（13）不定方程-2026-2027学年六年级枫叶新希望数学

阁叶糕常 数学 六年级数学探究 贝贝三枫枫 22 战藏 六年级·秋 枫叶新希望研发中心 长音半雠￥十患 SS[………… 5谁亚十熊 b[… (一)号31源d十崽 纪[… 盘（马业三十 乙沉I… 园1幽二十典 00.04444440004440000440004440004440004.404000.00044.04…·4。·0·400 9且一+患 00[……………… (二)回工十 68… 号涤1（患 8L 长音中雠)/患 L9 (二)☒号围与图熊 (一)☒号与画￥崽 S… 越源？乎患 tE… 出四与Y阳1hd崽 7 莫号歌9源4三患 乙[… 回岭细二患 回（与黑丹一患 人物介绍 欣欣老师 旺旺老师 茜茜老师 有耐心、多才 开明、博学多才 时尚、美丽大方、 多艺、平易近人。 和学生打成一片。 授课风趣幽默。 祥子 大壮 老王 思想活跃、总是有新 慈祥、守旧、 想法蹦出、喜欢创新 勤劳勇敢、正直。 善良、勤俭节约。 不定方程 第十三讲不定方程 图说数俘 投进一个红球得7分， 投进一个黄球得5分。 3 小狐狸总共得58分。 小狐狸投进了红球 和黄球各多少个？ NEW HOPE CUP 新生杯 坠动思维 驱动1 求下列方程的整数解(x>0,y>0)。 （1)3x+6=74; (2)2x+5y=31. 先利用整除性判断 有没有解，再解方程。 练习① 求下列方程的整数解(x>0,y>0)。 (1)5x+10y=59; (2)7x+5y=89。 不定方程 驱动2 已知a和b分别表示两个自然数，且号合号，求a4b的值 去分母可以简化方程。 练月2 已知加和n分别表示两个自然数，且号品码求m”的值。 NEW HOPE CUP 新笔杯 驱动3 “枫叶新希望杯”成都夏令营活动中，每辆大客车能容纳50人，每 辆小客车能容纳30人。现有420人，要使每个人都有座位坐且每辆车都 装满，有几种派车方案？ 假设大、小汽车 的数量，列出方程。 练月(3) 仓库有50吨货物，有1辆大货车和1辆小货车可以运送货物。大货 车每次能运送10吨，小货车每次能运送5吨，每辆车每次都装满，共有 多少种运货方案？ 不定方程 驱动4 有面值为10元、20元和5元的纸币各20张，现在要从中取出200元， 要求5元和10元的数量相同，有多少种不同的取法？ 虽然有三种纸币，但 是设两个未知数就够了。/ 练月(4) 有面值为5元、10元、20元的纸币各20张，现在要从中取出100元， 要求10元恰好比5元多1张，有多少种不同的取法？ NEW HOPE CUP 新笔杯 驱动5 大壮和小壮的年龄不同，他们2019年的年龄都恰好等于各自出生年 的四个数字之和，大壮和小壮2019年各多少岁？ 先确定出生年的 范围，再列方程。 练月⑤ 2017年，枫枫和表哥的年龄都恰好等于各自出生年的四个数字之和， 枫枫和表哥2017年各多少岁？ 不定方程 驱动6 群猴子采摘水蜜桃，猴王不在的时候，一个大猴子一小时可采摘 15公斤，一个小猴子一小时可采11公斤；猴王在场监督的时候，大猴子 的和小猴子的必须停止采摘，去伺侯猴王。有一天，采摘了8小时， 其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘3382公斤 水蜜桃，那么在这个猴群中，大猴子共有多少个？ 解完不定方程后， 要验证答案的合理性。 练月6 某次聚餐，参加的嘉宾有男士、女士和小孩，其中每位男士付130元， 每位女士付100元，每带一个小孩付60元，现在二的成人各带一个孩子， 总共收了2160元。问：这次活动共有多少人（包括成人和孩子）参加？ NEW HOPE CUP 新笔杯 圆础强化 1. 求下列方程的整数解(x>0,y>0)。【难度系数：★】 (1)2x+4y=18; (2)5x+3y=71。 2.有一根长36米的木料，现在要把它分割成每根长8米和5米的两种 规格的木料（损耗不计），最后木料没有剩余，可以分割成多少段？ 【难度系数：★★】 3. 已如入和女分别表示两个自然数，并且兮+音引，求人十女的值。 【难度系数：★★】 不定方程 4. “六一”儿童节到了，宋老师拿着50元准备给孩子们买笔作为礼物， 文具店里的铅笔每支3元，钢笔每支5元。宋老师买完两种笔刚好把 钱花完。如果买的钢笔比铅笔多，宋老师一共买了几支笔？ 【难度系数：★★】 5.贝贝用5天时间看完了一本200页的故事书，已知他第二天看的页数 比第一天多，第三天看的页数是第一、二两天看的页数之和，第四天 看的页数是第二、三两天看的页数之和，第五天看的页数是第三、四 两天看的页数之和。贝贝第五天至少看了多少页？ 【难度系数：★★★】 6.老王用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包。油菜籽每包3元 西红柿种子每包4元，胡萝卜籽1元钱7包，他每种各买了多少包？ 【难度系数：★★★】 NEW HOPE CUP 新笔杯 7. 某地水费，不超过25吨时，每吨2.32元；超过25吨时，超过的水 量每吨3.08元。3月份望望家比贝贝家多交水费27.00元，如果两家 的用水量都是整数，3月份望望家、贝贝家各用多少吨水？ 【难度系数：★★★★】 8. 纸盒中里有三种球，分别标有数字3、5、7，星星从中摸出10个球， 它们的数字之和是52。星星最多摸出几个标有数字7的球？ 【难度系数：★★★★】 官后反 我的表现 我得了颗星 我的收获 家长观察 老师点评第十三讲不定方程 驱动思维 【驱动1】 (1)3x+6y=74 即3(x+2y)=74, 因为x、y是整数，74不能被3整除， 所以方程没有整数解。 (2)2x+5y=31 即5y=31-2x, 能被5整除的数的个位是0或5。 那么2x的个位只能是6， [x=3「x=8x=13 解得 y=5或y=3或=1。 或 【练习1】 (1)5x+10y=59: 即5(x+2y)=59 因为x、y是整数，59不能被5整除， 所以方程没有整数解。 (2)7x+5y=89 即5y=89-7x,7x的个位是4或9， x=2 x=7 =12 解得=15或=8或 y=1 【驱动2】 0+b_37 51155 去分母化简方程得11a+5b=37, 即5b=37-11a, 能被5整除的数的个位是0或5， 则11a的个位是7或2。 因为a、b为自然数，则a=2,b=3, a+b=5 参考答案 【练习2】 "+”-73 91199 去分母化简方程得11m+9n=73 即9n=73-11m 则=5，n=2。 +n=7 【驱动3】 设需要大、小客车分别为x辆、y辆， 则有：50x+30y=420, 可化为5x+3y=42, 「x=0 「x=3「x=6 解得： y=14'y=9’y=49 答：有三种派车方案。 【练习3】 设需要大、小货车分别运货x次、y次， 则有：10x+5y=50 可化为2x+y=10, x可取0、1、2、3、4、5共6个值， 答：共有6种运货方案。 【驱动4】 设从中取出5元、10元的纸币为x张， 20元的纸币y张，根据题意的得： 5x+10x+20y=200 化简得3.x+4y=40 解得： x=0 x=4x=8x=12 y=10’y=7’y=4'y=1 一共有4种取法。 答：一共有4种取法。 【练习4】 设从中取出5元的纸币为x张，则10 元的纸币为(x+1)张，20元的纸币y NEW HOPE CUP 新望杯 张，根据题意的得： 5x+10(x+1)+20y=100, 化简得3x+4y=18 x=6 x=2 解得： y=0’ y=31 -共有2种取法。 答：一共有2种取法。 【驱动5】 大壮和小壮的出生年只可能是19ab年 或20mn年，其中a、b、、n都是小 于10的自然数，根据题意得 2019-19ab=1+9+a+b 即2019-1900-10a-b=10+a+b 11a+2b=109 「a=9 解得b=5 年龄为2019-1995=24（岁）， 2019-20mn=2+0+m+n 即2019-2000-10m-n=2+m+, 11m+2n=17 「=1 解得 n=3 年龄为2019-2013=6（岁）。 答：大壮和小壮2019年分别是24岁和 6岁。 【练习5】 表哥和枫枫出生年只可能是19ab年或 20n年，其中a、b、、n都是小于 10的自然数，根据题意得 2017-19ab=1+9+a+b 即2017-1900-10a-b=10+a+b, 11a+2b=107, a=9 解得b=4 2017-1994=23(岁)》 2017-20mm=2+0+m+n 即2017-2000-10-n=2+l+n 11L+2n=15 =1 解得 n=2 2017-2012=5(岁) 答：枫枫和表哥的年龄分别是5岁和 23岁。 【驱动6】 设大猴子有5x只，小猴子有5y只， 根据题意得 2(15×4x+11×4y) +6(15×5x+11×5y)=3382 化简得15x+11y=89, x=3 解得 y=4 3×5=15(只) 答：大猴子共有15只。 【练习6】 设男士有x人，小孩有y人，女士有 (3y-x)人，根据题意得： 130x+60y+100×(3y-x)=2160 化简方程：x+12y=72, 因为3y>x, x=12 解得： y=5 3×5-12=3(人) 12+5+3=20(人) 答：这次活动共有20人参加。 基础强化 1.(1)2x+4y=18 即x+2y=9, x=1x=3x=5x=7 解得 y=4'y=3'y=2'y=1 (2)5x+3y=71,即5x=71-3y, 能被5整除的数的个位上的数字是0或 5,所以3y的个位数字是1或6， [x=13「x=10 「x=7 y=2’1y=7’1y=12 [x=4「x=1 y=17’y=22° 2.设8米有x段，5米有y段，于是有 8x+5y=36, x=2 解得y=4 2+4=6(段) 答：可以分割6段。 3.17△+3☆=37 解得△=2，☆=1， 2+1=3 4.解：设宋老师买了x支铅笔，y支钢笔， 则有：3x+5y=50, 以你为x<y, x=5 解得： y=7 5+7=12(支) 答：宋老师一共买了12支笔。 5.设第一天x页，第二天y页，则前五天 看的页数依次为：x、y、x+y、x+2y、 2x+3y。根据题意可得： x+y+x+y+x+2y+2x+3y=200 即：5x+7y=200, 因为y>x, 「x=12 x=5 解得： y=20'y=25 参考答案 2×12+3×20=84(页) 2×5+3×25=85(页) 答：贝贝第五天至少看了84页。 6.设油菜籽x包，胡萝卜籽y包，则西红 柿（(10-x-)包，号是整数，根据题 意得3x+号+4(10-x)-10 化简方程得7x+27y=2100, 因为x+y<100, x=3 解得 y=77' 100-3-77=20(包) 答：油菜籽3包，西红柿种子20包， 胡萝卜籽77包。 7.设3月望望家用水x吨，贝贝家用水y吨。 ①当x≤25时，27.00不是2.32的整 数倍。（舍) ②当x>25,y≤25时， (x-25)×3.08+25×2.32-2.32y=27.00 化简为77x-58y=1150, x=30 解得 y=201 ③当y>25时，27.00不是3.08的整数 倍。（舍) 答：3月份望望家用30吨水，贝贝家 用20吨水。 8.设x个3，y个5，(10-x-y)个7，则 3x+5y+7(10-x-y)=52 整理可得：2x+y=9, /x=0「x=1[x=2 解得： y=9'y=7'y=5 x=3 x=4 y=3' (y-1 NEW HOPE CUP 新养望杯 7的个数最多是10-4-1=5， 答：星星最多摸出5个标有数字7的球。