1.1 生活中的立体图形同步习题-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学1.1生活中的立体图形同步练，分层梯度清晰，从立体图形识别到性质规律探究，强化空间观念与推理意识，适配新授课基础巩固与适度提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|立体图形识别与基本性质|选择题1（圆柱识别）、填空题4（长方体顶点棱面数量），直接考查核心概念| |概念应用|图形动态形成与简单计算|选择题3（圆柱体积计算）、填空题3（旋转圆柱体积），结合“面动成体”思想| |综合探究|多面体特征规律探究|解答题1（n棱柱面/棱/顶点数量规律）、2（圆柱与棱柱比较），培养归纳推理能力|

1.1 生活中的立体图形 一．选择题 1．下列选项中的图形，是圆柱的为（　　） A． B． C． D． 2．受《乌鸦喝水》故事的启发，小官设计了利用量筒估算小球体积的试验．如图，估计量筒中有水溢出时，量筒内相同体积的小球个数至少是（　　） A．9个 B．10个 C．11个 D．12个 3．两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积为81dm3；另一个高为3dm，它的体积是（　　）dm3． A．27 B．54 C．60 D．81 4．如图，下列图形全部属于柱体的是（　　） A． B． C． D． 5．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于实际应用是（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 6．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（　　） A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 7．如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（　　） A． B． C． D． 8．下列说法中，正确的个数是（　　） ①柱体的两个底面一样大； ②圆柱、圆锥的底面都是圆； ③棱柱的底面是四边形； ④长方体一定是柱体； ⑤棱柱的侧面一定是长方形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（　　） A． B． C． D． 10．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 二．填空题 1．若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为 　 　 cm． 2．流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为 　 　 ． 3．如图，长方形的长为3cm，宽为2cm，以该长方形的一边所在直线为轴，将其旋转一周，形成圆柱，其体积为　 　 cm3．（结果保留π） 4．长方体是一个立体图形，它有　 　 个面，　 　 条棱，　 　 个顶点． 5．在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明 　 　 ． 三．解答题 1．如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空． （1）四棱柱有 　 　 个面，　 　 条棱，　 　 个顶点； （2）六棱柱有 　 　 个面，　 　 条棱，　 　 个顶点； （3）由此猜想n棱柱有 　 　 个面，　 　 条棱，　 　 个顶点． 2．如图所示，左边是小颖的圆柱形的笔筒，右边是小彬的六棱柱形的笔筒．仔细观察两个笔筒，并回答下面问题． （1）圆柱、六棱柱各由几个面组成？它们都是平的吗？ （2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的吗？ （3）六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？ （4）试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：由圆柱的形体特征可知，选项D中的几何体是圆柱， 故选：D． 2．【解答】解：由图可知，放入3个小球后，水面从30cm上升到36cm， 故每个小球使水面上升， 设放入x个小球时量筒内有水溢出， ∴30+2x＞49， 解得x＞9.5， ∵x为整数， ∴x的最小值为10， 故量筒内相同体积的小球个数至少是10个． 故选：B． 3．【解答】解：高为4.5dm，体积为81dm3的圆柱体的底面积为81÷4.5＝18（dm2）， 所以高为3dm，底面积为18dm2的圆柱体的体积为18×3＝54（dm3）， 故选：B． 4．【解答】解：A、左边的图形属于锥体，故本选项错误； B、上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误； C、三个图形都属于柱体，故本选项正确； D、上面的图形不属于柱体，故本选项错误． 故选：C． 5．【解答】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故选B． 6．【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形， 底面有四条棱，侧面有4条棱， 故选：D． 7．【解答】解：A是长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体，故错误； B是一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体，故正确； C是一个直角梯形图绕长底边旋转一周，得到的几何体，故错误； D是半圆绕直径旋转一周，得到的几何体，故错误． 故选：B． 8．【解答】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确， ②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确； ③棱柱的底面可以为任意多边形，错误； ④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确； ⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误； 共有3个正确， 故选：B． 9．【解答】解：A、可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确； B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误； C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误； D、可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误． 故选：A． 10．【解答】解：孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于线动成面， 故选：B． 二．填空题 1．【解答】解：∵棱柱共有10个顶点， ∴该棱柱是五棱柱， ∵所有的侧棱长的和是30cm， ∴每条侧棱长为30÷5＝6cm． 故答案为：6． 2．【解答】解：流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 3．【解答】解：由题可得， 当以该长方形的长所在直线为轴时V＝π•22×3＝12π， 当以该长方形的宽所在直线为轴，V＝π•32×2＝18π， 故答案为：12π或18π． 4．【解答】解：长方体有6个面，12条棱，8个顶点． 故答案为：6，12，8． 5．【解答】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线． 故答案为：点动成线． 三．解答题 1．【解答】解：（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点； （2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点； （3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点． 故答案为：（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）（n+2），3n，2n． 2．【解答】解：（1）圆柱有3个面，六棱柱有8个面，圆柱有两个平面，有一个曲面，棱柱的8个面都是平面； （2）圆柱的侧面与底面相交形成1条线，是一条曲线； （3）该棱柱共有12个顶点，经过每个顶点有3条棱； （4）棱柱与圆柱的相同点是：都是柱体； 不同点是：棱柱与圆柱的底面形状不同，棱柱的底面是多边形，圆柱的底面是圆形，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是长方形． 学科网（北京）股份有限公司 $