第5章 走进几何世界 单元巩固测试卷 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦初中几何入门，以空间观念培养为核心，通过雷锋纪念日正方体展开、抗战胜利纸盒制作等生活情境及七巧板面积计算、长方体折叠等动手操作题，实现知识巩固与素养提升，适配暑假几何单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|点线面体关系、几何体分类、三视图|第1题点动成线结合书写实际，第8题七巧板面积渗透文化传承| |填空题|6/18|立体图形分类、表面涂色正方体、棱柱棱长|第12题表面涂色正方体考查空间想象，第15题旋转体体积体现几何直观| |解答题|8/72|展开图还原、表面积体积计算、动手制作|第20题抗战胜利纸盒设计融合应用意识，第24题无盖/有盖长方体制作培养模型意识与创新意识|

第5章 走进几何世界 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．钢笔在纸上书写出字，是属于______的实际应用（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线段最短 【答案】A 【分析】根据点、线、面、体的关系，并结合钢笔书写的实际场景即可解答． 【详解】解：钢笔的笔尖可看作一个点，书写过程中点不断移动，形成线条组成字，即符合点动成线的规律． 2．分别观察下列几何体，其中不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图形观察，围成立体图形的各个面是平面还是曲面逐一判断即可． 【详解】解：A．选项图形只有曲面，不符合题意； B．选项图形有曲面也有平面，不符合题意； C．选项图形有曲面也有平面，不符合题意； D．选项图形只有平面，符合题意． 3．如图，下列图形全部属于柱体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了认识立体图形的知识，解答本题的关键是掌握柱体和锥体的定义和特点．根据柱体的定义，结合图形即可作出判断． 【详解】解：A、左边的图形属于锥体，故本选项错误； B、上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误； C、三个图形都属于柱体，故本选项正确； D、上面的图形不属于柱体，故本选项错误． 故选：C． 4．如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，一个正方形的底面，四个三角形的侧面， 因此该几何体是四棱锥， 故选：D． 5．每年的3月5日是雷锋纪念日，共青团员小丽将“弘扬雷锋精神”六个汉字分别写在正方体的各个面上，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“弘”字所在面相对的面上的汉字是（     ） A．“雷” B．“锋” C．“精” D．“神” 【答案】B 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答． 【详解】解：在原正方体中，与“弘”字所在面相对的面上的汉字是“锋”． 6．【正方体的表面积】将一个正方体等分成8个小正方体，任取其中都在顶点处的一个小正方体后，其表面积和原来相比，（   ） A．减少了 B．增大了 C．没有变化 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的表面积，抓住拿掉的小正方体只有3个表面在外面，而剩余的部分也多了3个面，即可求解； 【详解】解：∵拿掉的小正方体只有3个表面在外面，而剩余的部分也多了3个面， ∴表面积和原来相比没有变化 故选：C ． 7．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从正面看到的图形分为上下两层，共三列，下面一层的每一列都有一个小正方形，上面一层最右边那列有一个小正方形，据此可得答案． 【详解】解；从正面看到的视图如下所示： 8．七巧板是我们民间流传广泛的一种古典智力玩具，由正方形分割而成（如图），图中①号部分的面积是正方形面积的（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了七巧板问题，分数的定义，解答此题的关键是要明确七块板的图形的特征．把整个图形的面积看作单位“1”，图中①号部分和②号部分的面积占整个图形面积的，图中①号部分和②号部分的面积相等，据此可得答案． 【详解】解：， ∴图中①号部分的面积是正方形面积的， 故选：B． 9．如图是长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，则此长方体的体积为（   ） A．216 B．540 C．648 D．684 【答案】C 【分析】本题考查了长方体的展开图和长方体体积的计算，弄清展开图中的数据和长方体的长、宽、高之间的关系是解题的关键．设长方体的高为a，底面正方形的边长为b，根据图示中的相关数据列出方程，求出a，b，再根据长方体的体积求解即可． 【详解】解：设长方体的高为a，底面正方形的边长为b， 由图可得， 解得， 则， 所以长方体的体积为648． 故选：C． 10．如图所示，某同学用透明的硅胶泥做成一个正方体．并用薄塑料刀竖直切割这个正方体，分成了左右两个长方体和，若这两个长方体的体积之比为，则长方体和的表面展开图的面积之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了正方体和长方体的体积和表面展开图的面积， 如图所示，设分成的两个长方体的底面宽分别为a，b，原正方体的边长为x，得到，根据这两个长方体的体积之比为列式得到，，然后分别表示出两个长方体的表面展开图的面积求解即可． 【详解】解：如图所示，设分成的两个长方体的底面宽分别为a，b，原正方体的边长为x， ∴， ∵这两个长方体的体积之比为， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴长方体和的表面展开图的面积之比为． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． 【答案】 ①②⑤⑦⑧ ④⑥ ③ 【分析】根据立体图形的特征．据此可得答案． 【详解】柱体分为棱柱和圆柱，在以上立体图形中，柱体有：①②⑤⑦⑧； 锥体分为棱锥和圆锥，在以上立体图形中，锥体有：④⑥； 球体是一个连续曲面的立体图形，在以上立体图形中，球体有：③． 12．下图由个棱长为厘米的正方体搭成的，将这个立方图形表面涂上红色．其中只有三个面涂上红色的正方体有( )个，只有四面涂上红色的正方体有( )个． 【答案】 【分析】本题考查了涂色问题的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据正方形的排列特点，找到露出在外面的面既是涂色面，依次即可得出答案． 【详解】解：观察图形可得：三个面涂上红色的正方体有个，四面涂上红色的正方体有个， 故答案为：，． 13．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是________． 【答案】7 【分析】本题考查棱柱，根据棱柱的顶点数与棱数的关系，求出棱数，再根据侧棱数和总侧棱长求每条侧棱长即可． 【详解】解：设棱柱的底面边数为，则顶点数为，由题意得，解得， 所以是六棱柱，有条侧棱， 所有侧棱长的和为， 因此每条侧棱长为， 故答案为： 14．如图，图（乙）是正方体图（甲）沿棱展开得到的平面展开图，点A、B、C是展开过程中对应点，则图（乙）中黑点，在图（甲）中对应的字母是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查的是正方体的平面展开图，以及平面展开图与立体图之间的对应关系，掌握以上知识点是做题的关键．根据正方体的平面展开图与立体图之间的对应关系，将其还原为正方体，即可解答． 【详解】解：根据正方体的平面展开图与立体图之间的对应关系，将正方体的平面展开图（图乙）还原为正方体（图甲）时，通过观察可得，黑点所在的位置与点在正方体中的位置是对应的， 即图（乙）中黑点，在图（甲）中对应的字母是． 故答案为：． 15．如图，将长为、宽为的长方形绕其长所在的直线旋转一周，得到的立体图形的体积是______________（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键；由题意可得以所在的边进行旋转，然后根据圆柱的体积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意可得：以所在的边进行旋转，则形成的图形为圆柱， 此时圆柱的体积为． 故答案为． 16．一个圆柱体的高为，底面积为，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为___________． 【答案】/平方厘米 【分析】本题主要考查了几何体的截面，圆柱体的截面为长方形时，面积最大的截面是垂直于底面且经过底面圆直径的截面，此时长方形的宽为底面直径，高为圆柱的高． 【详解】解：底面积可得底面半径， ， 解得：， 圆柱底面直径为， 截面最大面积的长方形宽为底面直径，高为圆柱高， 截面的最大面积为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．如图是一个几何体表面的展开图． (1)这个几何体的名称是______； (2)图中的展开图经过折叠围成几何体后，数“a”与其相对面上的数互为相反数，数“b”与其相对面上的数互为倒数，求的值． 【答案】(1)正方体 (2) 【分析】本题考查了正方体展开图的识别，正方体相对面的确定，倒数、相反数的定义及代数式求值． （1）根据题意可得这个几何体是正方体； （2）根据题意求得a，b的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得这个几何体的名称是正方体， 故答案为：正方体． （2）解：根据展开图可得：，， 解得，， ∴． 18．如图是一张长方形纸片，长为，长为，将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周． (1)所得到的几何体是______，这个现象用数学知识解释为______（选填“点动成线”，成面”“面动成体”）； (2)求形成的几何体的表面积（结果保留）． 【答案】(1)圆柱，面动成体 (2)形成的几何体的表面积是 【分析】本题主要考查了求圆柱的表面积，面动成体， 对于（1），根据长方形旋转得出圆柱解答； 对于（2），根据表面积等于两个底面积加上侧面积解答即可． 【详解】（1）解：所得到的几何体是圆柱，这个现象用数学知识解释为面动成体． 故答案为：圆柱，面动成体； （2）解：绕所在直线旋转一周，形成底面半径为，高为的圆柱， ． 形成的几何体的表面积是． 19．数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直八棱柱形笔筒（无盖）． (1)这个直八棱柱形笔筒共有 面， 条棱， 个顶点； (2)求这个棱柱的侧面积之和； (3)通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数． 【答案】(1)9，24，16 (2)这个棱柱的侧面积之和是 (3)直n棱柱共有个顶点，共有条棱 【分析】本题考查棱柱的组成，理解棱柱各部分的数量是解题的关键． （1）直接观察八棱柱即可解答； （2）将根据长方形的面积公式求出每个侧面的面积，再乘以侧面的数量8个即可解答； （3）由八棱柱的规律，总结即可解答． 【详解】（1）解：这个直八棱柱形笔筒（无盖）有9个面，24条棱，16个顶点． 故答案为：9，24，16； （2）解：， 答：这个棱柱的侧面积之和是； （3）解：直n棱柱共有个顶点，共有条棱． 20．为了庆祝抗战胜利80周年，某手工社团准备用卡纸制作纸盒来储存抗战胜利80周年纪念邮票． (1)图1中只有四个正方形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成无盖的正方体纸盒； (2)图2是手工小组的设计图，把它折成正方体纸盒后，与写有“抗”字一面的相对面上的字是“ ”； (3)图3是用一张边长为的正方形卡纸在四角各剪去一个同样大小的边长为的小正方形得到的纸片，将其折成一个无盖长方体纸盒，求这个纸盒的容积． 【答案】(1)见解析 (2)胜 (3) 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，作图－应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据题意画出正方形即可； （2）根据正方体展开图的特征判断即可； （3）利用正方体的体积公式求解． 【详解】（1）解：图形如图所示： ； （2）解：“抗”字一面的相对面上的字是“胜”． 故答案为：胜； （3）解：纸盒的容积． 21．已知，，，，，是一个正方体的六个面，其展开图如图所示．若上的式子为，上的式子为，上的式子为，上的式子为，上的式子为，且相对两个面上的式子的和都相等． (1)求的值； (2)求上式子的值． 【答案】(1) (2)上式子的值为． 【分析】本题主要考查一元一次方程： （1）由展开图可知，与相对，与相对，和相对，可得． （2）分别求出，，上式子的值，结合相对两个面上的式子的和都相等，即可求得答案． 【详解】（1）由展开图可知，与相对，与相对，和相对． 根据题意，得 ． 解得． （2）由得． 上式子的值为，C上式子的值为，D上式子的值为． 相对两个面上的式子的和都相等， 上式子的值为． 22．小雅同学在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是她在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒（如图②），可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分如图①．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)小雅想将剪断的重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小雅在①上补全．（一种情况即可） (2)已知这个长方体纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积． 【答案】(1) 如图，粘贴的位置有四种情况如下： (2)25000立方厘米 【分析】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （1）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况； （2）设底面边长为，根据棱长的和是，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积． 【详解】（1）略 （2）解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴可设底面边长， ∵长方体纸盒所有棱长的和是，长方体纸盒高为， ∴， 解得， ∴这个长方体纸盒的体积为：（立方厘米）． 23．用一根长为的铁丝围成一个长方形． (1)如果该长方形的长比宽多，那么此时长方形的长、宽各为多少米？(列方程解答) (2)如图，若以该长方形的长边为轴旋转一周得到一个立体图形，求该立体图形的体积．(结果保留) 【答案】(1)此时长方形的长为，宽为； (2)该立体图形的体积为 【分析】本题考查一元一次方程的应用．关键是根据长方形周长公式，结合长与宽的数量关系列方程求解以及确定旋转后圆柱的底面半径和高，再代入圆柱体积公式计算． （1）先设出长方形的宽，用宽表示出长，再利用长方形周长公式列出一元一次方程，解方程即可得到长和宽； （2）以长边为轴旋转得到圆柱，其中长边为圆柱的高，宽为圆柱的底面半径，代入圆柱体积公式计算即可得出体积． 【详解】（1）解：设长方形的宽为，则长为， ∵长方形的周长为， ∴列方程得：， 解得：， 则长为； 答：此时长方形的长为，宽为； （2）解：∵以长方形的长边为轴旋转一周得到的立体图形是圆柱， 该圆柱的底面半径，高， ∴； 答：该立体图形的体积为． 24．某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（如图为无盖的长方体纸盒，如图为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一：根据如图方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来，问题解决： （1）该长方体纸盒的底面边长为___________；（请用含、的代数式表示） （2）若，，求长方体纸盒的底面积； 动手操作二：根据如图方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来，问题解决： （3）若，，求有盖长方体纸盒的表面积和体积． 【答案】（1）； （2）长方体纸盒的底面积为 （3）折叠后长方体的体积为，折叠后长方体的表面积为 【分析】本题考查了认识立体图形，列代数式和求值，掌握立体图形的特征是正确计算的前提，用代数式表示是关键． （1）根据折叠列式即可得到答案； （2）将，代入底面积的代数式计算即可； （3）根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高，进而列式计算体积和表面积． 【详解】解：（1）根据折叠可知，底面是边长为的正方形， 故答案为：． （2）将，代入中，得， 答：长方体纸盒的底面积为． （3）∵，， ∴裁剪后折叠成长方体的长为：，宽为，高为， ∴折叠后长方体的体积为，折叠后长方体的表面积为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 走进几何世界 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．钢笔在纸上书写出字，是属于______的实际应用（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线段最短 2．分别观察下列几何体，其中不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，下列图形全部属于柱体的是（    ） A． B． C． D． 4．如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体可能是（     ） A． B． C． D． 5．每年的3月5日是雷锋纪念日，共青团员小丽将“弘扬雷锋精神”六个汉字分别写在正方体的各个面上，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“弘”字所在面相对的面上的汉字是（     ） A．“雷” B．“锋” C．“精” D．“神” 6．【正方体的表面积】将一个正方体等分成8个小正方体，任取其中都在顶点处的一个小正方体后，其表面积和原来相比，（   ） A．减少了 B．增大了 C．没有变化 7．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（     ） A． B． C． D． 8．七巧板是我们民间流传广泛的一种古典智力玩具，由正方形分割而成（如图），图中①号部分的面积是正方形面积的（   ）    A． B． C． D． 9．如图是长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，则此长方体的体积为（   ） A．216 B．540 C．648 D．684 10．如图所示，某同学用透明的硅胶泥做成一个正方体．并用薄塑料刀竖直切割这个正方体，分成了左右两个长方体和，若这两个长方体的体积之比为，则长方体和的表面展开图的面积之比为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． 12．下图由个棱长为厘米的正方体搭成的，将这个立方图形表面涂上红色．其中只有三个面涂上红色的正方体有( )个，只有四面涂上红色的正方体有( )个． 13．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱长是________． 14．如图，图（乙）是正方体图（甲）沿棱展开得到的平面展开图，点A、B、C是展开过程中对应点，则图（乙）中黑点，在图（甲）中对应的字母是_______． 15．如图，将长为、宽为的长方形绕其长所在的直线旋转一周，得到的立体图形的体积是______________（结果保留） 16．一个圆柱体的高为，底面积为，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为___________． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．如图是一个几何体表面的展开图． (1)这个几何体的名称是______； (2)图中的展开图经过折叠围成几何体后，数“a”与其相对面上的数互为相反数，数“b”与其相对面上的数互为倒数，求的值． 18．如图是一张长方形纸片，长为，长为，将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周． (1)所得到的几何体是______，这个现象用数学知识解释为______（选填“点动成线”，成面”“面动成体”）； (2)求形成的几何体的表面积（结果保留）． 19．数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直八棱柱形笔筒（无盖）． (1)这个直八棱柱形笔筒共有 面， 条棱， 个顶点； (2)求这个棱柱的侧面积之和； (3)通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数． 20．为了庆祝抗战胜利80周年，某手工社团准备用卡纸制作纸盒来储存抗战胜利80周年纪念邮票． (1)图1中只有四个正方形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成无盖的正方体纸盒； (2)图2是手工小组的设计图，把它折成正方体纸盒后，与写有“抗”字一面的相对面上的字是“ ”； (3)图3是用一张边长为的正方形卡纸在四角各剪去一个同样大小的边长为的小正方形得到的纸片，将其折成一个无盖长方体纸盒，求这个纸盒的容积． 21．已知，，，，，是一个正方体的六个面，其展开图如图所示．若上的式子为，上的式子为，上的式子为，上的式子为，上的式子为，且相对两个面上的式子的和都相等． (1)求的值； (2)求上式子的值． 22．小雅同学在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形，于是她在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒（如图②），可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分如图①．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)小雅想将剪断的重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小雅在①上补全．（一种情况即可） (2)已知这个长方体纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积． 23．用一根长为的铁丝围成一个长方形． (1)如果该长方形的长比宽多，那么此时长方形的长、宽各为多少米？(列方程解答) (2)如图，若以该长方形的长边为轴旋转一周得到一个立体图形，求该立体图形的体积．(结果保留) 24．某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（如图为无盖的长方体纸盒，如图为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一：根据如图方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来，问题解决： （1）该长方体纸盒的底面边长为___________；（请用含、的代数式表示） （2）若，，求长方体纸盒的底面积； 动手操作二：根据如图方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来，问题解决： （3）若，，求有盖长方体纸盒的表面积和体积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $