（15）数与形-2026-2027学年六年级枫叶新希望数学

NEW HOPE CUP 新望杯 。 第十五讲数与形 驱动思维 【驱动1】 (1)画图可知，1=1×1,1+3=2×2， 1+3+5=3×3…所以从1开始的n个 连续的奇数的和就等于n×n。 1+3+5+…+19+21+23=12×12=144 88 (2)原式=8×8+3×3=73 【练习1】 (1)原式=9×9-1=80 (2)原式=10×10+4×4-1-1=114 【驱动2】 (1)2,3,4 (2)1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1 【 =62=36 【练习2】 (1)72=49 (2)92=81 【驱动3】 正面有1+3+5+7+9+11=36个面， 上面有11个面， 左面有6个面， 所以表面积是(36+11+6)×2=106。 【练习3】 2+3+4+5+6+7=27 (27+7+6)×2=80 【驱动4】 图2共5个点，比图1多4个点： 图3比图2多7个点，即共1+4+7个点： 图4比图3多10个点，即共 1+4+7+10个点： 所以图7是求首项是1，公差是3，项 数是7的等差数列的和， 1+(7-1)×3=19 (1+19)×7÷2=70(个) 答：图7共有70个红点。 【练习4】 图2共6个点，比图1多5个点： 参考答案 图3比图2多9个点，即共1+5+9个点： 图4比图3多13个点，即共 1+5+9+13个点： 所以图8是求首项是1，公差是4，项 数是8的等差数列的和， 1+(8-1)×4=29 (1+29)×8÷2=120(个) 答：图8共有120个红点。 区动5】 用一个正方形表示“1”，先计算这个 式子的2倍， 把正方形平均分成3份， 其中2份表示 3 把3平均分成3份，其中2份表示 2 把)平均分成3价，其中2份表示习 NEW HOPE CUP 新养望杯 把平均分成3份，其中2份表示 27 1 2+2+2+2 3+,+27+8 1++1++12 一十一十 392781 2 【练习5】 用一个正方形表示“1”，先计算这个 式子的3倍， 3+3+3+3 +.= 41664256 1+1+1+1 4166425 +1÷3= 3 【驱动6】 第1行的和为1， 第2行的和为1+1=2， 第3行的和为1+2+1=4， ∴ 第n行的和为2-1， 所以第8的和为2=128。 要求第3个数就看斜着的第3列， 依次是1、3、6、10…，他们之间 的差依次是2、3、4…这个数列的第 8个数就是第10行的第3个数，即 (1+8)×8÷2=36。 【练习6】 第10行的和是2=512。 第16行的第三个数就是1、3、 6、10…这个数列的第14个数，即 (1+14)×14÷2=105。 基础强化 1.(1)原式=62+52=61； (2)原式=82=64。 2.1+2+3+4+…+19+20 =(1+20)×20÷2=210 答：图中有210个红色三角形。 3.六边形：6×(6-3)÷2=9（条） 十二边形：12×(12-3)÷2=54（条） 答：六边形有9条对角线，十二边形有 54条对角线。 4.2×8+1=17,17×6-9=93 答：第⑧个图由93个点组成。 5. 1++++ 24816 3.3.3,3 24816 ..=3×1=3 6.正面看：1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3 +2+1=49(平方分米) 上面看：2×6+1=13（平方分米） 左面看：6+1=7（平方分米） (49+13+7)×2=138(平方分米) 答：图6的表面积是138平方分米。 7.(a-b)=S 2=S,+S2+S3+S4 b2=S4 b=S3+S4=S3+S4 S=S+S2+S3+S4-S2-S3-S4 =(S+S2+S3+S4)-(S3+S4) -(S2+S4)+S4 (a-b)=a2-2ab+b2 8.210=1024;(1+16)×16÷2=136。 答：第11行所有数的和是1024，第18 行的第3个数是136。 参考答案阁叶糕常 数学 六年级数学探究 贝贝三枫枫 22 战藏 六年级·秋 枫叶新希望研发中心 长音半雠￥十患 SS[………… 5谁亚十熊 b[… (一)号31源d十崽 纪[… 盘（马业三十 乙沉I… 园1幽二十典 00.04444440004440000440004440004440004.404000.00044.04…·4。·0·400 9且一+患 00[……………… (二)回工十 68… 号涤1（患 8L 长音中雠)/患 L9 (二)☒号围与图熊 (一)☒号与画￥崽 S… 越源？乎患 tE… 出四与Y阳1hd崽 7 莫号歌9源4三患 乙[… 回岭细二患 回（与黑丹一患 人物介绍 欣欣老师 旺旺老师 茜茜老师 有耐心、多才 开明、博学多才 时尚、美丽大方、 多艺、平易近人。 和学生打成一片。 授课风趣幽默。 祥子 大壮 老王 思想活跃、总是有新 慈祥、守旧、 想法蹦出、喜欢创新 勤劳勇敢、正直。 善良、勤俭节约。 数与形 第十五讲数与形 说数学 第4个图中有几根小棒？ 9根。 第n个图中有几根小棒？ NEW HOPE CUP 新堂杯 驱动思维 驱动1 计算下列算式。 (1)1+3+5+…+19+21+23 (2)1+3+5+7+9+11+13+15+5+3+1 可以利用画图的方式观 察，从1开始的n个连续奇 数的和与n有什么关系？ 练① 计算下列算式。 (1)3+5+7+9+11+13+15+17 (2)3+5+7+9+11+13+15+17+19+7+5+3 数与形 驱动2 (1)观察下图及相应的算式，将算式补充完整。 1+2+1=()21+2+3+2+1=()21+2+3+4+3+2+1=()2 (2)计算：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1 A 观察斜线上圆的个数， 个数与算式有什么关系？ 练月(2】 计算下列各题： (1)1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1 (2)1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1 NEW HOPE CUP 新笔杯 驱动3 如图，已知小正方体每一面的面积都为1，按照这个规律，第6个图 形的表面积为多少？ ② ③ 按方向计算表面积 练月(3 如图，已知小正方体每一面的面积为1，按照这个规律，第6个图形 的表面积为多少？ ③ 数与形 驱动4 如图，按照这个规律，图7共有多少个红点？ 图1 图2 图3 图4 观察相邻两个图 形红点的数量变化。 练月4】 如图，按照这个规律，图8共有多少个红点？ 图1 图2 图3 图4 NEW HOPE CUP 新笔杯 驱动5 计算：1+上+111 一十一 392781243 用一个正方形表示“1”，先计 算这个式子的2倍，最后再除以2。 练 计后+a高 十 数与形 驱动6 我国宋代数学家杨辉在《详解九章算法》中画了一个由数构成的三 角形图，称之为“杨辉三角”，如下图，第8行所有数的和是多少？第 10行第3个数是多少？ “杨辉三角”有什么规律？ 6 5 10105 等多9。多g 练列(6 观察下图，按照图中的规律，第10行所有数的和是多少？第16行 第3个数是多少？ 3 4 6 4 101051 NEW HOPE CUP 新笔杯 圆础强化 1.计算下列各题：【难度系数：★】 (1)1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1 (2)1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1 2.如图，图20共有多少个红色三角形？【难度系数：★★】 图1 图2 图3 3.如图，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有多少条 对角线？十二边形有多少条对角线？【难度系数：★★】 数与形 4.观察下图，按照规律，图⑧由多少个点组成？【难度系数：★★★】 ●● ●●●● ●●● ●●● ●●● ① ② ③ 5. 计算：2+3+3+3十【难度系数：★★★】 24816 6.已知每个小木块的体积都是1立方分米，按照规律，图6的表面积应 该是多少平方分米？【难度系数：★★★★】 争到 图1 图2 图3 NEW HOPE CUP 新笔杯 7. 用下图和所学面积计算公式推导公式：(a-b)}=a2-2ab+b。 【难度系数：★★★★】 2 a 0 3 4 8.观察下图，按照图中规律，第11行所有数的和是多少？第18行第3 个数是多少？【难度系数：★★★★】 121 1331 14641 1 5101051 官后凤 我的表现 我得了颗星 我的收获 家长观察 老师点评