高中数学单元测试——第六章平面向量初步（较易版01）

**基本信息** 高中数学第六章平面向量初步单元复习卷（较易版01），注重基础巩固与能力梯度，覆盖向量概念、运算、共线等核心知识，适配单元复习，培养数学抽象、几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/30|向量化简、模长计算、共线向量判断|结合矩形情境考最值（几何直观）| |多选题|2/12|单位向量、平行向量概念|辨析易混概念（推理意识）| |填空题|2/10|向量坐标运算、三角形向量应用|渗透基本不等式（运算能力）| |解答题|3/48|向量运算、平行四边形向量表示、三点共线|综合考共线与坐标求解（模型意识）|

高中数学单元测试 —— 第六章 平面向量初步（较易版01） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）化简 的结果等于（    ） A． B． C． D． 2．（本题5分）在中，已知，用表示，则（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）下列命题中正确的是（   ） A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．模相等的两个平行向量是相等向量 C．零向量没有方向 D．若，是两个平行向量，则，也是共线向量 4．（本题5分）已知向量，则向量的模为（    ） A． B．4 C．2 D． 5．（本题5分）设是两个不共线的向量，且，则（　　） A． B． C． D． 6．（本题5分）如图，在矩形中，与的交点为为边上任意一点（包含端点），则的最大值为（    ） A．2 B．4 C．10 D．12 二、多选题 7．（本题6分）以下关于平面向量的说法中，正确的是（    ） A．有向线段就是向量 B．所有单位向量的模都相等 C．零向量没有方向 D．平行向量也叫作共线向量 8．（本题6分）已知向量，，且，则可能的有（   ） A．1 B．5 C． D． 三、填空题 9．（本题5分）已知，，，且，则__________． 10．（本题5分）在中，，过点D的直线分别交直线于点，且，，其中，，则的最小值为______. 四、解答题 11．（本题14分）（1）已知向量，，计算：． （2）若向量，满足，，、为已知向量，求向量，． 12．（本题16分）在平行四边形ABCD中，设，点是边BC的中点，点在BD上，且． (1)用表示向量和． (2)判断，，三点是否共线？请说明理由． 13．（本题18分）已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A，E，C三点共线． (1)求实数的值； (2)若，，求的坐标； (3)已知，在（2）的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $ 高中数学单元测试 —— 第六章 平面向量初步（较易版01） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）化简 的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量加减法的运算法则逐步化简 【详解】计算：由向量加法的三角形法则， 处理：向量减法转化为加法，即 计算：再次应用三角形法则， 综上，化简结果为 故选：D. 2．（本题5分）在中，已知，用表示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件可得为中点，再利用中点向量式求得答案. 【详解】在中，由，得为中点， 所以. 故选：B 3．（本题5分）下列命题中正确的是（   ） A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．模相等的两个平行向量是相等向量 C．零向量没有方向 D．若，是两个平行向量，则，也是共线向量 【答案】D 【分析】由相等向量、零向量及共线向量的概念逐个判断即可. 【详解】对于AB，两个向量大小相等，方向相同即为相等向量，故AB错误； 对于C，零向量的方向是任意，故C错， 对于D，平行向量又称共线向量，正确， 故选：D 4．（本题5分）已知向量，则向量的模为（    ） A． B．4 C．2 D． 【答案】C 【分析】求出向量的坐标，再求模长. 【详解】因为向量， 所以向量， 所以. 故选：C. 5．（本题5分）设是两个不共线的向量，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意设，再将代入，根据向量相等的条件列出方程组解出即可得解. 【详解】设，代入并整理得， 又，所以，解得， 所以. 故选：B. 6．（本题5分）如图，在矩形中，与的交点为为边上任意一点（包含端点），则的最大值为（    ） A．2 B．4 C．10 D．12 【答案】C 【分析】利用建系法，将向量运算转化为数量运算求解. 【详解】以点为坐标原点，的方向为轴，轴正方向，建立平面直角坐标系，则，， 设，所以，则， 因为，所以，即的最大值为10. 故答案为：C 二、多选题 7．（本题6分）以下关于平面向量的说法中，正确的是（    ） A．有向线段就是向量 B．所有单位向量的模都相等 C．零向量没有方向 D．平行向量也叫作共线向量 【答案】BD 【分析】根据给定条件结合平面向量的基本概念，逐项分析判断即可得. 【详解】向量可以用有向线段表示,有向线段只是表示向量的一个图形工具,它不是向量，故A错误； 单位向量是长度为1的向量，故B正确； 零向量有方向，其方向是任意的，故C错误； 由平行向量的定义知，平行向量也叫作共线向量，故D正确． 故选：BD. 8．（本题6分）已知向量，，且，则可能的有（   ） A．1 B．5 C． D． 【答案】AD 【分析】根据向量线性运算的坐标表示，以及向量共线的坐标表示，求出参数值即可. 【详解】因为向量， 所以，． 因为， 所以， 即，解得或． 故选：AD. 三、填空题 9．（本题5分）已知，，，且，则__________． 【答案】 【分析】根据，可得向量坐标的对应关系，即，即可求解. 【详解】由题，，即，解得，， 所以. 故答案为： 10．（本题5分）在中，，过点D的直线分别交直线于点，且，，其中，，则的最小值为______. 【答案】 【分析】根据题意以为基底表示出，再根据三点共线，利用共线定理可得，再由基本不等式即可求得的最小值为. 【详解】如下图所示：    因为，易知， 又，所以， 易知三点共线，利用共线定理可得， 又，， 所以； 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 四、解答题 11．（本题14分）（1）已知向量，，计算：． （2）若向量，满足，，、为已知向量，求向量，． 【答案】（1）；（2）， 【分析】（1）根据向量的运算律，准确化简，即可求解； （2）根据题意列出方程组，即可求解向量. 【详解】（1）根据向量的运算律，可得原式． （2）由方程组，解得，. 12．（本题16分）在平行四边形ABCD中，设，点是边BC的中点，点在BD上，且． (1)用表示向量和． (2)判断，，三点是否共线？请说明理由． 【答案】(1)； (2)三点共线，理由见解析 【分析】（1）根据向量加法的三角形法则和数乘向量求解即可； （2） 判断三点是否共线，可通过判断由这三点构成的两个向量是否共线来实现，若两向量共线且有公共点，则三点共线. 【详解】（1）如图： 由题意：． . （2）由（1）知，，， 则，所以与共线，又与有公共点，所以三点共线. 13．（本题18分）已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A，E，C三点共线． (1)求实数的值； (2)若，，求的坐标； (3)已知，在（2）的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据A，E，C三点共线，得，即可列等量关系求解， （2）根据坐标运算即可求解， （3）根据向量相等即可列方程求解. 【详解】（1）． 因为A，E，C三点共线，所以存在实数k，使得， 即，得． 因为，是平面内两个不共线的非零向量，所以，解得，． （2）． （3）因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以． 设，则， 因为，所以，解得，即点A的坐标为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $