13.2.2三角形的中线,角平分线，高 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形中线、角平分线、高的概念与性质，通过基础辨析、中档应用到提升探究的三层设计，构建“概念理解—性质应用—综合迁移”的巩固路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|概念辨析与简单计算|第1题角平分线、高的概念判断，第4题中线长度计算，强化抽象能力| |中档|性质应用与图形分析|第2题中线分面积转化，第9题垂线段最短应用，发展空间观念| |提升|综合探究与动态问题|第13题动态面积最值，第16题周长分类讨论，培养推理能力与创新意识|

13.2.2三角形的中线,角平分线，高 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．三角形的角平分线是射线 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．锐角三角形的三条高交于一点 D．三角形的高和中线一定在三角形的内部 【答案】C 2．如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是16，则阴影部分的面积是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 3．如图，在正方形网格图中，均为格点，则的重心在（   ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】B 4．如图，CM是△ABC的中线，AB＝10cm，则BM的长为（    ） A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm 【答案】C 5．如图，中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的值不可能是（　　） A．4 B．4.8 C．5 D．6 【答案】A 6．如图，在中，，，，则（　　） A．10 B．9 C．7 D．8 【答案】B 7．如图，已知的面积为48，，点为边上一点，过点分别作于点，于点，若，则长为（    ）    A． B．4 C． D．6 【答案】C 8．如图，、、分别是的高、角平分线、中线，则下列关系式中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 二、填空题 9．如图，在中，，，，，点D是线段边上的动点，则线段的最小值为___________．    【答案】 10．如图，为的垂线，为的垂线，为的垂线，点、分别在的边和上，下列说法：①中，是边上的高；②中，是边上的高；③中，是边上的高；④中，是边上的高．其中正确的结论为________，（填序号） 【答案】①②④ 11．如图，是的边上的高，则与的位置关系是______，____________． 【答案】 12．如图，中，为中线，于E，于F，，则___________． 【答案】2 13．如图，在中，，，，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，四边形DCEF的面积的最大值是______． 【答案】 三、解答题 14．如图，是的中线，，E，F分别是垂足．已知，求与的长度之比． 【答案】 15．根据条件画图，并回答问题： (1)作出 边上的中线和高； (2)写出两个以为高的三角形． 【答案】(1)见解析 (2)（答案不唯一） 16．如图所示，在中，，边上的中线把三角形的周长分为24和30的两部分，求三角形各边的长． 【答案】三角形的各边是，，或，，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 13.2.2三角形的中线,角平分线，高 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．三角形的角平分线是射线 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．锐角三角形的三条高交于一点 D．三角形的高和中线一定在三角形的内部 2．如图，是的边上的中线，是的边上的中线，是的边上的中线，若的面积是16，则阴影部分的面积是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 3．如图，在正方形网格图中，均为格点，则的重心在（   ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 4．如图，CM是△ABC的中线，AB＝10cm，则BM的长为（    ） A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm 5．如图，中，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的值不可能是（　　） A．4 B．4.8 C．5 D．6 6．如图，在中，，，，则（　　） A．10 B．9 C．7 D．8 7．如图，已知的面积为48，，点为边上一点，过点分别作于点，于点，若，则长为（    ）    A． B．4 C． D．6 8．如图，、、分别是的高、角平分线、中线，则下列关系式中错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，，，，，点D是线段边上的动点，则线段的最小值为___________．    10．如图，为的垂线，为的垂线，为的垂线，点、分别在的边和上，下列说法：①中，是边上的高；②中，是边上的高；③中，是边上的高；④中，是边上的高．其中正确的结论为________，（填序号） 11．如图，是的边上的高，则与的位置关系是______，____________． 12．如图，中，为中线，于E，于F，，则___________． 13．如图，在中，，，，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，四边形DCEF的面积的最大值是______． 三、解答题 14．如图，是的中线，，E，F分别是垂足．已知，求与的长度之比． 15．根据条件画图，并回答问题： (1)作出 边上的中线和高； (2)写出两个以为高的三角形． 16．如图所示，在中，，边上的中线把三角形的周长分为24和30的两部分，求三角形各边的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $