2.4有理数的加法与减法（巩固练习）（暑期小升初衔接）2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 苏科版数学七年级上册“有理数的加法与减法”暑期衔接巩固练习，采用“典型例题-举一反三-巩固练习”三阶分层设计，从概念理解到综合应用，适配小升初暑期知识衔接与能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |典型例题|有理数加减法法则、符号运算|结合刘徽算筹历史情境（数学眼光），阶梯图规律探究（抽象能力）| |举一反三|运算变式、绝对值综合|含“折项法”技巧迁移（推理意识），公交车人数动态问题（应用意识）| |巩固练习|实际应用与综合运算|出租车行程计费（模型意识）、幻方填数（空间观念），覆盖选择、解答等多元题型|

2026-2027学年苏科版数学七年级上册 2.4有理数的加法与减法（巩固练习） （暑期小升初衔接） 【典型例题】 【例1】下面算法正确的是（　　） A．（﹣4）+8＝﹣（8﹣4） B．5﹣（﹣8）＝5﹣8 C．（﹣5）+0＝﹣5 D．（﹣3）+（﹣4）＝3+4 【例2】下面算式与的值相等的是　　 A． B． C． D． 【例3】我国是历史上最早认识和使用负数的国家．数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示算式（+1）+（﹣1）＝0，则图2表示的算式为 　　 ． 【例4】如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．那么，从下到上前10个台阶上的数的和是 　　 ． 【例5】计算：（1）； （2）； （3）． 【例6】计算： （1）； （2）； （3）． 【举一反三】 【变式1】将中的减法改写成省略加号的和的形式是　　 A． B． C． D． 【变式2】下面算式与的值相等的是　　 A． B． C． D． 【变式3】已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c，那么﹣a﹣b+c＝　　． 【变式4】某公交车上原有22人，经过3个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：（+3，﹣7），（+6，﹣4），（+2，﹣1），则车上还有　　人． 【变式5】列式并计算： （1）、6、三个数的和比它们绝对值的和小多少？ （2）的绝对值减去与的和，所得的差是多少？ 【变式6】阅读下题的计算方法： 计算：． 解：原式 ． 上面这种解算方法叫做折项法，请按此方法计算：． 【巩固练习】 1.下列计算中，正确的是　　 A． B． C． D． 2.两个数的和是正数，那么这两个数　　 A．都是正数 B．一正一负 C．都是负数 D．至少有一个是正数 3.式子有下面两种读法： 读法一：负2，负1，正6与负9的和； 读法二：负2减1加6减9． 则关于这两种读法，下列说法正确的是　　 A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确 4.若，，且，那么的值是　　 A．5或1 B．1或 C．5或 D．或 5.如图，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在，，分别表示其中的一个数，则的值为　　 A． B． C．0 D．5 6.计算： ． 7.设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则　　． 8.若式子“□+7”的值是一个负数，则“□”里可填 　　．（填一个数即可） 9.1+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+（+5）+（﹣6）……（+99）+（﹣100）＝　　 ． 10.下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数）（单位：m） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 0.12 0.32 则下列说法正确的有　　 ．（填序号） ①这个星期的水位总体下降了； ②本周中星期一的水位最高； ③本周中星期六的水位比星期二下降了． 11.计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 12.已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c是最大的负整数． （1）a＝　　，b＝　　，c＝　　． （2）求a+b+c的值． 13.在计算时两个数减法﹣3.25﹣■时，由于不小心，减数被墨水污染． （1）嘉淇误将﹣3.25后面的“﹣”看成了“+”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的减数； （2）请你正确计算此道题． 14.小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，输入⊗键，再输入数b，就可以得到运算：a⊗b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|．如：1⊗2＝（1﹣2）﹣|2﹣1|＝﹣1﹣1＝﹣2． （1）求（﹣3）⊗2的值； （2）求（3⊗4）⊗（﹣5）的值． 15.出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如：（单位：千米） ，，，，，； （1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ （2）离开下午出发点最远时是多少千米？ （3）若汽车的耗油量为0.06升千米，油价为4.5元升，这天下午共需支付多少油钱？ （4）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小张这天下午共得车费多少元？ 答案解析 【典型例题】 【例1】下面算法正确的是（　　） A．（﹣4）+8＝﹣（8﹣4） B．5﹣（﹣8）＝5﹣8 C．（﹣5）+0＝﹣5 D．（﹣3）+（﹣4）＝3+4 【答案】C 【例2】下面算式与的值相等的是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【例3】我国是历史上最早认识和使用负数的国家．数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1表示算式（+1）+（﹣1）＝0，则图2表示的算式为 　　 ． 【答案】2+（﹣4）＝﹣2 【例4】如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．那么，从下到上前10个台阶上的数的和是 　　 ． 【答案】﹣1 【例5】计算：（1）； （2）； （3）． 【答案】解：（1） ； （2）原式 ； （3）原式 ． 【例6】计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】解：（1） ； （2） ； （3） ． 【举一反三】 【变式1】将中的减法改写成省略加号的和的形式是　　 A． B． C． D． 【答案】 【变式2】下面算式与的值相等的是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【变式3】已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c，那么﹣a﹣b+c＝　　． 【答案】﹣3或1 【变式4】某公交车上原有22人，经过3个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：（+3，﹣7），（+6，﹣4），（+2，﹣1），则车上还有　　人． 【答案】21 【变式5】列式并计算： （1）、6、三个数的和比它们绝对值的和小多少？ （2）的绝对值减去与的和，所得的差是多少？ 【答案】解：（1）； （2）． 【变式6】阅读下题的计算方法： 计算：． 解：原式 ． 上面这种解算方法叫做折项法，请按此方法计算：． 【答案】解：原式 ． 【巩固练习】 1.下列计算中，正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】C 2.两个数的和是正数，那么这两个数　　 A．都是正数 B．一正一负 C．都是负数 D．至少有一个是正数 【答案】 3.式子有下面两种读法： 读法一：负2，负1，正6与负9的和； 读法二：负2减1加6减9． 则关于这两种读法，下列说法正确的是　　 A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都不正确 D．两种读法都正确 【答案】 4.若，，且，那么的值是　　 A．5或1 B．1或 C．5或 D．或 【答案】A 5.如图，将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在，，分别表示其中的一个数，则的值为　　 A． B． C．0 D．5 【答案】A 6.计算： ． 【答案】 7.设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则　　． 【答案】2 8.若式子“□+7”的值是一个负数，则“□”里可填 　　．（填一个数即可） 【答案】﹣8（答案不唯一） 9.1+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+（+5）+（﹣6）……（+99）+（﹣100）＝　　 ． 【答案】﹣50 10.下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数）（单位：m） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 0.12 0.32 则下列说法正确的有　　 ．（填序号） ①这个星期的水位总体下降了； ②本周中星期一的水位最高； ③本周中星期六的水位比星期二下降了． 【答案】①②③ 11.计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 12.已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c是最大的负整数． （1）a＝　　，b＝　　，c＝　　． （2）求a+b+c的值． 【答案】解：（1）由题可知， a＝1，b＝0，c＝﹣1， 故答案为：1，0，﹣1； （2）a+b+c＝1+0+（﹣1）＝0． 13.在计算时两个数减法﹣3.25﹣■时，由于不小心，减数被墨水污染． （1）嘉淇误将﹣3.25后面的“﹣”看成了“+”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的减数； （2）请你正确计算此道题． 【答案】解：（1）由题意，得被墨水污染的减数为5﹣（﹣3.25）＝5.75+3.25＝9； （2）﹣3.25﹣9＝﹣12.25． 14.小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，输入⊗键，再输入数b，就可以得到运算：a⊗b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|．如：1⊗2＝（1﹣2）﹣|2﹣1|＝﹣1﹣1＝﹣2． （1）求（﹣3）⊗2的值； （2）求（3⊗4）⊗（﹣5）的值． 【答案】解：（1）∵a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|， ∴﹣3*2 ＝（﹣3﹣2）﹣|2﹣（﹣3）| ＝（﹣5）﹣|2+3| ＝（﹣5）﹣5 ＝﹣10； （2）（3⊗4）⊗（﹣5） ＝[（3﹣4）﹣‖4﹣3‖]⊗（﹣5） ＝（﹣2）⊗（﹣5） ＝（﹣2+5）﹣‖﹣5+2‖ ＝3﹣3 ＝0． 15.出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如：（单位：千米） ，，，，，； （1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ （2）离开下午出发点最远时是多少千米？ （3）若汽车的耗油量为0.06升千米，油价为4.5元升，这天下午共需支付多少油钱？ （4）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元，问小张这天下午共得车费多少元？ 【答案】解：（1）； 答：将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是； （2）第一次行程离开下午出发点的距离为：， 第二次行程离开下午出发点的距离为：-2+5=3(km)， 第三次行程离开下午出发点的距离为：3-1=2(km)， 第四次行程离开下午出发点的距离为：2+1=3(km)， 第五次行程离开下午出发点的距离为：|3-6|=3(km)， 第六次行程离开下午出发点的距离为：|-3-2|=5(km)， 答：离开下午出发点最远时是5千米； （3）|-2|+|+5|+|-1|+|+1|+|-6|+|-2|=17(km)， （元）； 答：这天下午共需支付4.59元油钱； （4）第一次行程收费为：8元， 第二次行程收费为：（元）， 第三次行程收费为：8元， 第四次行程收费为：8元， 第五次行程收费为：（元）， 第六次行程收费为：8元， （元）， 答：小张这天下午共得车费54元． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $