第三章代数式随堂同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第三章代数式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．当时，代数式的值是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则代数式的值是（    ） A． B．1 C．5 D．6 3．一个正方形的边长是，把这个正方形的边长增加后得到的正方形的面积是（    ） A． B． C． D． 4．按一定规律排列的多项式：，，，，…，第n个多项式是（    ）． A． B． C． D． 5．当时，代数式的值是（   ） A． B． C． D． 6．一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名间学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是（    ）米． A．a B． C． D． 7．已知，则的值是（    ） A． B． C． D．5 8．某研究结果显示，由父母的身高预测子女身高的公式为：若父亲的身高为，母亲的身高为，则儿子成年后的身高约为，女儿成年后的身高约为．七年级女学生赵楠的父亲身高为，母亲身高为，请同学们根据公式预测一下赵楠成年后的身高约为（    ） A． B． C． D． 9．下列说法中，正确的是（    ） A．的项是， B．是单项式 C．，，都是整式 D．是二次二项式 10．等边在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点所对应的数为，则连续翻转次后点所对应的数是（    ） A． B． C． D． 11．4月23日是“世界读书日”，学校开展了“读书分享”活动．淘气看一本书，看了a天，平均每天看6页，还剩42页没看，这本书的总页数用含有字母的式子表示为（    ） A． B． C． 12．当x=1，代数式+2x+1的值是（　　） A．-4 B．2 C．4 D．0 二、填空题 13．当时，代数式的值是 ． 14．程序问题中的框图算法源于我国古代数学名著《九章算术》．如图，当输入x的值是1时，根据程序，第1次输出结果是8，将结果继续输入，第2次输出的结果是4，…，这样下去，第8次输出的结果是 ． 15．用代数式表示x的平方的倒数减去2的差是 ． 16．下列各式：2ab，，，，，其符合代数式书写规范的有 个． 17．（1）长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买张成人票和张儿童票，则共需花费 元． （2）某种水果的售价是每千克元，用面值是100元的人民币购买了5千克，应找 元． 三、解答题 18．已知的相反数是，b是最大的负整数，没有倒数． (1)a的值为 ，b的值为 ，c的值为 ． (2)求的值． 19．下图是“数值转换机”的示意图． (1)当输入，时，输出的数是多少？ (2)当输入，时，输出的数是多少？ 20．某商家销售一款定价1200元的空调和300元的电扇．“五一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台空调送一台电扇； 方案二：空调和电扇都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买空调6台，电扇台． (1)若该客户按方案一购买，需付款_______元（用含的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款_____元（用含的代数式表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？ 21．如图，某新修建的公园有一块长方形空地，园区管理人员计划在两个相同的四分之一圆形区域内种植郁金香，在两个相同的正方形区域内种植牡丹，剩余空地铺五彩石，相应的长度如图所示． (1)请用含，的代数式表示出剩余空地铺五彩石的面积；（结果保留） (2)若每平方米所用五彩石的费用是100元，当，时，求购买五彩石的总费用．（取3） 22．指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式? （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 23．生活情境·阶梯水费为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费2元；如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费3元．小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但是她不清楚家里每月的用水是否超过20吨． (1)若小红家11月用水15吨，水费是___________元； (2)若小红家12月用水吨，请写出小红家本月的水费． 24．如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条，已知铁环粗0.6厘米，每个铁环长4厘米，设铁环间处于最大限度的拉伸状态． (1)2个、3个、4个铁环组成的链条长分别有多少? (2)设n个铁环长为y厘米，请用含n的式子表示y； (3)若要组成1.44米长的链条，需要多少个铁环? 