1.2 从立体图形到平面图形(1) 同步练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 该同步练以三级分层设计（A级/B级/C级）构建梯度化巩固路径，从立体图形展开与折叠的基础概念到综合实践应用，覆盖空间观念、推理意识与应用意识核心素养，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|棱柱展开条件、正方体展开图类型、对面判断等基础概念|以填空、选择为主，结合教材例题变式，强化空间观念| |B级|骰子数字推理、容积比较、折叠重合点分析|设置情境化问题，通过逻辑推理提升几何直观能力| |C级|无盖纸盒制作与容积计算|联系生活实践，综合应用展开图知识，培养应用意识|

第一章 丰富的图形世界 第二节 从立体图形到平面图形(1) 今日复习 1.判断一个平面展开图是否能折叠成一个棱柱，一般情况下应该具备两个条件： (1)底面图形的边数=侧面的 ； (2)棱柱的两个底面分别在侧面展开图的 . 2.在n面体的展开图中，未剪开的棱有 条，展开图的边数是(总棱数-n+1)×2. 3.正方体有如下四类，共11种不同的平面展开图： 第一类：141型，共六种. 第二类：231型，共三种. 第三类：222型，只有一种. 第四类：33型，只有一种. 名师点拨 1.确定正方体各面数字的口诀：“一个中心”定“四周”，剩下一个是对面. 2.在展开图中，确定长方体对应点的方法建议：两底放上下，再定背对面，想象还原图. 课时三级达标 A级 双基过手 1.(1)(2026·编写)如图所示的平面图形,能折叠成的几何体可能是 . (2)(2026·编写)把下列展开图的立体图形名称分别写在各图的下边横线上. 2.(1)(2023·青羊)一个五棱柱有 个顶点， 个面， 条棱. (2)(2026·编写)如图所示的是一个正方体的展开图，则“学”字对面的字是“ ”. 3.(2026·编写)如图所示的是三棱柱的表面展开图,则AB= ,BC= ,CD= ,BD= ,AE= . 4.(2025·成华)如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5,则x+y= . 5.(2026·编写)在下列各选项中，可以从左边的平面图形折成右边封闭的立体图形的是 ( ) 6.(2024·天府新区)如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“我”字一面相对面上的字是 ( ) A. 天 B. 府 C. 新 D. 区 7.(2026·编写)用如图1所示的平面图形可以围成如图2所示的正方体，则与点 A 重合的点是 ( ) A. 点 B B. 点CC. 点 D D. 点 E 8.(2026·编写)如图所示的图形，其展开图是 ( ) 9.(1)(2026·编写)下面是正方体的展开图,每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题. ①和面A所对的是哪一面? ②和面 B所对的是哪一面? ③面 E 和哪些面平行? (2)(2026·编写)如图所示是一个棱柱形状的食品包装盒的侧面展开图. ①请写出这个包装盒的几何体的名称： ; ②若AC=3,BC=4,AB=5,DF=6,计算这个多面体的侧面积. 10.(2026·编写)如图是一个正方体的表面展开图，如果把它重新折成正方体，那么与点G重合的是哪两点?并用字母指出三对相对的面. B级 能力提升 11.(2026·编写)下图是飞行棋的一颗骰子，根据图中A，B，C三种状态所显示的数字，推出“?”处表示的数字是 . 12.(2026·编写)在课题学习中，老师要求用长为12厘米、宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒.三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角(图中阴影部分)，然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒. 甲：如图1，盒子底面的四边形 ABCD是正方形； 乙：如图2，盒子底面的四边形 ABCD是正方形； 丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形,AB=2AD. 将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是( ) A. 甲>乙>丙 B. 甲>丙>乙 C.丙>甲>乙 D.丙>乙>甲 13.(2026·编写)在正方体的表面展开图上标有A,B,C,D,…,M,N,P 等字样(如图所示)，当将它折叠成正方体时，点A与点 重合，点H 与点 重合，点N 与点 重合. 14.(2026·编写)一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，如图所示，能看到的所写的数为16，19，20.这六个整数 的和为多少? B级综合拓展 15.(2026·新都)七(1)班综合实践小组开展废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒. (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 (填序号)经过折叠不能围成一个无盖正方体纸盒. (2)如图2，有一张边长为50cm 的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成一个无盖长方体纸盒. ①请你在图2 中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为5cm的小正方形，求这个纸盒的容积.(纸张的厚度忽略不计) 【今日复习】 1.(1)个数 (2)两端 2.(n-1) 【课时三级达标】 A级(双基过手) 1.(1)三棱柱 (2)长方体 圆锥 圆柱 2.(1)10 7 15 (2)核 3.4 5 6 4 8 4.4 5. B 6. D 7. A 8. C 9.(1)【解】①和面A 所对的是面D. ②和面 B所对的是面F. ③面 E 和面C平行. (2)【解】①共有3个长方形组成侧面，2个三角形组成底面，故是三棱柱. ②由题意,得AB=5,AD=3,BE=4,DF=6,所以侧面积为3×6+5×6+4×6=72. 10.【解】结合图形可知，围成正方体后，点G与点A 和点C重合. 四边形 ABMN与四边形FEJI, 四边形LMJK与四边形CBED,四边形MJEB 与四边形 HIFG 分别是相对面. B级(能力提升) 11.6 12. C 13. C,E P,F M 14.【解】从 16到20共5个数,还差一个数,它是15或21. 因为这六个数是连续的整数，且相对面上的两个数的和都相等，如果缺少的那个数是15，那么最小的15应该和最大的20相对，16和19 相对，这和图示不符,所以这六个数是16,17,18,19,20,21. 16+17+18+19+20+21=111. 故这六个整数的和为111. C级(综合拓展) 15.【解】(1)由于正方体表面展开图“田凹应弃之”，而题图1中的②含有“凹”字，所以②不是正方体的表面展开图.故答案为②. (2)①所画的图形如下： ②由题意，得折叠成无盖长方体的纸盒的底面是边长为50-5-5=40(cm)的正方形,高为5cm,所以容积为40×40×5=8000(cm³). 即这个纸盒的容积为8000 cm³. 学科网（北京）股份有限公司 $