第一章 丰富的图形世界 单元测试 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册第一章“丰富的图形世界”单元基础卷，90分钟100分，全面覆盖柱体、棱柱性质、三视图等核心知识点，通过基础题与综合题梯度设计，培养空间观念与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|柱体识别、棱柱棱数、正方体展开图判断|结合深圳期末/月考题，基础概念辨析，如用“流星划过夜空”考查点动成线，体现数学眼光| |填空题|5/15|五棱柱顶点数、正方体相对面、圆锥截面形状|聚焦几何体基本性质，如圆柱侧面积计算，强化空间观念| |解答题|6/61|几何体分类、三视图绘制、长方体表面积与截面|综合应用棱柱性质、展开图与截面知识，如直六棱柱侧面积计算，培养推理意识与应用能力|

第一章 丰富的图形世界 单元测试·基础卷 2025-2026学年北师大版七年级数学上册 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2026·广东深圳·期末）下列几何体中，属于柱体的是 A. 圆柱 B. 球 C. 圆锥 D. 三棱锥 2. 六棱柱的棱的条数是 A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 3. 下列展开图中，不能折成正方体的是 A. B. C. D. 4. 用一个平面去截正方体，截面形状不可能是 A. 三角形 B. 四边形 C. 六边形 D. 七边形 5. （2026·广东深圳·月考）如图所示的几何体从正面看，得到的平面图形是 A. 三角形 B. 长方形 C. 圆 D. 梯形 6. "流星划过夜空"留下一道亮丽的轨迹，这一现象说明的数学道理是 A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 7. 圆柱的侧面展开图是 A. 圆 B. 长方形 C. 三角形 D. 扇形 8. 一个直六棱柱的顶点数、棱数、面数分别是 A. 12, 18, 8 B. 12, 12, 8 C. 6, 18, 8 D. 12, 18, 6 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 五棱柱有______个顶点。 10. 如图是正方体的展开图，六个面分别标有数字1~6，折叠后与面"1"相对的面上的数字是______。 11. 用一个平面去截圆锥，过圆锥顶点的截面形状是______。 12. 圆柱的底面半径为3，高为4，则其侧面展开图的面积为______。（结果保留π） 13. 一个n棱柱有12个顶点，则n = ______，该棱柱有______个面。 三、解答题（本大题共6小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14.（8分）将下列几何体按柱体、锥体、球进行分类（写出序号即可）： ①圆柱 ②圆锥 ③球 ④三棱柱 ⑤三棱锥 ⑥正方体 15.（10分）如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，请画出该几何体的三视图（正视图、左视图、俯视图）。 16.（10分）如图是正方体的展开图，六个面分别标有数字1~6。 （1）折叠成正方体后，哪些面是相对面？ （2）若相对面的数字之和相等，求所有相对面数字之和。 17.（10分）已知一个直棱柱有12个顶点。 （1）这个棱柱是几棱柱？（2）这个棱柱有多少条棱？多少个面？（3）若该棱柱的底面边长为3cm，高为5cm，求该棱柱的侧面积。 18.（10分）如图，用一个平面去截正方体，可以得到不同形状的截面。 （1）截面可以是哪些形状？（至少写出3种） （2）截面最多是几边形？为什么？ 19.（13分）某包装盒是一个长方体，长4cm、宽3cm、高5cm。 （1）计算该包装盒的表面积； （2）画出该包装盒的一种展开图（标注尺寸）； （3）若用一个平面去截该长方体（截面平行于某一面），截面面积的最大值是多少？ 安然·编 参考答案与解析 一、选择题 1.【答案】A 【分析】本题主要考查立体图形的分类，柱体包括圆柱和棱柱，识别柱体的特征是解题的关键。 【详解】解：圆柱的上下底面是两个平行且全等的圆，侧面是曲面，属于柱体；圆锥属于锥体；球属于球体；三棱锥属于锥体。故选A。 2.【答案】C 【分析】本题主要考查棱柱的性质，n棱柱有3n条棱是解题的关键。 【详解】解：六棱柱的棱数=3n=3×6=18（条）。故选C。 3.【答案】D 【分析】本题主要考查正方体展开图的判断，掌握有效展开图的特征是解题的关键。 【详解】解：A、B、C三个选项的展开图均为正方体的有效展开图（分别属于1-4-1型、2-3-1型、3-3型），可以折成正方体。D选项为2×3的矩形排列，折叠时相邻面会重叠，不能折成正方体。故选D。（看结构） 4.【答案】D 【分析】本题主要考查正方体截面的形状，理解截面边数不超过面数是解题的关键。 【详解】解：正方体有6个面，用一个平面去截正方体，平面最多与6个面相交，因此截面最多是六边形，不可能是七边形。故选D。 5.【答案】B 【分析】本题主要考查从三个方向看物体的形状，从正面看长方体得到长方形是解题的关键。 【详解】解：长方体从正面看，看到的是一个长方形。故选B。 6.【答案】A 【分析】本题主要考查点、线、面、体之间的关系，理解"点动成线"的含义是解题的关键。 【详解】解：流星可以看作一个点，划过夜空的轨迹是一条线，这说明点动成线。故选A。 7.【答案】B 【分析】本题主要考查圆柱的侧面展开图，圆柱侧面沿母线剪开得到长方形是解题的关键。 【详解】解：圆柱的侧面展开图是一个长方形，其长等于底面圆的周长，宽等于圆柱的高。故选B。 8.【答案】A 【分析】本题主要考查棱柱的基本性质，n棱柱有2n个顶点、3n条棱、n+2个面是解题的关键。 【详解】解：六棱柱：顶点数=2×6=12，棱数=3×6=18，面数=6+2=8。故选A。 9.【答案】10 【分析】本题主要考查棱柱的性质，n棱柱有2n个顶点是解题的关键。 【详解】解：五棱柱的顶点数=2n=2×5=10（个）。 10.【答案】6 【分析】本题主要考查正方体展开图中相对面的判断，1-4-1型展开图中间一排两端的面与上下两个面分别相对是解题的关键。 【详解】解：如图，1号面在上方单独一排，折叠后与下方的6号面相对；2号面和5号面在中间一排的两端，折叠后相对；3号面和4号面在中间，折叠后相对。所以与"1"相对的是"6"。 11.【答案】等腰三角形 【分析】本题主要考查圆锥的截面形状，过顶点的截面经过两条母线是解题的关键。 【详解】解：过圆锥顶点的截面，截痕经过顶点和底面圆上两点，由于两条母线相等，截面是等腰三角形。 12.【答案】24π 【分析】本题主要考查圆柱侧面展开图的面积计算，侧面展开图面积=底面周长×高是解题的关键。 【详解】解：侧面展开图的面积=底面周长×高=2π×3×4=24π。 13.【答案】6；8 【分析】本题主要考查棱柱的性质，n棱柱有2n个顶点、n+2个面是解题的关键。 【详解】解：由2n=12，得n=6。该棱柱的面数=n+2=6+2=8（个）。 三、解答题 14.【答案与解析】 解：柱体：①④⑥（圆柱、三棱柱、正方体）； 锥体：②⑤（圆锥、三棱锥）； 球：③（球）。 （此处体现"对应"思维：将不同几何体按结构特征精确对应到相应类别） 15.【答案与解析】 解：该几何体的三视图如下： 正视图：一个2×2的正方形（从正面看，底层和二层各有2列小正方形）； 左视图：底层2个小正方形，上层1个小正方形（左侧），呈"L"形； 俯视图：一个2×2的正方形。 （此处体现"转化"思维：将三维立体图形转化为二维平面图形） 16.【答案与解析】 解：（1）观察1-4-1型展开图，中间一排四个面首尾相接围成侧面，上、下两个面分别与中间的某个面相对。 折叠后：面1与面6相对，面2与面5相对，面3与面4相对。 （2）相对面的数字之和分别为：1+6=7，2+5=7，3+4=7。 所以所有相对面数字之和相等，均为7。 （此处体现"对应"思维：建立展开图平面位置与立体面位置的精确对应关系） 17.【答案与解析】 解：（1）顶点数=2n=12，n=6，这个棱柱是六棱柱。 （2）棱数=3×6=18（条），面数=6+2=8（个）。 （3）侧面是6个矩形，每个面积=3×5=15（cm²），侧面积=6×15=90（cm²）。 （此处体现"统一"思维：n棱柱的顶点数、棱数、面数都统一由n决定） 18.【答案与解析】 解：（1）用一个平面去截正方体，截面可以是：三角形、四边形（矩形、正方形、梯形等）、五边形、六边形。 （至少写出3种即可） （2）截面最多是六边形。 理由：正方体有6个面，平面与每个面相交最多产生一条交线，因此截面最多有6条边，即六边形。截面不可能超过六边形。 （此处体现"看结构"心智动作：分析正方体面数与截面边数的结构关系） 19.【答案与解析】 解：（1）包装盒的表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高) =2×(4×3+4×5+3×5) =2×(12+20+15) =2×47=94（cm²）。 （2）展开图如图所示（十字型展开，标注长4cm、宽3cm、高5cm）。 （3）截面平行于某个面时，截面面积等于该面的面积。 三个面的面积分别为：4×3=12（cm²），4×5=20（cm²），3×5=15（cm²）。 所以截面面积的最大值是20cm²（平行于长×高所在的面）。 （此处体现"做压缩"心智动作：将三维问题压缩为二维面积比较） 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $