（6）等差数列-2026-2027学年四年级枫叶新希望数学

第六讲等差数列 驱动思维 【驱动1】 (1)后一个数减前一个数，差是2， 9+2=11 (2)后一个数减前一个数，差是3， 14+3=17 (3)1+1=2,2+2=4,4+3=7, 7+4=11,11+5=16 其中(1)和(2)是等差数列。 【练习1】 (1)后一个数减前一个数，差是3， 15+3=18 (2)5+1=6,6+3=9,9+5=14, 14+7=21,21+9=30 (3)后一个数减前一个数，差是5， 35+5=40 其中(1)和(3)是等差数列。 【驱动2】 (42-2)÷2+1=21。 答：这个数列共有21项。 【练习2】 (41-3)÷2+1=20。 答：这个数列共有20项。 【驱动3】 1+(4-1)×(25-1)=73。 【练习3】 2+(4-2)×(30-1)=60. 【驱动4】 (31-1)÷(3-1)+1=16 1+3+5+7+9+…+31 =(31+1)×16÷2 参考答案 =32×16÷2 =256 【练习4】 (34-4)÷(6-4)+1=16 4+6+8+10+12+…+34 =(34+4)×16÷2 =38×16÷2 =304 【驱动5】 23+(10-1)×5=68(页)， (23+68)×10÷2=455(页)。 答：这本书共455页。 【练习5】 (62-20)÷3+1=15(天) (20+62)×15÷2=615(页) 答：她共读了615页。 【驱动6】 每一层的点数为1,4,8,12,16…， 可以看出每一层的点数从第二层开始是 以4为首项，4为公差的等差数列。 第100层的点数为4+(100-2)×4=396 1+(4+396)×99÷2=19801 答：这个点阵共有19801个点。 【练习6】 每一层的点数为1,6,12,18…，可 以看出每一层的点数从第二层开始是以 6为首项，6为公差的等差数列。 第80层的点数为6+(80-2)×6=474 1+(6+474)×79÷2=18961 答：这个点阵共有18961个点。 基础强化 1.公差：6，首项：3，末项：45，项数：8。 NEW HOPE CUP 新望杯 2.(99-3)÷(7-3)+1=25 3.4+(7-4)×(25-1)=76 4.(283-10)÷(13-10)+1=92 10+13+16+19+22+…+283 =(10+283)×92÷2 =293×92÷2 =13478 5.(3-1)×(50-1)+1=99, (99+1)×50÷2=2500。 6.个位数字是5的自然数为5,15,25， 35,…,195。 (195-5)÷10+1=20 5+15+25+35+…+195 =(195+5)×20÷2 =200×10 =2000 7.每一层的点数为1,5,10,15…，可 以看出每一层的点数从第二层开始是以 5为首项，5为公差的等差数列。 第90层的点数为5+(90-2)×5=445 1+(5+445)×89÷2=20026 答：这个点阵共有20026个点。 8.1+2+3+…+14+15=120 120+16=136 (121+136)×16÷2=2056 1+2+3+…+19+20=210 210是第20行的最后1个数。风叶韩效 数学 四年级数学探究 食 。到 四年级·秋 枫叶新希望研发中心 日录 第一讲观察与猜测 第二讲大数的认识 12 第三讲图形计数（一） 23 第四讲角的分类与计算 34 第五讲三位数乘两位数 45 第六讲等差数列 56 第七讲平行四边形与梯形 67 第八讲期中复习 78 第九讲图形计数（二) 89 第十讲除数是两位数的除法 100 第十一讲归一问题 111 第十二讲盈亏问题 122 第十三讲方阵问题 133 第十四讲最优化问题 144 第十五讲逻辑推理 155 第十六讲期末复习 166 a.s 人物介绍 欣欣老师 旺旺老师 茜茜老师 有耐心、多才 开明、博学多才、 时尚、美丽大方、 多艺、平易近人。 和学生打成一片。 授课风趣幽默。 祥子 大壮 老王 思想活跃、总是有新 慈祥、守旧、 想法蹦出、喜欢创新 勤劳勇敢、正直。 善良、勤俭节约。 NEW HOPE CUP 新济堂杯 第六讲 等差数列 回说数浮 一人躺在树下休息，树上5米处 有4只调皮的猴子，想拿盖在 人头上的帽子。 N) 一只猴子身高1.1米， 其它三只猴子身高1.2米， 0 这群猴子连起来，从树上 吊下来，能否够到帽子？ 等差数列 。● 驱动思维 驱动1 找规律填数，并说一说哪些数列是等差数列。 (1)1,3,5,7,9, (2)2,5,8,11,14, (3)1,2,4,7,11, 观察相邻两个数的差。 练（① 找规律填数，并说一说哪些数列是等差数列。 (1)3,6,9,12,15, (2)5,6,9,14,21, (3)15,20,25,30,35, NEW HOPE CUP 新异生杯 驱动2 有一列数：2,4,6,8，…，42。这列数共有多少个数？ 2与42之间有多少个公差？ 练月②D 有一列数：3,5,7,9，…，41。这列数共有多少个数？ 等差数列 ● 驱动3 求等差数列1,4,7，…的第25个数。 第25个数比第 1个数多几个公差？ 练月3 求等差数列2,4,6，…的第30个数。 NEW HOPE CUP 新望杯 驱动4 计算：1+3+5+7+9+…+31 先找出项数，再配对求和。 练月4D 计算：4+6+8+10+12+…+34 等差数列 驱动5 贝贝读一本故事书，第一天读23页，从第二天开始，每天读的页数 比前一天多5页，共用10天读完，这本书共有多少页？ 每天看的页数是 一个等差数列吗？ 望望每天晚上阅读名著《三国演义》，第一天晚上读了20页，从第 二天晚上开始，每天比前一天多读3页，某天她刚好读了62页，截止到 那天，她共读了多少页？ NEW HOPE CUP 新济望杯 驱动6 如图，正方形点阵的中心是一个点，算作第1层，第2层每边有2个点， 第3层每边有3个点，…，如果这个点阵共有100层，请问：这个点 阵共有多少个点？ 分别算出前几层 的点数，寻找规律。 练入(6D 如图，正六边形点阵的中心是一个点，算作第1层，第2层每边有2 个点，第3层每边有3个点，…，如果这个点阵共有80层，请问：这 个点阵共有多少个点？ 等差数列 础强化 1.这个等差数列的公差、首项、末项及项数各是多少？【难度系数：★】 3、9、15、21、27、33、39、45。 公差，首项 ,末项 项数 2.在等差数列3,7,11，…，99中，99是第几个数？【难度系数：★★】 3.求等差数列4,7,10，…的第25项。【难度系数：★★】 NEW HOPE CUP 新异望杯 4.计算：10+13+16+19+22++283【难度系数：★★★】 5.星星有50个弹珠，他给这些弹珠依次标号为1,3,5,7，，求这 些标号之和。【难度系数：★★★】 6. 在0到200之间，所有个位数字是5的自然数之和是多少？ 【难度系数：★★★】 等差数列 7.如图，正五边形点阵的中心是一个点，算作第1层，第2层每边有2 个点，第3层每边有3个点，…，如果这个点阵共有90层，请问： 这个点阵共有多少个点？【难度系数：★★★】 8.观察下面数阵，按照这样的规律，第16行所有数的和为多少？210 在什么位置？【难度系数：★★★★】 4 5 6 P 10 寻后反馈 我的表现 我得了一颗星 我的收获 家长观察 老师点评