第三章 位置与坐标测试题 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册第三章“位置与坐标”单元卷，通过基础巩固、情境应用与综合探究的分层设计，考查坐标系、对称、位置确定等核心知识，适配单元复习，培养几何直观与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|坐标对称、象限判断、位置确定|机器人折线运动题（第9题）考查规律探究，体现数学思维| |填空题|5题|轴对称坐标、象限特征、实际情境|蜡烛成像（第13题）、象棋盘建系（第14题），强化应用意识| |解答题|5题|坐标计算、作图、综合实践|等腰直角三角形动态问题（第19题）融合推理与建模，符合核心素养要求|

第三章 位置与坐标 测试题 2026-2027学年北师大版八年级数学上册 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．上课时，王老师用手在平面直角坐标系中捂住一个点，这个点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 3．已知点位于第二象限， 则点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若点与点关于y轴对称，则（   ） A． B．2025 C． D．1 5．如果点在轴上，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．根据下列表述，能确定准确位置的是（　　） A．万达影城6号厅1排 B．昭乌达路中段 C．南偏东 D．东经，北纬 7．如图，，以A为顶点，为腰在第三象限作等腰，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．若点，可知，则的最小值为（ ） A．4 B．5 C．2 D．3 9．如图，一机器人从原点出发按图示方向做折线运动，第1次从原点运动到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到，…，则第15次运动到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的伴随点，已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为…这样依次得到点．经过这样的变换后得到的点的坐标为，则初始点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．点关于轴对称的点的坐标为_____． 12．点在第二象限内，则点在第_____象限． 13．如图，是蜡烛平面镜成像原理图，以桌面为轴，镜面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系．若某时刻火焰顶尖点的坐标为，虚像对称点的坐标为，则的值为___________． 14．如图，请你在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帥”的坐标为，则“馬”所在点的坐标为______． 15．如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，且，点坐标为，N点为线段上一动点，为线段上的一动点，则的最小值为_____． 三、解答题 16．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在y轴上，求点M的坐标； (2)若点M到x轴的距离为3，求点M的坐标； (3)若点M在第一或第三象限，到x、y轴的距离相等，求点M的坐标． 17．如图，在平面直角坐标系中，顶点． (1)画出关于x轴对称的图形，其中分别和对应； (2)写出点的坐标； 18．在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表．在图中以正东和正北方向分别为轴，轴正方向，代表个单位长度建立平面直角坐标系．若学校的坐标为，体育馆的坐标为． (1)坐标原点所在的位置为________； (2)请在图中画出这个平面直角坐标系； (3)超市所在位置的坐标为________． 19．【综合与实践】 【情境背景】小明是一位热爱数学和几何的探险家，有一天，他来到一个神秘的岛屿，岛上有一个古老的遗迹，遗迹中有三个神秘的点A、B、C，它们构成了一个等腰直角三角形，其中，．小明发现，这个三角形隐藏着某种秘密，可能与岛上的宝藏有关． 【任务一】 （1）如图1，小明在遗迹中发现了一条直线，这条直线恰好经过点C．他测量发现，，．为了解开遗迹的第一个谜题，小明需要证明：，且．请你尝试帮助小明写出证明过程： 【任务二】（2）如图2，小明使用他的设备，确定了点A和点C的坐标．点A的坐标为，点C的坐标为．请你帮小明计算出点B的坐标； 【任务三】（3）如图3，在遗迹的另一个部分，小明又发现了另一个等腰直角三角形，这次点A的坐标为，点C的坐标为．小明猜测，这个三角形的另一个顶点B的坐标可能与宝藏的位置有关．请你再次帮助小明，直接给出点B的坐标． 20．已知点，轴，垂足为，将线段平移至线段，点，其中点与点对应，点与点对应，、满足． (1)直接写出、、三点的坐标________，________，________； (2)如图1，若点在线段上，证明：； (3)如图2，连接，动点从点开始在轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒1个单位的速度向下运动，若经过秒，三角形的面积是三角形的面积的2倍，试求的值及点的坐标． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C C D B B B B 11． 12．一 13． 14． 15．4.8 16．(1) (2)或 (3) 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，掌握点在坐标轴上的特点，点到坐标轴距离的计算，点在象限角平分线上的特点是关键． （1）点M在y轴上，横坐标为0，由此列式即可求解； （2）点M到x轴的距离为3，则纵坐标的绝对值为3，由此列式即可求解； （3）点在第一或第三象限，点的横纵坐标相等，由此列式求解即可． 【详解】（1）解：已知点， 由题意得，， 解得，， ； （2）解：由题意得，， 则或， 解得，或－2， 或； （3）解：点在第一或第三象限， 点的横纵坐标相等， ， 解得，， ． 17．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了坐标与平面，画轴对称图形，解题的关键是熟练掌握坐标与平面的性质． （1）分别作出点关于x轴对称的点，再顺次连接即可； （2）由坐标系可直接写出坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：点的坐标为． 18．(1)电影院 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据学校的坐标为，体育馆的坐标为即可确定坐标原点的位置； （2）根据坐标原点，建立平面直角坐标系即可； （3）根据坐标系即可得出超市所在位置的坐标． 【详解】（1）解：坐标原点所在的位置为电影院； （2）解：平面直角坐标系如图 （3）解：由坐标系可得出：超市所在位置的坐标为． 19．（1）证明见解析；（2）；（3） 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，坐标与图形，熟练掌握一线三直角全等模型，是解题的关键： （1）证明即可； （2）作轴，证明，即可得出结果； （3）过点C作直线轴，交x轴于点F，作，证明，进而求出点B的坐标即可． 【详解】解：（1），， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）作轴于点D，则， ， ， 同（1）可证， ， ， ； （3）过点C作直线轴，交x轴于点F，作，垂足分别是D、E， ， ， 同理可证， ， ，即． 20．(1)，， (2) 证明：如图，连接． ∵， ∴， ∴； (3)当时，；当时， 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． （1）利用非负数的性质求出，的值，可得结论A，B的坐标，结合平移的性质即可求得点C的坐标； （2）连接，根据的面积的面积的面积，构建关系式，可得结论； （3）分两种情形：①当点在线段上，②当点在的延长线上时，分别利用面积关系，构建方程，可得结论． 【详解】（1）解：①， 又，， ，， ，， ，， 点A与点对应，点与点对应， 点的横坐标为，纵坐标为， ∴； （2）略 （3）解：∵动点从点开始在轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点从点开始在轴上以每秒1个单位的速度向下运动． ①当点在线段上时，，， ∵三角形与三角形面积的2倍， ∴ 解得：，此时； ②当点在的延长线上时，，， ∵三角形与三角形面积的2倍， ∴ 解得；此时； 综上所述，当时，； 当时，． 综上，当时，；当时，． 答案第2页，共6页 答案第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $