第03讲 实验：研究匀变速直线运动（高效培优讲义）2027年高考物理一轮复习高效培优系列

该高中物理高考复习讲义聚焦“研究匀变速直线运动”实验专题，覆盖打点计时器应用、新型设备（光电门/频闪照相）测运动、重力加速度测量等核心考点，按器材线索（传统到新型）、数据线索（瞬时速度到加速度）、变式线索（原型到创新）系统架构知识，通过考情分析、知识梳理、重难突破（技法点拨+典例变式）、分层集训（基础+能力+真题）四环节，帮助学生夯实基础并突破实验难点。 讲义融合科学思维与科学探究，如“逐差法求加速度”技法培养数据处理能力，“光电门测速度”典例建构实验模型，分层训练匹配高考难度。通过三级实战训练和即时反馈，助力学生形成实验问题解决框架，为教师提供精准复习路径，有效提升学生应考能力。

第03讲 实验：研究匀变速直线运动 （培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 应用打点计时器研究匀变速直线运动 知识02 利用其他设备研究匀变速直线运动 知识03 测量重力加速度实验 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 应用打点计时器研究匀变速直线运动 重难02 利用其他设备研究匀变速直线运动 重难03 测量重力加速度实验 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．会正确使用打点计时器，学会利用纸带上的点迹求物体的速度和加速度。掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法。 2．掌握利用打点计时器、自由落体等方案测量重力加速度的实验原理与操作，学会数据处理。 3．了解物理实验中的误差，学会减小实验误差。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 考点01 应用打点计时器研究匀变速直线运动（5年7考） 陕晋青宁卷T11 北京卷T16、浙江1月卷T14 天津卷T10、甘肃卷T11 考点02 利用其他设备研究匀变速直线运动（5年3考） 山东卷T13、湖南卷T11 考点03 测量重力加速度实验（5年2考） 湖北卷T12 贵州卷T11 考情解读 1．考查频次：本实验是高考力学核心必考实验，各卷区考查频率极高，多单独命制实验题，也常结合计算题、选择题综合考查，分值稳定，属于一轮复习重点内容。 2．考查要点：整体围绕打点计时器、光电门等实验设备的使用展开，重点考查实验操作、纸带数据处理、逐差法求加速度、瞬时速度计算，同时涵盖利用各类装置测量重力加速度的实验原理、误差分析与器材选择，综合考查实验规范与数据运算能力。 3．命题情境：多以教材原型实验为基础，结合器材改装、装置变式进行考查，也会结合自由落体等运动场景设计实验问题，依托实测数据、装置示意图创设考题，侧重考查实操理解与数据处理能力。 备考策略 1．熟悉器材：掌握打点计时器、光电门等设备的构造、使用方法与操作步骤，分清器材差异及适用场景。 2．吃透原理：理解实验设计思路，明确不同装置研究匀变速直线运动、测量重力加速度的实验原理。 3．巧算数据：熟练运用逐差法、平均速度公式处理纸带及实验数据，规范计算加速度与瞬时速度。 4．分析误差：梳理各类实验的误差来源，掌握减小误差的常用方法，准确作答误差分析类问题。 基础・知识梳理 专题线索 1．器材线索：从传统打点计时器→光电门、位移传感器等新型器材，梳理不同测速设备的原理与操作差异。 2．数据线索：依据纸带/打点数据，由瞬时速度求解→逐差法求加速度，覆盖常规、残缺纸带两类数据处理逻辑。 3．变式线索：教材原型匀变速纸带实验→器材变式测匀变速、延伸拓展测重力加速度，打通原型与创新实验关联。 知识导图 核心梳理 知识1 应用打点计时器研究匀变速直线运动 1．打点计时器：计时仪器，当所用交变电源的频率f＝50 Hz时，每隔0.02 s打一次点。 （1）电磁打点计时器：①工作电压：交流电，约8V。②打点方式：利用振针和复写纸打点。 （2）电火花计时器：①工作电压：交流电，220V。②打点方式：利用电火花和墨粉打点。 【实验：探究小车速度随时间变化的规律】 2．