第三章 位置与坐标 单元小测 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标单元卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查坐标概念、距离计算及实际情境应用，适配单元复习，培养抽象能力与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|5/30|点到坐标轴距离、象限判断、线段长度、位置描述、规律探究|结合“科技创兴”方格纸（题2）、安顺地理位置（题4），情境具时代性| |填空题|5/30|坐标确定、象棋坐标、动点相遇、坐标轴点特征、路径规律|象棋对弈图（题7）、智能机器狗路径（题10），体现生活应用| |解答题|5/40|顶点坐标与面积、坐标系建立与平移、线段平移与面积、实际位置坐标、等面积法应用|等面积法从方法简介到拓展（题15），层次分明，培养推理能力与应用意识|

【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §第三章 位置与坐标 单元小测 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）点的坐标是，且点到两坐标轴的距离相等，则点坐标是（　　） A． B． C． D．或 2．（本题6分）如图，小红将“科”“技”“创”“新”写在方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“科”“技”的坐标分别为，，则“新”所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知点，则线段的长度为（   ） A．10 B．12 C．15 D．18 4．（本题6分）下面能准确描述安顺市地理位置的是（    ） A．在云贵高原上 B．位于中国的西南方向 C．在贵州省境内 D．位于东经，北纬 5．（本题6分）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）点在第四象限，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为 ． 7．（本题6分）如图，这是象棋的对弈图（部分），如果棋子“帅”在点，棋子“仕”在点，则棋子“马”所在点的坐标是 ． 8．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，点以每秒2个单位长度，从点出发，沿凸形的边顺时针运动；点以每秒3个单位长度，从点出发，沿凸形的边逆时针运动．记动点、在凸形边上第1次相遇时的点为，第2次相遇时的点为，，则点的坐标为 ． 9．（本题6分）若点在轴上，则的值为 ． 10．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，一只智能机器狗从原点出发，沿的路径前行，已知，则点的坐标为 ，点的坐标为 ． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）如图，在直角坐标系中． (1)请你写出各顶点的坐标： (2)求； 12．（本题8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，家的位置坐标为，学校位置坐标为，解答下列问题： (1)在图中建立平面直角坐标系； (2)若体育馆位置坐标为，请在平面直角坐标系中标出体育馆的位置C，并顺次连接家、学校、体育馆，得到三角形； (3)将三角形先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到三角形，且A，B，C的对应点分别为D，E，F，画出三角形，直接写出三角形面积． 13．（本题8分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点的坐标为．请根据条件回答下列问题： (1)直接写出点的坐标为______； (2)平移线段，使点落在轴上，且使点平移的距离最短．若点、的对应点分别为点、点时，画出平移后的线段，并写出点的坐标： (3)在（2）的情况下，若轴，且三角形的面积为5，求此时点的坐标． 14．（本题8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． (1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)直接写出体育场，市场，超市的坐标； (3)已知游乐场，图书馆的坐标分别为，，请在图中标出的位置． 15．（本题8分）如图1，直角为一张硬纸板，，，要在距离A点的点E处粘一条垂直于的彩带，该如何求彩带的长度？ 【方法简介】设的长度为，由等面积法可得方程：，解方程求得x的值，从而求得的长． 请依据此方法解答下列问题： （1）请直接写出上述方程中x的值：________． 【方法应用】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，已知，，线段交y轴于点C．请利用等面积法求出点C的坐标． 【应用拓展】 （3）如图3，在（2）的条件下，延长交x轴于点D，连接． ①求出点D的坐标； ②点P为直线上一点，连接，若，请直接写出点P的坐标． 【北师大版八年级数学（上）课时练习】 §第三章 位置与坐标 单元小测 一、单选题（共30分） 1．（本题6分）点的坐标是，且点到两坐标轴的距离相等，则点坐标是（　　） A． B． C． D．或 解：点P的坐标为，到两坐标轴的距离相等， 即．分两种情况： ①横坐标等于纵坐标：有， 解得：， 代入坐标得：． ②横坐标等于纵坐标的相反数：有， 解得：， 代入坐标得：． 故点P的坐标为或； 故选：D． 2．（本题6分）如图，小红将“科”“技”“创”“新”写在方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“科”“技”的坐标分别为，，则“新”所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：如图建立平面直角坐标系，则“新”所在的象限为第四象限， 故选：D． 3．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知点，则线段的长度为（   ） A．10 B．12 C．15 D．18 解：∵ ∴线段的长度为 故选：A． 4．（本题6分）下面能准确描述安顺市地理位置的是（    ） A．在云贵高原上 B．位于中国的西南方向 C．在贵州省境内 D．位于东经，北纬 解：在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据， ∴能准确描述安顺市地理位置的是选项， 故选：． 5．（本题6分）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点的坐标是（    ） A． B． C． D． 解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点， 第次接着运动到点，第次接着运动到点， 则第次运动到点，第次接着运动到点，… 则横坐标为运动次数，经过第2022次运动后，动点的横坐标为， 纵坐标为，，，，每次一轮， ，则经过第次运动后，动点的纵坐标为， 则经过第2次运动后，动点的坐标是． 故选：C ． 二、填空题（共30分） 6．（本题6分）点在第四象限，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为 ． 解：设点坐标为， ∵到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， 解得：，， ∵点在第四象限， ∴，， ∴点的坐标为：， 故答案为：． 7．（本题6分）如图，这是象棋的对弈图（部分），如果棋子“帅”在点，棋子“仕”在点，则棋子“马”所在点的坐标是 ． 解：由题意，建立如图所示坐标系： 故棋子“马”所在点的坐标是； 故答案为：． 8．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，点以每秒2个单位长度，从点出发，沿凸形的边顺时针运动；点以每秒3个单位长度，从点出发，沿凸形的边逆时针运动．记动点、在凸形边上第1次相遇时的点为，第2次相遇时的点为，，则点的坐标为 ． 解；∵点以每秒2个单位长度，从点出发，沿凸形的边顺时针运动；点以每秒3个单位长度，从点出发，沿凸形的边逆时针运动， ∴第1次相遇时的点为， 第2次相遇时的点为， 第3次相遇时的点为， 第4次相遇时的点为， 第5次相遇时的点为， 第6次相遇时的点为， ， ∴相遇点每5次一循环． ∵， ∴的坐标为． 故答案为：． 9．（本题6分）若点在轴上，则的值为 ． 解：∵点在轴上， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，一只智能机器狗从原点出发，沿的路径前行，已知，则点的坐标为 ，点的坐标为 ． 解：根据题意，得根据题意，得，，，，，，，， 当角码是3的倍数时，角码除以3商为1，横坐标为1，纵坐标为0；角码除以3商为2，横坐标为，纵坐标为0；角码除以3商为3，横坐标为，纵坐标为0；角码除以3商为n，横坐标为，纵坐标为0； 由故， 故点的坐标为， 故答案为：，． 三、解答题（共40分） 11．（本题8分）如图，在直角坐标系中． (1)请你写出各顶点的坐标： (2)求； （1）解：由网格图和坐标系可得， ； （2）解：如图，沿的顶点作矩形， ， 故的面积为． 12．（本题8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，家的位置坐标为，学校位置坐标为，解答下列问题： (1)在图中建立平面直角坐标系； (2)若体育馆位置坐标为，请在平面直角坐标系中标出体育馆的位置C，并顺次连接家、学校、体育馆，得到三角形； (3)将三角形先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，得到三角形，且A，B，C的对应点分别为D，E，F，画出三角形，直接写出三角形面积． （1）解：建立直角坐标系，如图所示： （2）解：，如图所示． （3）解：即为所求作的三角形，如图所示： ． 13．（本题8分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点的坐标为．请根据条件回答下列问题： (1)直接写出点的坐标为______； (2)平移线段，使点落在轴上，且使点平移的距离最短．若点、的对应点分别为点、点时，画出平移后的线段，并写出点的坐标： (3)在（2）的情况下，若轴，且三角形的面积为5，求此时点的坐标． （1）解：由图可知； （2）解：要使点落在轴上且平移的距离最短，则可知，根据平移可得，所以如图，线段即为所作图形，且知点； （3）轴，，， 点到的距离为5， 的面积为5， 则， ， 点或． 14．（本题8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． (1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； (2)直接写出体育场，市场，超市的坐标； (3)已知游乐场，图书馆的坐标分别为，，请在图中标出的位置． （1）解：平面直角坐标系如图所示： （2）解：根据坐标系可得：体育场；市场；超市 （3）解：如图所示，点即为所求 15．（本题8分）如图1，直角为一张硬纸板，，，要在距离A点的点E处粘一条垂直于的彩带，该如何求彩带的长度？ 【方法简介】设的长度为，由等面积法可得方程：，解方程求得x的值，从而求得的长． 请依据此方法解答下列问题： （1）请直接写出上述方程中x的值：________． 【方法应用】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，已知，，线段交y轴于点C．请利用等面积法求出点C的坐标． 【应用拓展】 （3）如图3，在（2）的条件下，延长交x轴于点D，连接． ①求出点D的坐标； ②点P为直线上一点，连接，若，请直接写出点P的坐标． 解：（1）∵， 解得：； （2）作轴于点F，作轴于点E， ，， ，，，， 设， 由题意得， 整理得， 解得； 点C的坐标为； （3）①作轴于点F，作轴于点E，设， 由题意得， 解得， ， 点D的坐标为． ②作轴于点F，作轴于点G，设点P的纵坐标为， 当点P在线段上时， ， ，即， ，此时， 设，由题意得， 解得， ， 点P的坐标为； 当点P在射线上时，作轴于点H，作交的延长线于点Q， ，， ， ， ， 设， ，， 由题意得， 解得：， ， 点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $