9.2.1总体取值规律的估计 课件-2025-2026学年高一下学期人教A版数学必修第二册

该高中数学课件聚焦“总体取值规律的估计”，核心内容为频率分布直方图的制作与应用。以“居民月用水量标准确定”问题导入，衔接前序随机抽样知识，搭建从数据收集到整理分析的学习支架。 特色在于通过真实数据（如100户用水数据）引导学生用数学眼光观察现实问题，以“求极差—定组距组数—分组—列表—绘图”步骤培养数学思维，结合课堂练习（用电量、通话时长）强化数学语言表达。助力学生提升数据分析能力，为教师提供完整的问题驱动教学流程。

9.2.1 总体取值规律的估计 1.了解全面调查、抽样调查的适用对象 2.了解总体、个体、样本、样本量的含义 3.随机抽样：(总体量大or有毁损性) （1）简单随机抽样：抽签法、随机数法 （2）分层随机抽样： 比例分配（一种样本量的分配方式）：每层样本量都与层的大小成比例 （各层在样本中的比例=各层在总体中的比例） 4.用样本平均数可估计总体平均数、用样本中的比例可估计总体中的比例 如：调查高一年级712名(男326/女386)同学的平均身高，抽50名同学作为样本 回顾：9.1随机抽样 搜集数据 整理和直观描述数据 分析数据 简单随机抽样 分层抽样 扇形图、条形图、折线图等 用样本估计总体 用样本平均数估计总体平均数 用样本中的比例估计总体中的比例 频率分布表 & 频率分布直方图 用样本的频率分布估计总体的频率分布 用样本的集中趋势估计总体的集中趋势 用样本的离散程度估计总体的离散程度 用样本的百分位数估计总体的百分位数 9.2(第九章)要点总览 问题1 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 那么标准a定为多少比较合理呢？ (1)每户居民月均用水标准a如果定得太低，会_______________________； (2)每户居民月均用水标准a如果定得太高，会__________________； 影响很多居民的日常生活 不利于节约用水 (3)为了较为合理地确定出这个标准，需要事先做什么？ 必须先了解全市所有居民用户中，月用水量在不同范围内的居民用户 所占的比例情况. (4)如何调查全市所有居民用户的月用水量分布情况？ ①全面调查：获取过去一年全市所有居民用户的月均用水量数据 ②抽样调查：分析样本观测数据，估计全市居民用户月均用水量的分布情况. 假设通过简单随机抽样，获得了100户居民用户的月均用水量数据(单位：t) 9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6 易发现：居民用户月平均用水量最小值是___t，最大值是___t，其他在_______t之间. 1.3 28 1.3~28 极差：一组数据中最大值和最小值的差. 2.决定组距与组数 ①数据的个数越多，所分的组数也越多. 当样本量不超过100时，常分成5—12组. ②一般取等长组距，且组距应力求“取整”. ③分组时可以先确定组距，也可以先确定组数. 1.求极差(一组数据中最大值与最小值的差) 样本观测数据的最小值是1.3 t，最大值是28.0 t， 极差为28.0−1.3=26.7， 这说明样本观测数据的变化范围是26.7 t. 合适的组距与组数对发现数据分布规律有重要意义，组数太多/太少，都会影响我们了解数据的分布情况. 组距与组数的确定没有固定的标准， 常需要一个尝试和选择的过程. 数据可视化方法——画频率分布直方图 具体步骤： 1.求极差：最小值为1.3，最大值为28，极差为26.7 2.决定组距与组数：组距为3，分9组 3.将数据分组： 由于组距为3，9个组距的总长度为27，超过极差， 故可使第一组的左端点略小于数据中的最小值， 最后一组的右端点略大于数据中的最大值. 如，可取区间为[1.2，28.2]，按如下方式把样本观测数据以组距3分为9组： [1.2，4.2)，[4.2，7.2)，…，[25.2，28.2] 各组数值所在区间取左闭右开区间 , 最后一组取闭区间 具体步骤： 数据可视化方法——画频率分布直方图 1.求极差：最小值为1.3，最大值为28，极差为26.7 2.决定组距与组数：组距为3，分9组 3.将数据分组：[1.2，4.2)，[4.2，7.2)，…，[25.2，28.2] 4.列频率分布表： 从频率分布表可看出样本观测数据在各个小组的比例. 如：月均用水量在区间[4.2,7.2)内的居民用户最多；用水量超过16.2的各区间内数据所占比例较小…… 计算各小组的频率(频数和为样本量n，频率和为1) 具体步骤： 数据可视化方法——画频率分布直方图 4.列频率分布表：计算各小组的频率(频数和为样本量n，频率和为1) 5.画频率分布直方图：横轴表示月均用水量，纵轴表示 反映样本数据的疏密程度 以面积反映数据落在各组的频率 各小长方形面积和为1 (各组频率和为1) 具体步骤： 月平均用水量/t 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 1.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2 0.107 0.043 0.030 0.030 0.017 0.010 0.013 0.007 0.077 频率分布的特点： 居民用户月均用水量的样本观测数据的分布不对称，图形左高、右低，右边有一个较长的“尾巴”. 根据100户居民用户的月均用水量的频率分布，可以推测该市全体居民用户月均 用水量也会有类似的分布，即大部分居民用户月均用水量集中在较低值区域. 思想：用样本的频率分布估计总体的频率分布 由于样本的随机性，这种估计可能会存在一定误差! 这表明大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域，尤其在区间[1.2，7.2)最为集中，少数居民用户的月均用水量偏多，而且随着月均用水量的增加，居民用户数呈现降低趋势. 观察频率分布直方图 月平均用水量/t 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 1.