9.2.1 总体取值规律的估计（第1课时 频率分布直方图）课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦频率分布直方图，通过实例数据引导学生经历求极差、定组距组数、分组、列表到绘图的完整过程，搭建从具体数据到统计图表的学习支架，衔接统计基础，为用样本估计总体铺垫。 其亮点在于以任务驱动结合实例（如工人日加工零件数），培养数学眼光（观察数据分布）、数学思维（逻辑推理计算）和数学语言（绘制直方图）。采用例题-迁移应用-解题感悟模式，学生提升数据分析能力，教师可依托结构化内容高效教学。

第九章 统计 9.2 用样本估计总体 9.2.1 总体取值规律的估计 第1课时 频率分布直方图 1 课时学习素养目标：1.结合实例，能用样本估计总体的取值规律.2.掌握 频率分布表的作法以及频率分布直方图的画法.3.能根据频率分布表和 频率分布直方图观测数据的分布规律，培养逻辑推理的核心素养. 高 中 同 步 课 堂 学 案 2 任务学习一 画频率分布直方图 任务学习二 频率分布直方图中的计算 素养评价·课堂达标 3 任务学习一 画频率分布直方图 4 新知梳理 画频率分布直方图的步骤 （1）求极差 极差为一组数据中________与________的差. 最大值 最小值 （2）决定组距与组数 组距是指每个小组的两个端点之间的距离，数据分组的组数与数 据的个数有关，一般数据的个数越多，所分组数也越多.当样本容量不 超过100时，常分成 组.为方便起见，一般取等长组距，并且组距 应力求“取整”. 高 中 同 步 课 堂 学 案 5 （3）将数据分组 将数据按确定的组距和组数分组. （4）列频率分布表 一般分为三列：分组、频数、频率，其中频数合计应是_________， 频率合计应是___. 样本容量 1 （5）画频率分布直方图 横轴表示统计量，纵轴表示_ _____. 小长方形的面积组距 频率，各小长方形的面积的总和等 于1. 高 中 同 步 课 堂 学 案 6 能力提升 例1 某校30名高一女生的扔手球成绩（单位： ）记录如下： 16.3 13.2 17.7 14.3 16.4 19.8 13.5 14.5 11.7 14.1 14.8 17.2 13.8 15.4 16.3 15.7 18.5 16.8 17.9 15.9 17.6 15.4 16.8 21.4 16.5 18.1 16.0 20.3 16.6 19.5 （1）选择适当的组距，制作一张频率分布表； 高 中 同 步 课 堂 学 案 7 [解析] 由题目数据可知极差为 ，取组距为2，将数据 分为以下5组：,,, , ，频率分布表如下： 分组 频数 频率 3 0.10 7 0.23 11 0.37 6 0.20 3 0.10 合计 30 1.00 高 中 同 步 课 堂 学 案 （2）在（1）的基础上，绘制一幅频率分布直方图. [解析] 根据（1）的频率分布表可以画出频率分布直方图如图所示： 高 中 同 步 课 堂 学 案 9 解题感悟 1.制作好频率分布表后，可以利用各组的频率之和是不是1来检验该表 是否正确. 2.频率分布直方图的纵坐标是 ，而不是频率. 高 中 同 步 课 堂 学 案 10 迁移应用1 随机观测生产某种零件的25名工人的日加工零件件数，获 得数据如下： 30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31， 36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36. 根据上述数据得到频率分布表如下：#1.3 高 中 同 步 课 堂 学 案 11 分组 频数 频率 3 0.12 5 0.20 8 0.32 合计 25 1.00 高 中 同 步 课 堂 学 案 12 （1）求频率分布表中，，， 的值； [解析] 由题中数据得，，所以 ， . 高 中 同 步 课 堂 学 案 13 （2）画出频率分布直方图. [解析] 由于组距为5，所以用得各组的纵坐标分别为 ， ，，， .不妨以0.008为纵轴的单位长度，5为横轴 的单位长度，画出频率分布直方图，如图所示. 高 中 同 步 课 堂 学 案 14 任务学习二 频率分布直方图中的计算 15 角度1 求频率分布直方图的纵坐标 例2 某校统计了300名学生的物理成 绩，得到如图所示的频率分布直方图 （分组区间均为左闭右开区间），则 这些同学的物理成绩大于等于60分的 人数为( ) B A. 270 B. 240 C. 180 D. 150 [解析] ，解得 ， 故物理成绩大于等于60分的人数为 .故选B. 高 中 同 步 课 堂 学 案 16 迁移应用2 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间 （单位：小时）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图如 下：#1 组号 分组 频数 1 6 2 8 3 17 4 22 5 25 高 中 同 步 课 堂 学 案 17 组号 分组 频数 6 12 7 6 8 2 9 2 合计 100 续表 高 中 同 步 课 堂 学 案 18 （1）试估计该校该周课外阅读时间少 于12小时的学生所占的比例； [解析] 根据频数分布表知，100名学生 中一周课外阅读时间不少于12小时的 学生共有 （名）， 所以样本中的学生该周课外阅读时间少于12小时的频率是 . 故估计该校该周课外阅读时间少于12小时的学生所占的比例为0.9. 高 中 同 步 课 堂 学 案 19 （2）求， 的值. [解析] 一周课外阅读时间落在内的有17人，频率为 ，所以 .课外阅读时间落在内的有25人，频率为 ，所 以 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 20 角度2 求频率和频数 例3（1）（2025陕西西安期末）为了了解我 校报考飞行员的学生的体重情况，将所得的 数据整理后，作出频率分布直方图（如图）， 已知图中从左到右的前3个小组的频率之比 为 ，且第1个小组的频数为6，则报考 飞行员的学生总人数是( ) A A. 48 B. 60 C. 72 D. 76 高 中 同 步 课 堂 学 案 21 [解析] 设第1个小组的频率为 ，则 ，解得 ，故总人数为 ，故选A. 高 中 同 步 课 堂 学 案 22 （2）从某小学随机抽取100名学生， 将他们的身高数据（单位: ）绘 制成频率分布直方图如图所示，由 图中数据可知 ______.若要从身 高在 ， 0.030 3 这三组内的学生中，用分层随机抽样的方法选取18名学生参 加一项活动，则从身高在 内的学生中抽取的人数为___. 高 中 同 步 课 堂 学 案 23 [解析] 易知 ，解得 .由题中的频率分布直方图可知，身高在 ， 这三组内的学生总人数为 ，其中身高在 内的 学生人数为，所以从身高在 内的学生 中抽取的人数为 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 24 迁移应用3 某校高二年级期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学 成绩，分组统计如下表. 分组 频数 频率 3 0.03 3 0.03 37 0.37 15 0.15 合计 高 中 同 步 课 堂 学 案 25 （1）求出表中,,, 的值，并根据表中所 给数据补全频率分布直方图； [解析] 由频率分布表得 ，所以 , ， ， 高 中 同 步 课 堂 学 案 26 频率分布直方图如图所示. 高 中 同 步 课 堂 学 案 27 （2）若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成 绩大于等于90分的人数. [解析] 由题意知，全校成绩大于等于90分的学生的人数约为 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 28 素养评价·课堂达标 29 1.一个频数分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样 本中数据在内的频率为，则样本在 内的数据的个数为 ( ) B A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 [解析] 样本中数据在内的频率为， 样本中数据在 内的频数为 ， 样本在内的数据个数为 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 30 2.某地区为了解学生课余时间的读 书情况，随机抽取了 名学生进行 调查，根据调查得到的学生日均课 余读书时间数据（单位：分钟）绘 制出如图所示的频率分布直方图， 已知抽取的样本中日均课余读书时 B A. 200， B. 100， C. 100， D. ， 间少于10分钟的有10人，则和 的值分别为( ) 高 中 同 步 课 堂 学 案 31 [解析] 由题意得， ，解 得 . 根据频率、频数、样本容量之间的关系可得，，解得 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 32 3.某校为了了解学生的体能情况，于6月中旬在 全校进行体能测试，统计得到所有学生的体能 测试成绩均在 内.现将所有学生的体能 测试成绩按,, 分成三组， 绘制成如图所示的频率分布直方图.若根据体能 A A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 [解析] 根据题意得，抽取的体能测试成绩在 内的学生人数为 .故选A. 测试成绩采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取20名学生作为某项 活动的志愿者，则抽取的体能测试成绩在 内的学生人数为 ( ) 高 中 同 步 课 堂 学 案 33 4.在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长 方形的面积是其余4个小长方形面积之和的 ，且中间一组的频数为10， 则样本量是____. 40 [解析] 设中间的小长方形的面积为，则，解得 ，即 中间一组的频率为 .又中间一组的频数为10，所以样本量 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 34 $