13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 教案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该教案聚焦三角形中线、角平分线、高的概念、画法及位置特征。通过农民分地的生活实例导入，建立数学与生活联系引出中线，再系统学习三线，形成从具体到抽象的学习支架。 特色在于以生活情境激发兴趣（数学眼光），按“定义→画法→性质→位置特点”递进教学（逻辑推理），对比表格梳理三线异同（直观想象），针对钝角三角形高的画法难点用延长线辅助，帮助学生建立知识网络提升几何直观，为教师提供清晰教学思路和突破难点方法。

13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 课题 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 课型 新授课 备课人 授课班级 核心素养目标 1.数学抽象：理解三角形中线、角平分线、高的概念；2.逻辑推理：通过操作探究不同三角形中线、角平分线、高的位置特征；3.数学建模：运用三角形中线的面积性质解决实际问题；4.直观想象：通过画图理解三角形的高的位置变化。 教学重点 三角形中线、角平分线、高的概念及其画法。突破策略：通过对比不同类型三角形的三线特征，帮助学生建立直观认知。 教学难点 钝角三角形的高的画法与位置特征。突破策略：通过延长线辅助画图，强调垂足在边的延长线上的关键细节。 一、情境导入 农民伯伯有一块三角形的土地，想把它平分成面积相等的两块来种不同蔬菜。他该从哪里分割？是随便画一条线就行，还是需要找到一个特殊的点？ 这个生活难题，藏着三角形的几何奥秘。要解开这个谜题，我们需要认识三角形中一条关键的线段——三角形的中线。它不仅能完美平分三角形的面积，更是探索三角形性质的一把钥匙。 【知识点】三角形的中线：连接三角形一个顶点与它对边中点的线段叫作三角形的中线。中线能将三角形分成面积相等的两部分。 【过渡语】认识了中线之后，我们来系统学习三角形中三种重要的线段：中线、角平分线和高。 设计意图：通过生活实例导入，激发学生探究兴趣，建立数学与生活的联系。 二、探究新知 1. 三角形的中线 定义：连接三角形一个顶点与它对边中点的线段叫作三角形的中线。 如图，点D是BC的中点，则线段AD是的边BC上的中线。 💡 解题技巧：解题技巧：识别中线的关键是找到"中点"——中线一端是顶点，另一端是对边的中点。一个三角形有三条中线，分别连接三个顶点与对应边的中点。 【知识点】中线性质：中线将三角形分成两个面积相等的三角形。即，。这是因为两个三角形等底同高。 设计意图：通过定义讲解和性质推导，帮助学生理解中线的本质特征。 （1）三角形的重心 一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点。三角形三条中线的交点叫作三角形的重心。 注意：重心一定在三角形内部，无论三角形是锐角、直角还是钝角三角形。 【知识点】重心：三角形三条中线的交点称为重心。重心具有将中线分为2:1两段的重要性质（后续学习）。 设计意图：通过画图观察，帮助学生发现三线共点的规律。 【过渡语】认识了中线的定义和重心后，我们通过动手画图来加深对中线位置特征的理解。 （2）画三角形的中线 画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线。 发现：无论三角形是什么类型，三条中线都在三角形内部，且相交于一点（重心）。 【过渡语】掌握了中线的概念后，我们来学习三角形的第二种重要线段——角平分线。 2. 三角形的角平分线 定义：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，连接顶点与交点的线段叫作三角形的角平分线。 如图，AD平分，交BC于点D，则线段AD是的角平分线。 🔍 概念辨析：概念辨析：三角形的角平分线是一条"线段"（从顶点到对边），而角的平分线是一条"射线"。前者有端点限制，后者向一方无限延伸。 【知识点】角平分线特征：三角形的角平分线将内角分成两个相等的角。一个三角形有三条角平分线，分别平分三个内角。 设计意图：通过对比辨析，帮助学生区分"三角形的角平分线"与"角的平分线"两个易混淆概念。 （1）角平分线的交点 三角形的三条角平分线相交于一点。直角三角形和钝角三角形的角平分线也都在三角形内部。 注意：与中线类似，三条角平分线的交点也一定在三角形内部。 【知识点】角平分线交点：三角形三条角平分线交于一点，该点称为三角形的内心（后续学习）。