《第三章代数式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A B B B B C A 题号 11 12 答案 B C 1．D 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解题的关键．将代入计算即可． 【详解】解：将代入， 得， 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了求代数式的值，将两个式子相加，即可整理求得代数式的值． 【详解】解：， ， ； 故选：C． 3．A 【分析】根据题意，正方形的边长为，根据正方形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵一个正方形的边长是，把这个正方形的边长增加后得到的正方形的边长为， ∴新正方形的面积是， 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式，根据题意得出新正方形的边长是解题的关键． 4．A 【分析】从两个方面（系数、指数）总结规律，即可求解． 【详解】通过观察即可发现： a的系数规律为：n+1， a的指数的规律为：n， b的系数规律为：， b的指数的规律为：2n-1， 综合后，第n个多项式为：， 故选：A． 【点睛】此题考查了寻找多项式的规律的知识，关键是通过归纳总结从特殊到一般找到规律． 5．B 【分析】本题考查的是代数式求值，把x、y的值代入代数式计算即可． 【详解】解：当时，代数式． 故选：B． 6．B 【分析】根据同学走过的路程等于队伍前进的路程加上队伍的长度列式即可． 【详解】解：队伍前进的路程为：60×1=60米，所以，这位同学走的路程是（a+60）米， 故选：B． 【点睛】本题考查列代数式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 7．B 【分析】先将原式变形，再将整体代入求解即可得到答案； 【详解】解：原式， ∵， ∴原式， 故选：B； 【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是将原式变形，整体代入． 8．B 【分析】根据女儿成年后的身高约为，将七年级女学生赵楠的父母的身高代入求解即可． 【详解】解：赵楠为女生，父亲身高为，母亲身高为， 即，代入公式 得赵楠成年后的身高约为， 故选：B． 【点睛】本题为一道应用题，首先要理解题意，代入相应公式即可，故本题主要考查代数式的求值问题，要认真掌握． 9．C 【分析】根据多项式和单项式以及整式的相关定义依次判断即可． 【详解】解：A．的项是，，故该选项错误； B．是多项式，故该选项错误； C．，，都是整式，该选项正确； D．是三次二项式，故该选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查整式的相关定义．熟记定义是解题关键． 10．A 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及数轴，根据题中所给翻转方式，依次得出数轴上表示，，，，，由此可见，点，，依次与数轴上表示，，等整数的点重合且每个数一个循环，又因为，所以经过个循环后又翻转一次，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：由题知，翻转一次后点所对应的数为， 翻转二次后点所对应的数为，点所对应的数为， 翻转三次后点所对应的数为， 翻转四次后点所对应的数为， 翻转五次后点所对应的数为，点所对应的数为， 翻转六次后点所对应的数为， 由此可见，点，，依次与数轴上表示，，等整数的点重合且每个数一个循环， 又因为， 所以经过个循环后又翻转一次， 所以翻转次后点所对应的数为， 故选：． 11．B 【分析】本题主要考查了列代数式， 根据题意可以用含a的代数式表示出这本书的总页数． 【详解】解：由题意可得，这本书的总页数为：， 故选：B． 12．C 【分析】直接把x=1代入计算即可． 【详解】解：当x=1时， +2x+1 =+2×1+1 =1+2+1 =4． 故选：C． 【点睛】本题考查代数式求值，有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算顺序是解决本题的关键． 13．0 【分析】直接代入可得结果． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：0． 【点睛】本题考查了求代数式的值，直接代入并根据运算法则计算是解此题的关键． 14．1 【分析】本题考查规律型：数字的变化类，从数字找规律是解题的关键．通过计算发现，每次输出的结果，，，循环出现，则可知第次计算输出的结果与第4次计算输出的结果相同，由此求解即可． 【详解】解：输入x的值是1时， 第1次输出结果是8， 第2次输出的结果是4， 第3次输出的结果是2， 第4次输出的结果是1， 第5次输出的结果是8， 第6次输出的结果是4， 第7次输出的结果是2， 第8次输出的结果是1， 故答案为：1． 15．2 【详解】【分析】x的平方的倒数是：，则x的平方的倒数减去2的差即可列出． x的平方的倒数是：，则x的平方的倒数减去2的差是：2． 故答案是：2． 16．3 【分析】根据代数式规范书写的要求：不能出现÷，不能出现带分数等要求去判断． 【详解】∵含有除号，不符合；含有带分数，不符合， ∴2ab，，是符合书写规范的， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了代数式的书写，熟练掌握代数式规范书写的基本要求是解题的关键． 17． 【分析】本题考查了代数式，理解题意并列出代数式是解题的关键． 根据题意列出代数式即可． 【详解】解：（1）共需花费元， 故答案为：； （2）付款元，应找元． 故答案为：． 18．(1)，，； (2)． 【分析】本题考查了最大负整数、相反数的定义、倒数的定义、有理数混合运算，理解相关的定义及有理数混合运算的法则是解题的关键． (1)由相反数求出a,、由最大的负整数可求b的值，倒数的定义求c即可； (2)由(1)可知，，的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：的相反数是， ， ， 是最大的负整数， ， 没有倒数， ， ； （2）由（1）可知，，， ． 19．(1) (2) 【分析】本题考查流程图与代数式求值． （1）根据流程图的流程，列出代数式，代值计算即可； （2）根据流程图的流程，列出代数式，代值计算即可． 【详解】（1）解：由流程图列出代数式为：， 当，时，原式； （2）当，时，原式． 20．(1)， (2)按方案一购买较合算； (3)先按方案一购买6台空调送6台电扇，再按方案二购买4台电扇，共花费：8280元 【分析】（1）方案一：买6台空调，送6台风扇，故费用为：6台空调的费用加上台风扇的费用方案二：6台空调的加上x台风扇的，通过计算比较即可 （2）将分别代入（1）中所得的两种方案中并计算即可 （3）方案一购买空调最多6台，故可先买6台空调，送6台风扇，再按第二种方案购买4台立式风扇即可． 【详解】（1）解：按方案一购买，需付款为（元）， 按方案二购买，需付款为（元）； 故答案为：，； （2）解：当时， 方案一：（元）， 方案二：（元） ∵， 所以，当时，按方案一购买较合算； （3）解：先按方案一购买6台空调送6台电扇，再按方案二购买4台电扇，共花费： （元） 【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值在销售问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键． 21．(1) (2)115000元 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，掌握圆面积、长方形面积的计算方法是正确解答的前提． （1）根据图可求空地部分的面积； （2）将当，时，取3代入计算即可． 【详解】（1）解：由图可得，长方形的面积为，两个相同的四分之一圆形的面积和为，两个相同的正方形的面积和为， 所以剩余空地铺五彩石的面积为：； （2）解：每平方米所用五彩石的费用是100元，当，时， 购买五彩石的总费用为：， ， （元）， 答：购买五彩石的总费用为115000元． 22．（1）（4）（5）是代数式；（2）（3）（6）不是代数式 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式，由此进行判断即可． 【详解】解：（1）（4）（5）是代数式； （2）（3）（6）不是代数式． 【点睛】本题主要考查了代数式的概念，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的概念． 23．(1)30 (2)元 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意、列出相应的代数式是解题的关键. （1）根据总价单价数量可得每月用水15吨时的水费； （2）本月的水费为每月用水20吨的水费加上每月用水超过20吨的水费，依此可用含有a的代数式表示本月的水费． 【详解】（1）解：小红家11月用水15吨，水费是元； （2）解：∵， ∴12月水费应该为：元． 即小红家12月水费为元． 24．(1)2个铁环组成的链条长6.8cm，3个铁环组成的链条长为9.6cm，4个铁环组成的链条长12.4cm (2)y＝2.8n＋1.2 (3)需要51个铁环 【分析】根据观察，i链条每一个连处重合的部分是两个铁环的直径，根据题意列出算式求解即可． 【详解】（1）由题意可得：4×2－0.6×2＝6.8cm，4×3－0.6×4＝9.6cm，4×4－0.6×6＝12.4cm． 故2个铁环组成的链条长6.8cm，3个铁环组成的链条长为9.6cm，4个铁环组成的链条长12.4cm； （2）y＝4n－2（n－1）×0.6，即y＝2.8n＋1.2； （3）1.44米＝144cm据题意有2.8n＋1.2＝144，解得：n＝51， 答：需要51个铁环． 【点睛】本题主要考查了有理数的计算和用字母表示数，准确得根据题目和图形找出等量关系列出代数式是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $