1.2 从立体图形到平面图形 同步习题-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦立体图形与平面图形转化，通过选择、填空、解答三级分层设计，实现从视图识别到空间想象的递进，培养几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一视图识别（主/左/俯视图）|选择题1-4题，直接考查基本视图概念，强化空间观念| |提升|展开图与截面分析|填空题1-3题，结合符号意识（如相反数）与几何直观，深化图形转化能力| |综合|几何体构建与实际应用|解答题1-2题，需动手操作（补全视图）与模型应用（长方体体积计算），发展创新意识|

1.2 从立体图形到平面图形 一．选择题 1．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 2．如图是一个蒙古包抽象出的几何体，从正面看，得到的平面图形是（　　） A． B． C． D． 3．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（　　） A． B． C． D． 4．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　） A． B． C． D． 5．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论： ①可能是锐角三角形； ②可能是直角三角形； ③可能是钝角三角形； ④可能是平行四边形． 其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④ 6．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（　　） A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱 7．图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（　　） A．梦 B．水 C．城 D．美 8．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（　　） A． B． C． D． 9．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有（　　）碗． A．8 B．9 C．10 D．11 10．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（　　） A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形 二．填空题 1．仓库里有一堆正方体形状的纸箱，从前面和左面看到的形状如图①所示，从上面看如图②所示，那么这堆纸箱的个数是　 　 ． 2．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为　 　 ． 3．一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为 　 　 cm3． 4．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有　 　 种． 5．如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：　 　 （多填或错填得0分，少填酌情给分）． 三．解答题 1．如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　 块小正方体， 2．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了　 　 条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：根据主视图的概念可知，该立体图形的主视图是． 故选：A． 2．【解答】解：从正面看，底层是帅哥小正方形，底层是矩形，上层是三角形． 故选：B． 3．【解答】解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件， 故选：D． 4．【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形， 又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线， 故选：D． 5．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形． 故选：B． 6．【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥． 故选：A． 7．【解答】解：第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面， 城与梦相对， 故选：A． 8．【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形． 故选：A． 9．【解答】解：易得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少共有9个碗． 故选：B． 10．【解答】解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形． 故选：D． 二．填空题 1．【解答】解：由题意得： 所以这堆纸箱的个数是2+2+1＝5（个）或2+2+2＝6（个）， 故答案为：5或6． 2．【解答】解：∵“5”与“2x﹣3”是对面，“x”与“y”是对面， ∴2x﹣3＝﹣5，y＝﹣x， 解得x＝﹣1，y＝1， ∴2x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3． 故答案为：﹣3． 3．【解答】解：20﹣15＝5（cm）， 15﹣5＝10（cm）， 26﹣10＝16（cm）， 16×10×5＝800（cm3）． 答：其容积为800cm3． 故答案为：800． 4．【解答】解：由题意可知俯视图由9个正方形组成，并设这9个位置分别如图所示： 由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3； ②一定有2个2，其余有5个1； 解法一：③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2； 根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如图所示： 解法二：③（i）若第8个位置是2时，有以下6种搭法： （ii）若第8个位置是1时，有以下4种搭法： 故答案为：10． 5．【解答】解：综合左视图跟主视图，从正面看，第一行第1列有3个正方体，第一行第2列有1个或第二行第2列有一个或都有一个．第二行第1列有2个正方体． 故答案为：①②③． 三．解答题 1．【解答】解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下： （2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体， 所以最多可以添加2个， 故答案为：2． 2．【解答】解（1）由图可得，小明共剪了8条棱， 故答案为：8． （2）如图，粘贴的位置有四种情况如下： （3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴可设底面边长acm， ∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，长方体纸盒高为20cm， ∴4×20+8a＝880， 解得a＝100， ∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米 学科网（北京）股份有限公司 $