（15）图示法与列表法-2026-2027学年五年级枫叶新希望数学

风叶璃结 数学 五年级数学探究 五年级·秋 枫叶新希望研发中心 目录 第一讲逻辑推理 第二讲小数的乘法 12 第三讲还原法解题 23 第四讲小数的除法 34 第五讲小数的巧算 45 第六讲定义新运算 56 第七讲可能性 67 第八讲期中复习 78 第九讲竖式谜 89 第十讲周期与循环 100 第十一讲简易方程（二） 111 第十二讲多边形的面积 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 122 第十三讲格点与面积 133 第十四讲植树问题 144 第十五讲图示法与列表法 155 第十六讲期末复习 166 人物介绍 欣欣老师 旺旺老师 茜茜老师 有耐心、多才 开明、博学多才、 时尚、美丽大方、 多艺、平易近人。 和学生打成一片。 授课风趣幽默。 祥子 大壮 老王 思想活跃、总是有新 慈祥、守旧、 想法蹦出、喜欢创新。 勤劳勇敢、正直。 善良、勤俭节约。 图示法与列表法 第十五讲图示法与列表法 圓说数学 五人进行象棋比 赛，每两人要比 赛一场。 到现在为止， 我已经比赛了4场。 我已经比赛了3场。 我已经比赛 了2场。 我已经比赛 了1场。 我比赛了 多少场呢？ 星星 可以画图分析， 用5个点表示我们5人， 欢欢 希希 我与你们都有连线。 贝贝 望望 星星 我比赛了3场， 欢欢 希希 除了星星，我与贝贝和 望望都有连线，连线之 贝贝 后，望望和欢欢正好对上 望望 所以贝贝比赛了2场。 NEW HOPE CUP 新异望杯 坠动思维 驱动1 某班有少先队员35人，这个班有男生23人，这个班女生少先队员 比男生非少先队员多几人？ 少先队员 男生 女生 少先队员 少先队员 ③ ① 男生 女生 可以像左图那样进行分类。 男生 非少先队员 oo 非少先队员 练习①护 把一副扑克牌去掉大、小王后分成甲、乙两组。甲组有30张，乙组 有22张，甲组中黑牌的张数比乙组中红牌的张数多几张？ 图示法与列表法 驱动2 从110中每次取两个不同的数相加，和大于10的取法共有多少种？ 较大的加数 较小的加数 取法（种） 根据两个加数中较大 ② 的加数分类，再相加。 ④ 练月② 从1~100中每次取两个不同的数相加，和大于100的共有多少种取 法？ NEW HOPE CUP 新异望杯 驱动3 某班学生手中分别拿红、黄、蓝三种颜色的小旗，已知手中有红旗 的共有34人，手中有黄旗的共有26人，手中有蓝旗的共有18人。其中 手中有红、黄、蓝三种小旗的有6人，而手中只有红、黄两种小旗的有9 人，手中只有黄、蓝两种小旗的有4人，手中只有红、蓝两种小旗的有3 人，那么这个班共有多少人？ 如果把3个圆相加， 红 那么图中绿色部分加了2次， 蓝色部分加了3次。 黄 蓝 练月(3 光明小学组织棋类比赛，分成围棋、中国象棋和国际象棋三个组进行， 参加围棋比赛的有46人，参加中国象棋比赛的有60人，参加国际象棋 比赛的有42人，只参加围棋和中国象棋比赛的有12人，只参加围棋和 国际象棋比赛的有4人，只参加中国象棋和国际象棋比赛的有16人，三 种棋赛都参加的有8人，参加棋类比赛的共有多少人？ 图示法与列表法 驱动4 甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜头两局谁赢，若没有人连胜头两局， 则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止。一共有多少种可能的情况？ 甲、乙都可能获胜， 以甲获胜为例画树形图。「 练月(4 甲、乙、丙、丁四个同学在盒子里面摸自己的作业本，结果他们全错了， 共有几种可能的情况？ ⑧NEW HOPE CUP 新异望杯 驱动5 路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆 电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电 车线路骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路 上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一 辆电车从甲站开出。他从乙站到甲站用了几分钟？ 123456789101112131415 甲站一 乙站· 练月5】 甲、乙两人同时分别从90米长的游泳池两端出发，来回游泳。甲的 速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，10分钟他们相遇几次？ 5、9 图示法与列表法 驱动6 甲、乙、丙、丁四个人练习传球，每人都可以把球传给另外三个人 中的任意一个。先由甲发球，并作为第1次传球，经过4次传球后球仍 然回到甲手中。整个传球过程共有多少种不同的情况？ 第几次 4 共几种 用表格法， 球在甲处 次一次递推。 球不在甲处 练月(6】 A、B、C、D、E五个人练习传球，每人都可以把球传给另外四个人 中的任意一个。先由A发球，并作为第1次传球，经过3次传球后球不 在A手中。整个传球过程共有多少种不同的情况？ 。NEW HOPE CUP 新异望杯 圆础强犯 1.某班有共青团员12人，有男生28人，这个班男生非共青团员比女生 共青团员多几人？【难度系数：★】 2.拨动下面算盘上的两个珠，可以表示多少个整数？【难度系数：★★】 百十个 3.甲、乙、丙都在读同一本故事书，书中有100个故事。每个人都从某 一个故事开始，按顺序往后读。已知甲读了75个故事，乙读了60个 故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少 有多少个？【难度系数：★★】 图示法与列表法 4. 乐乐每周一、四、六说真话，剩下的时间都说谎话。今天，乐乐说：“我 明天要说真话”，那么今天是星期几？【难度系数：★★】 5.50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1,2,3，…， 49,50依次报数：再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数 是6的倍数的同学向后转。现在还有多少名同学面向老师？ 【难度系数：★★★】 6.对于一个自然数，如果是偶数则除以2，如果是奇数则加上1。得到 的数也进行同样的变化，一直到变为1为止，经过六次变化能变成1 的数有多少个？【难度系数：★★★】 NEW HOPE CUP 新异望杯 7.A、B、C、D、E五个演员在箱子里面摸自己的帽子，结果他们全错了， 共有多少种可能的情况？【难度系数：★★★★】 8.甲、乙两人在一条长为150米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒5米， 乙的速度是每秒3米。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们 跑了10分钟后，共相遇几次？【难度系数：★★★★】 官后反 我的表现 我得了颗星 我的收获 家长观察 老师点评NEW HOPE CUP 新养望杯 第十五讲图示法与列表法 驱动思维 【驱动1】 女生少先队员-男生非少先队员=（女 生少先队员+男生少先队员)-（男生 非少先队员+男生少先队员)=少先队 员-男生=35-23=12（人） 答：这个班女生少先队员比男生非少先 队员多12人。 【练习1】 甲组 黑牌 红牌 乙组 52÷2=26(张) 30-26=4(张) 答：甲组中黑牌的张数比乙组中红牌的 张数多4张。 【驱动2】 根据两个加数中较大的加数分类： 较大的加数较小的加数取法（种） ① 10 1~9 9 ② 9 2~8 7 ③ 8 3~7 5 ④ > 4~6 ⑤ 6 5 1 9+7+5+3+1=25(种) 答：和大于10的共有25种取法。 【练习2】 根据两个加数中较大的加数分类： 1+3+5+…+97+99 =50×50=2500(种) 答：和大于100的共有2500种取法。 【驱动3】 (34+26+18)-(9+4+3)-6×2 =50(人)。 答：这个班共有50人。 【练习3】 46+60+42-12-4-16-8×2=100(人) 答：参加棋类比赛的共有100人。 【驱动4】 以甲获胜为例画树形图： 甲0 甲@ 甲 甲 、甲③ 甲—甲@ 甲⑥ 乙一甲 甲@ —甲一甲⑦ 甲获胜有7种情况， 所以比赛的情况共有7×2=14（种） 答：一共有14种可能的情况。 【练习4】 把甲、乙、丙、丁同学的作业本分别记 为A、B、C、D, 以甲拿了乙的(B)为例画树形图： 乙(A)—丙(D)一丁(C) 甲(B) 乙(C)—丙(D)一丁(A) 乙(D)—丙(A)—丁(C) 从图中可以看出有3种可能， 同样，甲可以错拿丙(C)与丁(D), 所以共有3×3=9种可能的情况。 答：有9种可能的情况。 【驱动5】 ①画两条平行线分别表示甲站与乙站， 由于每隔5分钟有一辆电车从甲站出 发，所以把表示甲站与乙站的直线等距 离划分，每一小段表示5分钟。 123456789101112131415 甲站0000000000000000 乙站-0000000000000000 ②因为电车走完全程要15分钟，所以 连接图中的1号点与P点，然后再分 别过等分点作平行线表示从甲站开往乙 站的电车。 123456789101112131415 甲站。 0000 乙站00-0 ③从图中可以看出，要想使乙站出发的 骑车人在途中遇到10辆迎面开来的电 车，那么从P点引出的实线必须和10 条平行线相交（端点不算），从P点至 12号点的连线正好满足 123456789101112131415 甲站 乙站。 ④从图中可以看出，自行车从乙站到甲 站用了5×8=40（分钟）。 参考答案 答：他从乙站到甲站用了40分钟。 【练习5】 甲游一个单程需要90÷3=30秒， 乙需要90÷2=45秒， 画柳卡图表示他们的运动状态： 4560 120135 180 乙 306090120150180 从图中可以看出，经过180秒，甲、乙 同时回到各自的出发点，呈周期性变化。 在180秒内甲、乙共有5个交点，表示 他们共相遇5次。 180秒=3分钟，10÷3=3…1（分钟）， 10分钟有3个周期还多1分钟， 从图中可以看出多的1分钟相遇 了2次，所以10分钟他们相遇了 5×3+2=17(次)。 答：10分钟他们相遇17次。 【驱动6】 第一次：由甲发球，可以传给其他三 人，有3种可能，这3种方式的结果是 都不在甲手中；第二次：上面3种情况， 每种都有3种可能，根据乘法原理，一 共有3×3=9种可能，上次3种方式的 结果都不在甲手中，这次都可以传回 甲，那么不在甲手中共有9-3=6种可 能；…依次递推，得出下表 第几数 3 3 4 共几种 3 9 27 81 球在甲处 0 3 6 21 球不在甲处3 6 21 60 答：经过4次传球后球仍然回到甲手中 共有21种不同的可能。 NEW HOPE CUP 新养望杯 【练习6】 第几数 1 2 3 共几种 4 16 64 球在甲处 0 4 12 球不在甲处 4 12 52 答：整个传球过程共有52种不同的情 况。 基础强化 1.28-12=16(人) 答：这个班男生非共青团员比女生共青 团员多16人。 2.一位数：2、6； 两位数： 十位上一个：11、15、51、55： 十位上两个：20、60： 三位数： 百位上一个：101、105、110、150、 501、505、510、550: 百位上两个：200、600。 答：可以表示18个整数。 3.甲、乙都读过的最少为： 75+60-100=35(个) 此时甲单独读过的为75-35=40（个） 乙单独读过的为60-35=25（个） 要使甲、乙、丙三人都读过的书最少， 应将丙读过的书尽量分散在其中一端， 于是三人都读过书最少为 52-40=12(个)。 甲40 甲、乙35，乙25 丙52 答：甲、乙、丙3人共同读过的故事最 少有12个。 4.将乐乐一周说话的真假列表如下： 星期一 二三四五六日 真假真假假真假真假 如果乐乐今天说真话，那么明天也是真 话，但是表中没有连续的两天说真话， 矛盾； 如果乐乐今天说假话，那么明天也是假 话，从表中看出，今天只能是星期二。 答：今天是星期二。 5.4的倍数有[50÷4]=12（个） 6的倍数有[50÷6]=8（个） 4和6的倍数有[50÷12]=4（个） 4的倍数 6的倍数 12的倍数 50-(12-4)-(8-4)=38(名) 答：现在还有38名同学面向老师。 6.最后结果为1，它的前一个数只能是2： 2的前面不可能是1+1得到，因为题目 要求“一直到变为1为止”，也就是说 在最后那个1之前，不可能出现1，只 能是4÷2得到的： 4的前面，可能是4-1=3，也可能是 4×2=8; 3只能是6÷2得到，而8可能是16÷2 得到，也可能是7+1得到： 画树形图如下： 11 12 6 、36 3 5-10 -2 28 一1413 15—30 6 32—31 64 答：经过六次变化能变成1的数有8个。 7.将A、B、C、D、E的帽子依次记为1、 2、3、4、5, A B C D E 2 1 4 3 5 3 4 3 5 4 X 1 5 4 1 4 1 5 3 5 1 3 5 1 5 1 3 4 4 1 3 4 3 1 (2+3×3)×4=44(种) 答：共有44种可能的情况。 8.甲跑一个单程30秒，乙跑一个单程50秒， 5060 甲 150 乙 30 90100 150 一个周期150×2=300（秒） 一个周期相遇10次， 10分钟=600秒 600÷300×10=20(次) 答当他们跑了10分钟后，共相遇20次。 参考答案