实验过程 ①按照实验装置，把打点计时器固定在长木板　无滑轮　的一端，接好电源； ②把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面； ③把小车停在靠近打点计时器处，先　接通电源　，后　放开小车　； ④小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带； ⑤更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析。 3．实验数据处理 （1）求某点速度 ①求中间时刻点速度：。 ②求边缘点瞬时速度：先求出加速度a，则；若已知和大小，则，可得；利用位移，可得。 （2）利用逐差法求解平均加速度 一般用“逐差法”求小车运动的加速度，根据（T为相邻两计数点间的时间间隔），求出，，，a1、a2、a3的平均值即为小车运动的加速度，即。 （3）图像求加速度：利用求出打各点时纸带的瞬时速度，然后作出v-t图像，用v-t图像的斜率求物体运动的加速度。 4．注意事项 （1）开始前，注意调节滑轮的高度，使细绳与木板平行。 （2）实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带。 （3）防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞。 （4）减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6、7个计数点为宜。 （5）小车从　靠近打点计时器　位置释放。 5．误差分析 （1）纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差。 （2）计数点间距离的测量有　偶然　误差。 （3）作图有误差。 知识2 利用其他设备研究匀变速直线运动 1．光电门 光电门是一种常用计时仪器，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体（带挡光片）从a、b间通过时，光电计时器就可以精确地显示物体的挡光时间。光电门测物体瞬时速度的基本原理：极短时间内的平均速度大小可以近似认为是该时刻的瞬时速度大小，根据，可知距离d越小，系统误差越小。适当增大两光电门之间的距离，也可减小系统误差。 （2）测得瞬时速度后，可以应用图像法描绘出物体运动的v-t图像，进而研究其运动性质。 2．频闪照相 频闪照相是研究变速运动的常用实验手段。频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。相邻两次强烈闪光之间的时间就是时间间隔，其数据处理原理类似于打点计时器。 知识3 测量重力加速度实验 1．实验装置 2．数据处理 （1）逐差法：。 （2）图像法：由求出各计数点对应的瞬时速度，作v-t图像，图线的斜率表示重力加速度g。 3．测重力加速度的其他方法 （1）可用手机自带的加速度传感器测定自由落体加速度。 （2）滴水法测重力加速度 调整水龙头，让一滴水滴到盘子里听到声音时，后一滴水恰好刚离开水龙头嘴。从第1次听到水击盘声开始计时，测出听到n次水击盘声的总时间为t，用刻度尺测量水龙头嘴到盘子的高度h，即可算出重力加速度。两滴水之间的时间间隔，水滴下落高度h的时间等于滴水间隔T，根据由自由落体公式，得重力加速度。 （3）频闪照相法测重力加速度：，。 重难・核心突破 重难01 应用打点计时器研究匀变速直线运动 【技法点拨】 【技法点拨】 1．核心公式 设打点周期T0，每n个点取一个计数点，相邻计数点时间间隔T=nT0。 （1）中间时刻瞬时速度：。 （2）位移差求加速度：。 （3）逐差法（多组数据，首选） ·6段位移（x1~x6）： ·4段位移（x1~x4）： 2．关键注意事项 （1）先通电，后释放纸带；结束先断电。 （2）纸带、限位孔、小车三者共线，减小摩擦。 （3）舍弃前端密集点，选点迹清晰段计算。 【典例突破】（2026·辽宁大连·模拟预测）两实验小组利用图甲所示装置探究匀变速直线运动。 （1）除图中所示器材外，下列装置必要的是________（填字母）。 