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2 0.107 0.043 0.030 0.030 0.017 0.010 0.013 0.007 0.077 10 分别以3和27为组数，对数据进行等距分组，画出100户居民用户月均用水量的频率分布直方图如下图.观察图形，你发现不同组数对于直方图呈现数据分布规律有什么影响? 随着月均用水量的增加，居民用户数的频率呈 下降趋势，数据主要集中在低值区，尤其在区间[5.2，6.2)内最为集中.但存在个别区间频率变大或者缺少的现象. 随着月均用水量的增加，居民用户数的频率在降低；大部分居民用户的月均用水量低于10.2 t. 教材P197 探究 同一组数据，组数不同，得到的直方图形状和频率分布特点也不尽相同。 1.组数少、组距大： 容易从中看出数据整体的分布特点，但损失了较多的原始数据信息，无法看出每组内的数据分布情况； 2.组数多、组距小： 保留了较多的原始数据信息，但由于小长方形较多，有时图形会变得非常不规则，不容易从中看出总体 数据的分布特点。 依赖样本数据，稳定性差（受样本影响大） “不同的频率分布印象，有时会影响人们对总体的判断” 总结：频率分布直方图 1.求极差（一组数据中的最大值与最小值的差）. 2.决定组距与组数 3.将数据分组（确定分点，左闭右开最后全闭） 4.列出频率分布表（分组，频数，频率） 5.画出频率分布直方图（纵轴为） 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示． (1)直方图中的值为________； (2)这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为____. 0.0044 原理：频率和or长方形面积和为1 原理：样本容量×频率 70 课堂练习：教材P198 练习-1 教材P198 练习-2 如图，胡晓统计了他爸爸9月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次． 胡晓按每次通话时间长短进行分组（每组为左闭右开的区间），画出了频率分布直方图． [练习2]某公司为了解该公司800名员工参加运动的情况，对公司员工半年来的运动时间进行统计得到如图所示的频率分布直方图，则运动时间超过100小时的员工有（　　） A.360人 B.480人 C.600人 D.240人 [练习1]一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是41，组距是10，则应将样本数据分为(　　) A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 巩固练习 [练习3]某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资(单位：百元)，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资的满意程度，要用分层随机抽样的方法从调查的1000人中抽出100人做电话询访，则月工资在区间[30,35)内的工薪阶层应抽出_____人. 解：月工资在[30,35)内的频率为 1－(0.02＋0.04＋0.05＋0.05＋0.01)×5＝0.15， ∴月工资在区间[30,35)内的工薪阶层应抽出 100×0.15＝15(人). 注意(多组)等高 [练习4]从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图： 组号 分组 频数 1 [0,2) 6 2 [2,4) 8 3 [4,6) 17 4 [6,8) 22 5 [8,10) 25 6 [10,12) 12 7 [12,14) 6 8 [14,16) 2 9 [16,18] 2 合计 100 求频率分布直方图中的a与b的值； 19 （1）频率分布直方图（表）与初中学的频率直方图（表）的区别是什么？ （2）制作频率分布直方图的步骤是什么？ （3）如何将数据进行分组，各组区间端点有什么约定？ （4）频率分布直方图的纵坐标是什么，为什么要这样规定？ （5）频率分布直方图中每个小矩形的面积与总面积代表什么？ （6）不同的组数对于直方图呈现的数据分布规律有什么影响？ （7）样本的取值范围与总体的取值规律之间有什么关系？ 课堂小结：频率分布直方图 画频率分布直方图步骤： 1.求极差（一组数据中的最大值与最小值的差）. 2.决定组距与组数 3.将数据分组（确定分点，左闭右开最后全闭） 4.列出频率分布表（分组，频数，频率） 5.画出频率分布直方图（纵轴为） 问题1 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 那么标准a定为多少比较合理呢？ 让我们回到最初的问题—— 月平均用水量/t 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 1.2 4.2 7.2 10.2 13.2 16.2 19.2 22.2 25.2 28.2 0.107 0.043 0.030 0.030 0.017 0.010 0.013 0.007 0.077 有了频率分布直方图，如何利用其信息帮助决策？ 问题2 若该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响， 你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准a的建议吗？ 面积？频率？80%？ 未完待续。。。 作业 1.题单-训练36 总体取值规律的估计 2.题单-空间中距离问题的解法（周三晚自习交） 3.各小组依据周末通过分层随机抽样获取的样本，绘制频率分布表与频率分布直方图，并以此估计全年级身高分布规律。（写在一张纸上；每人1表+1图；请同组组员商量后选择2-3种不同的组距制图） $