13.2.2《三角形的中线、角平分线、高》分层作业 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练以“基础巩固-思维进阶-中考衔接”分层设计，通过梯度化题型构建三角形中线、角平分线、高的认知路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关题|单一知识点识别与性质（如高的位置、中线定义）|选择填空为主，结合图形辨析，强化概念理解| |进阶思维题|多知识点综合应用（如面积计算、三线综合辨析）|含解答题，需推理与作图，提升空间观念| |中考链接题|中考真题综合应用（如高线识别、重心性质）|对接中考题型，注重实际问题解决，培养应用意识|

人教版八年级上册 第13章 三角形 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 本节知识点总结 1. 三角形的高：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 2. 三角形三条高的位置： ① 锐角三角形：三条高都在三角形内部，交于内部一点； ② 直角三角形：两条直角边互为高，斜边上的高在内部，三条高交于直角顶点； ③ 钝角三角形：两条高在三角形外部，一条高在内部，三条高所在直线交于外部一点。 3. 三角形的中线：连接三角形顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 4. 三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做重心，重心在三角形内部。 5. 中线的性质：三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形（等底同高）。 6. 三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 7. 三角形三条角平分线都在三角形内部，交于内部一点。 8. 注意区分：三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 三角形高的识别与画法判断 1.（2025-2026八年级上·北京朝阳·期中）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（　　） A．连接点B与边AC任意一点E B．过A点作BC的垂线段交AC于E C．过C点作AB的垂线段 D．过B点作AC的垂线段，垂足在AC的延长线上 【答案】D 【分析】三角形的高是从顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段。AC边上的高应从B点向AC边作垂线。 【详解】解：AC边上的高是从顶点B向对边AC所在直线作垂线，垂足在AC边上。 A. 没有做垂线，故A错误。 B. AC边上的高过B做AC的垂线，故B错误； C. AC边上的高，垂足在所在的AC上，故C错误； D. 过B点作AC的垂线段，垂足在AC边上的延长线，故D正确； 故选：D。 2．（2025秋·上海闵行·单元测）三角形的高是（　　） A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对 【答案】C 【分析】三角形的高是从一个顶点向对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段，是线段。 【详解】解：三角形的高是从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段。 所以三角形的高是线段。 故选：C。 3．（2025-2026八年级上·广东广州·月考）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【分析】直角三角形的两条直角边互为高，三条高的交点就是直角顶点。 【详解】解： A. 锐角三角形三条高都在内部，交点在内部，不是顶点； B. 直角三角形两条直角边互为高，斜边上的高在内部，三条高交于直角顶点，符合题意； C. 钝角三角形三条高所在直线交于外部一点，不是顶点； D. 等边三角形是特殊的锐角三角形，高的交点在内部。 故选：B。 4．（2025秋·江苏苏州·单元测）钝角三角形的高有（　　） A．1条在内部，2条在外部 B．2条在内部，1条在外部 C．3条都在内部 D．3条都在外部 【答案】A 【分析】钝角三角形中，钝角所对边上的高在内部，另外两条高在三角形外部。 【详解】解：钝角三角形有三条高： 钝角所对的边上的高在三角形内部； 另外两条边上的高在三角形的外部（垂足在边的延长线上）。 所以1条在内部，2条在外部。 故选：A。 题型02 三角形中线的识别与性质 5．（2025-2026八年级上·浙江杭州·期中）如图，在△ABC中，D是BC的中点，连接AD，则线段AD是△ABC的（　　） A．高 B．中线 C．角平分线 D．以上都不是 【答案】B 【分析】连接三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线。D是BC中点，所以AD是中线。 【详解】解：∵D是BC的中点， ∴BD = DC， 又∵AD连接顶点A和对边BC的中点D， ∴AD是△ABC的中线。 故选：B。 6．（2025秋·山东济南·月考）三角形的三条中线的交点叫做三角形的（　　） A．垂心 B．重心 C．内心 D．外心 【答案】B 【分析】三角形三条中线的交点叫做重心，三条高的交点叫垂心，三条角平分线的交点叫内心。 【详解】解： 三角形三条中线的交点叫做重心； 三角形三条高所在直线的交点叫做垂心； 三角形三条角平分线的交点叫做内心。 故选：B。 7．（2025-2026八年级上·湖北武汉·期中）三角形的重心在（　　） A．三角形内部 B．三角形外部 C．三角形的边上 D．位置不确定 【答案】A 【分析】三角形的重心是三条中线的交点，任何三角形的三条中线都在内部，所以重心一定在三角形内部。 【详解】解：三角形的重心是三条中线的交点。 无论是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，三条中线都在三角形内部， 所以它们的交点（重心）一定在三角形内部。 故选：A。 题型03 三角形角平分线的识别 8．（2025秋·湖南长沙·单元测）三角形的角平分线是（　　） A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都有可能 【答案】C 【分析】三角形的角平分线是一个内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段，是线段；而角的平分线是射线。 【详解】解：三角形的角平分线是线段，它是三角形一个内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段。 注意区分：角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段。 故选：C。 9．（2025-2026八年级上·河南郑州·月考）下列关于三角形角平分线的说法，正确的是（　　） A．三角形的角平分线就是角的平分线 B．三角形的角平分线在三角形内部 C．三角形的角平分线在三角形外部 D．三角形的角平分线可能在内部也可能在外部 【答案】B 【分析】三角形的三条角平分线都在三角形内部，交于内部一点。注意三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线。 【详解】解： A. 错误，三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线，两者不同； B. 正确，三角形的三条角平分线都在三角形内部； C. 错误，角平分线都在内部； D. 错误，都在内部。 故选：B。 10．（2025秋·河北石家庄·单元测）如图，AD平分∠BAC，交BC于点D，则线段AD是△ABC的（　　） A．高 B．中线 C．角平分线 D．中位线 【答案】C 【分析】AD平分∠BAC，且交BC于D，符合三角形角平分线的定义。 【详解】解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD = ∠CAD， 又∵AD是顶点A与对边BC上点D之间的线段， ∴AD是△ABC的角平分线。 故选：C。 题型04 三条重要线段的辨析 11．（2025-2026八年级上·陕西西安·期中）下列说法正确的是（　　） A．三角形的高、中线、角平分线都是线段 B．三角形的高是射线，中线和角平分线是线段 C．三角形的角平分线是射线，高和中线是线段 D．三角形的高、中线、角平分线都是射线 【答案】A 【分析】三角形的高、中线、角平分线都是线段，都有两个端点。 【详解】解：三角形的高、中线、角平分线都是线段： 高：顶点和垂足之间的线段； 中线：顶点和对边中点之间的线段； 角平分线：顶点和对边上交点之间的线段。 它们都是线段，不是射线也不是直线。 故选：A。 12．（2025秋·辽宁沈阳·月考）一个三角形的三条角平分线、三条中线、三条高中，一定都在三角形内部的是（　　） A．角平分线和高 B．中线和高 C．角平分线和中线 D．都在内部 【答案】C 【分析】三角形的角平分线和中线一定都在内部；高不一定，钝角三角形有两条高在外部。 【详解】解： ① 角平分线：三条都在三角形内部； ② 中线：三条都在三角形内部； ③ 高：锐角三角形三条都在内部，直角三角形两条在边上，钝角三角形两条在外部。 所以一定都在内部的是角平分线和中线。 故选：C。 13．（2025-2026八年级上·重庆渝中·期中）如图，在△ABC中，∠1 = ∠2，则AD是△ABC的（　　） A．高 B．角平分线 C．中线 D．无法确定 【答案】B 【分析】∠1 = ∠2说明AD平分∠BAC，所以是角平分线。 【详解】解：∵∠1 = ∠2， ∴AD平分∠BAC， 又∵D在BC边上， ∴AD是△ABC的角平分线。 故选：B。 题型05 不同类型三角形高的位置 14．（2025秋·天津南开·单元测）锐角三角形的三条高都在____三角形内部____，钝角三角形有____2____条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的____两条直角边____。 【答案】三角形内部；2；两条直角边 【分析】根据不同类型三角形高的位置特点填空。 【详解】解： 锐角三角形的三条高都在三角形内部； 钝角三角形有2条高在三角形外（垂足在边的延长线上）； 直角三角形有两条高恰是它的两条直角边（两条直角边互为高）。 故答案为：三角形内部；2；两条直角边。 15．（2025-2026八年级上·四川成都·月考）下列各三角形中，正确画出AB边上的高的是（　　） A．锐角三角形中，过C作AB的垂线段，垂足在AB上 B．直角三角形中，直角边BC就是AB边上的高 C．钝角三角形中，过C作AB的垂线段，垂足在AB延长线上 D．以上都正确 【答案】D 【分析】不同类型的三角形，AB边上的高画法不同，但都是从C点向AB所在直线作垂线。 【详解】解：AB边上的高是从顶点C向AB所在直线作垂线，顶点C和垂足之间的线段。 A. 锐角三角形，垂足在AB边上，正确； B. 直角三角形中，若∠B是直角，则BC⊥AB，BC就是AB边上的高，正确； C. 钝角三角形中，垂足在AB的延长线上，正确。 三种情况都是AB边上的高，只是位置不同。 故选：D。 题型06 中线与面积的简单计算 16．（2025秋·安徽合肥·单元测）三角形的一条中线把这个三角形分成两个（　　） A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．周长相等的三角形 D．直角三角形 【答案】B 【分析】中线把对边分成相等的两段，两个小三角形等底同高，所以面积相等。 【详解】解：三角形的中线把对边分成相等的两部分， 分成的两个小三角形底相等，高相同（都是从顶点向对边作的高）， 根据三角形面积公式，等底同高的两个三角形面积相等。 故选：B。 17．（2025-2026八年级上·福建福州·期中）如图，AD是△ABC的中线，若△ABC的面积为12，则△ABD的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】中线平分三角形面积，所以△ABD的面积是△ABC面积的一半。 【详解】解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD = DC， △ABD和△ADC等底同高，面积相等。 ∴S△ABD = S△ADC = S△ABC ∵S△ABC = 12， ∴S△ABD = × 12 = 6。 故选：B。 18．（2025秋·江西南昌·月考）在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，若△ABC的面积为20，则△BDE的面积为____5____。 【答案】5 【分析】利用两次中线平分面积的性质。AD是中线，分△ABC为两个面积相等的三角形；BE又是△ABD的中线，再平分一次。 【详解】解：∵D是BC的中点，AD是△ABC的中线， ∴S△ABD = S△ABC = × 20 = 10； 又∵E是AD的中点，BE是△ABD的中线， ∴S△BDE = S△ABD = ×10 = 5。 故答案为：5。 题型07 重心概念的理解 19．（2025-2026八年级上·云南昆明·期中）三角形的重心是三角形三条（ ）的交点。 A．高 B．中线 C．角平分线 D．边的垂直平分线 【答案】B 【分析】重心是三条中线的交点；垂心是三条高的交点；内心是三条角平分线的交点。 【详解】解： 三角形三条中线的交点叫做重心； 三角形三条高所在直线的交点叫做垂心； 三角形三条角平分线的交点叫做内心。 故选：B。 20．（2025秋·广西南宁·单元测）关于三角形的重心，下列说法正确的是（　　） A．重心是三角形三条高的交点 B．重心到三个顶点的距离相等 C．重心一定在三角形内部 D．重心可能在三角形外部 【答案】C 【分析】重心是三条中线的交点，任何三角形的中线都在内部，所以重心一定在内部。 【详解】解： A. 错误，重心是三条中线的交点，不是高的交点； B. 错误，重心到顶点距离不相等（重心分中线比为2:1）； C. 正确，任何三角形的三条中线都在内部，所以重心一定在内部； D. 错误，重心一定在内部。 故选：C。 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2025-2026八年级上·北京海淀·期末）下列说法中错误的是（　　） A．三角形的三条角平分线都在三角形内部 B．三角形的三条中线都在三角形内部 C．三角形的三条高都在三角形内部 D．三角形的三条高所在直线交于一点 【答案】C 【分析】角平分线和中线都在内部；高不一定，钝角三角形有两条高在外部。 【详解】解： A. 正确，三角形三条角平分线都在内部； B. 正确，三角形三条中线都在内部； C. 错误，钝角三角形有两条高在外部，直角三角形两条高在边上； D. 正确，三角形三条高所在直线交于一点（垂心）。 故选：C。 2．（2025秋·上海浦东·期末）如图，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且S△ABC = 16，则S△ABE为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】利用中线平分面积的性质，两次平分。 【详解】解：∵D是BC的中点，AD是中线， ∴S△ABD = S△ABC = × 16 = 8； 又∵E是AD的中点，BE是△ABD的中线， ∴S△ABE = S△ABD = × 8 = 4。 故选：B。 3．（2025-2026八年级上·广东深圳·期末）如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为D，下列说法正确的有（　　） ①CD是AB边上的高；②AC是BC边上的高；③BC是AC边上的高；④AD是CD边上的高。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】直角三角形中两条直角边互为高，斜边上的高是CD。 【详解】解： ① CD⊥AB，CD是AB边上的高，正确； ② ∵∠ACB = 90°，∴AC⊥BC，AC是BC边上的高，正确； ③ 同理，BC是AC边上的高，正确； ④ AD不是三角形的高，错误。 所以正确的有3个。 故选：C。 4．（2025秋·江苏南京·期末）三角形中，交点一定在三角形内部的有（　　） ①三条高的交点；②三条中线的交点；③三条角平分线的交点。 A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 【答案】D 【分析】中线和角平分线的交点一定在内部；高的交点不一定，钝角三角形在外部。 【详解】解： ① 三条高的交点：锐角三角形在内部，直角三角形在顶点，钝角三角形在外部，不一定在内部； ② 三条中线的交点（重心）：一定在内部； ③ 三条角平分线的交点（内心）：一定在内部。 所以交点一定在内部的是②③。 故选：D。 5．（2025-2026八年级上·浙江宁波·期末）如图，AD是△ABC的角平分线，点E是AD的中点，则下列结论错误的是（　　） A．∠BAD = ∠CAD B．S△ABD=S△ACD C．AE=AD D．S△ABE=S△ABD 【答案】B 【分析】角平分线只平分角，不平分对边；中线才平分对边。 【详解】解： A. AD是角平分线，所以∠BAD = ∠CAD，正确； B. AD是三角形的角平分线，所以BD≠CD，所以S△ABD=S△ACD，错误； C. 点E是AD的中点，所以AE是三角形的中线，故S△ABE=S△ABD正确； D. 点E是AD的中点，所以AE=AD，正确。 故选：B。 6．（2025云南·期末）如图，在△ABC中，D是BC边上任意一点，连接AD，E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积为36，则图中阴影部分的面积为（　　） A．12 B．18 C．20 D．24 【答案】B 【分析】E是AD的中点，则BE、CF是△ABD、△ACD的中线，它们平分两个三角形面积；所以两个小三角形面积各是一半，据此可求。 【详解】解：∵E是AD的中点， ∴BE是△ABD的中线， ∴S△ABE = S△BDE = S△ABD； 同理， ∴S△ACE = S△CDE = S△ACD； ∴S△ABE + S△ACE = (S△ABD + S△ACD) = S△ABC = ×36 = 18； ∴阴影部分的面积为18。 故选：B。 （二）填空题 7．（2025-2026八年级上·湖北武汉·期末）三角形的三条中线的交点叫做三角形的____重心____，它一定在三角形的___内_____部。 【答案】重心；内 【分析】重心定义及位置特点。 【详解】解：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。 因为三角形的三条中线都在内部，所以重心一定在三角形的内部。 故答案为：重心；内。 8．（2025秋·湖南长沙·期末）如图，AD是△ABC的中线，AB = 8，AC = 6，则△ABD与△ACD的周长之差为___2_____。 【答案】2 【分析】△ABD周长 = AB + BD + AD，△ACD周长 = AC + CD + AD，BD = CD，AD公共，所以周长差就是AB - AC。 【详解】解：∵AD是中线，∴BD = CD。 △ABD的周长 = AB + BD + AD △ACD的周长 = AC + CD + AD 周长之差 = (AB + BD + AD) - (AC + CD + AD) = AB - AC（因为BD = CD，AD公共） = 8 - 6 = 2 故答案为：2。 9．（2025-2026八年级上·河南郑州·期末）在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，若∠BAD = 35°，则∠BAC = ___70°_____。 【答案】70° 【分析】等腰三角形底边上的中线也是顶角的角平分线（三线合一，本节了解即可）。 【详解】解：∵AB = AC，AD是BC边上的中线， ∴AD也是∠BAC的角平分线（等腰三角形三线合一）， ∴∠BAC = 2∠BAD = 2 × 35° = 70°。 故答案为：70°。 10．（2025秋·河北唐山·期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC，交BC于E，若∠B = 40°，∠C = 60°，则∠DAE的度数为_____10°___。（提示：先求∠BAC，再求∠BAE和∠BAD） 【答案】10° 【分析】先利用三角形内角和求∠BAC，再求角平分线分的角度和高形成的角度，最后求差。 【详解】解：在△ABC中， ∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 40° - 60° = 80°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE =∠BAC = 40°； ∵AD⊥BC， ∴在Rt△ABD中，∠BAD = 90° - ∠B = 90° - 40° = 50°； ∴∠DAE = ∠BAD - ∠BAE = 50° - 40° = 10°。 故答案为：10°。 11．（2025-2026八年级上·陕西西安·期末）如图，G是△ABC的重心，连接AG并延长交BC于D，若GD = 2，则AD = ____6____。（重心分中线比为2:1，了解即可） 【答案】6 【分析】重心分中线的比为2:1（顶点到重心 : 重心到中点 = 2:1）。 【详解】解：∵G是△ABC的重心，AD是中线， ∴重心G分中线AD的比为AG : GD = 2 : 1， ∵GD = 2， ∴AG = 2 × GD = 4， ∴AD = AG + GD = 4 + 2 = 6。 故答案为：6。 （三）解答题 12．（2025秋·辽宁大连·期末）如图，在△ABC中： （1）画出BC边上的高AD； （2）画出AC边上的中线BE； （3）画出∠ABC的角平分线CF。 【答案】见详解（作图题，描述画法即可） 【分析】根据高、中线、角平分线的定义作图。 【详解】解： （1）BC边上的高AD：过点A作AD⊥BC，垂足为D，线段AD即为BC边上的高； （2）AC边上的中线BE：取AC的中点E，连接BE，线段BE即为AC边上的中线； （3）∠ABC的角平分线CF：作∠ABC的平分线，交AC于点F，线段CF即为∠ABC的角平分线。 13．（2025-2026八年级上·重庆沙坪坝·期末）如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线。 （1）图中有几对面积相等的三角形？请写出来； （2）若△ABC的面积为24，求△ABE的面积。 【答案】（1）2对：S△ABD = S△ACD，S△ABE = S△ADE；（2）6。 【分析】中线平分三角形面积，利用此性质找面积相等的三角形并计算。 【详解】解：（1）有2对面积相等的三角形： ① ∵AD是△ABC的中线，∴BD = CD， △ABD和△ACD等底同高，∴S△ABD = S△ACD； ② ∵AE是△ABD的中线，∴BE = DE， △ABE和△ADE等底同高，∴S△ABE = S△ADE。 （2）∵AD是中线， ∴S△ABD = S△ABC = × 24 = 12； 又∵AE是△ABD的中线， ∴S△ABE =S△ABD = × 12 = 6。 14．（2025秋·天津和平·期末）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B = 30°，∠C = 70°。 （1）求∠BAE的度数； （2）求∠DAE的度数。 【答案】（1）40°；（2）20°。 【分析】先求∠BAC，再用角平分线求∠BAE；用高求∠BAD，最后求∠DAE。 【详解】解：（1）在△ABC中， ∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 30° - 70° = 80°， ∵AE是角平分线， ∴∠BAE = ∠BAC = × 80° = 40°。 （2）∵AD是高，∴AD⊥BC， 在Rt△ABD中，∠BAD = 90° - ∠B = 90° - 30° = 60°， ∴∠DAE = ∠BAD - ∠BAE = 60° - 40° = 20°。 15．（2025-2026八年级上·四川绵阳·期末）如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，交于点O。 （1）求证：∠C + ∠DOE = 180°； （2）若∠C = 60°，求∠AOB的度数。 【答案】（1）见解析；（2）120°。 【分析】利用四边形内角和或直角三角形两锐角互余证明；∠AOB与∠DOE是对顶角。 【详解】（1）证明：∵AD、BE是高， ∴∠ODC = ∠OEC = 90°， 在四边形ODCE中，内角和为360°， ∴∠C + ∠ODC + ∠DOE + ∠OEC = 360°， 即 ∠C + 90° + ∠DOE + 90° = 360°， ∴∠C + ∠DOE = 180°。 （2）解：∵∠AOB与∠DOE是对顶角， ∴∠AOB = ∠DOE， 由（1）知 ∠C + ∠DOE = 180°， ∵∠C = 60°， ∴∠DOE = 180° - 60° = 120°， ∴∠AOB = 120°。 三、中考链接题 1．（2025·四川·中考）下列图形中，线段AD是△ABC的高的是（　　） A．过A点作BC的垂线段，垂足在BC上 B．过D点作AC的垂线段 C．过A点作BC的斜线段 D．过A点作AD⊥AB较BC于点D 【答案】A 【分析】BC边上的高应从顶点A向对边BC作垂线，垂足在BC边上。 【详解】解：三角形的高是从顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段。 BC边上的高应从A点向BC边作垂线，垂足在BC边上。 A符合高的定义。 故选：A。 2．（2026·上海·中考）三角形的重心是（　　） A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点 C．三条中线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【答案】C 【分析】重心是三条中线的交点；内心是三条角平分线交点；垂心是三条高交点；外心是三边垂直平分线交点。 【详解】解： A. 三条角平分线的交点叫内心； B. 三条高的交点叫垂心； C. 三条中线的交点叫重心； D. 三边垂直平分线的交点叫外心。 故选：C。 3．（2025·广东广州·中考）如图，在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，下列结论不一定正确的是（　　） A．BD = DC B．∠BAD = ∠CAD C．AD⊥BC D．∠B = ∠C 【答案】B 【分析】中线定义就是BD = DC；等腰三角形三线合一，所以AD也是高和角平分线；等边对等角∠B = ∠C。 【详解】解： A. AD是中线，所以BD = DC，一定正确； B. 等腰三角形底边上的中线也是顶角平分线，∠BAD = ∠CAD，正确； C. 等腰三角形底边上的中线也是高，AD⊥BC，正确； D. AB = AC，等边对等角，∠B = ∠C，正确。 4．（2025·江苏苏州·中考）如图，AD是△ABC的中线，若△ABD的面积为6，则△ABC的面积为（　　） A．3 B．6 C．12 D．18 【答案】C 【分析】中线平分三角形面积，所以△ABC面积是△ABD的2倍。 【详解】解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD = DC， △ABD和△ADC等底同高，面积相等。 ∴S△ABC = 2 S△ABD = 2 × 6 = 12。 故选：C。 5．（2026·浙江杭州·中考）下列说法正确的是（　　） A．三角形的角平分线是射线 B．三角形的三条高都在三角形内部 C．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分 D．三角形的中线、角平分线、高都在三角形内部 【答案】C 【分析】逐一判断各选项的正确性。 【详解】解： A. 错误，三角形的角平分线是线段，不是射线； B. 错误，钝角三角形有两条高在外部； C. 正确，中线分对边为相等的两段，等底同高面积相等； D. 错误，高不一定都在内部。 故选：C。 6．（2025·山东济南·中考）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，若S△ABC = 20，则图中阴影部分（△BDE）的面积是（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】两次利用中线平分面积的性质。 【详解】解：∵D是BC中点，AD是中线， ∴S△ABD = S△ABC = × 20 = 10； 又∵E是AD中点，BE是△ABD的中线， ∴S△BDE = S△ABD =× 10 = 5。 故选：A。 7．（2026·湖北武汉·中考）如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB于D，则图中可以作为三角形高的线段有____3____条。 【答案】3 【分析】直角三角形三条高：AC、BC两条直角边互为高，CD是斜边上的高。 【详解】解：在Rt△ABC中， ① AC是BC边上的高（AC⊥BC）； ② BC是AC边上的高（BC⊥AC）； ③ CD是AB边上的高（CD⊥AB）。 共3条。 故答案为：3。 8.（2025·四川成都·中考）如图，AD是△ABC的角平分线，若∠B = 50°，∠C = 70°，则∠BAD = ___30_____度。 【答案】30 【分析】先求∠BAC，再用角平分线求∠BAD。 【详解】解：在△ABC中， ∠BAC = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 50° - 70° = 60°， ∵AD是角平分线， ∴∠BAD =∠BAC = × 60° = 30°。 故答案为：30。 9．（2026·陕西西安·中考）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B = 36°，∠C = 76°，则∠DAE的度数为（　　） A．18° B．20° C．22° D．30° 【答案】B 【分析】先求∠BAC，再求∠BAE和∠BAD，最后求差。 【详解】解：在△ABC中， ∠BAC = 180° - 36° - 76° = 68°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE = × 68° = 34°； ∵AD是高， ∴在Rt△ABD中，∠BAD = 90° - ∠B = 90° - 36° = 54°； ∴∠DAE = ∠BAD - ∠BAE = 54° - 34° = 20°。 故选：B。 10．（2025·重庆·中考）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，且BD : DC = 2 : 1，△ACD的面积为4，则△ABC的面积为___12_____。 【答案】12 【分析】△ABD和△ACD同高，面积比等于底的比。 【详解】解：△ABD和△ACD同高（都是从A向BC作的高）， 所以面积比等于底的比： S△ABD : S△ACD = BD : DC = 2 : 1， ∵S△ACD = 4， ∴S△ABD = 2 × 4 = 8， ∴S△ABC = S△ABD + S△ACD = 8 + 4 = 12。 故答案为：12。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版八年级上册 第13章 三角形 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 本节知识点总结 1. 三角形的高：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 2. 三角形三条高的位置： ① 锐角三角形：三条高都在三角形内部，交于内部一点； ② 直角三角形：两条直角边互为高，斜边上的高在内部，三条高交于直角顶点； ③ 钝角三角形：两条高在三角形外部，一条高在内部，三条高所在直线交于外部一点。 3. 三角形的中线：连接三角形顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 4. 三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做重心，重心在三角形内部。 5. 中线的性质：三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形（等底同高）。 6. 三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 7. 三角形三条角平分线都在三角形内部，交于内部一点。 8. 注意区分：三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线。 分层作业 📅 一、基础过关题 题型01 三角形高的识别与画法判断 1.（2025-2026八年级上·北京朝阳·期中）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（　　） A．连接点B与边AC任意一点E B．过A点作BC的垂线段交AC于E C．过C点作AB的垂线段 D．过B点作AC的垂线段，垂足在AC的延长线上 2．（2025秋·上海闵行·单元测）三角形的高是（　　） A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对 3．（2025-2026八年级上·广东广州·月考）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 4．（2025秋·江苏苏州·单元测）钝角三角形的高有（　　） A．1条在内部，2条在外部 B．2条在内部，1条在外部 C．3条都在内部 D．3条都在外部 题型02 三角形中线的识别与性质 5．（2025-2026八年级上·浙江杭州·期中）如图，在△ABC中，D是BC的中点，连接AD，则线段AD是△ABC的（　　） A．高 B．中线 C．角平分线 D．以上都不是 6．（2025秋·山东济南·月考）三角形的三条中线的交点叫做三角形的（　　） A．垂心 B．重心 C．内心 D．外心 7．（2025-2026八年级上·湖北武汉·期中）三角形的重心在（　　） A．三角形内部 B．三角形外部 C．三角形的边上 D．位置不确定 题型03 三角形角平分线的识别 8．（2025秋·湖南长沙·单元测）三角形的角平分线是（　　） A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都有可能 9．（2025-2026八年级上·河南郑州·月考）下列关于三角形角平分线的说法，正确的是（　　） A．三角形的角平分线就是角的平分线 B．三角形的角平分线在三角形内部 C．三角形的角平分线在三角形外部 D．三角形的角平分线可能在内部也可能在外部 10．（2025秋·河北石家庄·单元测）如图，AD平分∠BAC，交BC于点D，则线段AD是△ABC的（　　） A．高 B．中线 C．角平分线 D．中位线 题型04 三条重要线段的辨析 11．（2025-2026八年级上·陕西西安·期中）下列说法正确的是（　　） A．三角形的高、中线、角平分线都是线段 B．三角形的高是射线，中线和角平分线是线段 C．三角形的角平分线是射线，高和中线是线段 D．三角形的高、中线、角平分线都是射线 12．（2025秋·辽宁沈阳·月考）一个三角形的三条角平分线、三条中线、三条高中，一定都在三角形内部的是（　　） A．角平分线和高 B．中线和高 C．角平分线和中线 D．都在内部 13．（2025-2026八年级上·重庆渝中·期中）如图，在△ABC中，∠1 = ∠2，则AD是△ABC的（　　） A．高 B．角平分线 C．中线 D．无法确定 题型05 不同类型三角形高的位置 14．（2025秋·天津南开·单元测）锐角三角形的三条高都在________，钝角三角形有________条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的________。 15．（2025-2026八年级上·四川成都·月考）下列各三角形中，正确画出AB边上的高的是（　　） A．锐角三角形中，过C作AB的垂线段，垂足在AB上 B．直角三角形中，直角边BC就是AB边上的高 C．钝角三角形中，过C作AB的垂线段，垂足在AB延长线上 D．以上都正确 题型06 中线与面积的简单计算 16．（2025秋·安徽合肥·单元测）三角形的一条中线把这个三角形分成两个（　　） A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．周长相等的三角形 D．直角三角形 17．（2025-2026八年级上·福建福州·期中）如图，AD是△ABC的中线，若△ABC的面积为12，则△ABD的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 18．（2025秋·江西南昌·月考）在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，若△ABC的面积为20，则△BDE的面积为_______。 题型07 重心概念的理解 19．（2025-2026八年级上·云南昆明·期中）三角形的重心是三角形三条（ ）的交点。 A．高 B．中线 C．角平分线 D．边的垂直平分线 20．（2025秋·广西南宁·单元测）关于三角形的重心，下列说法正确的是（　　） A．重心是三角形三条高的交点 B．重心到三个顶点的距离相等 C．重心一定在三角形内部 D．重心可能在三角形外部 二、进阶思维题 （一）选择题 1．（2025-2026八年级上·北京海淀·期末）下列说法中错误的是（　　） A．三角形的三条角平分线都在三角形内部 B．三角形的三条中线都在三角形内部 C．三角形的三条高都在三角形内部 D．三角形的三条高所在直线交于一点 2．（2025秋·上海浦东·期末）如图，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且S△ABC = 16，则S△ABE为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3．（2025-2026八年级上·广东深圳·期末）如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为D，下列说法正确的有（　　） ①CD是AB边上的高；②AC是BC边上的高；③BC是AC边上的高；④AD是CD边上的高。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2025秋·江苏南京·期末）三角形中，交点一定在三角形内部的有（　　） ①三条高的交点；②三条中线的交点；③三条角平分线的交点。 A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 5．（2025-2026八年级上·浙江宁波·期末）如图，AD是△ABC的角平分线，点E是AD的中点，则下列结论错误的是（　　） A．∠BAD = ∠CAD B．S△ABD=S△ACD C．AE=AD D．S△ABE=S△ABD 6．（2025云南·期末）如图，在△ABC中，D是BC边上任意一点，连接AD，E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积为36，则图中阴影部分的面积为（　　） A．12 B．18 C．20 D．24 （二）填空题 7．（2025-2026八年级上·湖北武汉·期末）三角形的三条中线的交点叫做三角形的________，它一定在三角形的________部。 8．（2025秋·湖南长沙·期末）如图，AD是△ABC的中线，AB = 8，AC = 6，则△ABD与△ACD的周长之差为________。 9．（2025-2026八年级上·河南郑州·期末）在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，若∠BAD = 35°，则∠BAC = _______。 10．（2025秋·河北唐山·期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC，交BC于E，若∠B = 40°，∠C = 60°，则∠DAE的度数为________。（提示：先求∠BAC，再求∠BAE和∠BAD） 11．（2025-2026八年级上·陕西西安·期末）如图，G是△ABC的重心，连接AG并延长交BC于D，若GD = 2，则AD = ________。（重心分中线比为2:1，了解即可） （三）解答题 12．（2025秋·辽宁大连·期末）如图，在△ABC中： （1）画出BC边上的高AD； （2）画出AC边上的中线BE； （3）画出∠ABC的角平分线CF。 13．（2025-2026八年级上·重庆沙坪坝·期末）如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线。 （1）图中有几对面积相等的三角形？请写出来； （2）若△ABC的面积为24，求△ABE的面积。 14．（2025秋·天津和平·期末）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B = 30°，∠C = 70°。 （1）求∠BAE的度数； （2）求∠DAE的度数。 15．（2025-2026八年级上·四川绵阳·期末）如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，交于点O。 （1）求证：∠C + ∠DOE = 180°； （2）若∠C = 60°，求∠AOB的度数。 三、中考链接题 1．（2025·四川·中考）下列图形中，线段AD是△ABC的高的是（　　） A．过A点作BC的垂线段，垂足在BC上 B．过D点作AC的垂线段 C．过A点作BC的斜线段 D．过A点作AD⊥AB较BC于点D 2．（2026·上海·中考）三角形的重心是（　　） A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点 C．三条中线的交点 D．三边垂直平分线的交点 3．（2025·广东广州·中考）如图，在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，下列结论不一定正确的是（　　） A．BD = DC B．∠BAD = ∠CAD C．AD⊥BC D．∠B = ∠C 4．（2025·江苏苏州·中考）如图，AD是△ABC的中线，若△ABD的面积为6，则△ABC的面积为（　　） A．3 B．6 C．12 D．18 5．（2026·浙江杭州·中考）下列说法正确的是（　　） A．三角形的角平分线是射线 B．三角形的三条高都在三角形内部 C．三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分 D．三角形的中线、角平分线、高都在三角形内部 6．（2025·山东济南·中考）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，若S△ABC = 20，则图中阴影部分（△BDE）的面积是（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 7．（2026·湖北武汉·中考）如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB于D，则图中可以作为三角形高的线段有_______条。 8.（2025·四川成都·中考）如图，AD是△ABC的角平分线，若∠B = 50°，∠C = 70°，则∠BAD = ________度。 9．（2026·陕西西安·中考）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B = 36°，∠C = 76°，则∠DAE的度数为（　　） A．18° B．20° C．22° D．30° 10．（2025·重庆·中考）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，且BD : DC = 2 : 1，△ACD的面积为4，则△ABC的面积为________。 学科网（北京）股份有限公司 $