《第六章 平面向量及其应用》单元测试卷（A）-2022-2023学年高一数学下学期复习总结题型探究+测试卷（人教A版2019必修第二册）

《第六章 平面向量及其应用》章测试卷（A） 一、单选题(共40分) 1．（2022春·河南周口·高一校考阶段练习）如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（2023秋·北京昌平·高一统考期末）如图，在矩形中，对角线交于点，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·湖南衡阳·高一校考开学考试）若平面向量与的夹角为60°， ,，则等于（    ）. A． B． C．4 D．12 4．（2022春·河南郑州·高一校考阶段练习）在中，两直角边，，点E，F分别是AB，AC的中点，则（    ） A． B． C．10 D．20 5．（2022春·重庆北碚·高一西南大学附中校考阶段练习）设，是非零向量，则“，共线”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2023·高一课时练习）已知在中，若，则是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 7．（2022春·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期中）如图所示，正六边形的边长为2，若P为该正六边形边上的动点，则的取值范围为（    ） A．[2，6] B．[-2，6] C．[4，12] D．[-4，12] 8．（2022秋·河北保定·高一保定一中校考期末）如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是BC的中点，P是的中点，连接PM．若，则线段PM的最大值为（    ） A．2.5 B． C．3 D．4 二、多选题(共20分) 9．（2022春·重庆北碚·高一西南大学附中校考阶段练习）下列说法正确的有（    ） A．已知，，若与共线，则 B．若，，则 C．若，则一定不与共线 D．若，，为锐角，则实数的范围是 10．（2022春·广西玉林·高一校考阶段练习）在中，若，下列结论中正确的有（    ） A． B．是钝角三角形 C．的最大内角是最小内角的2倍 D．若，则外接圆的半径为 11．（2022春·河南·高一校联考期中）已知的重心为，边的中点分别为，则下列说法不正确的是（    ） A． B．若为正三角形，则 C．若，则 D． 12．（2023春·江苏常州·高一江苏省前黄高级中学校考开学考试）蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成．巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂巢的正六边形开口，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．在上的投影向量为 三、填空题(共20分) 13．（2023·高一课时练习）计算：______． 14．（2023·高一课时练习）若，，三点不能构成三角形，则t=______． 15．（2022春·河南·高一校联考阶段练习）“赵爽弦图”是中国古代数学的图腾，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如图，某人仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个小的平行四边形拼成一个大平行四边形，其中E，F，G，H分别是DF，AG，BH，CE的中点，若，则______． 16．（2022春·福建厦门·高一厦门一中校考阶段练习）已知三角形ABC，点D为线段AC上一点，BD是的角平分线，为直线BD上一点，满足，，，则_____________. 四、解答题(共70分) 17．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳铁路实验中学校考期末）已知． (1)当k为何值时，与共线； (2)若且A，B，C三点共线，求m的值． 18．（2022春·山西吕梁·高一校联考期中）已知单位向量，，与的夹角为. (1)求证； (2)若，，且，求的值. 19．（2022春·河南平顶山·高一校考阶段练习）设两个非零向量与不共线． (1)若，，求证三点共线． (2)试确定实数，使和共线． 20．（2022春·吉林长春·高一校考期中）在中，角的对边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若的面积为，求该三角形的周长. 21．（2023春·江苏常州·高一江苏省前黄高级中学校考开学考试）如图，在直角三角形中，．点分别是线段上的点，满足． (1)求的取值范围； (2)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 22．（2022春·江苏常州·高一校联考期中）现代传媒大厦是我市最高的标志性建筑.某学习小组要完成两个实习作业：验证百度地图测距的正确性及测算传媒大厦的高度.如图（1）.龙城大道沿线的水平路面上有两点A.B其中指向正西方向，首先利用百度地图测距功能测出AB长度为2km，接着在飞龙路沿线选定水平路面上可直接测距的C.D两点，测得，学习小组根据上述条件计算出CD长度，并将其与CD的实际长度2.84k