（10）周期与循环-2026-2027学年五年级枫叶新希望数学

风叶璃结 数学 五年级数学探究 五年级·秋 枫叶新希望研发中心 目录 第一讲逻辑推理 第二讲小数的乘法 12 第三讲还原法解题 23 第四讲小数的除法 34 第五讲小数的巧算 45 第六讲定义新运算 56 第七讲可能性 67 第八讲期中复习 78 第九讲竖式谜 89 第十讲周期与循环 100 第十一讲简易方程（二） 111 第十二讲多边形的面积 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 122 第十三讲格点与面积 133 第十四讲植树问题 144 第十五讲图示法与列表法 155 第十六讲期末复习 166 人物介绍 欣欣老师 旺旺老师 茜茜老师 有耐心、多才 开明、博学多才、 时尚、美丽大方、 多艺、平易近人。 和学生打成一片。 授课风趣幽默。 祥子 大壮 老王 思想活跃、总是有新 慈祥、守旧、 想法蹦出、喜欢创新。 勤劳勇敢、正直。 善良、勤俭节约。 NEW HOPE CUP 新希整杯 第十讲周期与循环 图说数学 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 第一节课 数学 数学 第二节课 数学 第三节课 第四节课 数学 第五节课 数学 第六节课 数学 第七节课 这个学期共有82节数学课， 第一节数学课在星期一。 最后一节数学课 在星期几？ 坠动思维 驱动1 将三种气球按下图的规律排列，前50个气球里有多少个蓝气球？多 少个黄气球？多少个红气球？ 9999yyy9999 第50个气球在 周期的第几个位置？ 个周期几个气球？ 练习①江 把△、口、O三种图形按下面的规律排列，前98个图形中有多少 个△？ △△△☐▣OOO△△△口▣… NEW HOPE CUP 新异壁杯 驱动2 按照下表排列的规律，2017在第几行第几列？ 观察数的排列规律， 多少个数一个周期？ 10 12 13 . ..e 练月2 按照下表排列的规律，2017在第几行第几列？ 13 周期与循环 驱动3 11÷7的商的小数点后面第201位数字是几？从小数点后第1位到第 201位数字之和是多少？ 对于循环小数，一 个循环节就是一个周期。 先算出11÷7。 练(3】 有一列数：1,4,7,8,9,2,1,4,7,8,9,2,1,4,7，… (1)这列数第100个数是几？ (2)这列数前100个数的和是多少？ NEW HOPE CUP 新异望杯 驱动4 123×123×123的末位数字是几？ 1001个123 想一想，可 6 若干个相同的自然 数连乘，积的末位数字 以把123看成几？ 循环出现。 练月4D 8×8××8的末位数字是几？ 3000个8 周期与循环 驱动5 有一排小球，依次是：白色、蓝色、蓝色、黑色、白色、蓝色、蓝 色、黑色…现在用一些袋子依次来装这些小球，每个袋子装5个小球， 第32个袋子里的5个小球分别是什么颜色？ 循环的部分是什么？ 练月⑤ 工厂里生产一种儿童玩具的配件，组装时将其中的一种玻璃珠配件 通过传送带按顺序送到组装区域，传送带传送玻璃珠配件的颜色顺序是： 红、红、红、黑、黑、白、红、红、红、黑、黑、白、…传送带另一 端的工人用传送过来的玻璃珠进行组装，每9个一套。第100套里的 9个玻璃珠分别是什么颜色？ ⑧NEW HOPE CUP 新异望杯 驱动6 将自然数1,2,3,4,5，…按下图方式排列。 (1)2030在第几行第几列？ (2)用一个长方形方框在图中框出4个数(2行2列)，这4个数的 和能不能是2028？若能，求出这4个数； 若不能，说明理由。 第1列 第2列 第3列 第4列 1 2 3 4 8 1..6 5 9 :10 11: 12 16 15 14: 13 ◆ 练1(6 将自然数1,2,3,4,5，…按下图方式排列。 (1)2027在第几行第几列？ (2)用一个长方形方框在图中框出6个数(2行3列)，这6个数的 和能不能是2598？若能，求出这6个数： 若不能，说明理由。 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 1 2 3 4 6 12 11 10 9 8 7 13 14 :15 16 17: 18 22 21W 20 19 … … … 础强化 1.兰兰早晨起床时是6点20分，离开家是7点30分。从她起床到离开 家的这段时间里，秒针旋转了多少圈？【难度系数：★】 2.循环小数2.307小数点后第103位数字是多少？【难度系数：★★】 3.将三种气球按下图的规律排列，前55个气球中有多少个蓝气球？有 多少个红气球？？【难度系数：★★】 99999yyy99999… NEW HOPE CUP 新望杯 4.按照下表排列的规律，2345在第几行第几列？【难度系数：★★】 四 .e 5.如图，256个小图案按规律排成一排，如果★=1，▲=2，●=3， ☐=4，那么所有图形对应的数值和是多少？【难度系数：★★★】 ▲★□★●▲▲★□★●△△★▣… 6.14×14x×14×2×2××3的末位数字是几？【难度系数：★★★】 2017个14 2017个2 7.200人站成一排，先按1~10报数，再按1~7报数，哪些人既报了7又 报了8？【难度系数：★★★】 8.8个同学围成一圈玩传手绢的游戏，依次编号为18，顺时针传时隔一 个人，逆时针传时隔两个人。开始时1号先传，先顺时针传，每次传到 1号就反向传，传了100次时手绢在谁手里？【难度系数：★★★★】 享后凤惯 我的表现 我得了一颗星 我的收获 家长观察 老师点评第十讲周期与循环 驱动思维 【驱动1】 2+2+3=7(个) 50÷7=7…1 蓝色：7×2+1=15（个） 黄色：7×2=14（个） 红色：7×3=21（个） 答：前50个气球中包含15个蓝气球， 14个黄气球，21个红气球。 【练习1】 3+2+3=8(个) 98÷8=12…2 3×12+2=38(个) 参考答案 答：前98个图形中有38个△。 【驱动2】 2017÷5=403…2 403+1=404 答：2017在第404行第2列。 【练习2】 2017÷6=336…1 336+1=337 答：2017在第337行第1列。 【驱动3】 11÷7=1.571428 小数点后6位数字一个周期， 201÷6=33…3 小数点后第201位数字是1。 (5+7+1+4+2+8)×33+5+7+1=904 从小数点后第1位到第201位数字之和 是904。 答：小数点后第201位数字是1，从小 数点后第1位到第201位数字之和是 904。 【练习3】 (1)100÷6=16…4 第100个数是8， 答：第100个数是8。 (2)(1+4+7+8+9+2)×16+1+4+7+8 =516 这列数前100个数的和是516。 答：这列数前100个数的和是516。 【驱动4】 考虑个位上的3就行， 3末位是3 3×3末位是9 NEW HOPE CUP 新望杯 3×3×3末位是7 3×3×3×3末位是1 3×3×3×3×3末位是3 周期是4， 1001÷4=250…1 所以积的末位数字是3。 答：末位数字是积的末位数字是3。 【练习4】 8末位是8 8×8末位是4 8×8×8末位是2 8×8×8×8末位是6 8×8×8×8×8末位是8 周期为4， 3000÷4=750 所以积的末位数字是6。 答：积的末位数字是6。 【驱动5】 以“白、蓝、蓝、黑”为一个周期，周 期为4。 32×5=160 第32个袋子里装着第156号小球到 160号小球，156÷4=39所以第156号 小球是黑色，另外4个颜色依次是：白 色、蓝色、蓝色、黑色。 答：5个小球的颜色依次是黑色、白色、 蓝色、蓝色、黑色。 【练习5】 以“红、红、红、黑、黑、白”为一个 周期，周期为6。 100×9=900 第100套用的是第892号玻璃珠到第 900号玻璃珠，892÷6=148…4 所以第892号玻璃珠是黑色， 另外8个玻璃珠的颜色依次是： 黑色、白色、红色、红色、红色、黑色、 黑色、白色。 答：9个玻璃珠的颜色依次是：黑色、 黑色、白色、红色、红色、红色、黑色、 黑色、白色。 【驱动6】 (1)2030÷4=507…2 因为偶数行中的数从右往左排列，所以 2030在第508行第3列。 答：2030在第508行第3列。 (2)观察可知，框出的数中每列数的和 相等，且都是奇数，2028÷2=1014 因为1014是偶数，所以框出的4个数 的和不可能是2028。 【练习6】 (1)2027÷6=337…5 因为偶数行中的数从右往左排列，所以 2027在第338行第2列。 答：2027在第338行第2列。 (2)观察可知，框出的数中每列数的和 相等，且都是奇数，2598÷3=866 因为866是偶数，所以框出的6个数的 和不可能是2598。 基础强化 1.（7-6)×60+(30-20)=70(分钟) 答：秒针旋转了70圈。 2.循环节的长度为3， 103÷3=34…1, 答：第103位小数为3。 3.2+3+3=8(个) 55÷8=6…7 6×2+2=14(个) 6×3+2=20(个) 答：前55个气球中有14个蓝气球，20 个红气球。 4.2345÷4=586…1 答：2345在第587行第1列。 5.“▲★口★●▲”是一个周期，周期为6， 256÷6=42…4 这些图案是42个周期多4个图案。 (2+1+4+1+3+2)×42+2+1+4+1 =554 答：所有图形对应的数值和是554。 6.14×14×…×14×2×2×-×2 2017个14 20172 =28×28×…×28 2017个28 考虑个位上的8就行， 8末位是8 8×8末位是4 8×8×8末位是2 8×8×8×8末位是6 8×8×8×8×8末位是8 周期为4， 2017÷4=504…1 答：积的末位数字是8。 7.周期是7×10=70， 7×4=28 28+70=98 98+70=168 答：第28、第98、第168人既报了7 参考答案 又报了8。 8.手绢依次在：1、3、5、7、1、6、3、8、 5、2、7、4、1、3、5、7… “1、3、5、7、1、6、3、8、5、2、7、 4”是一个周期，周期是12。 100÷12=8…4 答传了100次时是第5个，也就是1号。