高中数学单元测试——第六章平面向量初步（适中版01）

**基本信息** 高中数学第六章平面向量初步单元复习卷，覆盖向量概念、线性运算及几何应用，通过基础巩固与能力提升题梯度设计，适配单元复习需求，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6题30分|向量概念（如单位向量性质）、线性运算（如三角形向量表示）|基础题辨析概念（如单选3判断向量性质），提升题结合动态几何（如单选6坐标系动点问题）| |多选题|2题12分|向量基本性质（如零向量方向）、共线条件|多选项设计考查易错点（如多选7向量与有向线段区别）| |填空题|2题10分|坐标运算（如延长线分点坐标）、几何应用（如中点连线参数最值）|结合几何图形考查运算（如10题中点O与直线MN参数关系）| |解答题|3题48分|向量化简、共线证明（如12题三点共线）、坐标综合应用（如13题三等分点坐标）|分问设计梯度，综合考查推理与运算（如13题从坐标计算到参数求解）|

高中数学单元测试 —— 第六章 平面向量初步（适中版01） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用向量加减法法则化简即可得. 【详解】. 故选：D. 2．（本题5分）在中，为边上一点，且，若，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在中，由，得， 所以. 3．（本题5分）下列说法中正确的是（   ） A．两个单位向量一定相等 B．物理学中的重力是向量 C．若，，则 D．长度相等的两个向量必相等 【答案】B 【分析】根据向量相关概念进行判断，得到答案 【详解】A选项，两个单位向量方向不同时，不相等，A错误； B选项，物理学中的重力既有大小，又有方向，是向量，B正确； C选项，若，则满足，，但不一定平行，C错误； D选项，长度相等，但方向不同的两个向量不相等，D错误. 故选：B 4．（本题5分）已知向量，，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】求出，求模即可. 【详解】∵，，∴， ∴. 故选：C. 5．（本题5分）在中，点D在边上，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量基本定理得到答案. 【详解】. 故选：A 6．（本题5分）在平面直角坐标系中，点分别在x轴和y轴上运动，且，点和点P满足，则的最大值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】设、、，由题意可得，又，故有，结合向量的模长计算及的范围计算即可得其最大值. 【详解】设、、， 则、、， 由，则有，即， 由，有，故，即， 即有，且， 则， 由，故当时，有最大值， 且的最大值为. 故选：D. 二、多选题 7．（本题6分）下列说法错误的是（ ） A．加速度是向量 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量的方向是任意的 D．向量就是有向线段 【答案】BD 【分析】根据向量的有关定义依次判断即可. 【详解】对于A，由向量的定义知，加速度是向量，故A正确； 对于B，两个有共同起点，且长度相等的向量，方向不一定相同，所以它们的终点不一定相同，故B错误； 对于C，由零向量的定义知，零向量的方向是任意的，故C正确； 对于D，向量可以用有向线段表示，但两者不同，故D错误． 故选：BD． 8．（本题6分）已知向量，，且，则可能的有（   ） A．1 B．5 C． D． 【答案】AD 【分析】根据向量线性运算的坐标表示，以及向量共线的坐标表示，求出参数值即可. 【详解】因为向量， 所以，． 因为， 所以， 即，解得或． 故选：AD. 三、填空题 9．（本题5分）设点，，点在的延长线上，且，则点的坐标是_________． 【答案】 【分析】设，表示出，，依题意，根据平面向量基本定理得到方程组，解得即可. 【详解】设，则，， 因为点在的延长线上，且，所以， 即，所以，解得， 所以. 故答案为： 10．（本题5分）如图，在中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同两点M，N．设，，，，，则t的最小值为________． 【答案】 【分析】根据三点共线求得的等量关系式，结合基本不等式求得t的最小值. 【详解】由题意，又共线，则， ，，， 所以， 当且仅当，即时取等号，即的最小值为. 四、解答题 11．（本题14分）（1）化简 （2）设向量，，求． 【答案】（1）；（2） 【分析】利用向量的线性运算法则与运算律化简计算即可. 【详解】（1）原式 . （2）原式 ， 因为，， 所以原式 ． 12．（本题16分）已知两个非零向量，不共线. (1)若与共线，求实数的值； (2)若，，，求证：，，三点共线. 【答案】(1) (2) 因为，，所以， 又，所以，所以，共线. 又因为，有公共点，所以，，三点共线. 【分析】（1）根据共线向量基本定理求解即可； （2）将三点共线转化成两向量共线证明即可. 【详解】（1）因为与共线， 所以存在，使得， 所以，解得或， 即； （2）略 13．（本题18分）已知，，，设，，. (1)求； (2)若，求实数，的值； (3)若为线段靠近点的三等分点，求点的坐标. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用向量的坐标运算结合模长公式求解即可. （2）根据向量的坐标运算与表示，求得，结合，列出方程组，即可求解； （3）根据题意，得到，设，列出方程组，即可求解. 【详解】（1）因为，，所以， 由模长公式得. （2）因为，且， 所以，所以， 因为，所以可得，解得. （3）因为线段的三等分点为（点靠近点）， 所以，设，即， 得到，解得，即点的坐标为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $ 高中数学单元测试 —— 第六章 平面向量初步（适中版01） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）（    ） A． B． C． D． 2．（本题5分）在中，为边上一点，且，若，则等于（ ） A． B． C． D． 3．（本题5分）下列说法中正确的是（   ） A．两个单位向量一定相等 B．物理学中的重力是向量 C．若，，则 D．长度相等的两个向量必相等 4．（本题5分）已知向量，，则（    ） A． B．2 C． D． 5．（本题5分）在中，点D在边上，且，则（   ） A． B． C． D． 6．（本题5分）在平面直角坐标系中，点分别在x轴和y轴上运动，且，点和点P满足，则的最大值为（    ） A．2 B． C． D． 二、多选题 7．（本题6分）下列说法错误的是（ ） A．加速度是向量 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量的方向是任意的 D．向量就是有向线段 8．（本题6分）已知向量，，且，则可能的有（   ） A．1 B．5 C． D． 三、填空题 9．（本题5分）设点，，点在的延长线上，且，则点的坐标是_________． 10．（本题5分）如图，在中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同两点M，N．设，，，，，则t的最小值为________． 四、解答题 11．（本题14分）（1）化简 （2）设向量，，求． 12．（本题16分）已知两个非零向量，不共线. (1)若与共线，求实数的值； (2)若，，，求证：，，三点共线. 13．（本题18分）已知，，，设，，. (1)求； (2)若，求实数，的值； (3)若为线段靠近点的三等分点，求点的坐标. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $