专题01 动直线的五类综合题型（压轴题专项训练）数学苏教版高二选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学动直线专项训练，以“解题通法+题型模版”构建方法体系，聚焦五类核心题型的知识逻辑与能力迁移，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |含参动直线定点处理|1典例+3变式|直线系方程法、参数无关法|以定点为基础，构建动直线问题的起点| |含参动直线斜率、倾斜角处理|1典例+3变式|数形结合法、交点象限分析法|承接定点，延伸至几何量范围研究| |动直线与距离最值|1典例+3变式|定点距离转化法、位置关系分类法|融合定点与距离公式，深化几何应用| |动直线与三角函数结合|1典例+3变式|斜率-三角恒等变换转化法|联结几何量与三角知识，拓展跨模块应用| |含参双动直线最值范围|1典例+3变式|垂直关系判定法、基本不等式法|综合前四类，提升动态问题解决能力|

专题01 动直线的五种考法 目 录 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、含参动直线定点处理 题型二、含参动直线斜率、倾斜角处理 题型三、动直线与距离最值 题型四、动直线与三角函数结合 题型五、含参双动直线的最值范围 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 通法通法—明晰核心解法，助力能力迁移 动直线问题是高中数学核心重难点，所有题型均围绕含参动直线定点处理、含参动直线斜率、倾斜角处理、含参动直线与距离最值、动直线与三角函数结合、含参双动直线得最值范围五大核心展开，解题贯穿两条底线原则： 一是利用含参直线过定点，要注意解方程组求得进而研究动直线的斜率、倾斜角、距离最值；二是利用如果两条直线都有参数，则两条直线可能存在“动态”垂直，则直线交点必在定点线段为直径的圆上，所有参数结果最终均需合规检验. 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、含参动直线定点处理 典例1 直线，恒过定点，则的值为（    ） A．-5 B．-4 C．-3 D．3 【答案】B 【分析】根据给定条件，列式求出定点坐标即得. 【解析】由整理得：， 由，解得， 即直线恒过点，故，所以. 故选：B 题型模版 1.特征：直线含参，一般情况下，过定点直线系： 过A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线可设：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0. 2.方法：法一：把直线方程化为点斜式，联立方程组即可求得直线经过的定点；法二：直线恒过定点，即与参数k无关，原直线方程整理为，令k的系数为0，解方程即可得解. 变式1-1直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把直线方程整理为，根据题意，列出方程组，求解即可. 【解析】根据题意，把直线方程整理，得， 令，解得，所以当变动时，所有直线恒过定点. 故选：C 变式1-2已知直线恒过点P，则过点P并与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出定点，再根据直线的垂直关系求出斜率，最后利用点斜式求出直线方程． 【解析】可变形为， 令，解得， 该直线恒过定点． 直线的斜率为， 过点且与直线垂直的直线的斜率， 所求直线方程为：，即． 故选：A． 变式1-3已知直线 则当m、n变化时，直线都通过定点 【答案】 【分析】把直线方程整理为，根据题意，列出方程组，求解即可. 【解析】 令 ，从而该直线必过定点 故答案为： 类型二、含参动直线斜率、倾斜角处理 典例2 已知两点，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k取值范围是 ，其倾斜角的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为， 又过点的直线l与线段AB有公共点，如图，    所以，即； 因为，所以， 由正切函数的性质可知或. 故答案为：； 题型模版 1.特征：问题可转化为研究含参直线过定点与线段相交的斜率、倾斜角的范围，数形结合即得解 2.方法：法一：联立直线方程求交点，根据所在象限求斜率范围，进而确定倾斜角范围；法二：确定直线位于第一象限部分的端点，结合直线l与其交点在第一象限，数形结合确定倾斜角范围. 变式2-1若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】法一：联立直线方程求交点，根据所在象限求斜率范围，进而确定倾斜角范围；法二：确定直线位于第一象限部分的端点，结合直线l与其交点在第一象限，数形结合确定倾斜角范围. 【解析】法一：联立两直线方程，得，解得， 所以两直线的交点坐标为. 因为两直线的交点在第一象限，所以，解得， 设直线l的倾斜角为θ，则，又，所以. 法二：由题意，直线l过定点， 设直线与x轴、y轴的交点分别为. 如图，当直线l在阴影部分（不含边界）运动时，两直线的交点在第一象限，易知，    ∴的倾斜角为，的倾斜角为. ∴直线l的倾斜角的取值范围是. 故选：D 变式2-2设点，，若直线与线段没有公共点，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直线方程可判断直线的斜率和经过的定点，结合题意作图，需使成立，解之即得. 【解析】由可知直线的斜率为，且经过定点， 由点，可得直线的斜率分别为：， 作图如下，由图知，要使直线与线段没有公共点， 需使，解得. 故选：C. 变式2-3已知点，，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分别求得直线的斜率，结合图形可得的斜率的范围． 【解析】点，，过点的直线与线段有公共点， 直线的斜率或， 的斜率为，的斜率为， 直线的斜率或，即， 故答案为：． 题型三、动直线与距离最值 典例3 已知直线，点，记到的距离为，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出直线系所过定点，再由及直线系表示的直线可求出结果. 【解析】由直线，可得， 由可解的， 即直线过定点， 则, 当与直线垂直时，，当直线过点，即时，， 又直线无论取何值，不能表示直线， 所以， 故选：B 题型模版 1.特征：点到动直线（过定点型）距离最大值，就是两点之间的距离 2.方法：根据直线的方程确定直线过的定点，再根据已知点和动直线的位置关系分情况讨论点与直线距离的最值，从而确定其取值范围. 变式3-1已知实数满足，则的最小值为_______． 【答案】 【分析】实数满足表示点在直线上，可以看作点到原点的距离，最小值是原点到直线的距离，根据点到直线的距离公式求解. 【解析】因为实数满足＝1 所以表示直线上点到原点的距离， 故的最小值为原点到直线的距离， 即， 故的最小值为1. 故答案为：1 变式3-2已知两条直线，，且，当两平行线距离最大时， ． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】求出恒过的定点，故，距离的最大值为，所以，求解即得出答案. 【解析】，由， 解得，故过定点． ，由， 解得，故过定点， 故，距离的最大值为． 此时，，则，， 解得，故． 故选：C 变式3-3已知点和直线，则点P到直线l的距离的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求得直线的定点，进而求得点P到直线l的最大距离，然后检验点是否可能在直线上即可 【解析】可化为： 设直线的定点为，点P到直线l的距离为，则有： 可得：为直线的定点 则有：，此时为点P到直线l的最大距离 若在直线上，则有：，即 可得：不可能在直线上，则有： 综上可得： 故答案为： 题型四、动直线与三角函数结合 典例4 已知四边形各顶点的坐标分别为，，，，点为边的中点，点在线段上，且是以角为顶角的等腰三角形，记直线，的倾斜角分别为，，则___________ 【答案】 【分析】根据已知条件易得四边形为正方形，再是以角为顶角的等腰三角形即可得必为边的中点，利用直线的斜率与倾斜角的关系，可得和，可得答案. 【解析】由题中条件可知，，，，，∴四边形为正方形.又∵为边的中点，是以角为顶角的等腰三角形，∴必为边的中点，则，，∴，由题易知，，；直线与轴垂直，则，∴. 故答案为： 题型模版 1.特征：根据直线的斜率、倾斜角与三角函数融合，进而根据三角函数以及三角恒等变换可求解. 2.方法：根据三角函数的单调性以及三角恒等变换公式转换与化归求参数值 变式4-1已知直线和与x轴围成的三角形是等腰三角形，则k的取值不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分为围成的等腰三角形底边在x轴上、底边在直线上和底边在直线上三种情况，分别求解即可. 【解析】令直线的倾斜角分别为，则， 当围成的等腰三角形底边在x轴上时，，； 当围成的等腰三角形底边在直线上时，或， 因为，且，解得， 所以，或； 当围成的等腰三角形底边在直线上时，，则. 故选：D． 变式4-2直线的斜率的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将直线的一般方程转化为直线的斜截式方程，根据的范围求出的范围，进而求出范围即可求解. 【解析】当时，直线的斜率为， 因为，所以时，或， 由得， 当即时，直线的斜率为. 因为，所以或，即或. 所以直线的斜率的取值范围为. 综上所述，直线的斜率的取值范围为. 故选：A. 变式4-3已知直线，若直线过且与直线在第一象限围成一个等腰锐角三角形，则直线的斜率是_________ 【答案】 【分析】根据题意，设直线的斜率为，直线交于点，而点为直线的交点，根据角度关系，可求得，所以，所以必为等腰三角顶角的顶点，所以，可得，求解即可. 【解析】由题意，如图所示，设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，直线的斜率为，所以，，， 直线与直线交于点， 点在直线上，直线与直线交于点， 又，所以， 所以，又为等腰锐角三角形，故必为等腰三角顶角的顶点， 所以必有，且， 又，， 所以，即， 所以，即， 解得或， 又，所以. 故答案为： 题型五、含参双动直线得最值范围 典例5 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的取值范围是___________. 【答案】 【分析】可得直线分别过定点和且垂直，可得设，则，,,则，利用正弦函数的性质即可求值域． 【解析】由题意可知，动直线经过定点， 动直线即，经过定点， 时，动直线和动直线的斜率之积为，始终垂直， 时，也垂直，所以两直线始终垂直， 又P是两条直线的交点，，． 设，则，，由且，可得， ，，， ，， 故答案为： 题型模版 1.特征：两条含参直线的位置关系存在垂直关系. 2.方法：根据两条含参直线可得两定点，并且可判断两直线垂直，然后利用基本不等式、三角函数的性质可得. 变式5-1过定点的直线与过定点的直线交于点，则的最大值为（　　） A．1 B．3 C．4 D．2 【答案】C 【解析】由题意可知，动直线经过定点， 动直线即，经过定点， ∵过定点的直线与过定点的直线始终垂直，又是两条直线的交点， ∴，∴． 故 (当且仅当时取“”)． 故选：C 变式5-2已知直线过定点，直线过定点与的交点为，则面积的最大值为(   ) A． B． C．5 D．10 【答案】C 【分析】先求定点，然后判断两个直线的位置关系，然后计算面积，利用基本不等式判断即可. 【解析】由题可知，,直线， 所以,， 所以， 所以的面积为， 当且仅当时等号成立. 故选：C 变式5-3设，若过定点的动直线和过定点的动直线交于点，中点为，则的值为 . 【答案】 【分析】先求定点，然后判断两个直线的位置关系，然后计算的值即可. 【解析】由于，经过的定点为，所以， 由，经过定点，故， 因为，所以两直线垂直，如图，    因此为直角三角形，所以. 故答案为： 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 1．对任意实数，直线所经过的定点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把直线方程化为点斜式，联立方程组即可求得直线经过的定点. 【解析】直线方程可化为， 令，得， 所以直线所经过的定点是. 故选：A 2．若，则直线的倾斜角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出直线的斜率的取值范围，利用斜率与倾斜角的关系可出结果. 【解析】因为，则， 所以，直线的斜率为， 因此，直线的倾斜角的取值范围是. 故选：B. 3．已知点，．若直线与线段相交，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直线l过定点P（1，1），且与线段AB相交，利用数形结合法，求出PA、PB的斜率， 从而得出l的斜率的取值范围,即得解 【解析】设直线过定点，则直线可写成， 令解得直线必过定点． ，．直线与线段相交，    由图象知，或，解得或， 则实数的取值范围是． 故选：A 4．已知直线与圆交于两点，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】根据题意，由条件可得直线过定点，从而可得当时，的最小，结合勾股定理代入计算，即可求解. 【解析】因为直线，即，令， 则，所以直线过定点，设， 将圆化为标准式为， 所以圆心，半径， 当时，的最小， 此时. 故选：C 5．设，且，点，过点的直线l与线段始终有交点，则直线l的倾斜角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用斜率公式，分别求得，结合题意，得到且，进而求得直线l的倾斜角的取值范围，得到答案. 【解析】由点过点的直线l与线段始终有交点， 如图所示，可得， 设直线l的倾斜角为，可得且， 又因为，且，所以或， 所以直线l的倾斜角的取值范围是. 故选：D. 6．过定点A的直线与过定点的直线交于点与不重合），则面积的最大值为（　　） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据方程可得定点A、B，并且可判断两直线垂直，然后利用基本不等式可得. 【解析】动直线化为，可知定点， 动直线化为，可知定点， 又 所以直线与直线垂直，为交点， . 则，当且仅当时，等号成立. 即面积的最大值为2. 故选：C. 7．（多选）已知直线，动直线，则下列结论正确的有（   ） A．存在实数，使得的倾斜角为 B．存在实数，使得与没有公共点 C．对任意的与都不重合 D．存在实数，使得与垂直 【答案】AD 【分析】根据方程可得定点，然后针对选项可研究两直线的位置关系. 【解析】对于A，当时，的方程为，故倾斜角是，故A正确； 对于B，直线为，所以直线过定点， 又直线过点，所以两直线总有公共点，故B错误； 对于C，当时，两直线的方程都是，故重合，故C错误； 对于D，由于，解得，故当时两直线垂直，故D正确． 故选：AD. 8．（多选）已知，若过定点的动直线和过定点的动直线交于点（与，不重合），则下列结论正确的是（   ） A．点 B． C． D．的最大值为 【答案】ABD 【分析】根据方程可得定点，然后针对选项可研究两直线的位置关系以及最值. 【解析】因为可化为， 所以直线恒过定点.所以A选项正确； 又因为可化为， 所以直线恒过定点，对于直线，，因为， 所以，所以B选项正确； ，所以C选项错误； 设，因为，所以为锐角，，， 所以，其中， 所以当时，取得最大值，所以D正确. 故选：ABD. 9．（多选）已知集合{直线其中是正常数}，下列结论中正确的是（     ） A．当时，中直线的斜率为 B．中所有直线均经过同一个定点 C．当时，中的两条平行线间的距离的最小值为 D．中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面 【答案】AC 【分析】A中，当时，sinθ＝cosθ，S中直线的斜率为；B中，S中所有直线均经过一个定点，不正确；C中，当m>n时，S中的两条平行直线间的距离为，可得最小值为2n；D中，由（0，0）不满足方程，可判断命题错误． 【解析】当θ时，sinθ＝cosθ，S中直线的方程为，即，故其斜率为，故A正确； 根据y＝1，可知S中所有直线不可能经过一个定点，B不正确； 当时，S中的两条平行直线间的距离为，而，则，故，即最小值为2n，C正确； 易见，点（0，0）不满足方程，∴S中的所有直线不可覆盖整个平面，D不正确； 故选：AC. 10．在平面直角坐标系中，已知点是线段上的动点，则的取值范围是___________ 【答案】 【分析】由题意可知：表示点与点连线的斜率，结合图象分析斜率的取值范围即可. 【解析】当时，；当时，， 所以线段的最左端是，最右端是， 表示点与点连线的斜率， 当点在点A处时，； 当点在点B处时，；    结合图象可知，的取值范围是． 故答案为：． 11．对于任意实数，直线与点的距离为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据直线的方程确定直线过的定点，再根据已知点和动直线的位置关系分情况讨论点与直线距离的最值，从而确定其取值范围. 【解析】根据题意，对于任意实数k，直线恒过(2，2)点， 点(2，2)和点(-2，-2)确定一条直线，其直线方程为 所以当直线与直线垂直时，d取得最大值 ； 当时， 即直线不过点(－2，-2)，d无最小值， 所以d的取值范围是，选项B正确； 故答案为： 12．已知直线在x轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是 ． 【答案】或. 【分析】先求出直线l所过的定点，再根据条件求解. 【解析】由直线得：， 令，解得，所以直线l过点，由题知，在x轴上的截距取值范围是，如图： 所以端点处直线的斜率分别为，    所以或； 故答案为：或 13．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是__________ 【答案】 【分析】先由两直线方程求出的坐标，由于两直线垂直，所以，若设，则，，然后表示出变形后，利用三角函数的性质可求得其范围. 【解析】解：由题意可知，动直线经过定点， 动直线，即，经过点定点， 动直线和动直线的斜率之积为，始终垂直，又是两条直线的交点， ，．设，则，， 由且，可得，， ，，，，，， ，， 故答案为： 14．过坐标原点作直线：的垂线，垂足为，则的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据给定条件，将表示成a的函数，求出函数的值域的作答. 【解析】依题意，，直线l的方向向量，则有， 解得，因此，， 因当时，取最小值，则有， 所以的取值范围是. 故答案为： 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 动直线的五种考法 目 录 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、含参动直线定点处理 题型二、含参动直线斜率、倾斜角处理 题型三、动直线与距离最值 题型四、动直线与三角函数结合 题型五、含参双动直线的最值范围 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 通法通法—明晰核心解法，助力能力迁移 动直线问题是高中数学核心重难点，所有题型均围绕含参动直线定点处理、含参动直线斜率、倾斜角处理、含参动直线与距离最值、动直线与三角函数结合、含参双动直线得最值范围五大核心展开，解题贯穿两条底线原则： 一是利用含参直线过定点，要注意解方程组求得进而研究动直线的斜率、倾斜角、距离最值；二是利用如果两条直线都有参数，则两条直线可能存在“动态”垂直，则直线交点必在定点线段为直径的圆上，所有参数结果最终均需合规检验. 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、含参动直线定点处理 典例1 直线，恒过定点，则的值为（    ） A．-5 B．-4 C．-3 D．3 题型模版 1.特征：直线含参，一般情况下，过定点直线系： 过A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线可设：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0. 2.方法：法一：把直线方程化为点斜式，联立方程组即可求得直线经过的定点；法二：直线恒过定点，即与参数k无关，原直线方程整理为，令k的系数为0，解方程即可得解. 变式1-1直线，当变动时，所有直线恒过定点坐标为（    ） A． B． C． D． 变式1-2已知直线恒过点P，则过点P并与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 变式1-3已知直线 则当m、n变化时，直线都通过定点 类型二、含参动直线斜率、倾斜角处理 典例2 已知两点，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k取值范围是 ，其倾斜角的取值范围是 ． 题型模版 1.特征：问题可转化为研究含参直线过定点与线段相交的斜率、倾斜角的范围，数形结合即得解 2.方法：法一：联立直线方程求交点，根据所在象限求斜率范围，进而确定倾斜角范围；法二：确定直线位于第一象限部分的端点，结合直线l与其交点在第一象限，数形结合确定倾斜角范围. 变式2-1若直线与直线的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 变式2-2设点，，若直线与线段没有公共点，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 变式2-3已知点，，过点的直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是 ． 题型三、动直线与距离最值 典例3 已知直线，点，记到的距离为，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 题型模版 1.特征：点到动直线（过定点型）距离最大值，就是两点之间的距离 2.方法：根据直线的方程确定直线过的定点，再根据已知点和动直线的位置关系分情况讨论点与直线距离的最值，从而确定其取值范围. 变式3-1已知实数满足，则的最小值为_______． 变式3-2已知两条直线，，且，当两平行线距离最大时， ． A．3 B．4 C．5 D．6 变式3-3已知点和直线，则点P到直线l的距离的取值范围是 ． 题型四、动直线与三角函数结合 典例4 已知四边形各顶点的坐标分别为，，，，点为边的中点，点在线段上，且是以角为顶角的等腰三角形，记直线，的倾斜角分别为，，则___________ 题型模版 1.特征：根据直线的斜率、倾斜角与三角函数融合，进而根据三角函数以及三角恒等变换可求解. 2.方法：根据三角函数的单调性以及三角恒等变换公式转换与化归求参数值 变式4-1已知直线和与x轴围成的三角形是等腰三角形，则k的取值不可能为（    ） A． B． C． D． 变式4-2直线的斜率的取值范围为（　　） A． B． C． D． 变式4-3已知直线，若直线过且与直线在第一象限围成一个等腰锐角三角形，则直线的斜率是_________ 题型五、含参双动直线得最值范围 典例5 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的取值范围是___________. 题型模版 1.特征：两条含参直线的位置关系存在垂直关系. 2.方法：根据两条含参直线可得两定点，并且可判断两直线垂直，然后利用基本不等式、三角函数的性质可得. 变式5-1过定点的直线与过定点的直线交于点，则的最大值为（　　） A．1 B．3 C．4 D．2 变式5-2已知直线过定点，直线过定点与的交点为，则面积的最大值为(   ) A． B． C．5 D．10 变式5-3设，若过定点的动直线和过定点的动直线交于点，中点为，则的值为 . 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 1．对任意实数，直线所经过的定点是（   ） A． B． C． D． 2．若，则直线的倾斜角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．已知点，．若直线与线段相交，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知直线与圆交于两点，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．设，且，点，过点的直线l与线段始终有交点，则直线l的倾斜角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．过定点A的直线与过定点的直线交于点与不重合），则面积的最大值为（　　） A． B． C．2 D．4 7．（多选）已知直线，动直线，则下列结论正确的有（   ） A．存在实数，使得的倾斜角为 B．存在实数，使得与没有公共点 C．对任意的与都不重合 D．存在实数，使得与垂直 8．（多选）已知，若过定点的动直线和过定点的动直线交于点（与，不重合），则下列结论正确的是（   ） A．点 B． C． D．的最大值为 9．（多选）已知集合{直线其中是正常数}，下列结论中正确的是（     ） A．当时，中直线的斜率为 B．中所有直线均经过同一个定点 C．当时，中的两条平行线间的距离的最小值为 D．中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面 10．在平面直角坐标系中，已知点是线段上的动点，则的取值范围是___________ 11．对于任意实数，直线与点的距离为，则的取值范围是 ． 12．已知直线在x轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是 ． 13．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是__________ 14．过坐标原点作直线：的垂线，垂足为，则的取值范围是___________. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $