5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦正弦函数、余弦函数的图象，通过对比两者定义域、值域及关键五点，结合“思考”中图象平移关系导入，衔接单位圆三角函数定义，以表格对比、点睛提示为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于“五点法”作图步骤化教学（列表、描点、连线），结合图象变换（如y=|sinx|翻折）及“明辨是非”辨析，培养直观想象与数学抽象素养。典例解析与“解题有招”总结方法，学生能提升作图及解不等式能力，教师可借助系统资源提高教学效率。

5.4　三角函数的图象与性质 5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 【学习目标】 1.理解正弦曲线和余弦曲线间的关系,会用“五点(画图)法”画给定区间上的正弦函数、余弦函数的图象.(数学抽象、直观想象) 2.掌握正弦函数与余弦函数图象间的关系以及图象的变换,能通过函数图象解决简单的问题.(数学抽象、直观想象) 正弦函数、余弦函数的图象 函数 y=sin x y=cos x 图象 定义域 R 值域 [-1,1] [-1,1] 画法 五点法 关键五点 _____,(,1),_____,(,-1),______ (0,1),_____,(π,-1),______,(2π,1) (0,0) (π,0) (2π,0) (,0) (,0) [点睛] 作图象时,函数自变量要用弧度制,自变量与函数值均为实数,因此在x轴、y轴上可以统一单位,这样作出的图象正规便于应用. [思考] 将y=sin x的图象向左平移个单位长度得到y=cos x的图象,你还有没有别的方法由y=sin x的图象得到y=cos x的图象? 提示:还可以向右平移个单位长度等. [点睛] “几何法”和“五点法”画正、余弦函数的比较 (1)“几何法”就是利用单位圆中正弦线和余弦线作出正、余弦函数图象的方法.该方法作图较精确,但烦琐. (2)“五点法”是画三角函数图象的基本方法,要求精度不高时常用此法. 【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象与函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象的形状完全 一致.( ) 提示:由sin 0=0≠cos 0=1,即两个函数在x=0处函数值不同,显然在[0,2π]上形 状不同. (2)(,1)是y=sin x图象的最高点.( ) 提示:根据“五点法”知道,(,1)是y=sin x图象的最高点. × √ (3)函数y=cos x的图象与y轴只有一个交点.( ) 提示:根据“五点法”知道,关键点(0,1)可证明当x=0时,y=1,所以其图象与y轴只 有一个交点,正确. (4)当x∈[0,2π]时,函数y=sin x的图象与直线y=-的公共点的个数为4.( ) 提示:由y=sin x与y=-,如图:   两条曲线的图象的交点个数为2. √ × 类型1 “五点法”作函数图象(直观想象) 【典例1】用“五点法”作下列函数的图象: (1)y=1-2sin x,x∈[0,2π]; (2)y=cos x+,x∈[-π,π]. 【解析】(1)列表: 描点连线,画图如图. x 0 π 2π sin x 0 1 0 -1 0 1-2sin x 1 -1 1 3 1 (2)列表: 描点连线,画图如图. x -π - 0 π cos x -1 0 1 0 -1 cos x+ - - 【解题有招】 “五点法”作形如y=asin x+b(或y=acos x+b),x∈[0,2π]的图象的三个步骤 【即学即练】 y=+sin x,x∈[-,],用“五点法”作出函数的简图. 【解析】列表: x - - 0 π sin x - -1 0 1 0 - +sin x 0 - 0 描点,并用光滑的曲线连接起来,如图所示. 类型2 利用图象变换作图(重点讲解) 【典例2】(1)作出函数y=|sin x|的图象; (2)作出函数y=sin |x|的图象. 【解析】(1)y=|sin x|=k∈Z, 作出y=sin x,x∈[0,π]和y=-sin x,x∈(π,2π]的图象, 并将图象左、右平移即可.其图象如图所示.  (2)y=sin |x|=其图象如图所示. 【解题有招】 用图象变换法作函数图象 对于某些函数的图象,如y=-sin x,y=|sin x|,y=sin |x|等可通过图象变换,如平移变换、对称变换等作图. (1)把y=sin x的图象在x轴上方的部分保留,在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方,就可得y=|sin x|的图象. (2)把y=sin x的图象在y轴右侧的部分保留,去掉y轴左侧的图象,再把y轴右侧的图象沿y轴翻折到y轴左侧,就可得y=sin |x|的图象. 【即学即练】 函数f(x)=-sin |x|在区间[-π,π]上的图象大致是(　　) 【解析】选A.由题意得f(x)=-sin |x|=, 所以函数f(x)=-sin |x|在区间[-π,π]上的图象大致如图: √ 类型3 正弦函数、余弦函数图象的应用(直观想象、逻辑推理) 【典例3】(一题多变) [母题]不等式2sin x-1≥0,x∈[0,2π]的解集为(　　) A.[0,] B.[0,] C.[,π] D.[,] √ 【解析】选D.因为2sin x-1≥0,所以sin x≥.   在同一直角坐标系下,作函数y=sin x,x∈[0,2π]以及直线y=的图象.由函数的图象知,sin =sin .所以根据图象可知,sin x≥的解集为[,]. [变式]在母题中把“x∈[0,2π]”改为“x∈R”,求不等式2sin x-1≥0的解集. 【解析】在x∈[0,2π]上的解集为[,]. 所以x∈R时,不等式的解集为{x|+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z}. 【解题有招】 利用三角函数图象解三角不等式 sin x>a(cos x>a)的步骤 (1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象. (2)确定在[0,2π]上sin x=a(cos x=a)的x值. (3)写出不等式在区间[0,2π]上的解集. (4)根据公式一写出定义域内的解集. 【即学即练】 (多选)下列x的取值范围能使cos x>sin x成立的是(　　) A.[0,) B.(,) C.(,2π] D.(,]∪[π,) √ √ 【解析】选AC.在同一平面直角坐标系中画出y=cos x和y=sin x在[0,2π]上的图象,如图:   在[0,2π]内,当cos x=sin x时,x=或x=, 结合图象可知满足cos x>sin x的x的取值范围是[0,)和(,2π]. $