无论三角形类型如何，内心都在三角形内部。 设计意图：通过画图验证，帮助学生发现角平分线的共点性质。 【过渡语】学习了中线和角平分线后，我们来认识三角形的第三种重要线段——高。 3. 三角形的高 定义：从三角形的顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高。 如图，从的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫作的边BC上的高线。 💡 解题技巧：解题技巧：画三角形的高时，关键是找到"垂足"。从顶点向对边（或其延长线）作垂线，垂足与顶点之间的线段就是高。钝角三角形中，有两条高在三角形外部。 【知识点】高的定义要点：高是从顶点向"对边所在直线"作垂线，而非仅向"对边"作垂线。这意味着垂足可能在边的延长线上（钝角三角形的情况）。 设计意图：通过定义讲解，强调"对边所在直线"这一关键表述，为后续钝角三角形高的位置特点做铺垫。 （1）不同类型三角形的高 分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，观察它们的位置特点。 锐角三角形：三条高都在三角形内部，相交于一点。 锐角三角形三条高（线段AD、BE、CF）相交于一点，且该点位于三角形的内部。 直角三角形：有两条高恰好是它的两条直角边，三条高相交于直角顶点。 钝角三角形：有两条高在三角形的外部，两个垂足落在边的延长线上。 ⚠ 易错提示：易错提示：钝角三角形中，从钝角顶点引出的高在三角形内部，但从两个锐角顶点引出的高在三角形外部！画高时一定要注意垂足的位置。 【知识点】高的位置特点总结：锐角三角形——三高都在内部；直角三角形——两条直角边就是高，三高交于直角顶点；钝角三角形——两条高在外部，一条高在内部。 设计意图：通过分类对比，帮助学生系统掌握不同类型三角形高的位置特点，突破教学难点。 【过渡语】掌握了三种线段的定义和性质后，我们通过对比总结来加深理解。 4. 三线对比总结 线段类型 定义 交点名称 位置特点 中线 连接顶点与对边中点的线段 重心 都在三角形内部 角平分线 平分内角且与对边相交的线段 内心 都在三角形内部 高 从顶点向对边所在直线作垂线 垂心 锐角在内部，直角在顶点，钝角在外部 【知识点】三线共点规律：三角形的中线、角平分线、高都是线段。中线和角平分线一定在三角形内部，而高的位置与三角形类型有关。三条中线交于重心，三条角平分线交于内心，三条高交于垂心。 设计意图：通过对比表格，帮助学生系统梳理三种线段的异同，建立知识网络。 【过渡语】通过对比总结，我们对三角形的三线有了系统认识。下面通过练习来巩固所学知识。 三、巩固练习 练习1：概念辨析 判断下列说法是否正确： （1）三角形的中线是一条射线。（ ） （2）三角形的角平分线就是角的平分线。（ ） （3）钝角三角形的三条高都在三角形外部。（ ） （4）三角形的三条中线相交于一点。（ ） 答案与解析 （1）×，中线是线段，不是射线。（2）×，三角形的角平分线是线段（从顶点到对边），角的平分线是射线。（3）×，钝角三角形只有两条高在外部，从钝角顶点引出的高在内部。（4）√，三条中线交于重心。 练习2：综合题 在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，AF是高。 （1）若∠BAC=60°，求∠BAE的度数。 （2）若BC=6cm，求BD的长度。 （3）若∠AFB=90°，说明AF与BC的位置关系。 答案与解析 （1）∠BAE=×∠BAC=30°。（2）BD=×BC=3cm。（3）AF⊥BC。 四、课堂小结 1. 三角形的中线 定义：连接顶点与对边中点的线段。性质：平分三角形面积。三线交于重心。 2. 三角形的角平分线 定义：平分内角且与对边相交的线段。注意与"角的平分线"的区别。三线交于内心。 3. 三角形的高 定义：从顶点向对边所在直线作垂线。位置特点：锐角在内部，直角在顶点，钝角两条在外部。三线交于垂心。 ★ 重点强调：重点强调：①中线、角平分线、高都是"线段"；②钝角三角形高的位置是易错点；③中线平分面积、角平分线平分角、高与对边垂直是三者的核心特征。 设计意图：通过课堂小结，帮助学生梳理三种线段的定义、性质和位置特点，强化核心概念。 五、教学反思 亮点：通过生活实例（农民分地）导入，有效激发学习兴趣；三种线段按"定义→画法→性质→位置特点"的递进式教学，逻辑清晰；通过对比表格系统梳理三线异同，帮助学生建立知识网络。 改进方向：钝角三角形高的画法是学生的难点，可增加更多动手实践环节；角平分线与角的平分线的概念辨析需要反复强调，避免混淆。 学科网（北京）股份有限公司 $