3.2 确定圆的条件 同步练习 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“确定圆的条件”，分层覆盖概念理解、技能应用与综合探究，通过基础辨析-情境应用-作图证明的递进路径巩固核心知识，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|确定圆的条件、外心定义及性质|以选择填空辨析概念，如“三点确定圆”的条件判断，夯实基础认知| |进阶层|坐标几何中的外接圆、实际问题应用|结合坐标系求圆心坐标，如“矩形四顶点共圆”的推理，发展空间观念| |综合层|作图操作与性质证明|通过尺规作三角形外接圆、补全圆等任务，深化外心位置与等腰三角形关系的探究，提升数学思维|

3.2 确定圆的条件 同步练习 一、选择题： 1.下列条件中，不一定能确定一个圆的是(    ) A. 圆心与半径 B. 直径 C. 平面上的三个已知点 D. 三角形的三个顶点 2.下列命题不正确的是(    ) A. 经过一点有无数个圆 B. 经过两点有无数个圆 C. 三点确定一个圆 D. 三角形的外接圆有且只有一个 3.已知点，，且，画经过，两点且半径为的圆有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个 4.下列关于三角形外心的说法中，不正确的是(    ) A. 三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点 B. 三角形的外心到三边的距离相等 C. 三角形的外心到三个顶点的距离相等 D. 三角形有且只有一个外接圆 5.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是(    ) A. B. C. D. 均不可能 6.如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为、、，则以、、为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.不在          的三点确定一个圆． 8.三角形的外接圆经过三角形的          可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，这个三角形叫作圆的          外接圆的圆心是三角形三条边的          的交点，叫作这个三角形的          ，它到三角形三个顶点的距离          ． 9.按图填空： 是的          三角形． 是的          圆 点是的          心 10.在中，，，则它的外接圆的半径为          ． 11.已知平面直角坐标系中的三个点分别为、、，则、、这三个点          确定一个圆填“可以”或“不可以”． 12.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，则过，，三点的圆的圆心坐标为          ． 三、解答题： 13.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并比较它们的外心位置有怎样的特点？ 14.矩形的四个顶点是否一定能在同一个圆上，为什么？ 15.小明家的房前有一块空地，空地上有，，三棵树如图，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上请你帮小明把花坛的位置画出来尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． 16.利用尺规作图： 如图，已知直线和直线外的两点，，经过点，作一圆，使它的圆心在直线上． 如图，补全下面不完整的圆． 17.已知点，和直线，作一个圆，使它经过点和点，并且圆心在直线上． 当直线与直线不垂直时，可作几个圆？ 当直线与直线垂直但不经过的中点时，可作几个圆？ 当直线是线段的垂直平分线时，可作几个圆？ 18.如图，是的外接圆，圆心在这个三角形的高线上求证：是等腰三角形． 19.如图，在由小正方形组成的网格中建立一平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点，，，解答下列问题： 请在图中确定该圆弧所在圆的圆心点的位置，则点的坐标为          ． 连接，，求出的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $3.2确定圆的条件同步练习 一、选择题： 1.下列条件中，不一定能确定一个圆的是() A.圆心与半径 B.直径 C.平面上的三个己知点 D.三角形的三个顶点 2.下列命题不正确的是() A.经过一点有无数个圆 B.经过两点有无数个圆 C.三点确定一个圆 D.三角形的外接圆有且只有一个 3.已知点A,B,且AB<4,画经过A,B两点且半径为2的圆有() A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个 4.下列关于三角形外心的说法中，不正确的是() A.三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点 B.三角形的外心到三边的距离相等 C.三角形的外心到三个顶点的距离相等 D.三角形有且只有一个外接圆 5.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小 的圆形镜子的碎片是() ① ② ③ A.① B.② C.③ D.均不可能 6.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(1,4)、(5,4、(1，-2)，则以A、B、C为顶点的三 角形外接圆的圆心坐标是() 第1页，共4页 A.(2,3) B.3,2) C.(3,1) D.(1,3) 二、填空题： 7.不在 的三点确定一个圆 8.三角形的外接圆经过三角形的 可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，这个三角形叫作圆 的外接圆的圆心是三角形三条边的的交点，叫作这个三角形的，它到三角形三个顶点的距 离一 9.按图填空： 0 (1)△ABC是⊙0的 三角形： (2)⊙0是△ABC的圆， (3)点O是△ABC的 心 10.在Rt△ABC中，AC=3,BC=4,则它的外接圆的半径为一 11.己知平面直角坐标系中的三个点分别为A(1,-1)、B(-2,5)、C(4,-6),则A、B、C这三个点确定 一个圆（填“可以”或“不可以”） 12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,1),B(4,-1),C(-2,-1),则过A,B,C三点的圆的圆心坐 标为 三、解答题： 13.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并比较它们的外心位置有怎样的特点？ 第2页，共4页 14.矩形的四个顶点是否一定能在同一个圆上，为什么？ 15.小明家的房前有一块空地，空地上有A,B,C三棵树（如图），小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花 坛的边上请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） A C B 16.利用尺规作图： (1)如图①，己知直线Q和直线外的两点A,B,经过点A,B作一圆，使它的圆心在直线a上. B A ① (2)如图②，补全下面不完整的圆. ② 第3页，共4页 17.己知点A,B和直线L,作一个圆，使它经过点A和点B,并且圆心在直线1上. (1)当直线与直线AB不垂直时，可作几个圆？ (2)当直线1与直线AB垂直但不经过AB的中点时，可作几个圆？ (3)当直线是线段AB的垂直平分线时，可作几个圆？ 18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高线AD上.求证：△ABC是等腰三角形. B D 19.如图，在由小正方形组成的网格中建立一平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A(0,2),B(4,2),C(6,0), 解答下列问题： 0 2:4:6: (1)请在图中确定该圆弧所在圆的圆心点D的位置，则点D的坐标为 (2)连接AD,CD,求出LADC的度数. 第4页，共4页 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  【解析】第块出现两条完整的弦， 作出这两条弦的垂直平分线， 两条垂直平分线的交点就是圆心， 进而可得到半径的长故选A． 6.【答案】  7.【答案】同一条直线上  8.【答案】三个顶点 内接三角形 垂直平分线 外心 相等   9.【答案】【小题】 内接 【小题】 外接 【小题】 外   10.【答案】或  【解析】如图，当时，，， ，外接圆的半径为； 如图，当时，， 外接圆的半径为  综上所述，的外接圆的半径为或． 11.【答案】可以  解：设经过点、的直线对应的函数表达式为． 把点、的坐标代入，得 解得 经过点、的直线对应的函数表达式为． 当时，， 点不在直线上，即点、、不在同一条直线上． 、、这三个点可以确定一个圆． 12.【答案】  13.【答案】解：如图所示： 三角形的三边的垂直平分线交于一点，这一点叫三角形的外心； 根据作图可知：锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心就是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形外．  【解析】先根据线段垂直平分线性质找出圆心的位置，再画出外接圆，即可得出结论． 本题考查了三角形的外接圆与外心，线段垂直平分线性质的应用，注意：三角形的三边的垂直平分线交于一点，这一点叫三角形的外心；作图得出结论：锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心就是斜边的中点，钝角三角形的外心在三角形外． 14.【答案】解：矩形的四个顶点一定能在同一个圆上， 矩形的对角线相等，且互相平分， 矩形对角线交点到四个顶点的距离相等， 矩形的四个顶点一定能在同一个圆上．  【解析】根据矩形的对角线相等，且互相平分知矩形对角线交点到四个顶点的距离相等，据此求解可得． 本题主要考查确定圆的条件，解题的关键是掌握确定圆的条件及矩形的性质． 15.【答案】如图所示，即为所求．   16.【答案】【小题】 如图，即为所求． 【小题】 如图，即为所求．   17.【答案】解：如图，过、的圆的圆心在线段垂直平分线上，而直线与直线只有个交点， 当直线与直线不垂直时，只能作个圆； 如图，过、的圆的圆心在线段垂直平分线上，而直线与直线没有个交点， 当直线与直线垂直但不经过的中点时，不能作圆； 如图，过、的圆的圆心在线段垂直平分线上，而直线与直线重合，即直线上所有点均可作为经过的圆的圆心， 当直线是线段的垂直平分线时，能作无数个圆．   【解析】过、的圆的圆心在线段垂直平分线上，而直线与直线只有个交点，据此可得答案； 过、的圆的圆心在线段垂直平分线上，而直线与直线没有个交点； 过、的圆的圆心在线段垂直平分线上，而直线与直线重合，即直线上所有点均可作为经过的圆的圆心． 本题主要考查确定圆的条件，不在同一直线上的三点确定一个圆．即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆． 18.【答案】是的外接圆，圆心在这个三角形的高线上，，，是线段的垂直平分线，，是等腰三角形．  19.【答案】【小题】 如图，连接，，作线段和线段的垂直平分线，两条直线的交点即为点，点的坐标为． 【小题】 如图，连接． ，，， ，．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $