精品解析：江西省赣州市某校2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试卷

2026年春季学期高一年级第一次月考数学试卷 考试分数：150分 考试时间：120分 命题人： 审题人： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 在平面直角坐标系中，属于（   ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2. 与角终边相同的角的集合是（ ） A. B. C. D. 3. 点在第二象限，则角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列各选项中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（   ） A. B. C. D. 7. 函数和都单调递增的区间是（　　）． A. B. C. D. 8. 已知函数相邻两个对称轴之间的距离为，若在上是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如果角是第二象限角，那么角可能是第几象限角？（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 有以下四种变换方式，能将函数的图象变为的图象的是（ ） A. 每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度 B. 每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 D. 向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上单调递增 C. 将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数为偶函数 D. 点是函数图象的一个对称中心 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 扇形的弧长是，半径是，则该扇形的面积为_______. 13. 在等边三角形ABC中，向量与的夹角为______． 14. 函数，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 化简： （1）； （2）. 16. 已知函数， （1）用五点法作出在一个周期上的图象； （2）根据函数图象，求不等式的解集. 17. 已知角的终边经过点. （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知函数在一个周期内的图象如图所示. （1）求的解析式. （2）求的单调递增区间 （3）求在区间上的最大值和最小值 19. 已知函数的图象经过点，其最大值与最小值的差为4，且相邻两个零点之间的距离为. （1）求函数的解析式； （2）方程在区间上有三个解，求t的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期高一年级第一次月考数学试卷 考试分数：150分 考试时间：120分 命题人： 审题人： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 在平面直角坐标系中，属于（   ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【详解】由,所以与终边相同，属于第三象限角. 2. 与角终边相同的角的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据弧度制和角度制的互化、终边相同的角的表示方法可判断出结果. 【详解】对于AB，弧度和角度属于不同度量单位，不能混用，A错误，B错误； 对于CD，换算成弧度制为，与角终边相同的角的集合为或，C错误，D正确. 故选：D. 3. 点在第二象限，则角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点所在象限得出且，再根据三角函数定义得出终边所在位置. 【详解】由题意， 则终边在轴下方，则终边在轴右侧， 所以终边在第四象限， 故选：D. 4. 下列各选项中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的定义与性质分析各选项即可. 【详解】对于A：模相等，但方向有可能不相同， 不能保证向量相等，故A错误； 对于B：向量不能比较大小，故B错误； 对于C： 因为向量的模为零时，该向量必为零向量， 即，故C正确； 对于D：向量不能等于数字0，故D错误. 故选：C 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将函数中的与正切函数的无意义点进行关联，列出关于不等式求解即可. 【详解】由，可得． 所以函数的定义域为. 故选：A. 6. 已知，，，则（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用诱导公式和正弦函数的单调性比较与，再借助同角三角函数的商数关系比较与，即得三者的大小关系. 【详解】， 因函数在时单调递增， 由可得，即； 又因， 显然，则，即. 综上，. 7. 函数和都单调递增的区间是（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦函数与余弦函数的单调递增区间即可求解. 【详解】函数的单调递增的区间是， 函数的单调递增的区间是， 由，可得函数和都单调递增的区间是. 故选：A. 8. 已知函数相邻两个对称轴之间的距离为，若在上是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦函数的性质，结合给定增区间列出不等式求解. 【详解】由函数相邻两个对称轴之间的距离为，得，解得， 由，得， 因此函数在上单调递增， 而函数在上是增函数，则， 于是，解得. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如果角是第二象限角，那么角可能是第几象限角？（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】ABD 【解析】 【详解】因为角是第二象限角，所以， 所以， 当时，，是第一象限角，A正确； 当时，，是第二象限角，B正确； 当时，，是第四象限角，D正确； 10. 有以下四种变换方式，能将函数的图象变为的图象的是（ ） A. 每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度 B. 每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 D. 向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 【答案】BC 【解析】 【分析】利用三角函数图象变换可得合适的选项. 【详解】先将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的，可得函数的图象， 再将所得图象上所有点向左平移个单位长度， 可得到函数的图象，B符合要求，A不符合； 先将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象， 再将所得图象上每个点的横坐标缩短为原来的， 可得函数的图象，C符合要求，D不符合. 11. 已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上单调递增 C. 将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数为偶函数 D. 点是函数图象的一个对称中心 【答案】AD 【解析】 【分析】利用余弦型函数的周期公式判断A，将看成整体角，结合余弦函数图象单调性判断B，运用平移变换得到函数后，利用偶函数定义判断C，运用代入检验法将看成整体角，结合余弦函数图象对称性判断D. 【详解】A，函数的最小正周期为，A正确； B，当时，， 函数在区间上没有单调性，B错误. C，函数图象向左平移个单位长度，得到 ， 由于不恒为零， 故该函数不是偶函数，C错误； D，当时，，而， 故点是函数图象的一个对称中心，D正确； 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 扇形的弧长是，半径是，则该扇形的面积为_______. 【答案】 【解析】 【详解】因为扇形的弧长是，半径是，则该扇形的面积为. 13. 在等边三角形ABC中，向量与的夹角为______． 【答案】 【解析】 【分析】在等边三角形ABC中，根据可得答案. 【详解】在等边三角形ABC中，， 所以向量与的夹角. 故答案为：. 14. 函数，则______． 【答案】 【解析】 【详解】的周期． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 化简： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平面向量的加法和减法法则化简即可； （2）利用平面向量的线性运算化简即可. 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 原式. 16. 已知函数， （1）用五点法作出在一个周期上的图象； （2）根据函数图象，求不等式的解集. 【答案】（1）列表如下： 作出函数在一个周期上的图象如下图所示： （2） 【解析】 【分析】（1）根据列表、描点、连线，可作出函数在一个周期内的图象： （2）由可得，解之即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由可得，解得， 故不等式的解集为. 17. 已知角的终边经过点. （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） ，， （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的定义依次求解即可； （2）根据诱导公式化简，再将（1）的结论代入计算即得. 【小问1详解】 由点得，，. 则，，； 【小问2详解】 原式. 将代入，可得原式=. 18. 已知函数在一个周期内的图象如图所示. （1）求的解析式. （2）求的单调递增区间 （3）求在区间上的最大值和最小值 【答案】（1） （2） （3）最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）由“五点法”，结合图象分别求出即可求解； （2）利用整体代换法计算即可求解； （3）结合正弦函数的图象与性质计算即可求解. 【小问1详解】 由图象知，，所以， 由图象过点，代入函数得， 所以，因为，则， 所以. 【小问2详解】 令， 解得， 故函数的单调递增区间为. 【小问3详解】 因为，所以， 当时，即时，取最大值，最大值为， 当时，即时，取最小值，最小值为， 所以的最大值为，最小值为. 19. 已知函数的图象经过点，其最大值与最小值的差为4，且相邻两个零点之间的距离为. （1）求函数的解析式； （2）方程在区间上有三个解，求t的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据函数最值差、相邻零点距离求出和，再代入已知点坐标求得得到函数解析式； （2）通过分析给定区间内函数的图像特征，数形结合求得方程有三个解时的取值范围. 【小问1详解】 由题可知，，所以， 所以， 又函数图象经过点，所以， 所以， 因为，所以，所以，即， 所以； 【小问2详解】 因为，所以， 所以，，画出对应的函数图象， ， 方程在区间上有三个解等价于直线与图象有三个不同的交点， 由图可知，所以t的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $