14.2 第1课时 用“ SAS'' 判定三角形全等课件 2026-2027学年八年级数学上册人教版

该初中数学课件聚焦“用‘SAS’判定三角形全等”，通过复习全等三角形定义、性质及对应关系搭建旧知支架，以“是否需六个条件”设问引导，逐步探究减少条件至“两边夹一角”，构建新知学习脉络。 其亮点在于以问题链驱动数学思维，从“六个条件”到“两边夹一角”的探究过程培养推理意识，例题通过“找隐含条件、现有条件、准备条件”步骤规范数学语言表达，综合题结合几何直观发展空间观念。学生能提升逻辑推理与规范书写能力，教师可依托层次化例题与练习高效教学。

14.2.1全等三角形的判定 第1课时 用“SAS”判定三角形全等 1 Part one 教学目标 1.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，经历探索“SAS”的过程. 2.能通过说明三角形全等，来说明线段或角相等. 2 Part one 复习导入 A B C D E F 1.什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫全等三角形. 3.已知△ABC ≌△DEF，你能得到哪些相等的边与角. ①AB=DE ③CA=FD ②BC=EF ④∠A=∠D ⑤∠B=∠E ⑥∠C=∠F 2.全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 复习导入 3 Part one 提出问题 A C B A' C' B' C B 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？ 若不是，则需要满足几个条件呢？ 4 Part one 新知探究 一条边相等 一个角相等 A A B B C C A' A' B ' B ' C' C' 【探究一】满足上述六个条件中的一个条件可以判定两个三角形全等吗？ 不一定全等 1.有一条边相等的两个三角形 2.有一个角相等的两个三角形 不一定全等 5 Part one 新知讲解 【探究三】满足上述六个条件中的三个条件可以判定两个三角形全等吗？如果给出三个条件，有哪几种情况？ _________________________________________________________________ 每种情况都能保证△ABC与△A′B′C′全等吗？ ①三个角； ②三条边； ③两边一角. ④两角一边 6 Part one 新知讲解 2.有一个角和两条边对应相等的两个三角形 A′ B′ C′ A′ B′ C′ A B C △A'B'C'≌△ABC. 情况①：角是两条边的夹角（两边夹一角） 思考：为何这三个条件就可以判定三角形全等？ 三角形的三个顶点如果能够确定，则该三角形形状就能够确定。 而两边一夹角时，可以使得△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合， 即△A′B′C′与△ABC能够完全重合（放备注） “边角边”判定 7 Part one 新知讲解 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （SAS） AB = A′B′ ∠A =∠A′ AC = A′C′ 几何语言： A B C A' B' C' 8 Part one 新知讲解 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C（SAS） AB = A′B′ ∠A =∠A′ AC = A′C′ 几何语言： 9 教材例题 例 1 如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证∠C =∠D. A B C D ①先找隐含条件： ②再找现有条件： ③最后找准备条件： 公共边AB AC = AD 可以证明 △ABC≌△ABD. ∠CAB =∠DAB AB 平分∠CAD 10 例题解析 证明：∵AB 平分∠CAD，∴∠CAB =∠DAB . 在△ABC 和△ABD中， ∴△ABC ≌△ABD （SAS） AC = AD ∠CAB =∠DAB AB = AB ∴∠C =∠D. 11 提出问题 情况②：两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？ C C′ A B C 发现：顶点 C 可能存在两个位置. 【结论】两个三角形不一定全等. 12 针对训练 下列命题错误的是（ ） A. 周长相等的两个等边三角形全等 B. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C. 有两条边对应相等的两个等腰三角形不一定全等 D. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 D 13 课堂练习 【基础题】 1. 如图，a，b，c 分别表示△ABC 的三边长，则下列三角形中与△ABC 一定全等的是（ ） A B C a b c 72° 50° C 14 课堂练习 【中等题】 2. 如图，点 E 在 AC 上，DC = EA，EC = BA，DC⊥AC，BA⊥AC，垂足分别是 C，A，则 BE与DE的位置关系是______. 垂直 A E C D B 15 课堂练习 【综合拓展题】 3. 在△ABC 中，AB = AC，AD 是∠BAC 的角平分线. 那么 BD 与 CD 相等吗？为什么？ 解：相等. 理由： ∵ AD 是∠BAC 的角平分线， ∴∠BAD = ∠CAD. ∴△ABD ≌△ACD（SAS）. ∴ BD = CD. 又 AB = AC，AD = AD， A B C D 16 课堂总结 边角边（SAS） 内容 有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”) 应用 为证明边角关系提供了新的证法 注意 1.已知两边，找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，找这角的另一夹边 ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； 证明的书写步骤： 17 板书设计 全等三角形判定定理 全等三角形的判定定理 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. （简写为“边角边”或“SAS”） 18 作业布置 【必做题】 1. 如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和点 B. 连接 AC 并延长到点 D，使 CD = CA，连接 BC 并延长到点 E，使 CE = CB，连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离. 为什么？ AC = DC， ∠ACB =∠DCE， BC = EC ， 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴ △ABC ≌△DEC（SAS） ∴ AB = DE （全等三角形的对应边相等） 19 作业布置 【必做题】： 5. 如图，点 E，F 在 BC 上，BE = CF，AB = DC，∠B =∠C. 求证∠A =∠D. 证明：∵BE = CF ， ∴BE + EF = CF + EF，即 BF = CE， 在△ABF和△DCE中， AB = DC， ∠B =∠C， BF = CE， ∴△ABF≌△DCE（SAS）. 20 作业布置 【综合拓展题】 3. 两个大小不同的等腰直角三角尺如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E 三点在同一直线上，连接 CD. (1)求证：△ABE≌△ACD； (2)试猜想 CD 与 BE 的位置关系，并证明你的结论. ① ② A B E C D 作业布置 21 作业布置 【综合拓展题】 AB = AC， ∠BAE =∠CAD， AE = AD， (1)证明：∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形， ∴ △ABE ≌△ACD（SAS） ② A B E C D 在△ABE 和△ACD 中， ∴ AB = AC，AD = AE，∠BAC =∠DAE = 90°， ∴∠BAC +∠CAE =∠DAE +∠CAE， 即∠BAE =∠CAD. 22 作业布置 【综合拓展题】 (2)解：CD⊥BE . 证明如下： ∵ △ABE ≌△ACD，∴∠B =∠ACD. ∵∠BAC = 90°，∴∠B +∠ACB = 90°， ∴∠ACD +∠ACB = 90°. 即 ∠BCD = 90°， ∴ CD⊥BE . 23 感谢观看 24 $