第22章 相似形（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材沪科版九年级上册

**基本信息** 九年级上册数学第22章“相似形”单元卷，覆盖成比例线段、相似三角形判定与性质、位似等核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，考查几何直观、推理能力及应用意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|成比例线段、相似三角形性质、位似|基础概念辨析，如第7题投屏比例应用| |填空题|4/20|比例性质、黄金分割、动点相似|结合文化（13题黄金分割）与动态问题（14题）| |解答题|9/90|测量实践（16题）、相似证明（17题）、函数综合（23题）|注重实际应用与跨知识整合，如22题镜面反射测高|

2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第22章 相似形 基础通关 （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1．（本题4分）四条线段、、、是成比例线段，其中、、，则的值为（     ） A．3 B．4 C．6 D．7 2．（本题4分）如图，在中，点，分别在边，的延长线上，且，若，，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．（本题4分）若与的相似比为，则对应边上的高之比为（     ） A． B． C． D． 4．（本题4分）如图，与位似，点为位似中心，若，则（     ） A． B． C． D． 5．（本题4分）如图，在四边形中，，对角线交于点，则图中相似的三角形是（   ） A． B． C． D． 6．（本题4分）如图，在中，，若，则的值（     ） A． B． C． D． 7．（本题4分）小明用投影仪将平板电脑屏幕的画面投屏到墙上，画面形状保持不变．已知该平板电脑屏幕的画面是相邻两边长之比为∶的矩形．若墙上投影画面的短边长为，则投影画面的长边长为（     ） A． B． C． D． 8．（本题4分）如图，在中，D，E分别为边AB，AC上的点，，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（本题4分）如图，在中，，，点是边上一点，，点在边上．若，则的长为（     ） A． B．1 C． D．2 10．（本题4分）如图，在矩形中，E是上一点，于点F，连接，，下列结论：①；②平分；③；④若E是中点，则．其中所有正确结论的序号是（     ） A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（本题5分）已知则代数式的值为________． 12．（本题5分）与的相似比是，若的周长是5，则的周长是______． 13．（本题5分）“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．秦始皇陵兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，若如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离为，则该兵马俑的眼睛到下巴的距离为______m．（结果保留根号） 14．（本题5分）如图，在中，，，，动点从点开始沿边从点向点以每秒个单位长度的速度运动，动点从点开始沿边方向向点以每秒个单位长度的速度运动，连接，点，分别从点，同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒（）． （）当____秒时，点，，所构成的三角形与相似． （）在整个运动过程中，线段的中点所经过的路程长为____． 三、解答题（本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分） 15．（本题8分）在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点均在格点上，按下列要求画出格点三角形（三角形的顶点都在虚线的交点上）． (1)在图1中，以点为旋转中心，将逆时针旋转，得到； (2)在图2中，画出一个与相似但不全等的（只需画出一个），求得的面积为__________． 16．（本题8分）如图，小明站在离路灯处（即），这时测得他的影长为（即），已知小明的身高为（即），求路灯的高度． 17．（本题8分）如图，在中，点D，E分别在边、上，且，连接，求证：． 18．（本题8分）如图，在四边形中，，相交于点F，点E在上，且．求证： (1)； (2)． 19．（本题10分）如图，平行四边形，连接，过点分别作，，垂足分别为，，连接． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 20．（本题10分）如图，在中，延长至点D，使，在上取一点F，连接交于点E，过F点作交于点H，已知， 2． (1)________； (2)求的长． 21．（本题12分）已知中，，平分交于点，其中． (1)求的度数； (2)将绕点逆时针旋转至，其中点的对应点落在边上，先用尺规作出（要求保留作图痕迹），后标记与的交点，求证：． 22．（本题12分）淇淇和嘉嘉在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆的高度． (1)如图①所示，淇淇采用镜面反射法．将镜子放在地面点处，此时淇淇恰好能从镜子中看到旗杆顶端，已知淇淇眼睛到地面的距离，且，旗杆．，，求旗杆的高度． (2)嘉嘉利用自制的直角三角形硬纸板来测量旗杆的高度，他通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使一直角边与旗杆顶点在同一直线上．已知米，米，目测点到地面的距离为1.6米，到旗杆的水平距离为18米，求旗杆的高度． 23．（本题14分）如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C是x轴负半轴上一点，连接． (1)填空：点A坐标为__________，点B坐标为__________； (2)如图1，点P为线段上一点，连接，若，且点C的横坐标为，求线段的长； (3)如图2，若点P为直线上一点，记的面积为，的面积为，的面积为．若，求点的坐标． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第22章相似形 基础通关 (考试时间：120分钟满分：150分) 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求。 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B C 0 B B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 5-1 11.312.10 13.10 14. 6 5v5 三、解答题（本题共9小题，共90分。其中：1518每题8分，1920题每题10分，21-22 题每题12分，23题14分) 15.【详解】(1)解：△4BC即为所求， (2)解： △4B,C即为所求， 答案第1页，共2页 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 02 B2 由图可知AB=1,BC=VP+1P=V2.AC=V22+P=V5 4,B,=2B,C,=V2+22=224C,=V4+22=25 :AB=BC=AC=2 A,B,B2C2 A.C2 :.△ABCn△AB,C2 S△ABC AB S△A,B,C2 由图可知△ABC中AB边上的高为1， 1 ∴.S8c=5×lx1= 2 2 1 S,66=S48c×4=)×4=2 2 故答案为：2 16.【详解】解：BC=9m,CE=3m, .'BE=BC+CE=12m, 由题意得：AB⊥BE,CD⊥BE, .ABII CD .△ABEADCE, AB BE DC CE .CD=1.5m, .AB12 .1.53 答案第2页，共2页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .'AB =6m. 答：路灯AB的高度为6m 17.【详解】证明：，AEAB=ADAC, AE AC :AD AB' 又：∠DAE=∠CAB ∴.△ADE∽△ABC ABBCAC 18.【详解】(1)证明：：AE=EDAD, :,△ABCAAED .∠CAB=∠DAE ∴.∠CAB-∠EAF=∠DAE-∠EAF ∴.∠1=∠2」 AB AC (2)证明：“AEAD! AB AE ACAD. 由(1)可知：∠1=∠2， ..AABEAACD 19.【详解】(1)(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∠B=∠D :AM⊥BC,AN⊥CD .∠AMB=∠AND=90°， ..ABMADN (2)解：已知四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD//BC, ∴.∠MAD=∠AMB=90°， ∴.∠MAN+∠DAN=90°， :∠D+∠DAN=90°， .∠MAN=∠D. 答案第3页，共2页 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠B=∠D, ∴.∠MAN=∠B. 由(I)△ABMADN, :B、AM AD AN :4B、AM AN AM BC=AN,即BC=AB, .△AMN∽△BAC, :MN、AM MN 5 AC=AB,即7=6， ·MW= 6 20.【详解】(1)解：因为DE=3,EF=2, 所以DE:EF=3:2, 又因为FH∥AB, 所以DB:BH=DE:EF=3:2, 所以DBDH=35, (2)解：因为BD=BC,DB:BH=3:2 所以BCBH=32 因为FH∥AB, 所以ACAF=BC:BH=32, 又因为AC=3 所以AF=2. 21 【详解】(1)解：：AB=AC,CD平分∠ACB交AB于点D,∠B=72, 六ACB=∠B=72,∠BCD=∠4C8=36, 2 .∠BDC=180°-∠BCD-∠B=72°： (2)(2)如图，△DEF即为所求： 答案第4页，共2页 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 证明：，旋转， .BD=DE,∠DBC=∠DEF=72° .∠BED=∠DBC=72°， :∠BDE=180°-2×72°=36°，∠CEG=180°-∠DEB-∠DEF=36°， .∠BDE=∠CEG. 又，∠DBC=∠ECG=72°， .△CEG∽△BDE 22.【详解】(1)解：根据光的反射的性质，∠ACB=∠ECD, 又∠ABC=∠EDC, ·.△ABC∽△EDC, BC AB CD DE' 将AB=1.6m,BC=0.8m,CD=5m,代入上式， 0.8_1.6 得5DE 解得DE=10m. 故旗杆ED的高度为lOm; (2)解：∠BGD=∠B=∠C=90°. 四边形BCDG为矩形， ~目测点D到地面的距离DC为1.6米，到旗杆的水平距离DG为18米， ..BG=CD=1.6m,BC=GD=18m, ∠ADG=∠EDF,∠AGD=∠EFD=90°， △DGA∽ADFE. 答案第5页，共2页 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AG EF DG DF' DF=0.8米，EF=0.4米， AG0.4 180.8 解得AG=9」 :4B=4G+BG=9+1.6=106(m) 答：旗杆AB的高度10.6米 23.【详解】(1)解：将x=0代入一次函数y=-2x+4得：y=4, 点4的坐标为 0,4) 将y=0代入一次函数y=-2x+4得：-2x+4=0,解得x=2, 点B的坐标为 2,0) (2)解：点C是x轴负半轴上一点，且点C的横坐标为-1， :C(10) 由(1)已得：10,4).B(2,0) :4B=2-0+(0-4=25,4C=-1-0+0-4=7】 在△ABC和△ACP中， 「∠ABC=∠ACP ∠CAB=∠PAC, .△ABC∽aACP, AP AC AP 17 ∴.ACAB,即V1725, :P1?6 10. 答案第6页，共2页 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)解：设点P的坐标为 (m,-2m+4)BC=n(n>0) .A(0,4) .0A=4, :△ABC的面积为S,且OA⊥BC, s-08c-2n ①如图，当点P在AB上，即0≤m≤2时， B衣 8=9-,s-2m44-(2m4到=2-， 2 =35 :(S-S,广=S,S,即[2m-n(2-m]=2nn2-m)」 整理得：m2+2m-4=0, 解得m=-1+5或m1-5<0(不符合题设，合去)， :.-2m+4=-2(1+5)+4=6-25 ∴此时点P的坐标为(1+V5,6-2⑤)】 ②如图，当点P在BA的延长线上，即m<0时， 答案第7页，共2页 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 s=3,-s,2m+42(-2m+4)=a2-m. =35 :(S,-s=S,S,即[n(2-m）-2m=2nn(2-m） 整理得：m2+2m-4=0, 解得m=1-5或-1+5>0（不符合题设，合去）， :-2m+4=-2(1-5)+4=6+2V5 ∴此时点P的坐标为(1-5,6+2⑤)】 ③如图，当点P在AB的延长线上，即m>2时， B CO 9=8+5,2m+=42m-4=a(m-2). =,5 .(S,+sy=SS,即[n(m-2)+2m]=2nn(m-2). 答案第8页，共2页 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 整理得：m2-2m+4=0. 这个方程根的判别式为A=(-2)-4x1x4=-12<0 没有实数根，舍去； 综上，点P的坐标为(1+5.6-25)威1-5,6+25) 答案第9页，共2页 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第22章 相似形 基础通关 （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1．（本题4分）四条线段、、、是成比例线段，其中、、，则的值为（     ） A．3 B．4 C．6 D．7 【答案】B 【分析】四条线段a、b、c、d成比例，满足，根据比例的基本性质变形可得，将已知线段长度代入即可计算出d的值． 【详解】解：∵四条线段、、、是成比例线段， ∴， 即， 将，，代入等式，得， 整理得， 解得． 2．（本题4分）如图，在中，点，分别在边，的延长线上，且，若，，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由平行截线求相关线段的长或比值． 由，可得，即可得的值． 【详解】解：∵，，， ∴． 故选：A． 3．（本题4分）若与的相似比为，则对应边上的高之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用相似三角形对应边上高的比等于相似比即可求解． 【详解】解：∵相似三角形对应边上的高之比等于相似比， 又∵与的相似比为， ∴与对应边上的高之比为． 4．（本题4分）如图，与位似，点为位似中心，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵与位似， ∴， ∴， ∴． 5．（本题4分）如图，在四边形中，，对角线交于点，则图中相似的三角形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定．根据相似三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故D选项正确，符合题意； 根据题意无法得到，，，故A，B，C选项不正确，不符合题意； 故选：D 6．（本题4分）如图，在中，，若，则的值（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相似三角形的判定，可得，再根据“相似三角形的面积之比是相似比的平方”，即可求解． 【详解】解：， ， ， ，即， ． 7．（本题4分）小明用投影仪将平板电脑屏幕的画面投屏到墙上，画面形状保持不变．已知该平板电脑屏幕的画面是相邻两边长之比为∶的矩形．若墙上投影画面的短边长为，则投影画面的长边长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】投屏后形状不变，投影矩形与原屏幕矩形是相似图形，对应边成比例，根据原矩形边长比列比例式即可求出投影长边长． 【详解】解：∵投屏后画面形状保持不变， ∴投影矩形与原屏幕矩形相似，对应边成比例， ∵原矩形相邻两边长之比为，即长边短边，设投影长边长为， 可得， 解得， 即投影画面长边长为． 8．（本题4分）如图，在中，D，E分别为边AB，AC上的点，，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行推相似三角形，再结合相似三角形的性质进行判断即可. 【详解】， ， ， ， 故选:A． 【点睛】本题考查的是由平行得相似三角形，相似三角形的性质与判定，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键. 9．（本题4分）如图，在中，，，点是边上一点，，点在边上．若，则的长为（     ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】求出的长，证明得到，据此代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 10．（本题4分）如图，在矩形中，E是上一点，于点F，连接，，下列结论：①；②平分；③；④若E是中点，则．其中所有正确结论的序号是（     ） A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④ 【答案】C 【分析】①证明，即可；③证明可得结论；④设，，则，再证明，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：①四边形是矩形， ，，， 于点， ∴， ， 故①正确； ②现有条件不足以证明，故②错误； ③，， ， ， ∵ ， ， 故③正确； ④设，， ∵E是中点， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴， ∴ ∴，即， ， 故④正确 故正确的有①③④． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（本题5分）已知则代数式的值为________． 【答案】 【分析】根据给出等式得到与的数量关系，再将其代入所求代数式化简计算得到结果． 【详解】解：已知，根据比例的基本性质可得， 整理得， 将代入得： ． 12．（本题5分）与的相似比是，若的周长是5，则的周长是______． 【答案】10 【分析】本题考查的是相似三角形性质，根据相似三角形的周长比等于相似比求出结论即可． 【详解】解：∵与的相似比是， ∴的周长与的周长之比为， ∵的周长为5， ∴的周长为． 故答案为：10． 13．（本题5分）“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．秦始皇陵兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，若如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离为，则该兵马俑的眼睛到下巴的距离为______m．（结果保留根号） 【答案】 【分析】根据比例关系列式计算即可． 【详解】解：设该兵马俑的眼睛到下巴的距离为， 由题意得，， 解得， ∴该兵马俑的眼睛到下巴的距离为． 14．（本题5分）如图，在中，，，，动点从点开始沿边从点向点以每秒个单位长度的速度运动，动点从点开始沿边方向向点以每秒个单位长度的速度运动，连接，点，分别从点，同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒（）． （）当____秒时，点，，所构成的三角形与相似． （）在整个运动过程中，线段的中点所经过的路程长为____． 【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质和勾股定理以及三角形中位线的综合运用；要注意的是（1）中，根据、的不同位置分类讨论． （1）由，分两种情况讨论：①，求出；②，求出，不合题意舍去；因此； （2）线段的中点所经过的路程为一个三角形的中位线长． 【详解】解：（1）分两种情况讨论： ①，当时，， ，， ， ， 解得； ②，当时，， ，解得，不合题意； 综上所述：当时，点、、构成的三角形与相似， 故答案为：6； （2）线段的中点所经过的路程是线段的长，如图所示： 当在处，在处时，的中点为的中点，当点运动10秒时，、停止运动， 的中点为，到达，到达， 过点作交于点， 此时， ， 是的中点， 时的中点， ，， ， ， ； 即线段的中点所经过的路程长为． 故答案为： 三、解答题（本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分） 15．（本题8分）在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点均在格点上，按下列要求画出格点三角形（三角形的顶点都在虚线的交点上）． (1)在图1中，以点为旋转中心，将逆时针旋转，得到； (2)在图2中，画出一个与相似但不全等的（只需画出一个），求得的面积为__________． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析，2（答案不唯一） 【分析】本题主要考查勾股定理，图形的旋转和相似三角形的性质及面积计算． （1）根据旋转的性质，以点C为旋转中心，将的各顶点逆时针旋转得到对应点，从而画出旋转后的三角形； （2）由网格特点可知，等于1，根据勾股定理可得，等于，等于，可以作一个边长为2，，的三角形，根据三边对应成比例，可得所作三角形与原三角形相似，再通过相似三角形面积比与相似比的关系求出其面积即可． 【详解】（1）解：即为所求， （2）解：即为所求， 由图可知，，， ，，． ． ． ． 由图可知中边上的高为1， ． ． 故答案为：2． 16．（本题8分）如图，小明站在离路灯处（即），这时测得他的影长为（即），已知小明的身高为（即），求路灯的高度． 【答案】 【分析】先求出的长，再证出即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由题意得：，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 答：路灯的高度为． 17．（本题8分）如图，在中，点D，E分别在边、上，且，连接，求证：． 【答案】见解析 【分析】根据相似三角形的判定定理证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， 又∵， ∴． 18．（本题8分）如图，在四边形中，，相交于点F，点E在上，且．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查相似三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据相似三角形的判定定理得到，由相似三角形的性质得到，根据角的和差即可得到结论； （2）由已知条件得到，结合，即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵， ． ． ． ． （2）证明：， ． 由（1）可知：， ． 19．（本题10分）如图，平行四边形，连接，过点分别作，，垂足分别为，，连接． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)证明：四边形是平行四边形， ， ，， ， ． (2) 【分析】（1）利用平行四边形对角相等、垂直得直角相等，两角对应相等证三角形相似． （2）根据平行四边形的性质结合等角的余角相等等量代换证明，再由推出，进而证明，得到比例，代入数值计算． 【详解】（1）略 （2）解：已知四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， 由（1）， ， ，即， ， ，即， ． 20．（本题10分）如图，在中，延长至点D，使，在上取一点F，连接交于点E，过F点作交于点H，已知， 2． (1)________； (2)求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用平行线分线段成比例得到即可求解； （2）由（1）得，再根据平行线分线段成比例得到，进而可求解． 【详解】（1）解：因为 所以， 又因为， 所以， 所以； （2）解：因为， 所以 因为， 所以， 又因为 所以． 21．（本题12分）已知中，，平分交于点，其中． (1)求的度数； (2)将绕点逆时针旋转至，其中点的对应点落在边上，先用尺规作出（要求保留作图痕迹），后标记与的交点，求证：． 【答案】(1) (2)如图，即为所求； 证明：∵旋转， ∴，， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴． 【分析】（1）等边对等角，结合三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可得出结果； （2）先分别以、为圆心，长为半径画弧，交于点，，连接交于，则垂直平分，此时，得到，再分别以、为圆心，长为半径画弧，交点即为，此时，连接，，即得到，证明，结合即可得证. 【详解】（1）解：∵，平分交于点，， ∴，， ∴； （2）略 22．（本题12分）淇淇和嘉嘉在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆的高度． (1)如图①所示，淇淇采用镜面反射法．将镜子放在地面点处，此时淇淇恰好能从镜子中看到旗杆顶端，已知淇淇眼睛到地面的距离，且，旗杆．，，求旗杆的高度． (2)嘉嘉利用自制的直角三角形硬纸板来测量旗杆的高度，他通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使一直角边与旗杆顶点在同一直线上．已知米，米，目测点到地面的距离为1.6米，到旗杆的水平距离为18米，求旗杆的高度． 【答案】(1)旗杆的高度为 (2)旗杆的高度米 【分析】（1）根据题意得出，进而利用相似三角形的性质得出答案． （2）证明四边形为矩形，则和，进一步证明，则，即可求得，结合即可． 【详解】（1）解：根据光的反射的性质，， 又∵， ∴， ∴， 将，，，代入上式， 得， 解得， 故旗杆的高度为； （2）解：∵， ∴四边形为矩形， ∵目测点到地面的距离为1.6米，到旗杆的水平距离为18米， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵米，米， ∴， 解得， ∴， 答：旗杆的高度米． 23．（本题14分）如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C是x轴负半轴上一点，连接． (1)填空：点A坐标为__________，点B坐标为__________； (2)如图1，点P为线段上一点，连接，若，且点C的横坐标为，求线段的长； (3)如图2，若点P为直线上一点，记的面积为，的面积为，的面积为．若，求点的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】（1）分别求出当时，的值；当时，的值，由此即可得； （2）先求出的长，再证出，根据相似三角形的性质求解即可； （3）设点的坐标为，，分三种情况：①当点在上，即时，②当点在的延长线上，即时，③当点在的延长线上，即时，根据面积之间的关系建立方程，解方程即可． 【详解】（1）解：将代入一次函数得：， ∴点的坐标为， 将代入一次函数得：，解得， ∴点的坐标为． （2）解：∵点是轴负半轴上一点，且点的横坐标为， ∴， 由（1）已得：，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∴． （3）解：设点的坐标为，， ∵， ∴， ∵的面积为，且， ∴， ①如图，当点在上，即时， ∴，， ∵， ∴，即， 整理得：， 解得或（不符合题设，舍去）， ∴， ∴此时点的坐标为； ②如图，当点在的延长线上，即时， ∴，， ∵， ∴，即， 整理得：， 解得或（不符合题设，舍去）， ∴， ∴此时点的坐标为； ③如图，当点在的延长线上，即时， ∴，， ∵， ∴，即， 整理得：， 这个方程根的判别式为，没有实数根，舍去； 综上，点的坐标为或． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第22章 相似形 基础通关 （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1．（本题4分）四条线段、、、是成比例线段，其中、、，则的值为（     ） A．3 B．4 C．6 D．7 2．（本题4分）如图，在中，点，分别在边，的延长线上，且，若，，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．（本题4分）若与的相似比为，则对应边上的高之比为（     ） A． B． C． D． 4．（本题4分）如图，与位似，点为位似中心，若，则（     ） A． B． C． D． 5．（本题4分）如图，在四边形中，，对角线交于点，则图中相似的三角形是（   ） A． B． C． D． 6．（本题4分）如图，在中，，若，则的值（     ） A． B． C． D． 7．（本题4分）小明用投影仪将平板电脑屏幕的画面投屏到墙上，画面形状保持不变．已知该平板电脑屏幕的画面是相邻两边长之比为∶的矩形．若墙上投影画面的短边长为，则投影画面的长边长为（     ） A． B． C． D． 8．（本题4分）如图，在中，D，E分别为边AB，AC上的点，，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（本题4分）如图，在中，，，点是边上一点，，点在边上．若，则的长为（     ） A． B．1 C． D．2 10．（本题4分）如图，在矩形中，E是上一点，于点F，连接，，下列结论：①；②平分；③；④若E是中点，则．其中所有正确结论的序号是（     ） A．①② B．①③ C．①③④ D．①②④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（本题5分）已知则代数式的值为________． 12．（本题5分）与的相似比是，若的周长是5，则的周长是______． 13．（本题5分）“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．秦始皇陵兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，若如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离为，则该兵马俑的眼睛到下巴的距离为______m．（结果保留根号） 14．（本题5分）如图，在中，，，，动点从点开始沿边从点向点以每秒个单位长度的速度运动，动点从点开始沿边方向向点以每秒个单位长度的速度运动，连接，点，分别从点，同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒（）． （）当____秒时，点，，所构成的三角形与相似． （）在整个运动过程中，线段的中点所经过的路程长为____． 三、解答题（本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分） 15．（本题8分）在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点均在格点上，按下列要求画出格点三角形（三角形的顶点都在虚线的交点上）． (1)在图1中，以点为旋转中心，将逆时针旋转，得到； (2)在图2中，画出一个与相似但不全等的（只需画出一个），求得的面积为__________． 16．（本题8分）如图，小明站在离路灯处（即），这时测得他的影长为（即），已知小明的身高为（即），求路灯的高度． 17．（本题8分）如图，在中，点D，E分别在边、上，且，连接，求证：． 18．（本题8分）如图，在四边形中，，相交于点F，点E在上，且．求证： (1)； (2)． 19．（本题10分）如图，平行四边形，连接，过点分别作，，垂足分别为，，连接． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 20．（本题10分）如图，在中，延长至点D，使，在上取一点F，连接交于点E，过F点作交于点H，已知， 2． (1)________； (2)求的长． 21．（本题12分）已知中，，平分交于点，其中． (1)求的度数； (2)将绕点逆时针旋转至，其中点的对应点落在边上，先用尺规作出（要求保留作图痕迹），后标记与的交点，求证：． 22．（本题12分）淇淇和嘉嘉在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆的高度． (1)如图①所示，淇淇采用镜面反射法．将镜子放在地面点处，此时淇淇恰好能从镜子中看到旗杆顶端，已知淇淇眼睛到地面的距离，且，旗杆．，，求旗杆的高度． (2)嘉嘉利用自制的直角三角形硬纸板来测量旗杆的高度，他通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使一直角边与旗杆顶点在同一直线上．已知米，米，目测点到地面的距离为1.6米，到旗杆的水平距离为18米，求旗杆的高度． 23．（本题14分）如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C是x轴负半轴上一点，连接． (1)填空：点A坐标为__________，点B坐标为__________； (2)如图1，点P为线段上一点，连接，若，且点C的横坐标为，求线段的长； (3)如图2，若点P为直线上一点，记的面积为，的面积为，的面积为．若，求点的坐标． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $