（10）工程问题（二）-2026-2027学年六年级枫叶新希望数学

阁叶糕常 数学 六年级数学探究 贝贝三枫枫 22 战藏 六年级·秋 枫叶新希望研发中心 长音半雠￥十患 SS[………… 5谁亚十熊 b[… (一)号31源d十崽 纪[… 盘（马业三十 乙沉I… 园1幽二十典 00.04444440004440000440004440004440004.404000.00044.04…·4。·0·400 9且一+患 00[……………… (二)回工十 68… 号涤1（患 8L 长音中雠)/患 L9 (二)☒号围与图熊 (一)☒号与画￥崽 S… 越源？乎患 tE… 出四与Y阳1hd崽 7 莫号歌9源4三患 乙[… 回岭细二患 回（与黑丹一患 人物介绍 欣欣老师 旺旺老师 茜茜老师 有耐心、多才 开明、博学多才 时尚、美丽大方、 多艺、平易近人。 和学生打成一片。 授课风趣幽默。 祥子 大壮 老王 思想活跃、总是有新 慈祥、守旧、 想法蹦出、喜欢创新 勤劳勇敢、正直。 善良、勤俭节约。 NEW HOPE CUP 新望杯 第十讲 工程问题（二） 圓说数学 小熊语文考试不及格，老师罚 他抄课文，第二天交给老师。 小熊小熊，一起出来玩啊。 我的课文还没抄完， 不能和你出去玩了。 你抄了多少？还剩 小熊一共要抄多少遍呢？ 多少没抄完？ 我已经抄了}，抄 完剩下的，再抄 ● 3遍就完成了。 C.9 工程问题 (二) 坠动思维 驱动1 一项工程，甲、乙两人合作6天后，再由乙单独做12天完成，已知 甲比乙每天多完成这项工程的24， 乙单独做这项工程需要多少天？ 如果甲6天做的工作量由乙工 作6天，一共能完成多少工作量？ 练习① 望望和希希两人合作完成一项工作，两人共同工作3小时后，再由 希希工作3小时完成。已知望望每小时比希希多完成这项工作的， 如 12 果由希希单独做这个工作，需要多少小时才能完成？ NEW HOPE CUP 新望杯 驱动2 李师傅和王师傅合作16天能完成一批订单，若李师傅做4天、王师 傅微3天，能够完成订单的}：李师得单独完成这批订单。声要多少天？ 将“李师傅做4天，王师 傅做3天”看成“两人一起做 3天，李师傅再做1天” 练1② 项工程，工程一队和工程二队合作15天能够完成。如果工程一队 工作2天、工程二队工作3天，能够完成这项工程的二，工程二队单独完 6 成这项工程需要多少天？ 工程问题 (二) 驱动3 甲、乙、丙要制作两个相同的飞机模型A和B,如果单独制作一个 飞机模型，甲需要4小时，乙需要5小时，丙需要8小时。开始时甲和 乙一起制作A,一段时间后甲和丙一起制作B,最后两个飞机模型同时完 成。求甲参与制作模型A和B的时间之比。 整体考虑，完成两个 飞机模型需要多长时间？ 练3】 有两个同样的仓库A和B,搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时， 乙需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时 开始搬运。中途丙又转向帮助乙搬运，最后两个仓库同时搬完。丙帮助甲、 乙各多长时间？ NEW HOPE CUP 新望杯 驱动4 枫枫和叶叶要组装一台赛车模型，如果先由枫枫单独组装36天，再 由叶叶单独组装20天即可完成；如果由枫枫和叶叶两人共同组装，需要 30天才能完成。现在由枫枫先单独组装12天，然后再由叶叶单独组装， 他们一共需要多少天才能完成？ 比较两个条件，枫枫做 6天相当于叶叶做几天？ 练4 一项工程，如果甲先做5天，乙接着做20天可完成；如果甲先做20 天，乙接着做8天可完成。如果甲、乙合做，多少天可以完成？ 工程问题 (二) 驱动5 蓄水池有一根进水管和一根排水管，单开进水管5小时灌满空水池， 单开排水管3小时排完满池水。现池内有半池水，如果按照进水、排水、 进水、排水、…的顺序各开一个小时，多少小时后水池的水刚好排完？ 个周期排水多少？经 过整数周期后还剩多少？ 练5 一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要16小时。若甲做1 小时后，乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…两人如此交替工作， 完成任务时共用了多少小时？ NEW HOPE CUP 新望杯 驱动6 如图，有一个敞口的立方体水箱，在其侧面一条高线3等分处，有 两个排水孔A和B,它们排水的速度相同且保持不变，现在以一定的速 度从上面给水箱注水，如果打开A孔、关闭B孔，那么经过20分钟可将 水箱注满：如果关闭A孔，打开B孔，那么需要22分钟水箱才能注满， 若两个孔都打开，注满水箱需要多少分钟？ 将水箱内 的水量看作 Ao 单位“1”，由时间计算效 Bo 率关系，最后再求时间 练月(6】 有一个长方体水箱水平放置，侧面有一条与地面平行的裂缝，当水 箱中的水漫过裂缝时，裂缝会以每分钟0.4立方分米的速度往外渗水。 现在用一个每分钟注水1立方分米的水龙头往水箱内注水，恰好注到 半时用了40分钟，再过50分钟注满。如果用两个每分钟注水1立方分 米的水龙头往水箱内注水，注满这个水箱需要多少分钟？ 中中是专8金中。电 工程问题 (二) 础强化 一个水箱有一根进水管和一根出水管，单独打开进水管，3小时可以 将水箱注满；单独打开出水管，4小时可以把水箱排空，现在同时打 开进水管和出水管，多长时间能把水箱注满？【难度系数：★】 2. 师徒两人合作完成一项工作，两人共同工作4天后，再由徒弟工作6 天完成。师傅每天比徒弟多完成这项工作的。， 如果由徒弟单独完成 这项工作，需要多少天才能完成？【难度系数：★★】 3.A、B两人合作完成一项工程，A单独做10天完成，B单独做14天完 成。现在由A先做若干天，再由B做余下的工程，前后共用了12天， A先做了多少天？【难度系数：★★】 NEW HOPE CUP 新望杯 4. 项工程，甲、乙两人合做12天能够完成，甲、丙两人合做20天能 够完成，乙、丙两人合做15能够完成，如果甲、乙、丙三人合做这 项工程，需要多少天？【难度系数：★★】 5. 加工一批零件，王师傅先做6小时，李师傅再做12小时可完成，王 师傅先做8小时，李师傅再做9小时也可完成。现在王师傅先做2小时， 剩下的两人合做，还需要多少小时？【难度系数：★★★】 6.单独完成一件工作，贝贝按规定时间可提前2天完成，创创则要超过 规定时间3天才能完成。如果贝贝、创创二人合做2天后，剩下的继 续由创创单独做，那么刚好在规定时间完成。贝贝、创创二人合做需 多少天完成？【难度系数：★★★】 工程问题 (二) 7. 蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单 开甲管需3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需 要4小时，丁管需要6小时，现在水池内有二的水，如按甲、乙、丙、 丁、甲、乙、丙、丁…的顺序轮流打开1小时，多长时间后水开始 溢出水池？【难度系数：★★★★】 8.现有一个敞口的立方体水箱，在其侧面有一个排水孔（低于立方体 半的高度，如图)，排水孔以每分钟0.2立方分米的速度往外排水。 现在以每分钟1立方分米的速度从上面给水箱注水，恰好注到一半时 用了44分钟，再过50分钟注满。如果用两个每分钟注水1立方分米 的水龙头往内注水，注满这个水箱需要多少分钟？ 【难度系数：★★★★】 官后反馈 我的表现 我得了颗星 我的收获 家长观察 老师点评参考答案 第十讲工程问题（二) 驱动思维 【驱动1】 NEW HOPE CUP 新养望杯 02+6x--6)=32(天) 答：乙单独做这项工程需要32天。 【练习1】 6+32-3）-12 (小时) 答：希希单独做这个工作，需要12小 时完成。 【驱动2】 =16(天) 答：李师傅单独完成这项工程需要16 天。 【练习2】 12x =30(天) 6 15 答：工程二队单独完成这项工程需要 30天。 【驱动3】 2÷ 1,1,1_80 4+5+823 （小时) 器器 （小时) 802852 232323 =(小时) 2852 23·23 =7:13 答：甲参与制作模型A和B的时间之 比为7：13。 【练习3】 =8(小时) 085小时) 8-3=5(小时) 答：丙帮助甲3小时，帮助乙5小时。 【驱动4】 枫枫36-30=6天相当于叶叶组装30- 20=10天 30+(30-12)×10-60(天) 6 一共需要12+60=72（天） 答：他们一共需要72天才能完成。 【练习4】 甲15天的工作量=乙12天的工作量 即甲5天的工作量=乙4天的工作量 所以乙单独做需要20+4=24（天）， 甲单独做需要20+2×5=30（天）， 1,1_40 1÷24+303 =(天)。 答：如果甲、乙合做， 3 天可以完成。 【驱动5】 进水管一个小时进水号，排水管一个小 时挂水兮 一个周期（各开一个小时）后，排水 11_2 3515 需要号后375个月期 3个周期(6小时)后，池中水量为 12 1 215x310 再开进水管1小时头+3 10510 31=09(小时) 103 需要开排水管6+1+0.9=7.9（小时） 答：7.9小时后池中的水刚好排完。 【练习5】 一个周期完成 1,17 12 1648 需要1÷7 个用期 8 6个周期后，还剩下1- x61 48 81 111 甲再做1小时，剩下 81224 乙需要做 1.1_2 (小时)， 24163 共需2x6+1+名13号 3 (小时)。 3 答：完成任务时共用小时。 【驱动6】 将水箱内 的水量看作单位“1”，要 增加这？的水量，只进水不排水的时间 设为x分钟，既进水又排水的时间设为 y分钟。依题意可得： 2x+y=20 x+2y=22 [x=6 解得： y=8 1 说明进水管的效率为二，进水管和排 6 水管的效率之差为 由此可得：只开一个排水管的排水效率 为}11 6824 开一个进水管并打开两个排水管的效率 111 为：82412 故两孔都开始，注满最后二的水量所需 参考答案 时间为1：位12（分钟） 总时间为6+8+12=26（分钟） 答：注满水箱需要26分钟。 【练习6】 (1)若裂缝在一半或一半以下，则后 50分钟实际注水(1-0.4)×50=30（立 方分米)，所以水箱总容积为 30×2=60(立方分米) 前40分钟内，裂缝向外渗水1×40 30=10(立方分米)，渗掉这10立方分 米的水，需时10÷0.4=25（分钟)，那 么没有渗水的时间为 40-25=15(分钟) 所以裂缝在水箱从下往上的 15=60子处 两个水龙头注水需要时间为： 60x2602-04 =35。(分钟)。 (2)若裂缝在一半以上的部位，则 前40分钟实际注水1×40=40（立 方分米)，所以水箱的总容积为 40×2=80(立方分米) 后50分钟内，裂缝向外渗水1×50 40=10(立方分米)，渗掉这10立 方分米的水，需时10÷0.4=25（分 钟)，那么没有渗水的时间为40+50- 25=65（分钟) 所以裂缝在水箱从下往上的 6580号处. 两个水龙头注水需要时间为： NEW HOPE CUP 新养望杯 =41。（分钟) 8 答：两个水龙头往内注水，注满这个水 箱需要35后分钟或41后分钟。 基础强化 1.1-G)-12(小时) 答：12个小时能把水箱注满。 2.6+42-46) (天) 答：徒弟单独完成这项工作，需要6 天完成 3.(124)品4)5（天） 答：A先做了5天。 4.2*20*i 1,1,1 /÷21 -10 1÷1=10(天) 10 答：甲、乙、丙三人合做这项工程，需 要10天。 5.王师傅做2小时相当于李师傅做3小时， 王师傅单独完成需要 12÷3×2+6=14(小时)， 李师傅单独完成需要 14÷2×3=21(小时)， 0-24-品+9（小） 答：还需要36小时。 6.贝贝2天的工作量=创创3天的工作量， 则创创完成所需时间是贝贝的号倍。 创创比贝贝多用2+3=5（天）， 5(3归10（天） 创创需要10+5=15（天）， 1品+6 (天) 答：贝贝、创创二人合做需6天。 7.甲、乙、丙、丁依次打开1小时，这四 个小时看做一个周期，蓄水池内水面增 加时时。 ,因为在每一个周 期中，水面最高的时刻是甲管进水的过 程中，因此甲、乙、丙、丁四管共同工 作时，至少要进水1- 111 632 需要乙-4名5（个）周期， 260 连续工作5个周期(20个小时)后， 水面为上+7×5=3 1,7. 6'60 4 ,3.13 还需要的时间为1-二 =二（小时） 434 =203 3 4×5+ 4 4 答：一共需要20二小时。 4 8.50分钟实际注水50×(1-0.2)=40（立 方分米)， 这个水箱的体积为 40×2=80（立方分米)， 前44分钟内，排水孔向外排水 1×44-40=4(立方分米)， 排出这4立方分米的水，需时 4÷0.2=20(分钟)， 那么没有渗水的时间为 44-20=24(分钟)， 所以排水孔在水箱从下往上的 24÷80= 3 10 处 80×2+801-i0 10 ÷(2-0.2) （分钟)， 9 答：注满这个水箱需要43二分钟。 参考答案