13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 教案 2026-2027学年人教版数学八年级上册
13.2.2 三角形的中线、角平分线、高
课题 | 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 | 课型 | 新授课 |
备课人 |
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核心素养目标 | 1.数学抽象：理解三角形中线、角平分线、高的概念；2.逻辑推理：通过操作探究不同三角形中线、角平分线、高的位置特征；3.数学建模：运用三角形中线的面积性质解决实际问题；4.直观想象：通过画图理解三角形的高的位置变化。 | ||
教学重点 | 三角形中线、角平分线、高的概念及其画法。突破策略：通过对比不同类型三角形的三线特征，帮助学生建立直观认知。 | ||
教学难点 | 钝角三角形的高的画法与位置特征。突破策略：通过延长线辅助画图，强调垂足在边的延长线上的关键细节。 | ||
一、情境导入
农民伯伯有一块三角形的土地，想把它平分成面积相等的两块来种不同蔬菜。他该从哪里分割？是随便画一条线就行，还是需要找到一个特殊的点？
这个生活难题，藏着三角形的几何奥秘。要解开这个谜题，我们需要认识三角形中一条关键的线段——三角形的中线。它不仅能完美平分三角形的面积，更是探索三角形性质的一把钥匙。
【知识点】三角形的中线：连接三角形一个顶点与它对边中点的线段叫作三角形的中线。中线能将三角形分成面积相等的两部分。
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【过渡语】认识了中线之后，我们来系统学习三角形中三种重要的线段：中线、角平分线和高。
设计意图：通过生活实例导入，激发学生探究兴趣，建立数学与生活的联系。
二、探究新知
1. 三角形的中线
定义：连接三角形一个顶点与它对边中点的线段叫作三角形的中线。
如图，点D是BC的中点，则线段AD是
的边BC上的中线。
💡 解题技巧：解题技巧：识别中线的关键是找到"中点"——中线一端是顶点，另一端是对边的中点。一个三角形有三条中线，分别连接三个顶点与对应边的中点。 |
【知识点】中线性质：中线将三角形分成两个面积相等的三角形。即
，
。这是因为两个三角形等底同高。
设计意图：通过定义讲解和性质推导，帮助学生理解中线的本质特征。
（1）三角形的重心
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一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点。三角形三条中线的交点叫作三角形的重心。
注意：重心一定在三角形内部，无论三角形是锐角、直角还是钝角三角形。
【知识点】重心：三角形三条中线的交点称为重心。重心具有将中线分为2:1两段的重要性质（后续学习）。
设计意图：通过画图观察，帮助学生发现三线共点的规律。
【过渡语】认识了中线的定义和重心后，我们通过动手画图来加深对中线位置特征的理解。
（2）画三角形的中线
画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线。
发现：无论三角形是什么类型，三条中线都在三角形内部，且相交于一点（重心）。
【过渡语】掌握了中线的概念后，我们来学习三角形的第二种重要线段——角平分线。
2. 三角形的角平分线
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