高中数学单元测试——第六章平面向量初步（较易版02）

**基本信息** 高中数学第六章平面向量初步单元复习卷（较易版02），覆盖向量概念、线性运算等核心知识，通过基础到综合的梯度设计，适配单元复习巩固，培养抽象能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/30|向量相等、模的计算、线性表示|第3题辨析共线向量概念，夯实基础| |多选题|2/12|向量性质、三点共线|第8题结合不共线向量考查共线条件，提升推理意识| |填空题|2/10|坐标运算、最值应用|第10题三角形中向量与最值结合，体现应用意识| |解答题|3/48|化简、共线问题、分点坐标|第13题综合坐标运算与分点问题，培养数学思维|

高中数学单元测试 —— 第六章 平面向量初步（较易版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）（    ） A． B． C． D． 2．（本题5分）在中，已知，用表示，则（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）下列命题中正确的是（   ） A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．模相等的两个平行向量是相等向量 C．零向量没有方向 D．若，是两个平行向量，则，也是共线向量 4．（本题5分）已知向量，则向量的模为（    ） A． B．4 C．2 D． 5．（本题5分）在中，点D在靠近A的三等分点上，连接，E为的中点，，则的值为（    ）． A． B． C． D．1 6．（本题5分）设，若向量满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（本题6分）若非零向量，，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．（本题6分）已知向量不共线，，若三点共线，则的可能的取值为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．（本题5分）若，且，则点的坐标为__________. 10．（本题5分）在中，，过点D的直线分别交直线于点，且，，其中，，则的最小值为______. 四、解答题 11．（本题14分）（1）化简 （2）设向量，，求． 12．（本题16分）已知是平面上两个不共线的向量，且，， . (1)若方向相反，求k的值； (2)若A，C，D三点共线，求k的值． 13．（本题18分）已知，，，设，，. (1)求； (2)若，求实数，的值； (3)若为线段靠近点的三等分点，求点的坐标. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $ 高中数学单元测试 —— 第六章 平面向量初步（较易版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量加减运算法则计算可得. 【详解】. 故选：C. 2．（本题5分）在中，已知，用表示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件可得为中点，再利用中点向量式求得答案. 【详解】在中，由，得为中点， 所以. 故选：B 3．（本题5分）下列命题中正确的是（   ） A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．模相等的两个平行向量是相等向量 C．零向量没有方向 D．若，是两个平行向量，则，也是共线向量 【答案】D 【分析】由相等向量、零向量及共线向量的概念逐个判断即可. 【详解】对于AB，两个向量大小相等，方向相同即为相等向量，故AB错误； 对于C，零向量的方向是任意，故C错， 对于D，平行向量又称共线向量，正确， 故选：D 4．（本题5分）已知向量，则向量的模为（    ） A． B．4 C．2 D． 【答案】C 【分析】求出向量的坐标，再求模长. 【详解】因为向量， 所以向量， 所以. 故选：C. 5．（本题5分）在中，点D在靠近A的三等分点上，连接，E为的中点，，则的值为（    ）． A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算，利用基底表示向量，即可求解. 【详解】由条件可知，， 所以，，所以. 故选：C 6．（本题5分）设，若向量满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，，，先证明点P在线段AB上．设，可知：表示点M到线段AB上的点的距离d．再根据点与直线的位置关系可得出的取值范围． 【详解】设，，． 而向量满足， 点P在线段AB上． 设， 则表示点M到线段AB上的点的距离d． 线段AB所在的直线方程为 当时， 而，． 的取值范围是 故选：D． 二、多选题 7．（本题6分）若非零向量，，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】根据向量是具有大小和方向的量，对AB选项作出判断，根据的概念，对CD选项作出判断. 【详解】向量是具有方向的量，，方向不同时，A错误； 若，则一定有，B正确； 若，则只能说明非零向量，共线，大小不同或方向相反，都有，C错误； 若，则，共线且方向相同，所以，D正确. 故选：BD 8．（本题6分）已知向量不共线，，若三点共线，则的可能的取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】因为三点共线，所以. 所以，即，解得或. 三、填空题 9．（本题5分）若，且，则点的坐标为__________. 【答案】 【分析】设点，利用题设等式进行坐标运算，列出方程组，求解即得. 【详解】设点，则由可得， 故有，解得， 即点的坐标为. 故答案为：. 10．（本题5分）在中，，过点D的直线分别交直线于点，且，，其中，，则的最小值为______. 【答案】 【分析】根据题意以为基底表示出，再根据三点共线，利用共线定理可得，再由基本不等式即可求得的最小值为. 【详解】如下图所示：    因为，易知， 又，所以， 易知三点共线，利用共线定理可得， 又，， 所以； 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 四、解答题 11．（本题14分）（1）化简 （2）设向量，，求． 【答案】（1）；（2） 【分析】利用向量的线性运算法则与运算律化简计算即可. 【详解】（1）原式 . （2）原式 ， 因为，， 所以原式 ． 12．（本题16分）已知是平面上两个不共线的向量，且，， . (1)若方向相反，求k的值； (2)若A，C，D三点共线，求k的值． 【答案】(1)2 (2)或3 【分析】（1）由题意得，则存在实数，使得，代入条件可得，待定系数，即可得答案. （2）先求得，由题意存在实数，使得，代入条件可得，待定系数，即可得答案. 【详解】（1）由题意得，则存在实数，使得， 所以， 则，解得或， 因为方向相反，所以，则. （2）因为，所以， 所以， 因为A，C，D三点共线， 所以存在实数，使得， 则， 所以，解得或3. 13．（本题18分）已知，，，设，，. (1)求； (2)若，求实数，的值； (3)若为线段靠近点的三等分点，求点的坐标. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用向量的坐标运算结合模长公式求解即可. （2）根据向量的坐标运算与表示，求得，结合，列出方程组，即可求解； （3）根据题意，得到，设，列出方程组，即可求解. 【详解】（1）因为，，所以， 由模长公式得. （2）因为，且， 所以，所以， 因为，所以可得，解得. （3）因为线段的三等分点为（点靠近点）， 所以，设，即， 得到，解得，即点的坐标为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $