高中数学单元测试——第六章平面向量初步（适中版02）

**基本信息** 高中数学第六章平面向量初步单元复习卷，覆盖向量概念、运算、共线等核心知识，通过基础判断、几何应用、综合证明等梯度设计，落实数学眼光、思维与语言素养，适配单元巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/30|向量概念、线性运算、坐标表示|如第2题三角形中点向量表示，考查几何直观| |多选题|2/12|向量性质、共线条件|如第7题辨析向量与有向线段关系，强化数学语言精确性| |填空题|2/10|坐标运算、最值问题|第10题结合中点与直线交点，渗透数学思维的推理能力| |解答题|3/48|化简、共线证明、坐标应用|第12题证明三点共线，综合考查逻辑推理与数学表达|

高中数学单元测试 —— 第六章 平面向量初步（适中版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）（    ） A． B． C． D． 2．（本题5分）在中，，为的中点，设，，则（   ） A． B． C． D． 3．（本题5分）下列说法中正确的是（   ） A．两个单位向量一定相等 B．物理学中的重力是向量 C．若，，则 D．长度相等的两个向量必相等 4．（本题5分）已知向量，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（本题5分）设是两个不共线的向量，且，则（　　） A． B． C． D． 6．（本题5分）在平面直角坐标系中，点分别在x轴和y轴上运动，且，点和点P满足，则的最大值为（    ） A．2 B． C． D． 二、多选题 7．（本题6分）下列说法错误的是（ ） A．加速度是向量 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量的方向是任意的 D．向量就是有向线段 8．（本题6分）已知向量不共线，，若三点共线，则的可能的取值为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．（本题5分）已知，若，则点坐标为_________． 10．（本题5分）如图，在中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同两点M，N．设，，，，，则t的最小值为________． 四、解答题 11．（本题14分）（1）化简； （2）若，求向量. 12．（本题16分）已知两个非零向量，不共线. (1)若与共线，求实数的值； (2)若，，，求证：，，三点共线. 13．（本题18分）已知点，，及，试求为何值时： (1)点在轴上； (2)点在轴上； (3)点在第四象限． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $ 高中数学单元测试 —— 第六章 平面向量初步（适中版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用向量加减法法则化简即可得. 【详解】. 故选：D. 2．（本题5分）在中，，为的中点，设，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平行四边形法则结合已知条件表示出向量即可. 【详解】由题如图所示： 因为为的中点，，， 所以 ， 故选：B. 3．（本题5分）下列说法中正确的是（   ） A．两个单位向量一定相等 B．物理学中的重力是向量 C．若，，则 D．长度相等的两个向量必相等 【答案】B 【分析】根据向量相关概念进行判断，得到答案 【详解】A选项，两个单位向量方向不同时，不相等，A错误； B选项，物理学中的重力既有大小，又有方向，是向量，B正确； C选项，若，则满足，，但不一定平行，C错误； D选项，长度相等，但方向不同的两个向量不相等，D错误. 故选：B 4．（本题5分）已知向量，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据向量减法的坐标化运算和向量模的坐标运算即可得到答案. 【详解】， 所以， 故选：D. 5．（本题5分）设是两个不共线的向量，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意设，再将代入，根据向量相等的条件列出方程组解出即可得解. 【详解】设，代入并整理得， 又，所以，解得， 所以. 故选：B. 6．（本题5分）在平面直角坐标系中，点分别在x轴和y轴上运动，且，点和点P满足，则的最大值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】设、、，由题意可得，又，故有，结合向量的模长计算及的范围计算即可得其最大值. 【详解】设、、， 则、、， 由，则有，即， 由，有，故，即， 即有，且， 则， 由，故当时，有最大值， 且的最大值为. 故选：D. 二、多选题 7．（本题6分）下列说法错误的是（ ） A．加速度是向量 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量的方向是任意的 D．向量就是有向线段 【答案】BD 【分析】根据向量的有关定义依次判断即可. 【详解】对于A，由向量的定义知，加速度是向量，故A正确； 对于B，两个有共同起点，且长度相等的向量，方向不一定相同，所以它们的终点不一定相同，故B错误； 对于C，由零向量的定义知，零向量的方向是任意的，故C正确； 对于D，向量可以用有向线段表示，但两者不同，故D错误． 故选：BD． 8．（本题6分）已知向量不共线，，若三点共线，则的可能的取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】因为三点共线，所以. 所以，即，解得或. 三、填空题 9．（本题5分）已知，若，则点坐标为_________． 【答案】 【分析】设出点的坐标代入计算即可. 【详解】设点坐标为，由，则， 则，即. 从而点坐标为. 10．（本题5分）如图，在中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同两点M，N．设，，，，，则t的最小值为________． 【答案】 【分析】根据三点共线求得的等量关系式，结合基本不等式求得t的最小值. 【详解】由题意，又共线，则， ，，， 所以， 当且仅当，即时取等号，即的最小值为. 四、解答题 11．（本题14分）（1）化简； （2）若，求向量. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）利用平面向量的线性运算可化简得结果； （2）利用平面向量的线性运算可求出向量. 【详解】（1）； （2）因为，故. 12．（本题16分）已知两个非零向量，不共线. (1)若与共线，求实数的值； (2)若，，，求证：，，三点共线. 【答案】(1) (2) 因为，，所以， 又，所以，所以，共线. 又因为，有公共点，所以，，三点共线. 【分析】（1）根据共线向量基本定理求解即可； （2）将三点共线转化成两向量共线证明即可. 【详解】（1）因为与共线， 所以存在，使得， 所以，解得或， 即； （2）略 13．（本题18分）已知点，，及，试求为何值时： (1)点在轴上； (2)点在轴上； (3)点在第四象限． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由向量的坐标运算，可得.若点在轴上，则令，求解可得的值； （2）由（1），令，求解可得的值； （3）由（1），令，求解可得的取值范围. 【详解】（1）设点的坐标为，则， . . 若点在轴上，则，； （2）若点在轴上，则，； （3）若点在第四象限，则，解得． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $