5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习聚焦正弦函数、余弦函数图象，通过基础作图、性质应用到综合问题的三阶分层设计，强化几何直观与推理能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一作图与概念|五点法作图题（如选择1）、简单图象变换（解答16）| |中档|性质应用与方程根|方程根问题（填空11）、定义域求解（解答17）| |提升|综合分析与分段函数|三角形面积计算（选择9）、分段函数性质判断（选择10）|

课时作业47　正弦函数、余弦函数的图象 一、选择题 1．用五点法画y＝3sin x，x∈[0，2π]的图象时，下列哪个点不是关键点(　　) A．(，) B．(，3) C．(π，0) D．(2π，0) 2．函数y＝2－sin x，x∈[0，2π]的简图是(　　) 3．函数y＝－cos x(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(　　) A．(，1) B．(π，1) C．(0，1) D．(2π，1) 4．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0，2π]的大致图象为(　　) 5．使不等式－2sin x≥0成立的x的取值集合是(　　) A． B． C． D． 6．(多选)下列说法正确的是(　　) A．y＝sin |x|的图象与y＝sin x的图象关于y轴对称 B．y＝cos (－x)的图象与y＝cos |x|的图象相同 C．y＝|sin x|的图象与y＝sin (－x)的图象关于x轴对称 D．y＝cos x的图象与y＝cos (－x)的图象关于y轴对称 7．方程x＋sinx＝0的根有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 8．若函数f(x)＝sinx＋3|sinx|的图象在x∈[0,2π]时与直线y＝2a有两个交点，则a的取值范围为(　　) A．(2,4) B．(1,3) C．(1,2) D．(2,3) 9．已知y＝sinx和y＝cosx的图象的连续的三个交点A，B，C构成△ABC，则△ABC的面积等于(　　) A. B．π C.π D．2π 10．(多选题)对于函数f(x)＝下列说法中不正确的是(　　) A．该函数的值域是[－1,1] B．当且仅当x＝2kπ＋(k∈Z)时，函数取得最大值1 C．当且仅当x＝2kπ－(k∈Z)时，函数取得最小值－1 D．当且仅当2kπ＋π<x<2kπ＋(k∈Z)时，f(x)<0 二、填空题 11．方程y＝x2和y＝cos x的实根个数是________． 12．方程cos x＝在x∈上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为________． 13．函数y＝的定义域是 ． 14．若方程sinx＝4m＋1在x∈[0,2π]上有解，则实数m的取值范围是 ． 15．函数f(x)＝sin|ax＋1|的图象恒过定点(0，sin1)；当a＝π时，f ＝ . 三、解答题 16．作出下列函数的简图． (1)y＝1－cos x，x∈[0，2π]； (2)y＝cos x－1，x∈[－π，π]； 17．求下列函数的定义域： (1)y＝log3(sin x－)； (2)y＝. 18．求函数f(x)＝lgcosx＋的定义域． 19．设x∈[0,2π]，利用函数图象求sinx≤cosx的解集． 课时作业47　正弦函数、余弦函数的图象 （答案） 一、选择题 1．用五点法画y＝3sin x，x∈[0，2π]的图象时，下列哪个点不是关键点(　　) A．(，) B．(，3) C．(π，0) D．(2π，0) 解析：y＝3sin x五点作图法在[0，2π]内的五个关键点为(0，0)，(，3)，(π，0)，(，－3)，(2π，0)，可知(，)不是关键点． 答案：A 2．函数y＝2－sin x，x∈[0，2π]的简图是(　　) 解析： x 0 π 2π sin x 0 1 0 －1 0 2－sin x 2 1 2 3 2 描点连线如图A.故选A. 答案：A 3．函数y＝－cos x(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(　　) A．(，1) B．(π，1) C．(0，1) D．(2π，1) 解析：用五点法作出函数y＝－cos x，x>0的图象如图所示． 由图象可知，图象中与y轴最近的最高点的坐标为(π，1)，故选B. 答案：B 4．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0，2π]的大致图象为(　　) 解析：由题意得 y＝ 答案：D 5．使不等式－2sin x≥0成立的x的取值集合是(　　) A． B． C． D． 解析：不等式可化为sin x≤.画正弦曲线y＝sin x及直线y＝如图所示． 由图知，不等式sin x≤的解集为 . 答案：C 6．(多选)下列说法正确的是(　　) A．y＝sin |x|的图象与y＝sin x的图象关于y轴对称 B．y＝cos (－x)的图象与y＝cos |x|的图象相同 C．y＝|sin x|的图象与y＝sin (－x)的图象关于x轴对称 D．y＝cos x的图象与y＝cos (－x)的图象关于y轴对称 解析：对于B，y＝cos (－x)＝cos x，y＝cos |x|＝cos x，故其图象相同；对于D，y＝cos (－x)＝cos x，故这两个函数图象关于y轴对称；作图(图略)可知AC均不正确． 答案：BD 7．方程x＋sinx＝0的根有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 解析：设f(x)＝－x，g(x)＝sinx，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示． 由图知f(x)和g(x)的图象仅有一个交点，则方程x＋sinx＝0仅有一个根． 故选B 8．若函数f(x)＝sinx＋3|sinx|的图象在x∈[0,2π]时与直线y＝2a有两个交点，则a的取值范围为(　　) A．(2,4) B．(1,3) C．(1,2) D．(2,3) 解析：x∈[0，π]⇒sinx≥0，f(x)＝4sinx≥0，x∈[π，2π]⇒sinx≤0，f(x)＝－2sinx≥0，所以画出函数图象如图所示，所以2<2a<4⇒1<a<2. 故选C 9．已知y＝sinx和y＝cosx的图象的连续的三个交点A，B，C构成△ABC，则△ABC的面积等于(　　) A. B．π C.π D．2π 解析：由正、余弦函数的图象可得y＝sinx和y＝cosx的图象的连续的三个交点A，B，C构成的△ABC是等腰三角形，且易知底边长等于2π，高为，∴△ABC的面积为×2π×＝π，故选C. 10．(多选题)对于函数f(x)＝下列说法中不正确的是(　　) A．该函数的值域是[－1,1] B．当且仅当x＝2kπ＋(k∈Z)时，函数取得最大值1 C．当且仅当x＝2kπ－(k∈Z)时，函数取得最小值－1 D．当且仅当2kπ＋π<x<2kπ＋(k∈Z)时，f(x)<0 解析：画出函数f(x)的图象(图略)，由图象容易看出：该函数的值域是；当且仅当x＝2kπ＋或x＝2kπ，k∈Z时，函数取得最大值1；当且仅当x＝2kπ＋，k∈Z时，函数取得最小值－；当且仅当2kπ＋π<x<2kπ＋，k∈Z时，f(x)<0，可知A，B，C不正确． 故选ABC. 二、填空题 11．方程y＝x2和y＝cos x的实根个数是________． 解析：画出y＝x2和y＝cos x的图象如图所示． 由图可知，交点个数为2，故方程y＝x2和y＝cos x的实根个数为2. 答案：2 12．方程cos x＝在x∈上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为________． 解析：作出y＝cos x，x∈与y＝的大致图象，如图所示． 由图象可知，当≤<1，即－1<a≤0时，y＝cos x，x∈的图象与y＝的图象有两个交点，即方程cos x＝在x∈上有两个不同的实数根，故实数a的取值范围为(－1，0]. 答案：(－1，0] 13．函数y＝的定义域是 ． 解析：要使函数有意义，则－2cosx≥0，即cosx≤，由余弦函数的图象可得＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z. ∴函数的定义域是{x|＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z}． 答案：{x|＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z}． 14．若方程sinx＝4m＋1在x∈[0,2π]上有解，则实数m的取值范围是 ． 解析：由正弦函数的图象，知当x∈[0,2π]时，sinx∈[－1，1]，要使方程sinx＝4m＋1在x∈[0,2π]上有解，则－1≤4m＋1≤1，故－≤m≤0. 答案：[－，0]. 15．函数f(x)＝sin|ax＋1|的图象恒过定点(0，sin1)；当a＝π时，f ＝ . 解析：∵f(0)＝sin|a×0＋1|＝sin1，∴f(x)＝sin|ax＋1|的图象恒过定点(0，sin1)．当a＝π时，f ＝sin＝sin＝－. 答案：－. 三、解答题 16．作出下列函数的简图． (1)y＝1－cos x，x∈[0，2π]； (2)y＝cos x－1，x∈[－π，π]； 解：(1)列表： x 0 π 2π cos x 1 0 －1 0 1 1－cos x 1 1 　　描点连线，可得函数y＝1－cos x在区间[0，2π]上的图象． (2)列表： x －π － 0 π cos x －1 0 1 0 －1 cos x－1 －2 －1 0 －1 －2 　　描点并将它们用光滑的曲线连接起来如图． 17．求下列函数的定义域： (1)y＝log3(sin x－)； (2)y＝. 解：(1)要使函数有意义，则sin x>，作出y＝sin x在[0，2π]内的图象如图所示． 由图象知，在[0，2π]内使sin x>的x的取值范围是(，).故原函数的定义域为(2kπ＋，2kπ＋)(k∈Z). (2)要使函数有意义，则2cos x－≥0， ∴cos x≥，画出y＝cos x及直线y＝的图象，如图所示， 由图象可知函数的定义域为 (k∈Z). 18．求函数f(x)＝lgcosx＋的定义域． 解：由题意得x满足不等式组 即 作出y＝cosx的图象，如图所示． 结合图象可得 x∈∪∪. 19．设x∈[0,2π]，利用函数图象求sinx≤cosx的解集． 解：如图所示，画出y＝sinx，y＝cosx在[0,2π]内的图象，它们的交点横坐标为，，由图象可知x的取值范围为∪. 学科网（北京）股份有限公司 $