第1章 图形的相似（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材湘教版九年级上册

**基本信息** 《图形的相似》单元强化卷，立足单元复习，通过路灯影子、便民休闲角等生活情境及旋补四边形新定义题型，考查相似判定、位似等核心知识，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相似图形识别、比例线段、中位线|结合出行方式情境，基础巩固| |填空题|6/18|相似条件补充、位似变换、黄金分割|开放题与网格问题，提升空间观念| |解答题|8/72|相似证明、位似作图、汽车盲区应用|分层设计，综合题（如旋补四边形）体现创新应用与模型意识|

第1章 图形的相似（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．人们出行方式越来越丰富．以下四组图中，不相似的一组是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合相似图形的定义对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：选项，两个图形形状相同，符合相似定义，不符合题意； 选项，两个图形形状不相同，不符合相似定义，符合题意； 选项，两个图形形状相同，符合相似定义，不符合题意； 选项，两个图形形状不同，符合相似定义，不符合题意． 2．如图，为标杆在路灯下的影子，已知标杆高为2.4米，影长为3米，标杆与路灯的水平距离为6米，则路灯的高度为（  ） A．6.48米 B．7.2米 C．8.1米 D．9.6米 【答案】B 【分析】本题考查了相似三角形的应用，找出图中的相似三角形是解题的关键． 通过证明，得到，再代入数据即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∵ ∴， ∴，即， 解得米， 故选：B． 3．如图，是的中位线，是的中点，连接并延长，与边交于点，则的值为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角形中位线的性质得到，，再由是的中点，得到，由得到，根据相似三角形的对应线段成比例即可求解． 【详解】解：∵是的中位线， ∴，， ∴是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 4．已知、、、为成比例线段，其中，，，则为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据四条线段成比例的顺序列出比例式，代入已知线段长度计算即可得到结果． 【详解】解：∵、、、为成比例线段，根据定义可得， ∴将，，代入得， 解得． 5．如图，在矩形中，，E，F分别为上的点，若，则的长度为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由矩形的性质证明，根据相似比求出的长即可． 【详解】解：∵， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 在矩形中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 解得． 6．如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（   ） A．平分 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在和中，， ．平分，则，则，故该选项不符合题意； ．，则故该选项不符合题意； ．不是和对应的比例，不能判断和相似，故该选项符合题意； ．即，则，故该选项不符合题意； 7．如图，与相交于点，点在线段上，且，若，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，则，求出，再由，即可求出答案． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 8．如图，以点为位似中心，作的位似图形，若点B的横坐标是，点B的对应点的横坐标是3，则与的周长之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对应点到位似中心的距离之比等于位似比，位似图形的周长比等于位似比，即可得出结果． 【详解】解：∵点为位似中心，点的横坐标是，点的对应点的横坐标是3， ∴点到位似中心点的水平距离为，点到位似中心点的水平距离为， ∴与的位似比为， ∴与的周长之比为． 9．在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交、BC于点M，N；②分别以M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点O；③作射线，交于点E，CD的延长线于点F．已知，，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得平分，再根据平行四边形的性质以及平行线分线段成比例逐一进行判断即可． 【详解】解：根据题意可得平分， ，选项A不符合题意； ， ， ， ， ， ，选项B不符合题意； ，选项C不符合题意； ， ，选项D符合题意． 10．如图，社区为了打造“便民休闲角”，计划将一块闲置空地改造成如图所示的集阅读区、健身区和绿植区的小型休闲广场．已知阅读区（）和健身区（）均为正方形，且点、分别为、的黄金分割点（其中，），若长为，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据黄金分割点的定义求解即可． 【详解】解：∵长为，且点为的黄金分割点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵点为的黄金分割点，四边形是正方形， ∴点为的黄金分割点， ∴， 即的长为． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．已知则代数式的值为________． 【答案】 【分析】根据给出等式得到与的数量关系，再将其代入所求代数式化简计算得到结果． 【详解】解：已知，根据比例的基本性质可得， 整理得， 将代入得： ． 12．如图，线段相交于点，连接，请添加一个条件，使与相似，且点的对应点为点，这个条件可以是________．（写出一个条件即可） 【答案】（或或） 【分析】本题考查了相似三角形的判定方法，根据图形结合相似三角形的判定方法即可得出答案． 【详解】解：∵，且点的对应点为点， ∴根据三角形相似的判定方法，可以有两组角对应相等或一组角相等，且这组角的两边对应成比例都可以证明两三角形相似， ∴可以添加或或， 故答案为：（或或）． 13．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大后得到，点，都在格点上．若，则的长为________． 【答案】 【分析】根据位似图形的性质，位似图形一定是相似图形，且对应边的比等于位似比，通过观察网格图确定与的长度求出位似比，利用相似三角形对应边成比例即可求解． 【详解】解：由图可知，，， 以原点为位似中心，将放大后得到， ， ， ， ． 14．如图，在 中，分别是上的点，且，交于点 ，若，则______． 【答案】/ 【分析】先根据已知得到，则，证明，，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 则． 15．如图，马路上有两根垂直于地面的路灯和，其中，，身高为的小凯在两根路灯之间的地面上走动，当小凯走到点处时，在路灯、的光线照射下他的影子顶端恰好分别落在地面上的点和点，（其中，，，，五点在同一直线上），则的长为________m． 【答案】 【分析】证明，得出对应边成比例，求出相关线段即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， 解得， ∴， ∴， 解得． 16．如图，在正方形中，，点为正方形外一点，连接分别交，于点，．若，，则的长为________． 【答案】/ 【分析】根据题意可得，，再证，进而得到，然后可证，得到． 【详解】解：， ， 在正方形中，， ， ， ， ，则， ，即 ，， ， 在和中， ， ， ． 三、解答题（本题共8小题，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知，求 (1)的值； (2)若，求、、的值． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键； （1）由题意可设，然后代入进行求解即可； （2）由（1）可代入进行求解k的值，然后问题可求解． 【详解】（1）解：由可设， ∴； （2）解：由（1）可知：， ∵， ∴， 解得：， ∴． 18．如图，与相交于点，已知，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了相似三角形的判定．根据边长得出对应边成比例，依据对顶角相等得到，即可证明． 【详解】证明：∵， ， ， 又， ∴． 19．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点和点O都是格点． (1)将先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，请你画出． (2)以O为位似中心，作，使与的相似比为2． (3)用无刻度直尺过点向画垂线段． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 【分析】（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点，再将点B，C向右平移3个单位长度，向上平移3个单位长度得到点，然后依次连接，则即为所求； （2）连接并延长至,使得，同理可得，然后依次连接，则即为所求； （3）取点E，F，G，可得，可得，即可得，再由，可得，即，则，所以即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，则即为所求； （2）解：如图所示，则即为所求； （3）解：如图所示，取点E，连接，交于点D，则即为所求． 20．如图，直线，分别交直线于点，，，交直线于点，，． (1)若，，，求的长； (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由得到，然后代数求解； （2）由得到，然后结合得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵， ，即， ； （2）解：∵， ， ， ， ， ． 21．在中，点是上的动点，点是上的动点，连接交于点． (1)如图1，当点和点重合，若，求证：点是的中点． (2)如图2，当点为的中点，若时，求的值（用含的代数式表示）． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，关键是利用平行线构造全等或相似三角形，将线段比例关系进行转化． （1）根据平行四边形对边平行的性质，得到与相似，利用已知的线段比例，结合，推出，从而证明是中点； （2）延长交的延长线于，利用平行四边形的性质证明，得到且，再由得到，结合的比例关系，设，通过线段代换建立方程求解，进而得到的比值． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴点是的中点； （2）解：如图，延长交延长线于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵是中点， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，即，则， ∵， ∴， ∴， ∴，解得， 即． 22．如图，四边形是正方形，点E在边的延长线上，点G在边的延长线上，连接并把绕点E顺时针旋转得到线段，且点F在边的延长线上．延长与交于点P，连接和，已知． (1)证明：； (2)求证：； (3)写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)证明：四边形 是正方形， ． 绕点顺时针旋转 得到线段， ，． 又， ， ， ； (2)证明：如图1，连接， ，， 为等腰直角三角形， ． ， ， ， 即． ，， 是的中位线， ， ． ，，， ， ． ， ， ； (3)，理由如下： 如图2，过点作交延长线于点 ，过点作交于点 ， 易得是的中位线，是的中位线， 设，则，， ． ， ， ． 【分析】（1）根据“”证明即可； （2）连接，易得为等腰直角三角形，则，然后证明是的中位线，再证，得到，进而得到； （3）过点作交延长线于点 ，过点作交于点 ，设，易得，再利用相似的性质证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 23．为进一步确保汽车安全性能，技术人员对汽车前视野盲区做了研究，研究时简化模型：如图2，线段为驾驶员，与地面垂直，车头近似看成矩形，驾驶员视线被车头遮挡形成视野盲区，发现视野盲区在地面上不是一条线段，而是一个区域（梯形）． 测量数据：驾驶员眼睛距地面的高度为，车头的高度为，宽度为，车头到点的水平距离为． 问题解决： (1)根据以上信息，参考立体图形，在图3上用无刻度直尺补全汽车主视图的视野盲区平面图形，并求出盲区长度（视野盲区的前沿到车头的水平距离为盲区长度）； (2)在问题1的基础上，在图4上补全汽车俯视图的视野盲区平面图形，并求出视野盲区的面积； (3)①若调高主驾驶座椅，使得驾驶员眼睛距地面的高度增大，其余条件不变，则前视野盲区的面积会____________（填“减小”、“不变”或“增大”）； ②若设计时增加整车宽度（包括车头），其余条件不变，则视野盲区面积会____________（填“减小”、“不变”或“增大”） 【答案】(1)如图所示： 盲区长度为； (2)如图所示 ； (3)①减小；②增大 【分析】（1）根据题意补全汽车主视图的视野盲区平面图形，证明，根据相似三角形的性质列式计算即可求解； （2）根据题意补全汽车主视图的视野盲区平面图形，证明，根据相似三角形的性质列式计算即可求解； （3）结合（1）（2）求解即可． 【详解】（1）解：图略 ∵，， ∴， ∴，即，解得， ∴盲区长度为； （2）解：图略 作于，交于， ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴（平方米）； （3）解：①∵，即， ∴， 当增大时，减小，则前视野盲区的面积会减小； ②∵，增加整车宽度即增大，则也增大，其余条件不变， ∴视野盲区面积会增大． 24．【定义】将线段绕点A逆时针旋转角得到线段，将线段绕点A逆时针旋转角得到线段，则称由点A，B，C，D围成的四边形为“旋补四边形”，其中为旋补角． 【概念理解】 (1)如图1，在旋补四边形中，，，试说明对边与满足位置关系； 【拓展应用】 已知四边形为旋补四边形，旋补角，把沿折叠到，与交于点F． (2)如图2，若，，求线段的长； (3)若于点G，画出示意图并求出的值． 【答案】(1)， 理由：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． (2) (3)， 【分析】（1）根据题中定义并利用等腰三角形的性质，平行线的判定即可证得结论； （2）根据题中定义并利用等腰三角形的性质，折叠的性质结合相似三角形的判定与性质，设，列出方程求解x的值，从而得解； （3）先根据题意画出示意图，再根据题中定义，利用等腰三角形的性质，折叠的性质及相似三角形的判定与性质即可求得最终结果． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形为旋补四边形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵把沿折叠到， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：，（舍去）， ∴线段的长为． （3）解：当时，如图，在上截取，连接， 由折叠性质得，， ∵， ∴， 由（2）可知，，， ∴，解得：， ∴，， ∵，， ∴，则， ∴， ∴， ∴， 设，，则，， ∵，， ∴， ∴，即， 整理得：， 解得：（舍去负值），即， ∴． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第1章图形的相似（高效培优单元自测·强化卷) （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 1.人们出行方式越来越丰富.以下四组图中，不相似的一组是() 中国铁路 中国铁路 昆明航空 CHINA RAILWAY CHINA RAILWAY 中风航亲 Kunming Airlines D 郑州轨道 郑州轨意 郑州公交郑州公交 2.如图，BC为标杆AB在路灯O下的影子，已知标杆高AB为2.4米，影长BC为3米，标杆与路灯的水 平距离BP为6米，则路灯的高度OP为() B A.6.48米 B.7.2米 C.8.1米 D.9.6米 NM 3.如图，PQ是。ABC的中位线，M是PQ的中点，连接CM并延长，与AB边交于点N,则MC的值为 () P M A.3 C. n.} 4.已知a、b、c、d为成比例线段，其中a=4cm,b=5cm,c=10cm,则d为() 119 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 25 4 A.4cm B. m C.5cm D.5cm 5.如图，在矩形1BCD中，D=2,B,F分别 CD,BC上的点，若E1ER,∠B1F=30AB=25 则CE的长度为() D C B A.√2 B.5 c.v 6.如图，在四边形ABCD中，已知∠B=∠DAC,那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是 () D B A.CA平分∠BCDB.∠BCA=∠D C.4-cD D.0 7.如图，AB与CD相交于点E,点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB,若BE=5,BF=3,AE=BC, BD 则AC的值为() D 4 A.3 c D.5 8.如图，以点C-1,0)为位似中心，作41BC的位似图形△4BC,若点B的横坐标是3，点B的对应点 B' ABC,△AB'C 的横坐标是3，则 的周长之比为() 219 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.1:2 B.1:4 C.2:3 D.2:1 9.在ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB、BC于点M, N:②分别以M,N为圆心，大于2MW的长为半径作弧，两弧相交于点O:③作射线B0,交4D于点E, CD的延长线于点F.已知AB=3,DE=2,下列结论错误的是() E BE 5 A.∠ABE=LCBE B.BC=5 C.DE=DF D. EF3 10.如图，社区为了打造“便民休闲角”，计划将一块闲置空地改造成如图所示的集阅读区、健身区和绿 植区的小型休闲广场.已知阅读区(ABCE)和健身区(CHGD)均为正方形，且点E、G分别为AF、 FH E>r,G>6GF),若4f长为20m,剥D的长为() CD 的黄金分割点（其中 C H A.100(5-1m B.1003-V5)m c.200(5-1)m D.200(V5-2m 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.) 319 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a b b-a 11.已知2-3则代数式b的值为 12.如图，线段BE、CD相交于点A,连接DE、BC,请添加一个条件，使△ADE与△ABC相似，且点B 的对应点为点D,这个条件可以是一.（写出一个条件即可） 13.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OAB',点A,A都在格 4 点上.若4B=3,则Ag的长为 B A衣 14.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,BC上的点，且DE‖AC,AE,CD交于点F,若 SABDE SADEC=2:5 SADEF SAAFC= ,则 E 15.如图，马路上有两根垂直于地面BD的路灯AB和CD,其中AB=CD=7.2m,BD=18m,身高为 1.8m的小凯在两根路灯之间的地面上走动，当小凯走到点E处时，在路灯A、C的光线照射下他的影子顶 端恰好分别落在地面上的H点和F点，EH=2.4m(其中B,F,E,H,D五点在同一直线上)，则 EF的长为： m. 419 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 G B H D 16如图.在正方彩1CD中，1心=25，点5为正方尼8CD 外一点，连接4E分别交BD,CD于点 DF2 F,G.若∠AFD+∠AEC=180°，AD3,则CE的长为 G 三、解答题（本题共8小题，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24 题每题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) x y Z 17.已知275，求 x+y-Z ()x的值： (②)若x+y+z=28,求x、y、z的值. 18.如图，AE与BD相交于点C,己知AC=5,BC=3,EC=10,DC=6.求证：△ACB∽△ECD B 19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点和点O都是格点. 5/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A B 4 (1)将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△4BC,请你画出△4BC. △A,B2C2 (2)以O为位似中心，作 使△4a,G与AMBC 相似比为2. c, A,C CD (3)用无刻度直尺过点向‘画垂线段 20.如图，直线a∥b∥c,分别交直线m于点A,B,C,交直线n于点D,E,F. m n A D b -C (I)若AB=3,BC=5,DE=4,求EF的长； AB 2 (②)若BC=3,DF=6,求DE的长. 2L.在口ABCD中，点E是AB上的动点，点G是BC上的动点，连接DE交AG于点F. D D B(E) E B 图1 图2 (I)如图1，当点E和点B重合，若BF:FD=1:2,求证：点G是BC的中点 (2)如图2，当点G为BC的中点，若EF=nDF时，求AF:FG的值（用含n的代数式表示）. 22.如图，四边形ABCD是正方形，点E在边DA的延长线上，点G在边CD的延长线上，连接EG并把 EG绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,且点F在边AB的延长线上.延长GE与CB交于点P,连接GF 6/9 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 和AP,已知EG=EP. (I)证明：AE=DG: (2)求证：∠DEG+∠APB=45°： (3)写出EK与FK的数量关系，并说明理由 23.为进一步确保汽车安全性能，技术人员对汽车前视野盲区做了研究，研究时简化模型：如图2，线段 PQ为驾驶员，PQ与地面垂直，车头近似看成矩形ABCD,驾驶员视线被车头遮挡形成视野盲区，发现视 野盲区在地面上不是一条线段，而是一个区域（梯形CDMN)· 测量数据：驾驶员眼睛 图1 图2 力 距地面的高度为l.5m,车头AD的高度为0.9m,宽度AB为1.8m,车头到点P的水平距离为0.8m 问题解决： (①)根据以上信息，参考立体图形，在图3上用无刻度直尺补全汽车主视图的视野盲区平面图形，并求出盲 区长度（视野盲区的前沿MW到车头的水平距离为盲区长度）： (2)在问题1的基础上，在图4上补全汽车俯视图的视野盲区平面图形，并求出视野盲区的面积： 719 函学科网·上好课 Www,zX×k.com 上好每一堂课 图3 图4 (3)①若调高主驾驶座椅，使得驾驶员眼睛P距地面的高度增大，其余条件不变，则前视野盲区的面积会 (填“减小”、“不变”或“增大”)： ②若设计时增加整车宽度（包括车头），其余条件不变，则视野盲区面积会 (填“减小”、 “不变”或“增大”) 24.【定义】将线段AB绕点A逆时针旋转角 (0°<a<90) 得到线段AC,将线段AB绕点A逆时针旋转 180°-a) 角 得到线段AD,则称由点A,B,C,D围成的四边形为“旋补四边形”，其中∠BAC=a为旋 补角. E D B B 图1 图2 【概念理解】 (1)如图1，在旋补四边形ABCD中，∠BAC=a,∠BAD=18O°-a,试说明对边AB与CD满足位置关系； 【拓展应用】 已知四边形ABCD为旋补四边形，旋补角∠BAC=&,把△ABC沿AC折叠到△AEC,AE与CD交于点 F (2)如图2，若AB=2,AD∥EC,求线段BC的长： DG (③)若4D⊥EC于点G,画出示意图并求出AG的值. 8/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9/9函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第1章图形的相似（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B B A B D C B A D B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.) 11.3 AD AE 12.∠B=∠D（或∠E=∠C或ABAC) 13.4 14.4:49/49 15.3.6 2w020 16.3/3 三、解答题（本题共8小题，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24 题每题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(1)2 (②=4y=14,2=10 x y Z 【详解】(1)解：由2=7=5可设x=2k,y=7k,z=5k, x+y-22k+7k-5水=2， 2k (2)解：由(1)可知：x=2k,y=7k,z=5k, ,x+y+z=28 1/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .2k+7k+5k=28, 解得：k=2, .x=4,y=14,z=10 18.见解析 AC 5 1 【详解】证明：：Ec=102, BC 3 1 DC62, AC BC EC DC, 又∠ACB=∠ECD, ∴.△ACBP△ECD 19.(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)作图见解析 【详解】(1)解：如图所示，则△4BC即为所求； C A B (2)解：如图所示，则 △A,B,C2即为所求 2/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C A B2 B (3)解：如图所示， 取点，连接CE,交 C于点D,则 D 即为所求. ED B A G A B B 20 20.(1)3 、12 (2)5 【详解】(l)解：：a∥b∥c, .AB DE 3 4 BC-EF,即5EF, EP=20 3 (2)解：.a∥b∥c, :AB、DE ACDF· AB2 BC 3 AB2 AC 5, DE_2 65 3/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 DE=12 · 21.(1)证明见解析 AF 2n 2GF1-n 【详解】(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD//BC,AD=BC, .△FBG∽△FDA, BG BF AD FD BF:FD=1:2, BG 1 ·AD2 又：AD=BC, ·8C2,即BG=BC BG1 2 ∴.点G是BC的中点： (2)解：如图，延长AG交DC延长线于点M, D M G E B 图2 ,四边形ABCD是平行四边形， .AB//CD,AB=CD ∴.∠BAG=∠CMG,∠ABG=∠MCG, :G是BC中点， .BG=CG. ,△ABG=△MCG(AAS) .AB=CM,AG=MG. ..AB=CD. 4/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .DM =CD+CM=AB+AB=2AB, ABIIDM, ,△AEFAMDF, AF EF :FM DF =n. nAF=k,即4F=FG,则AG=AF+FG=(k+)FG, 设FG .AG=MG, MG=(k+1FG FM=MG+FG=(k+1FG+FG=(k+2)FG AF kFG k 2n :Hk+2Gk+2”,解得=. AF 2n 即FG1-n 22.(①)证明：~四边形ABCD是正方形， .∴.∠GDE=∠EAF=90° EG绕点E顺时针旋转90°得到线段EF, ∴.EG=EF,∠DEG+∠FEA=90」 又∠DEG+∠DGE=90°， .∠DGE=∠FEA, ∴.△GDE≌△EAF(AAS) :AE=DG: (2)证明：如图1，连接PF, 5/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 图1 P .GE=EF=EP∠GEF=909 ·△GFP为等腰直角三角形， .∠FPG=45° △GDE≌△EAF, :DE AF, :DE-AD=AF-AB, 即AE=BF=DG EG=EP,DE∥CP, .DE是△CPG的中位线， ..CD=DG ..CD=DG=AE=BF=AB AB=BF,∠ABP=90°，BP=BP, ∴△ABP≌△FBP(S,A,S) .∠APB=∠BPF DE∥CP, ∠DEG=∠CPE, :∠DEG+∠APB=∠CPE+∠BPF=∠EPF=45°； EK 1 (3)FK6,理由如下： 如图2，过点F作NF⊥AF交AP延长线于点N,过点E作EM⊥CP交CP于点M, 易得EM是△CGP的中位线，BP是△AWF的中位线， 6/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 图2 W 设AB=x,则BC=AE=AB=BF=x,BP=3x, .FN =6x :AE∥FN, △AEK∽△NFK, EK=AE==1 FK FN 6x 6. 【详解】(1)略 (2)略 (3)略 23.(1)如图所示： 盲区长度为1.2m: (2)如图所示 3.78m2 (3)①减小：②增大 7/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【分析】(1)根据题意补全汽车主视图的视野盲区平面图形，证明△ADH∽△PQH,根据相似三角形的性 质列式计算即可求解： (2)根据题意补全汽车主视图的视野盲区平面图形，证明△APB∽△MPN,根据相似三角形的性质列式计 算即可求解： (3)结合(1)(2)求解即可. 【详解】(1)解：图略 ∠ADH=∠PQH=90°，∠H=∠H, .△ADHAPOH AD DH 0.9 DH ·P0QH,即15DH+0.8,解得DH=1.2m .盲区长度为1.2m: (2)解：图略 作PG⊥MN于G,交AB于T, ,AB∥MN, ∴.△APBAMPN, AB PT DO 1.8 0.8 ·MNPG-H0,即MN=2’ 解得MN=4.5 n5w08+45k12378(m）6半方米)： AD DH AD DH (3)解：①：P0OH,即PgDH+Dg, .DH=AD.DO PO-AD' 当PO增大时，DH减小，则前视野盲区的面积会减小； AB0.8 ②：MN=2,增加整车宽度即AB增大，则MN也增大，其余条件不变， .视野盲区面积会增大. 24.(1)ABII CD 8/11 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 理由：：∠BAC=C,∠BAD=180°-&，AB=AC=AD, .∠DAC=∠BAD-∠BAC=180°-2a, .·∠CDA=∠DCA=18O°二2D=a 2 ∴.∠DCA=∠BAC=a, AB∥CD 2②5-1 (3) D0=N5-2 B AG 【分析】(1)根据题中定义并利用等腰三角形的性质，平行线的判定即可证得结论： (2)根据题中定义并利用等腰三角形的性质，折叠的性质结合相似三角形的判定与性质，设 AF=FC=CE=BC=x,列出方程求解x的值，从而得解； (3)先根据题意画出示意图，再根据题中定义，利用等腰三角形的性质，折叠的性质及相似三角形的判 定与性质即可求得最终结果. 【详解】(1)略 (2)解：，四边形ABCD为旋补四边形， .∠BAC=&,∠BAD=180°-M,AB=AC=AD, .∠CAD=∠BAD-∠BAC=180°-2a, .AC=AD 片∠4cD=∠4Dc=180-,∠C4D_180-u80°-2a）-a. 2 2 ·AD∥EC, ∴.∠ECF=∠ADC=a, ∴.∠ACE=∠ACD+∠ECF=2a, ,把△ABC沿AC折叠到△AEC, .AE=AB=AC=2,∠EAC=∠BAC=a,BC=CE, 9/11 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠E=∠ACE=2a, .∠ECF=∠ACE-∠ACD=a=∠E.AC, ∴.∠EFC=∠EAC+∠FCA=2a=∠E, ∴.AF=FC=CE=BC, 设AF=FC=CE=BC=x, ,∠E=∠E,∠ECF=a&=∠EAC, ,△AEC∽△CFE, CE EF .ACCE· EF·AC=CE2, 即2(2-)=r 解得：4=5-1，=5-1（合去）， 线段8C的长为5-1 (3)解：当0°<a<90°时，如图，在AG上截取GH=DG,连接CH, o G E H 由折叠性质得AE=AB=AC,∠EAC=∠BAC=a, .CE⊥AD 2D4c-E4C 2 由(2)可知，∠DAC=180°-2a,∠ADC=∠ACD=a, =180°-2a,解得：a=72°， .2 .∠DAC=36°，∠ADC=∠ACD=72°， .GH=DG,CE⊥AD, 10/11 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.CD=CH,则∠CHD=∠CDH=72°， .∠DCH=180°-2×72°=36°， ∴.∠ACH=∠ACD-∠DCH=36°=∠DAC, ∴.AH=CH=CD, GH=DG=x,AG=y,AH=CH=CD=AG-GH=y-x,AC=AD=AG+DG=y+x, .∠DCH=∠DAC=36°，∠CDH=∠ADC, .△DCH∽△DAC, CD DH y-x 2x ·4DCD,即y+xy-x, x2+4xy-y2=0 整理得： 解得：x=N5-2)y(舍去负值)，即y =5-2. DG=5-2 A 11/11