（5）代数法解题-2026-2027学年六年级枫叶新希望数学

阁叶糕常 数学 六年级数学探究 贝贝三枫枫 22 战藏 六年级·秋 枫叶新希望研发中心 长音半雠￥十患 SS[………… 5谁亚十熊 b[… (一)号31源d十崽 纪[… 盘（马业三十 乙沉I… 园1幽二十典 00.04444440004440000440004440004440004.404000.00044.04…·4。·0·400 9且一+患 00[……………… (二)回工十 68… 号涤1（患 8L 长音中雠)/患 L9 (二)☒号围与图熊 (一)☒号与画￥崽 S… 越源？乎患 tE… 出四与Y阳1hd崽 7 莫号歌9源4三患 乙[… 回岭细二患 回（与黑丹一患 人物介绍 欣欣老师 旺旺老师 茜茜老师 有耐心、多才 开明、博学多才 时尚、美丽大方、 多艺、平易近人。 和学生打成一片。 授课风趣幽默。 祥子 大壮 老王 思想活跃、总是有新 慈祥、守旧、 想法蹦出、喜欢创新 勤劳勇敢、正直。 善良、勤俭节约。 代数法解题 第五讲代数法解题 圓说数学 六年级一班比二班总人数少4人， 一班有弓的人未了兴趣班， 二班有1的人来了兴趣班， 两个班耒兴趣班的卡有29人。 两个班一共有多少人？ 可以设六年级一班 的人数为x人。 如果六年级一班的 人数为x人，则六 年级二班的人数为 (x+4)人。 NEW HOPE CUP 新堂杯 胚动周维 驱动1 箱子里面有红、白两种小球，红球数比白球数的3倍多8个，每次 从箱子里取出8个白球和17个红球。经过若干次以后，箱子里只剩下5 个白球和79个红球。箱子里原有多少个红球？ 假设红球个数方便 还是假设次数方便？ 练① 器材室排球的个数比篮球的个数的2倍多8个，六年级的学生去器 材室领篮球和排球，每个班5个篮球和12个排球，六年级所有班级领完后， 器材室还剩下12个篮球和16个排球。器材室原有多少个排球？ 代数法解题 驱动2 便利店有A、B两款商品，已知B款商品比A款商品多14件。一天后， B款商品全部卖出，A款商品只卖出 两款商品一共卖出64件，原来A、 B两款商品各有多少件？ 先找出等量关系，再 选择合适的量设未知数， 练月2】 有A、B两盒球，其中A盒比B盒多10个，A盒全是红球，B盒中 是红球，已知红球-一共有87个，A、B两盒中各共有多少个球 NEW HOPE CUP 新笔杯 驱动3 水果店里苹果和香蕉的重量之比为3：4，两种水果各卖出了18千克 后，苹果的重量为香蕉重量的 , 3 水果店原有苹果和香蕉各多少千克？ 想一想，怎样假设方便计算？ 练月3 贝贝今年年龄为爸爸的5,4年后，贝贝与爸爸的年龄之比为2：5， 贝贝和爸爸今年各多少岁？ 代数法解题 驱动4 一个长方体，高为6厘米，如果长和宽各增加2厘米，体积则增加 240立方厘米，求原长方体的底面周长。 底面积增加了 多少平方厘米？ 练入(4) 一个长方体，高为5厘米，如果长和宽各增加3厘米，体积则增加 150立方厘米，求原长方体的底面周长。 NEW HOPE CUP 新笔杯 驱动5 如图，梯形被分成了4个部分，其中两个部分的面积分别为8平方 厘米和10平方厘米，若梯形的上底和下底的比为3：5，求另外两个部分 的面积之和 8 假设上底和下底的长 度，再将高表示出来。 10 练月⑤ 如图，梯形被分成了4个部分，其中两个部分的面积分别为5平方 厘米和15平方厘米，若梯形上底的长度是下底的一半，求另外两个部分 的面积之和。 15 代数法解题 驱动6 如图，大长方形被分成了6个正方形，其中最小的正方形边长为1 厘米，求大长方形的面积。 假设其中一个正方 形的边长，再利用长方 形的对边相等列方程。 练月6 如图，大长方形被分成了7个正方形，其中最小的正方形边长为1 厘米，求大长方形的面积。 NEW HOPE CUP 新笔杯 圆础强化 1.5年后，甲的年龄与乙的年龄之和是35岁，甲现在的年龄是两人年龄 差的3倍。甲今年多少岁？【难度系数：★】 2. 食品店的大米为面粉的；，大米和面粉都售出8千克后，大米为面 粉的， 食品店原有大米和面粉多少千克？【难度系数：★★】 3.甲、乙两校共有2200人参加“枫叶新希望杯”数学竞赛，甲校参加 人数的三比乙校参加人数的二少10人，甲、乙两校各有多少人参加“枫 叶新希望杯”数学竞赛？ 【难度系数：★★】 代数法解题 4.有甲、乙、丙3个人，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和 分别为33、31和30，这3个人的年龄分别是多少岁？ 【难度系数：★★】 5.一个表面积为60平方厘米的长方体，沿长的中点切开，可得到两个 体积相等的正方体，每个正方体的表面积是多少？ 【难度系数：★★★】 6.如图，大长方形被分成了10个正方形，其中最小的正方形边长为2厘米， 求大长方形的面积。【难度系数：★★★】 NEW HOPE CUP 新笔杯 7. 六年级同学在植树节那天去公园植树，第一个班级取走10棵树苗和 剩下的三；第二个班级取走20棵树苗和剩下的；第三个班级取走 30棵树苗和剩下的亏：…第n次取走10棵树苗和剩下的亏：直至 取完为止，每个班级植树总数相同，一共有多少棵树苗？ 【难度系数：★★★★】 8.如图，已知AB:BC:CD:DE=3:4:5:6,若P9左边的部分面积 为15平方厘米，PQ右边的部分面积为27平方厘米，求△BCQ的面积。 【难度系数：★★★★】 B 官后反 我的表现 我得了颗星 我的收获 家长观察 老师点评NEW HOPE CUP 新望杯 。 第五讲代数法解题 驱动思维 【驱动1】 设取了x次，则白球有(8x+5)个，红 球有(17x+79)个，根据题意得 17x+79=3(8x+5)+8 解得x=8 17×8+79=215(个) 答：箱子里原有215个。 【练习1】 设六年级有x个班，则篮球有(5x+12) 个，排球有(12x+16)个，根据题意 得12x+16=2(5x+12)+8 解得x=8 12×8+16=112(个) 答：器材室原有112个排球。 【驱动2】 设A款商品有x件，则B款商品有 (x+14)件，根据题意得 2x+x+14=64 解得x=30 30+14=44(件) 答A款商品为30件，B款商品为44件。 【练习2】 设B盒中有x个球，A盒中有（(x+10) 个球，根据题意得。 2 x+x+10=87 解得x=55 55+10=65(个) 答A盒中有65个球，B盒中有55个球。 【驱动3】 设水果店原有苹果3x千克，则原有香 蕉4x千克，根据题意得 3x-18=(4x-18) 解得x=12 3×12=36(千克) 4×12=48（千克) 答：水果店原有36千克苹果，48千 克香蕉。 参考答案 【练习3】 设爸爸今年的年龄为x岁，贝贝今年的 1 年龄为，根据题意得 x+4=2x+4) 1 3 5 解得x=36 号×36=12（岁） 答：爸爸今年的年龄为36岁，贝贝今 年的年龄为12岁。 【驱动4】 240÷6=40(平方厘米)， 设原长方体的底面长为α厘米，宽为b 厘米，如图 2a 2×2 6 2b a 2a+2b+4=40, 2a+2b=36, 所以长方形的地面周长为36厘米。 【练习4】 150÷5=30(平方厘米)， 设原长方体的底面长为a,宽为b,如图， 3a 3×3 3b a 3a+3b+9=30, a+b=7,2×7=14, 所以长方形的地面周长为14厘米。 NEW HOPE CUP 新望杯 【驱动5】 5 设梯形上底为x,下底为？，上面三 角形的高为a,下面三角形的高为b, 根据题意得 16 2 ×x×a=8,a= 1 ×3x×b=10,b=12 23 y 16+12 2 ×(x+ 3)× 28112 3 112 58 3 -8-10= 3 答：另外两个部分的面积之和为 58 3 【练习5】 设梯形上底为x,下底为2x,上面三角 形的高为a,下面三角形的高为b,根 据题意得 1 10 ×x×a=5,a= 2 15 2 ×2x×b=15,b= 1 ×(x+2x)×( 10,15 2 25 75 2 75 -5-15= 35 2 答：另外两个部分的面积之和为。 【驱动6】 设右下角的正方形的边长为α，则每个 正方形的边长如图所示 a+2 a+3 a+1 a a+1+a+a=a+2+a+3 解得a=4 a+1+a+a=13 a+1+a+2=11 13×11=143(平方厘米) 答：大长方形的面积为143平方厘米。 【练习6】 设右上角的正方形的边长为a,则每个 正方形的边长如图所示 a+1 a a+3 a+4 a+1+a+a=a+3+a+4 解得a=6 a+3+a+4=19 a+a+4=16 19×16=304(平方厘米) 答：大长方形的面积为304平方厘米。 基础强化 1.甲与乙今年的年龄之和是35-2×5=25 岁，设甲今年x岁，乙今年(25-x)岁， 根据题意得 x=3[x-(25-x)] 解得x=15 答：甲今年15岁。 2.设食品店原有面粉x千克，大米为4x 千克，根据题意得。 专-48-48) 4 解得x=80 80× ,=64(千克) 答：食品店原有大米64千克，面粉80 千克。 3.设甲校有x人参加，乙校有(2200-x) 人参加，根据题意得 +10-子×(20-) 1 4 解得x=1200 2200-1200=1000(人) 答：甲校有1200人参加，乙校有1000 人参加。 4.设甲、乙、丙三人的年龄分别是4、b、 c,根据题意知 a+b +c=33 2 a+c+b=31 2 b+c +aF30 2 三个式子相加得2(a+b+c)=94, 解得a=13,b=15,c=19 答这三个人的年龄分别是13岁，15岁， 19岁。 5.设每个正方体的棱长为x,则原长方体 的长为2x,宽和高则均为x。 根据题意可得： 2x×x×4+x×x×2=60 10x2=60 参考答案 则x2=6, 6×x2=6×6=36(平方厘米) 答：每个正方体的表面积是36平方厘 米。 6.设右上角的正方形的边长为a,如图 a+7 a+7 a+7 0 a+6 a+2 a+6a+6 a+7+a+6=a+a+a+a+2 a=5.5 a+a+a+a+2=24 a+6+a+6+a+2=30.5 24×30.5=732(平方厘米)》 答：大长方形的面积为732平方厘米。 7.设一共植树有x棵，第1次取走了 10+号x-10)棵， 第2次取走了 20--10x10-2}根 据题意得 10+5x-10)=20 +-10--10-0 解得x=160 答：一共有160棵树苗。 8.设△PCD的面积为5x,△BCQ的面 积为4y,根据题意得 [7x+4y=15 5x+11y=27 解得y=2 2×4=8(平方厘米)