（13）格点与面积-2026-2027学年五年级枫叶新希望数学

风叶璃结 数学 五年级数学探究 五年级·秋 枫叶新希望研发中心 目录 第一讲逻辑推理 第二讲小数的乘法 12 第三讲还原法解题 23 第四讲小数的除法 34 第五讲小数的巧算 45 第六讲定义新运算 56 第七讲可能性 67 第八讲期中复习 78 第九讲竖式谜 89 第十讲周期与循环 100 第十一讲简易方程（二） 111 第十二讲多边形的面积 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 122 第十三讲格点与面积 133 第十四讲植树问题 144 第十五讲图示法与列表法 155 第十六讲期末复习 166 人物介绍 欣欣老师 旺旺老师 茜茜老师 有耐心、多才 开明、博学多才、 时尚、美丽大方、 多艺、平易近人。 和学生打成一片。 授课风趣幽默。 祥子 大壮 老王 思想活跃、总是有新 慈祥、守旧、 想法蹦出、喜欢创新。 勤劳勇敢、正直。 善良、勤俭节约。 格点与面积 第十三讲格点与面积 圓说数学 什么是格点， 什么是格点多边形？ 小正方形的顶点 都是格点，如果一个 多边形的顶点都在格点 上，那么这个多边形 叫格点多边形。 告诉我相邻两个 格点的距离，我可以 计算这个格点四边 形的面积！ NEW HOPE CUP 新异望杯 驱动思维 驱动1 下图中横行和竖列相邻两点的距离都是1厘米，求这两个图形的面积。 将不规则图形分割成 规则图形，再进行计算。 练习（① 下图中横行和竖列相邻两点的距离都是1厘米，求这两个图形的面积。 格点与面积 驱动2 下图中横行和竖列相邻两点的距离都是1厘米，求这两个图形的面积。 可以将图形补成 个长方形，再减去补 的三角形的面积。 练月2 下图中横行和竖列相邻两点的距离都是1厘米，求这两个图形的面积。 ⑧NEW HOPE CUP 新异望杯 驱动3 下图中横行和竖列相邻两点的距离都是1厘米，完成下列表格，并 找出图形边界的格点数与面积之间的关系。 : (1 图形的编号 ① ② ③ ④ 边界格点数 图形的面积 练月3】 下图中横行和竖列相邻两点的距离都是1厘米，求这两个图形的面积。 入 格点与面积 驱动4 下图中横行和竖列相邻两点的距离都是1厘米，完成下列表格，并 我出图形边界的格点数、内部格点数与面积之间的关系。 图形的边界格内部格图形的 编号 点数 点数 面积 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 练(4】 下图中横行和竖列相邻两点的距离都是1厘米，求这两个图形的面积。 2 NEW HOPE CUP 新异望杯 驱动5 下图中横行和竖列相邻两点的距离都是2厘米，求这个图形的面积。 将图形分成三个部分， 分别计算面积再相加。 练月（⑤ 下图中横行和竖列相邻两点的距离都是2厘米，求这个图形的面积。 .N 9 格点与面积 驱动6 贝贝认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角形网格中的类 似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1厘米，小正 三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，计算下 图中三个多边形的面积。 图1 图2 图3 练月6 正三角形网格中每个小正三角形面积为1厘米，计算下图中两个多 边形的面积。 图1 图2 NEW HOPE CUP 新望杯 础强化 1.下图中横行和竖列相邻两点的距离都是1厘米，求这个图形的面积 【难度系数：★】 2.下图中横行和竖列相邻两点的距离都是1厘米，求这个图形的面积。 【难度系数：★】 3.下图中小正方形的边长都是1厘米，求红色多边形的面积。 【难度系数：★★】 格点与面积 4.下图中小正方形的面积都是2平方厘米，求“小天鹅”的面积。 【难度系数：★★★】 5.下图中横行和竖列相邻两点的距离都是2厘米，求这个图形的面积。 【难度系数：★★★】 6.下图中横行和竖列相邻两点的距离都是3厘米，求这个图形的面积。 【难度系数：★★★】 NEW HOPE CUP 新异望杯 7.在下图中有28个点，每相邻三点构成面积为1cm2的等边三角形，计 算图中四边形的面积。【难度系数：★★★★】 8.下图共有49个格点，横行和竖列相邻两点的距离都是1厘米，与 △ABC恰有一条公共边，且与△ABC的面积相等的格点三角形共有 多少个？【难度系数：★★★★★】 官后反 我的表现 我得了颗星 我的收获 家长观察 老师点评第十三讲格点与面积 驱动思维 【驱动1】 图①的面积： 1×2÷2+3×3÷2=5.5(平方厘米) 图②的面积： 1×3÷2+2×3+1×2÷2 =8.5(平方厘米) 【练习1】 图①的面积： 1×2÷2+4×3÷2=7(平方厘米) 图②的面积： 参考答案 1×2÷2+4×2=9(平方厘米) 【驱动2】 图①的面积： 4×3-1×2÷2-3×3÷2-1×4÷2 =4.5(平方厘米) 图②的面积： 5×3-1×2÷2×2-1×4÷2×2 =9(平方厘米) 【练习2】 ② 图①的面积： 3×3-1×2÷2-1×3÷2-2×3÷2 =3.5（平方厘米) 图②的面积： 5×3-1×1÷2-2×3÷2-1×2÷2 -2×4÷2=6.5(平方厘米) 【驱动3】 图形的编号 ① ② ③ ④ 边界格点数 4 6 8 10 图形的面积 1 2 3 4 图形的面积=边界的格点数÷2-1 【练习3】 图①边界格点数是8个， 面积为8÷2-1=3（平方厘米) 图②边界格点数是16个， NEW HOPE CUP 新养生杯 面积为16÷2-1=7（平方厘米）》 【驱动4】 图形的编号① 边界格点数 6 8 11 814 内部格点数1 222 图形的面积343.56.558 图形的面积=边界的格点数÷2+内部 格点数-1 【练习4】 图①中内部格点数是5个，边界格点 数是6个，面积为6÷2+5-1=7（平方 厘米)，图②中内部格点数是3个， 边界格点数是16个，面积为16÷2+3 1=10(平方厘米) 【驱动5】 长方形的面积： 8×2×4=64(平方厘米) 左边三角形的面积： (3÷2+5-1)×4=22(平方厘米) 右边三角形的面积： (6÷2+6-1)×4=32(平方厘米) 图形的总面积： 64+22+32=118(平方厘米) 【练习5】 头+身子的面积： (22÷2+10-1)×4=80(平方厘米) 尾巴的面积： 2×1×4=8(平方厘米)》 总面积：80+8=88（平方厘米） 【驱动6】 图1的面积： 5×5-4=21(平方厘米) 图2的面积： 4×4+8÷2=20(平方厘米) 图3的面积： 5+1+2+2+2=12(平方厘米) 【练习6】 图1的面积： 7+(9-1)×2=23(平方厘米) 图2的面积： 4+(9-1)×2=20(平方厘米) 基础强化 1.5×2÷2×2=10(平方厘米) 2.5×4-2×2-1×3÷2-1×2÷2 =13.5(平方厘米)》 3.2×4+1×3÷2+2×3÷2+1×2÷2 =13.5(平方厘米) 4.(27÷2+11-1)×2=47(平方厘米) 5.(8÷2+9-1)×4=48(平方厘米) 6.小正方形的面积为3×3=9（平方厘米） (9÷2+22-1)×9=229.5(平方厘米) 7.方法一：5+(7-1)×2=17（平方厘米） 方法二：8+3+4+2=17（平方厘米） 8.①BC为公共边时，共有13个： ②AC为公共边时，共有7个； ●● ● ③AB为公共边时，共有2个。 ●● ●● 总共13+7+2=22（个） 参考答案