于点．当时，点恰好落在上，此时等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据旋转的性质得出，，，根据等腰三角形的性质得出，根据角的和差关系得出，根据三角形外角性质即可得答案． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转（），得到，， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 题型05 利用旋转的性质求线段长 例5．如图，在中，，，．将绕点顺时针旋转得（点，对应），当点，，在同一条直线上时，的长为（   ） A． B．3 C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含度的直角三角形三边的关系．先利用互余计算出，再根据含度的直角三角形三边的关系得到，接着根据旋转的性质得，，，，，于是可判断为等腰三角形，所以，再利用三角形外角性质计算出，可得，然后利用进行计算． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵绕点C顺时针旋转得到， ∴，，，，， ∴为等腰三角形， ∴， ∵A、、在同一条直线上， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 题型06 求旋转后图形对应点的坐标 例6．如图，点A坐标为，点C坐标为，将线段绕点C逆时针旋转至，则点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形，三角形全等的判定和性质，旋转的性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 分别过作轴的垂线，垂足分别为，证明，得出，求出，即可得出点的坐标． 【详解】解：如图，分别过作轴的垂线，垂足分别为， 则． ∵点坐标为，点坐标为， ， 根据旋转可知：， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 题型07 与旋转变换有关的规律问题 例7．如图，点的坐标为，第一次：将点绕原点逆时针旋转得到；第二次：作点关于轴的对称点；第三次：将点绕点逆时针旋转得到；第四次：作点关于轴的对称点，然后按这四次规律重复，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转、点的坐标变化规律及关于轴、轴对称点的坐标，根据所给变换方式，依次求出点，…，的坐标，发现规律即可解决问题．能根据题意得出从点开始，所得点的坐标按循环是解题的关键． 【详解】解：过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，如图所示： ∵点的坐标为， ∴． 由旋转可知，． 又∵轴，轴， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴点的坐标为． ∵点和点关于轴对称， ∴点的坐标为． 依次类推： 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为， …， 则从点开始，所得点的坐标按循环， ， 点的坐标是． 故选：D． 题型08 根据旋转的性质说明线段或角相等 例8．如图，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点在线段的延长线上． (1)求证：； (2)若，求的大小． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查旋转的性质、三角形的内角和等，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质推出，再根据平角的性质，最后等量代换即可证明； （2）根据旋转的性质推出，再根据三角形的内角和求出，最后通过等量代换即可求解． 【详解】（1）解：证明：∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵点，，在同一直线上， ∴， ∴． （2）∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵的内角和为，， ∴， ∴． 题型09 画旋转图形 例9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别是，，． (1)将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； (2)平移，若的对应点的坐标为，画出平移后的； (3)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标为___________． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3) 【分析】本题考查作图-旋转变换，平移变换，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质． （1）利用旋转变换的性质分别作出的对应点即可； （2）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （3）利用旋转变换的性质求解，连接交于一点，这点即为旋转中心，即可解答． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，旋转中心的坐标为， 故答案为：． 题型10 求旋转对称图形的旋转角度 例10．如图，将正五边形绕着它的中心O旋转后，能够与原来的图形完全重合，则n的最小值是______． 【答案】/72度 【分析】本题考查旋转对称图形，正多边形的性质，此图案是正五边形，然后根据正五边形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴此图案绕旋转中心旋转的整数倍时能够与自身重合， ∴n的最小值为． 故答案为：． 题型11 旋转综合问题-线段问题 例11．如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到（点、的对应点分别是点、)，取的中点，连接，则线段的最大值为____________． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理及线段最值问题，解题关键是确定点的运动轨迹，利用“点圆位置关系”求最值． 【详解】解：如图，连接． 在中，，，， 由勾股定理得． 绕点顺时针旋转得到， ， ，． 是的中点， ． 由题意，点在以为圆心、为半径的圆上运动， 根据线段的最值性质，(当且仅当、、三点共线且在延长线上时取等号)， 的最大值为． 故答案为：． 题型12 旋转综合问题-角度问题 例12．如图，中，，，平分．过点作交于，将绕点逆时针旋转，得到，连接，，当时，________． 【答案】或 【分析】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识，把绕点A逆时针旋转与过点C与平行的直线相交于M、N，然后分两种情况，根据等腰梯形的性质和等腰三角形的性质分别求解即可．根据数形结合熟练掌握相关定理是解题关键． 【详解】解：在绕点A逆时针旋转过程中，点E经过的路径（圆弧）与过点C且与平行的直线相交于点M、N，如图， ①当点与点M重合时， ∵，， ∴， ∵平分， ∴ ∴ 则， 即 故 四边形是等腰梯形， 所以， 又∵， ∴； ②当点与点N重合时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 综上所述，当旋转角为或时，． 故答案为：或． 题型13 旋转综合问题-面积问题 例13．如图，点是正方形的边上一动点(点不与点，重合)，连接，以为旋转中心，将顺时针旋转后，点与点对应，连接，，若，则面积的最大值为(　　)    A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查正方形的性质、旋转的性质、全等三角形判定与性质及二次函数求最值．先过点作，先通过证明与全等，得到对应边相等，再用和表示的面积，最后通过二次函数求面积的最大值． 【详解】解：如图，过点作，则．    设()． ∵四边形是正方形， ∴，． ∵绕点顺时针旋转得到， ∴，． ∴． 又， ∴． 在和中：， ∴． ∴， ∴， ∴的面积， ∵是关于的二次函数，图象开口向下，， ∴当时，面积取得最大值：， 故选：A． ABC分层训练 1．下列物体的运动中，属于平移的是（    ） A．电梯上下移动 B．翻开数学课本 C．电扇扇叶转动 D．落叶随风飘零 【答案】A 【知识点】判断生活中的旋转现象、生活中的平移现象 【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解. 【详解】解：A. 电梯上下移动是平移，故本选项符合题意； B. 翻开数学课本为旋转，故本选项不符合题意； C. 电扇扇叶转动为旋转，故本选项不符合题意； D. 落叶随风飘零为无规则运动，故本选项不符合题意； 故选A. 2．如图，将绕点顺时针旋转至．下列角中，是旋转角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点 【分析】本题考查图形旋转，旋转角，根据旋转角定义，对应点与旋转中心连线所夹的角是旋转角，可得旋转角为，即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转至， ∴旋转角为，． 故选：A． 3．如图，是绕点顺时针旋转得到的，若，，则旋转角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据旋转的性质求解、三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查了求旋转角，三角形内角和定理，解题的关键是要理解旋转是一种位置变换，旋转前后图形的形状和大小不变，只是位置变化． 先根据三角形内角和定理求出，再结合图形可知，旋转角为，据此可得答案． 【详解】解：根据三角形的内角和定理得，， 由图可知即为旋转角， ∴旋转角的度数为， 故选：C． 4．下列右边的四个图形中，不能由图形在同一平面内经过旋转得到的是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【知识点】判断由一个图形旋转而成的图案 【分析】本题考查了生活中的旋转现象，解题的关键是掌握把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换． 【详解】解：①由顺时针旋转得到，故①正确； ②由逆时针旋转得到，故②正确 ③由无法旋转得到，故③错误； ④由顺时针旋转得到，故④正确． 故选：C． 5．如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，F是CB延长线上一点，△ADE≌△ABF，则可把△ABF看作是以点A为旋转中心，把△ADE（    ） A．顺时针旋转90°后得到的图形 B．顺时针旋转45°后得到的图形 C．逆时针旋转90°后得到的图形 D．逆时针旋转45°后得到的图形 【答案】A 【知识点】旋转的性质及辨析 【分析】由旋转的性质可求解． 【详解】解：∵E是正方形ABCD中CD边上任意一点，F是CB延长线上一点，△ADE≌△ABF， ∴可把△ABF看作是以点A为旋转中心，把△ADE顺时针旋转90°后得到的图形， 故选：A． 【点睛】本题考查图形旋转的性质，理解基本性质是解题关键． 6．将左边图案绕点O按顺时针方向旋转，得到的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】画旋转图形 【分析】本题主要考查了图形的旋转，根据旋转方式确定上部分和下部分阴影部分三角形的形状即可得到答案． 【详解】 解：将左边图案绕点O按顺时针方向旋转，得到的图案是， 故选；C． 7．在平面直角坐标系中，点绕原点顺时针旋转后得到点（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求绕原点旋转一定角度的点的坐标 【分析】设A（，1），过A作AB⊥x轴于B，于是得到AB=1，OB=，根据边角关系得到∠AOB=30°，由于点（，1）绕原点顺时针旋转60°，于是得到∠AOA′=60°，得到∠A′OB=30°，于是结论即可求出． 【详解】设A（，1）， 过A作AB⊥x轴于B， 则AB=1，OB=， ∴tan∠AOB=＝=， ∴∠AOB=30°， ∵点（，1）绕原点顺时针旋转60°， ∴∠AOA′=60°， ∴∠A′OB=30°， ∴点（，1）绕原点顺时针旋转60°后得到点是（，-1）， 故选A． 【点睛】考查了坐标与图形的变换-旋转，特殊角的三角函数，正确的画出图形是解题的关键． 8．如图，将绕直角顶点逆时针旋转得到，若，则__． 【答案】/度 【知识点】根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了旋转的性质，先根据直角三角形的两个锐角互余可求出，然后再利用旋转的性质可得：，即可解答． 【详解】解：，， ， 由旋转得：， 故答案为：． 9．如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是______． 【答案】/度 【知识点】根据旋转的性质求解 【分析】本题主要考查了旋转的性质，由旋转的性质得到，则． 【详解】解：∵将绕点按逆时针方向旋转后得到， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 10．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将绕点按顺时针方向旋转，得，则点的坐标为_________. 【答案】 【知识点】求绕原点旋转90度的点的坐标 【分析】把点A绕点O顺时针旋转90°得到点A′，看其坐标即可． 【详解】 解：由图知A点的坐标为（-3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，由图中可以看出，点A′的坐标为（1，3）， 故答案为A′（1，3）． 【点睛】本题考查点的旋转坐标的求法；得到关键点旋转后的位置是解题的关键． 11．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上． (1)将△ABC向右平移5个单位得到，画出； (2)将(1)中的绕点逆时针旋转得到，画出； (3)连接，则=_________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【知识点】画旋转图形、用勾股定理解三角形、平移(作图) 【分析】（1）根据平移规律，将△ABC每个顶点向右移动5个单位长度得到点，再连线即可得到； （2）由旋转的性质，将的顶点绕点逆时针旋转得到点，(点即为点)，再连线即可得到； （3）连接，利用勾股定理计算即可． 【详解】（1）依据题意，将△ABC每个顶点向右移动5个单位长度得到点，再连线即可得到， 如下图所示，为所求； （2）依据题意，将的顶点绕点逆时针旋转得到点，(点即为点)，再连线即可得到， 如下图所示，为所求； （3）连接，设点往右3格的格点为D， 则有是直角三角形，，，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移作图和旋转作图，勾股定理求斜边，熟悉相关性质是解题的关键．注意考试时只画第二张图，其余图片是为了解析方便．作完图后要仔细检查前后三角形是否全等． 12．将如图方格纸中的图形绕O点顺时针旋转得到的图形是() A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】画旋转图形 【分析】本题主要考查了运用旋转变换作图，旋转作图要注意：(1)旋转方向；(2)旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动． 根据旋转的特征，图形绕点顺时针旋转，点的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形． 【详解】解：∵方格纸中的图形绕点顺时针旋转， ∴右边的阴影部分旋转到点的下方，左边的阴影部分旋转到点的上方， 故选：D． 13．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（    ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．以上选项都不对 【答案】D 【知识点】判断生活中的旋转现象、生活中的平移现象、轴对称图形的识别 【分析】本题考查平移、对称、旋转的区别，关键在于这项图形的大小不会发生变化． 根据图表观察，结合选项即可得到答案. 【详解】解：根据平移，旋转和轴对称的图形的大小不会发生改变，得到图形中开口向上的两个“E”之间，既不是平移，也不是旋转，也不是对称， 故选D 14．如图，正方形旋转后能与正方形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】C 【知识点】求旋转中心的个数 【分析】本题主要考查了找旋转中心，旋转的性质，旋转前后的两个图形大小形状完全相同，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等； 分别以C、D、的中点为旋转中心进行旋转，都能使正方形旋转后能与正方形重合，即可求解． 【详解】以点C为旋转中心，把正方形逆时针旋转，可得到正方形； 以点D为旋转中心，把正方形顺时针旋转，可得到正方形； 以的中点为旋转中心，把正方形旋转，可得到正方形； 所以旋转中心有3个． 故选：C． 15．等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）纸板ABC在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为2和1，若△ABC绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点C所对应的数为0，则翻转2023次后，点C所对应的数是（　　） A．﹣2021 B．﹣2022 C．﹣2023 D．﹣2024 【答案】B 【知识点】图形类规律探索、旋转中的规律性问题 【分析】作出草图，不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，用2023除以3，根据余数为1可知点C在数轴上，然后进行计算即可得解． 【详解】解：如图，每3次翻转为一个循环组依次循环， ∵2023÷3＝674…1，， ∴翻转2023次后点C在数轴上， ∴点C对应的数是0﹣674×3＝﹣2022． 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每3次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键． 16．观察图，图形②是图形①（　　）得到的 A．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转 B．先绕C点逆时针旋转，再向右平移2个格 C．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转 D．先绕A点顺时针旋转，再向右平移3个格 【答案】B 【知识点】判断由一个图形旋转而成的图案、图形的平移 【分析】本题考查了旋转，平移的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据旋转，平移的特点解答即可． 【详解】解：根据题意，得先绕C点逆时针旋转再向右平移2个格，得到题意图， 故选：B． 17．以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点Q的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】画旋转图形、求绕原点旋转90度的点的坐标 【分析】此题主要考查了坐标与图形变换旋转．建立平面直角坐标系，作出旋转后的图形，然后根据图形写出点Q的坐标即可． 【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点Q的坐标为．    故选：B． 18．如图，在平面直角坐标系中，由绕点旋转得到，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查旋转的性质，连接，线段的垂直平分线的交点就是旋转中心点P． 【详解】解：由图形可知，对应点的连线的垂直平分线的交点是点， 根据旋转变换的性质，点即为旋转中心． 故旋转中心坐标是． 故选：D． 19．如图，是等边三角形，D为外一点，，则的长为___________．    【答案】 【知识点】根据旋转的性质说明线段或角相等、等边三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定， 先将绕点C顺时针旋转到，连接，可得为等边三角形，即可得出，然后根据勾股定理可得答案. 【详解】解：将绕点C顺时针旋转到，连接．    则， ∴为等边三角形， ∴， ∴. 根据勾股定理，得． 故答案为： 20．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子按如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2019次后骰子朝下一面的点数是__________．    【答案】5 【知识点】正方体相对两面上的字、旋转中的规律性问题 【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案． 【详解】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且滚动四次一循环， ∵2019÷4=504…3， ∴滚动第2019次后与第三次相同， ∴朝下的数字是2的对面5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律． 21．如图，均在格点上，是由经过两次图形的变换（平移、轴对称、旋转）得到的．下列结论：①1次旋转和1次平移；②2次轴对称；③1次平移和1次轴对称；④1次轴对称和1次旋转．其中所有正确结论的序号是________． 【答案】③④/④③ 【知识点】判断由一个图形旋转而成的图案、图形的平移、根据成轴对称图形的特征进行判断 【分析】本题主要考查了图形的平移，旋转和轴对称，平移和旋转不会改变中三个内角字母的排列顺序（例如A、O、B顺时针排列），那么经过平移或者旋转得到的是按照顺时针排列，一次轴对称会改变中三个内角字母的排列顺序（例如A、O、B顺时针排列），那么经过1次轴对称得到的是按照逆时针排列，据此可得轴对称的次数一定要是奇数次，平移和旋转不能得到，据此可得答案． 【详解】解：∵旋转和平移都不会改变中三个内角字母的排列顺序（例如A、O、B顺时针排列），那么经过平移或者旋转得到的是按照顺时针排列， ∴不能由经过1次旋转或者1次平移，故①不符合题意； ∵1次轴对称一定会改变变中三个内角字母的排列顺序（例如A、O、B顺时针排列），那么经过经过1次轴对称得到的是按照逆时针排列， ∴轴对称的次数一定要满足奇数次，故②不符合题意，③④符合题意， 故答案为；③④． 22．如图1，和的顶点都在正方形网格中小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫作“格点三角形”． (1)在图1的正方形网格中，格点和格点关于某条直线对称，请画出图1中的对称轴． (2)请你利用轴对称在图2中画出一个与图1位置不同且与成轴对称的格点． (3)请在图3中画出绕点顺时针旋转后得到的格点． 【答案】(1) 如图1所示，直线（对角线）即为所求． (2) 如图2所示，即为所求． (3) 如图3所示，即为所求． 【知识点】画对称轴、画旋转图形、格点作图题、画轴对称图形 【分析】本题主要考查的是利用轴对称、旋转设计图案，掌握轴对称图形、旋转图形的性质是解题的关键． （1）根据轴对称图形的概念可得其对称轴； （2）根据对称图形关于某直线对称，找出对称轴，对称轴确定，根据确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形； （）根据旋转图形性质，找出、绕点顺时针旋转的对应点，就可得到旋转后的图形； 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 23．如图，已知和中，，，，，； (1)请说明的理由； (2)可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换； (3)求的度数． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； (2)绕点A顺时针旋转可以得到； (3)． 【知识点】判断由一个图形旋转而成的图案、全等的性质和SAS综合（SAS）、三角形的外角的定义及性质 【分析】（1）利用证明，可得，则，即； （2）根据旋转的定义和性质可得答案； （3）根据三角形外角的性质可求． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴通过观察可知绕点A顺时针旋转可以得到； （3）解：由（1）知， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的定义和性质，三角形外角的性质等知识，正确理解旋转的定义和性质是解题的关键． 24．如图1，，分别是正方形的边，上的动点，且满足，试判断线段，，之间的数量关系，并说明理由． 小聪同学的想法：将顺时针旋转，得到，然后通过证明三角形全等可得出结论． 请你参考小聪同学的思路完成下面的问题．    (1)线段，，之间的数量关系是______． (2)如图2，在正方形中，，连接，分别交，于点，，试判断线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) 【知识点】旋转模型(全等三角形的辅助线问题)、线段问题(旋转综合题)、根据正方形的性质证明、利用勾股定理证明线段平方关系 【分析】本题考查了旋转与三角形综合， （1）先证明三点共线，再证明，得到，即可证明； （2）如图所示，将绕点A逆时针旋转得到，先求出，由旋转的性质可知，则，证明，得到，利用勾股定理即可证明． 【详解】（1）解：结论： 理由：∵四边形是正方形， ∴， 由旋转的性质可知：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴三点共线， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）结论：,证明如下：      如图所示，将绕点A顺时针旋转得到． ∵， ∴， 由旋转的性质可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题涉及了旋转变换，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $