高中数学单元测试——第六章平面向量初步（较难版01）

**基本信息** 高中数学第六章平面向量初步单元复习较难卷，覆盖向量概念、运算及几何应用，通过基础辨析、综合推理与实际情境问题，分层考查数学抽象、运算能力与几何直观，适配单元重难点巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/30|向量概念（第3题零向量性质）、线性运算（第2题中点表示）|基础概念辨析与运算能力结合| |多选题|2/12|向量基本属性（第7题单位向量）、共线条件（第8题三点共线）|多角度概念辨析，培养批判性思维| |填空题|2/10|坐标运算（第9题向量垂直）、几何应用（第10题线段比例）|联系平面几何，体现模型意识| |解答题|3/48|向量表示与共线证明（第12题）、综合应用（第13题平行四边形坐标）|分层设计，考查推理能力与综合应用|

高中数学单元测试 —— 第六章 平面向量初步（较难版01） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用向量加减法法则化简即可得. 【详解】. 故选：D. 2．（本题5分）在中，，为的中点，设，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平行四边形法则结合已知条件表示出向量即可. 【详解】由题如图所示： 因为为的中点，，， 所以 ， 故选：B. 3．（本题5分）下列说法正确的是（   ） A．若，方向相反，则与为相反向量 B．模相等的两个平行向量相等 C．零向量与任意向量平行 D．共线向量是在同一条直线上的向量 【答案】C 【分析】根据相等向量的定义，可判断A、B的正误；根据零向量的定义，可判断C的正误；根据共线向量的定义，可判断D的正误. 【详解】选项A：若，方向相反，但模长不同时，两个向量不是相反向量，故A错误； 选项B：若模长相等的两个平行向量，方向相反，则为相反向量，不是相等向量，故B错误； 选项C：由零向量的定义可知零向量与任意向量平行，故C正确； 选项D：共线向量方向相同或相反，可位于平行直线上，不一定在同一条直线上，故D错误. 4．（本题5分）已知向量，，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】求出，求模即可. 【详解】∵，，∴， ∴. 故选：C. 5．（本题5分）在中，，动点满足，且，若为的中点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】取的中点，可得在直线，最小值即为到直线的距离，据此计算可得最小值. 【详解】作出示意如图所示：取的中点， 则，又，所以， 又，所以在直线上， 所以的最小值为到直线的距离，即， 因为，所以，且，所以， 所以，所以的最小值为. 故选：C. 6．（本题5分）在平面直角坐标系中，点分别在x轴和y轴上运动，且，点和点P满足，则的最大值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】设、、，由题意可得，又，故有，结合向量的模长计算及的范围计算即可得其最大值. 【详解】设、、， 则、、， 由，则有，即， 由，有，故，即， 即有，且， 则， 由，故当时，有最大值， 且的最大值为. 故选：D. 二、多选题 7．（本题6分）以下关于平面向量的说法中，正确的是（    ） A．有向线段就是向量 B．所有单位向量的模都相等 C．零向量没有方向 D．平行向量也叫作共线向量 【答案】BD 【分析】根据给定条件结合平面向量的基本概念，逐项分析判断即可得. 【详解】向量可以用有向线段表示,有向线段只是表示向量的一个图形工具,它不是向量，故A错误； 单位向量是长度为1的向量，故B正确； 零向量有方向，其方向是任意的，故C错误； 由平行向量的定义知，平行向量也叫作共线向量，故D正确． 故选：BD. 8．（本题6分）已知向量不共线，，若三点共线，则的可能的取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】因为三点共线，所以. 所以，即，解得或. 三、填空题 9．（本题5分）已知，，，若，则_______. 【答案】 【分析】根据得到；，计算得到答案. 【详解】，，则即 即；解得故 故答案为： 【点睛】本题考查了向量的坐标表示，意在考查学生的计算能力. 10．（本题5分）在中，，过点D的直线分别交直线于点，且，，其中，，则的最小值为______. 【答案】 【分析】根据题意以为基底表示出，再根据三点共线，利用共线定理可得，再由基本不等式即可求得的最小值为. 【详解】如下图所示：    因为，易知， 又，所以， 易知三点共线，利用共线定理可得， 又，， 所以； 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 四、解答题 11．（本题14分）（1） （2） 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）（2）利用向量线性运算计算即得. 【详解】（1）. （2） . 12．（本题16分）如图，在中，是的中点，，设． (1)用向量与表示向量； (2)若，求证：三点共线． 【答案】(1)，； (2) ， 即，， 所以，， 故，而有公共点，所以三点共线. 【分析】（1）由向量基本定理可得，； （2）由向量基本定理可得，故，，而有公共点，所以三点共线. 【详解】（1），是的中点， 故， ，故； （2）略 13．（本题18分）已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A，E，C三点共线． (1)求实数的值； (2)若，，求的坐标； (3)已知，在（2）的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据A，E，C三点共线，得，即可列等量关系求解， （2）根据坐标运算即可求解， （3）根据向量相等即可列方程求解. 【详解】（1）． 因为A，E，C三点共线，所以存在实数k，使得， 即，得． 因为，是平面内两个不共线的非零向量，所以，解得，． （2）． （3）因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以． 设，则， 因为，所以，解得，即点A的坐标为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $ 高中数学单元测试 —— 第六章 平面向量初步（较难版01） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）（    ） A． B． C． D． 2．（本题5分）在中，，为的中点，设，，则（   ） A． B． C． D． 3．（本题5分）下列说法正确的是（   ） A．若，方向相反，则与为相反向量 B．模相等的两个平行向量相等 C．零向量与任意向量平行 D．共线向量是在同一条直线上的向量 4．（本题5分）已知向量，，则（    ） A． B．2 C． D． 5．（本题5分）在中，，动点满足，且，若为的中点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 6．（本题5分）在平面直角坐标系中，点分别在x轴和y轴上运动，且，点和点P满足，则的最大值为（    ） A．2 B． C． D． 二、多选题 7．（本题6分）以下关于平面向量的说法中，正确的是（    ） A．有向线段就是向量 B．所有单位向量的模都相等 C．零向量没有方向 D．平行向量也叫作共线向量 8．（本题6分）已知向量不共线，，若三点共线，则的可能的取值为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．（本题5分）已知，，，若，则_______. 10．（本题5分）在中，，过点D的直线分别交直线于点，且，，其中，，则的最小值为______. 四、解答题 11．（本题14分）（1） （2） 12．（本题16分）如图，在中，是的中点，，设． (1)用向量与表示向量； (2)若，求证：三点共线． 13．（本题18分）已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A，E，C三点共线． (1)求实数的值； (2)若，，求的坐标； (3)已知，在（2）的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $