第14章 全等三角形 单元测试 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学全等三角形单元复习卷，覆盖全等图形概念、判定及性质，通过基础辨析与综合证明题，培养几何直观与推理能力，适配单元复习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|全等图形识别（第1题）、性质应用（第3题求DE）、判定条件（第8题SSS条件）|基础概念与图形辨析结合，考查直观识别能力| |填空题|6/18|全等性质计算（第1题x+y=9）、角平分线性质（第3题PQ最小值）、实际测量（第6题AB距离）|结合计算与应用，体现模型意识| |解答题|5/66|综合证明（第2题BC=AB+EC）、面积问题（第1题S△DBF）、平行线与角平分线（第5题AC+BD=AB）|注重逻辑推理与综合应用，培养推理能力|

第14章 全等三角形 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列叙述中错误的是（　　） A．能够完全重合的两个图形称为全等形 B．全等形的形状和大小都相同 C．所有正方形都是全等形 D．平移、翻折、旋转前后的图形全等 3．（3分）如图，△ABC≌△DCB，若AC＝9，BE＝6，则DE的长为（　　） A．3 B．6 C．2 D．4 4．（3分）如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA＝∠A，若∠A：∠C＝4：3．则∠DBC＝（　　） A．12° B．24° C．20° D．36° 5．（3分）如图，△ACE≌△DBF，A，B，C，D四点在同一直线上，若AD＝8，BC＝2，则BD的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 6．（3分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P，Q两点同时出发，运动______分钟后△CAP与△PQB全等（　　） A．4或6 B．4 C．6 D．5 7．（3分）如图，已知AP是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2，则△ABP与△ACP的面积之比为（　　） A．3：2 B．9：4 C． D．2：3 8．（3分）如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是（　　） A．AD＝FB B．DE＝BD C．BF＝DB D．以上都不对 9．（3分）如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°； ②∠ADE＝∠CDE；③四边形ABCD的面积等于AE×DE；④AD＝AB+CD．四个结论中成立的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①② 10．（3分）如图，△ACB≌△A1CB1，∠BCB1＝40°，则∠ACA1的度数为（　　） A．50° B．30° C．40° D．60° 11．（3分）如图所示，点P是∠CAB内一点，且点P到AB，AC的距离PE，PF相等，则下列结论中错误的是（　　） A．∠PEA＝∠PFA B．AE＝AF C．AE＝PE D．∠PAE＝∠PAF 12．（3分）如图，已知BC⊥CA，ED⊥AB，BD＝BC，AE＝8cm，DE＝6cm，则AC等于（　　） A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）如图，当△ABC≌△DEF时，则x+y＝　 　 ． 2．（3分）如图，AB＝ED，AC＝CE，点C是BD的中点，若∠A＝35°，则∠E＝　 　 ． 3．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2cm，则PQ的最小值为 　 　 ． 4．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若AB＝12，CD＝4，则△ABD的面积为 　 　 ． 5．（3分）如图，已知AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，若PE＝2.5，则两平行线AD与BC间的距离为 　 　 ． 6．（3分）如图，为了测量B点到河对岸的目标A之间的距离，在与B点同侧的河岸上选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝30°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝65°，∠MCB＝30°，测得MB的长是15米，则A，B两点间的距离为　 　 米． 三．解答题（共5小题，满分66分） 1．（12分）如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，AD平分∠BAC，CE＝BF，若S△DCE＝4，求S△DBF． 2．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE＝AD，连接EC，求证BC＝AB+EC． 3．（12分）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝48°，BF＝2．求∠DFE的度数和EC的长． 4．（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点B作射线BE，过点C作射线CF，使∠ABE＝∠ACF，且射线BE、CF交于点D，过点A作AM⊥BD于点M．求证：BM＝DM+DC． 5．（16分）如图①，AM∥BN，AE平分∠BAM，BE平分∠ABN． （1）求∠AEB的度数； （2）如图②，过点E的直线交射线AM于点C，交射线BN于点D．求证：AC+BD＝AB． 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：A、两个图形不能够完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形可以完全重合，是全等图形，符合题意； C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意． 故选：B． 2．【解答】解：A、能够完全重合的两个图形称为全等形，故A选项不符合题意； B、全等形的形状和大小都相同，故B选项不符合题意； C、所有正方形不一定是全等形，故D选项符合题意； D、平移、翻折、旋转前后的图形全等，故D选项不符合题意； 故选：C． 3．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，AC＝9， ∴BD＝AC＝9， ∵BD＝BE+DE，BE＝6， ∴DE＝3， 故选：A． 4．【解答】解：∵△ABC≌△DBE， ∴∠BDE＝∠A＝∠BDA，∠E＝∠C， ∵∠A：∠C＝4：3， ∴∠A：∠BDA：∠BDE：∠E＝4：4：4：3， 又∠A+∠BDA+∠BDE+∠E＝180°， ∴∠C＝∠E＝36°，∠BDE＝∠A＝∠BDA＝48°，∠CDE＝∠A+∠E＝48°+36°＝84°， ∴∠DBC＝180°﹣∠C﹣∠CDE﹣∠BDE＝180°﹣36°﹣84°﹣48°＝12°， 故选：A． 5．【解答】解：∵△ACE≌△DBF， ∴AC＝DB， ∴AB＝DC， ∵AD＝8，BC＝2， ∴CD（AD﹣BC）（8﹣2）＝3， ∴BD＝CD+BC＝3+2＝5． 故选：B． 6．【解答】解：AB＝12，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4cm， 当△CPA≌△PQB时，BP＝AC＝4（米）， 则BQ＝AP＝AB﹣BP＝12﹣4＝8（米）， A的运动时间是：4÷1＝4（分钟）， Q的运动时间是：8÷2＝4（分钟）， 则当t＝4分钟时，两个三角形全等； 当△CPA≌△QPB时，BQ＝AC＝4（米）， AP＝BP6（米）， 则P运动的时间是：6÷1＝6（分钟）， Q运动的时间是：4÷2＝2（分钟）， 故不能成立． ∴运动4分钟后，△CPA与△PQB全等， 故选：B． 7．【解答】解：过点P作PE⊥AB于E，PF⊥AC于F． ∵AP为∠BAC的平分线， ∴PE＝PF， ∵AB：AC＝3：2， ∴． 故选：A． 8．【解答】解：∵AC＝EF，BC＝DE， ∴要根据SSS证明△ABC≌△FDE， ∴需要添加AD＝BF即可． 故选：A． 9．【解答】解：如图，过E作EF⊥AD于F， ∵AB⊥BC，AE平分∠BAD， ∴BE＝EF， 在Rt△AEF和Rt△AEB中， ， ∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL）， ∴AB＝AF，∠AEF＝∠AEB， ∵点E是BC的中点， ∴EC＝BE， ∴EC＝EF， 在Rt△EFD和Rt△ECD中， ， ∴Rt△EFD≌Rt△ECD（HL）， ∴DC＝DF，∠ADE＝∠CDE，∠FED＝∠CED，故②正确； ∴AD＝AF+FD＝AB+DC，故④正确； ∵∠AEB+∠AEF+∠DEF+∠DEC＝∠BEC＝180°， ∴，故①正确． ∵， ∴S四边形ABCD＝2S△ADE＝AE•DE，故③正确． 综上，四个结论中成立的是①②③④， 故选：A． 10．【解答】解：∵△ACB≌△A1CB1， ∴∠ACB＝∠A1CB1（全等三角形对应角相等）， ∴∠ACA1+∠A1CB＝∠BCB1+∠A1CB，即∠ACA1＝∠BCB1， ∵∠BCB1＝40°， ∴∠ACA1＝∠BCB1＝40°， 所以∠ACA1的度数为40°， 综上所述，只有C正确，符合题意， 故选：C． 11．【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC， ∴∠AFP＝∠AEP＝90°， 在Rt△PEA中和Rt△PFA中， ， ∴Rt△PEA≌Rt△PFA（HL）， ∴AE＝AF，∠PAE＝∠PAF． 故选：C． 12．【解答】解：∵BC⊥CA，ED⊥AB， ∴在Rt△BDE与Rt△BCE中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL）， ∴DE＝EC， ∴AC＝AE+EC＝DE+EC＝6+8＝14cm， 故选：C． 二．填空题 1．【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF，AC＝DF， ∵AB＝2，EF＝5，AC＝4， ∴x＝5，y＝4， ∴x+y＝9， 故答案为：9． 2．【解答】解： ∵点C是BD的中点， ∴BC＝DC， 在△ABC和△EDC中 ， ∴△ABC≌△EDC（SSS）， ∴∠E＝∠A＝35°， 故答案为：35°． 3．【解答】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动，PA＝2cm， ∵PQ⊥OM时，PQ最小， ∴PQ最小＝PA＝2cm． 故答案为：2cm． 4．【解答】解：作DH⊥AB于D，如图， ∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC， ∴DH＝DC＝4， ∴S△ABDAB×DH12×4＝24． 故答案为：24． 5．【解答】解：过点P作MN⊥AD，交AD于M点，交BD于N点． ∵AD∥BC，MN⊥AD， ∴MN⊥BC， ∴PN⊥BC． ∵PN⊥BC，PE⊥AB，MN⊥AD，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P， ∴PM＝PE＝2.5，PE＝PN＝2.5， ∴MN＝2.5+2.5＝5． ∴两平行线AD与BC间的距离为5． 故答案为：5． 6．【解答】解：∵∠ABC＝65°，∠ACB＝30°，∠CBM＝65°，∠MCB＝30°， ∴∠CBM＝∠ABC＝65°，∠MCB＝∠ACB＝30°， 在△ABC和△MBC中， ， ∴△ABC≌△MBC（ASA）， ∴AB＝MB＝15米， ∴A，B两点间的距离为15米， 故答案为：15． 三．解答题 1．【解答】解：作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N， ∵AD平分∠BAC， ∴DM＝DN， ∵△DCE的面积CE•DN，△DBF的面积BF•DM，CE＝BF， ∴△DBF的面积＝△DCE的面积＝4． 2．【解答】证明：在BC上截取BF＝AB，连DF， ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠FBD， ∴△ABD≌△FBD（SAS）， ∴DF＝DA＝DE， 又∵∠ACB＝∠ABC＝40°，∠DFC＝180°﹣∠A＝80°， ∴∠FDC＝60°， ∴∠EDC＝∠ADB＝180°﹣∠ABD﹣∠A＝180°﹣20°﹣100°＝60°， ∴△DCE≌△DCF（SAS）， ∴CE＝CF， ∴BC＝BF+FC＝AB+CE， ∴BC＝AB+CE． 3．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝48°， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣48°＝102°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠DFE＝∠ACB＝102°，EF＝BC， ∴EF﹣CF＝BC﹣CF，即EC＝BF＝2． 4．【解答】证明：如图，过点A作AN⊥CF，垂足为点N，连接MN， ∴∠ANC＝90°， ∵AM⊥BD， ∴∠AMB＝∠AMD＝90°， ∴∠AMB＝∠AMD＝∠ANC， 在△AMB与△ANC中， ， ∴△AMB≌△ANC（AAS）， ∴BM＝CN，AM＝AN， ∴∠AMN＝∠ANM， ∴∠AMD﹣∠AMN＝∠AND﹣∠ANM， ∴∠DMN＝∠DNM， ∴DN＝DM， ∵CN＝DN+DC， ∴BM＝DM+DC． 5．【解答】解：（1）∵AM∥BN， ∴∠BAM+∠ABN＝180°， ∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN， ∴∠BAE∠BAM，∠ABE∠ABN， ∴∠BAE+∠ABE（∠BAM+∠ABN）＝90°， ∴∠AEB＝90°； （2）在AB上截取AF＝AC，连接EF， 在△ACE与△AFE中， ， ∴△ACE≌△AFE（SAS）， ∴∠AEC＝∠AEF， ∴∠AEB＝90°， ∴∠AEF+∠BEF＝∠AEC+∠BED＝90°， ∴∠FEB＝∠DEB， 在△BFE与△BDE中， ， ∴△BFE≌△BDE（ASA）， ∴BF＝BD， ∵AB＝AF+BF， ∴AC+BD＝AB． 学科网（北京）股份有限公司 $