A．电压适当的交流电源 B．秒表 C．天平 D．刻度尺 （2）实验中打点计时器的频率为50Hz，实验一组得到如图乙所示纸带，选取5个计时点，测得AB距离为，DE距离为，则纸带加速度为_______（保留3位有效数字）。 （3）实验二组每隔0.1s取一个计数点，并按相邻计数点把纸带逐段剪下依次放好，纸带左上端点近似成一条直线，连接后如图丙所示，用刻度尺测出其斜率为，已知纸带宽为，则纸带加速度为_______（保留2位有效数字）。 【答案】（1）AD （2）2.0 （3）1.2 【解析】（1）A．打点计时器需要电压合适的交流电源供电，A正确； B．打点计时器本身可以通过打点记录时间，不需要额外的秒表，B错误； C．实验不需要测量物体质量，不需要天平，C错误； D．实验需要测量纸带上点间的距离，必须使用刻度尺，D正确。 故选 AD。 （2）打点频率为，相邻计时点的时间间隔 根据匀变速直线运动推论 可得 代入数据可 解得 （3）每隔取计数点，剪下的纸带长度等于该时间间隔内的位移，纸带宽 相邻纸带的位移差，连线的斜率 整理得，代入数据 【变式研析】 1．（2026·四川宜宾·三模）在“探究匀变速直线运动的规律”的实验中，实验装置如图所示。 （1）该实验中，不必要或错误的操作有___________； A．调节滑轮使细线与轨道平行 B．倾斜轨道以平衡摩擦力 C．小车靠近打点计时器静止释放 D．先释放小车再接通电源 （2）经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如下图所示。纸带上标出的0、1、2、3、4为连续打出的点，已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打点2时对应小车的速度大小为___________m/s；小车的加速度大小为___________m/s2。（结果均保留2位有效数字）。 【答案】（1）BD （2）1.4 4.6~5.4 【解析】（1）A．必要操作，这样才能保证小车受到的拉力方向与运动方向一致，使小车做匀变速直线运动，故A错误； B．本实验的目的是探究匀变速直线运动的规律，只要小车能做匀变速直线运动即可，不需要消除摩擦力的影响，因此该操作是不必要的，故B正确； C．必要操作，这样可以在纸带上打出更多的点，提高纸带利用率，便于后续数据处理，故C错误； D．错误操作，正确操作应是先接通电源，待打点稳定后再释放小车，否则纸带开头部分的点会缺失，数据不完整，故D正确。故选BD。 （2）[1]由题可知、、、，根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则 [2]由题知，用逐差法计算加速度 则，解得 2．某同学用图1所示的实验装置研究小车沿斜面向下运动的规律。安装好器材后，接通电源，释放小车，打出一条纸带。舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每隔四个点取一个计数点，如图2中0、1、2……7点所示。 （1）实验中，除打点计时器、小车、长木板、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，还必须使用的有___________。 A．电压合适的50Hz交流电源          B．电压可调的直流电源 C．刻度尺          D．秒表          E．天平 （2）某同学计算出打下1、2、3、4、5这五个计数点时小车的速度，并在图3上画出坐标点。请帮助他计算打下计数点6时小车的速度v =___________m/s，并在图3中标出计数点6对应的坐标点，作出v-t图线__________。 （3）根据图3，测得小车的加速度a =___________m/s2（结果保留2位有效数字）。 （4）某同学把这条纸带每隔T = 0.1s 剪断，得到若干短纸条，测得长度依次为L1、L2……L7（单位：m）。再把这些纸条并排贴在一张纸上。如图4所示，使这些纸条的下端对齐，作为时间轴，并以纸带的宽度代表T的时间间隔。这些短纸条上端的中心点近似在一条直线上，该同学把它们连接起来作出图线①。若将图线①转化为小车的v-t图像。则图4中纵坐标位置标出的速度值为___________ （用题中的字母表示）。该同学发现每段短纸条上的第2个点，也近似在同一条直线上，如图线②所示。若测得图线②的斜率为k，则小车加速度a与斜率k的关系式___________。 【答案】（1）AC （2）0.57 （3） 0.42/0.43/0.44 （4） a=2.5k 【解析】（1）[1]必须使用电压合适的50Hz交流电源给打点计时器供电，需要用刻度尺测量计数点之间的距离，故选AC。 （2）[2]因电源频率为50Hz，每隔四个点取一个计数点，故相邻两计时点之间的时间间隔为0.1s，则打下计数点6时小车的速度为 [3]如图所示 （3）[4]小车的加速度为 故测量结果范围为0.42m/s2~0.44m/s2。 （4）[5]因为剪断的纸带所用的时间都是T=0.1s，即时间T相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的瞬时速度，即纸带的高度之比等于中间时刻瞬时速度之比。则图4中纵坐标位置标出的速度值为 [6] 图线的斜率表示加速度，可知小车加速度a与斜率k的关系式为。 3．（2026·海南·模拟预测）研究物体匀变速直线运动的实验装置如图1所示。光电门（连接光电计时器）固定在斜面O点，P为长方形物体。实验步骤如下： a．调节斜面倾角，使P能沿斜面加速下滑后，将斜面固定； b．将P截断成a、b、c、d、e和f六段，每段长分别为、…，如图2所示； c．分别将a、b…f六段的前端从同一位置M由静止释放，经过光电门时，光电计时器测得光线被各段遮住的时间分别为、…； d．计算出对应的，作出图像如图3所示。 回答下列问题： （1）由图3可求得，a段物体长________cm（结果保留3位有效数字）； （2）由图3可求得，各段物体的前端从M运动到O的平均速度大小________cm/s，加速度大小________cm/s²。（结果均保留3位有效数字） 【答案】（1）（均可） （2）（均可） （均可） 【解析】（1）由题图3知，段物体通过光电门的平均速度大小为，，则 （2）[1]由图3知，各段物体前端运动到的瞬时速度为，平均速度大小为 [2]各段物体通过光电门，由运动学得 得 图像的斜率，得 重难02 利用其他设备研究匀变速直线运动 【技法点拨】 1．频闪照相 （1）时间间隔：频闪周期T（恒定）。 （2）公式：同打点计时器、。 2．光电门 （1）原理：挡光片宽度d很小，平均速度≈瞬时速度。 （2）公式：，结合运动学公式求a。 【典例突破】（2026·天津·一模）某同学利用如图所示装置来研究滑块A的加速度，如图甲所示。质量为m1的带遮光条的滑块A放在倾斜的气垫导轨上，由跨过轻质定滑轮的细绳与质量为m2的钩码B相连，间距为L的光电门1和2固定在气垫导轨上。气垫导轨与水平面的夹角可调，遮光条的宽度为d，当地的重力加速度为g。 （1）螺旋测微器测得遮光条的宽度如图乙所示，则宽度d=________mm； （2）调整长木板与水平面的夹角，给B一个竖直向下的初速度，使得滑块A通过两个光电门的时间相等：然后将钩码C挂到钩码B上，由静止释放，测出滑块依次经过光电门1、2的时间分别为t1、t2，则滑块通过光电门1的速度大小为________（用题中所给的物理量符号表示），滑块A的加速度大小为________（用题中所给的物理量符号表示） 【答案】（1）6.725/6.724/6.726 （2） 【解析】（1）螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以遮光条的宽度为 （2）[1]滑块通过光电门1的速度大小为 [2]滑块通过光电门2的速度大小为 所以滑块A的加速度大小为 【变式研析】 1．小刘同学用手机的频闪照相功能“探究小车速度随时间变化的规律”实验中。将小车从斜轨上由静止释放，用频闪相机从小车运动的侧面进行照相，得到如图所示的照片，频闪仪的频率为f=10Hz。用刻度尺量出照片中OA，OB，OC，OD的长度xOA=6.0mm，xOB=16.1mm，xOC=30.1mm，xOD=48.1mm，测得小车长度是照片中长度的10倍。 （1）小车经过图中B点时的速度为___________m/s（结果保留两位有效数字） （2）根据以上数据可推知，照片中小车的加速度a=___________m/s2（结果保留两位有效数字） （3）如果手机频闪仪的实际频率为10.2Hz，那么测得的加速度与真实值相比会_________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）1.2 （2）4.0 （3）偏小 【解析】（1）由题意可知 点的速度为 （2）根据逐差法 可得照片中小车的加速度 （3）如果手机频闪仪的实际频率为，则实际周期小于，计算时按，计算的周期偏大，得到的加速度偏小。 2．某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律，物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离后停在桌面上（尚未到达滑轮处）。利用频闪照相机拍摄物体的运动过程，桌子边缘固定了刻度尺，可以测量物块前进的距离，频闪周期（不计空气阻力，），得到的结果如图乙所示： （1）分析照片数据后选取物块运动的11个位置，取初始位置为0，依次得出后面10个位置间的距离如下表： 单位：cm 距离 坐标 3.00 5.01 7.01 9.00 11.01 12.28 10.60 8.61 6.60 4.60 （2）计数点3对应的速度大小_________（保留两位有效数字）。 （3）物块减速运动过程中加速度的大小为________保留三位有效数字，下同）。 （4）重物落地瞬间，物块的速度为________。 【答案】（2）0.80 （3）2.00 （4）1.28 【解析】（2）[1]由题意可知周期是 计数点3对应的速度大小 （3）[2]由匀变速直线运动的推论，可得物块做减速运动时的加速度大小为 （4）[3]物块加速时有 已知，计数点8对应的速度大小 设物块加速时间为，减速时间为，则有 由匀变速直线运动速度时间公式可得， 解得 3．某学习小组在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验后，利用频闪照相研究小车从斜面上滑下的运动。如图甲所示，将小车从斜面上由静止释放，用频闪相机从小车运动的侧面进行拍照，已知频闪仪的频率为10Hz，得到如图乙所示的照片。根据照片测得线段，，，。 （1）根据以上信息，可求得小车运动到位置A处时的速度大小__________m/s，小车运动过程中的加速度大小__________（以上两个结果均保留两位小数）； （2）根据以上数据可推知，小车在O点的速度__________（选填“为零”或“不为零”）。如果当时频闪仪的频率为12Hz，而做实验的同学们并不知道，那测得的加速度与真实值相比__________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）3.37 3.93 （2）不为零 偏小 【解析】（1）[1]根据题意可知，运动到A处时小车的速度大小 [2]根据逐差法，小车运动的加速度大小 （2）[1]由O到A小车做匀加速直线运动，根据运动学公式，得 则小车在O点时的速度不为零。 [2]如果实验时频闪相机实际拍摄频率为12Hz，则实际周期更短，由可知，实际加速度更大，即加速度的测量值和真实值相比是偏小的。 重难03 测量重力加速度实验 【技法点拨】 1．纸带法（重物自由下落＋打点计时器） （1）公式：同匀变速公式，逐差法求g。 （2）重物选密度大、体积小，减小空气阻力。手捏住纸带上端竖直提起，减小摩擦。 2．滴水法 （1）公式：滴水间隔，。 （2）保证前一滴水落地时，后一滴水刚好下落。 3．注意事项 （1）优先逐差法计算，减小偶然误差。 （2）误差来源：空气阻力、纸带摩擦、长度测量误差。 【典例突破】（2026·湖北襄阳·模拟预测）某工程团队在进行高层建筑沉降监测前，需要先精确测定本地重力加速度以校准仪器。团队成员利用电火花打点计时器、重锤和纸带进行自由落体实验，打点计时器接入频率为的交流电源。重锤从静止释放后，打点计时器在纸带上打下一系列点迹。团队从打出的纸带中挑选出一条点迹清晰的纸带，依次标出计数点0、1、…、6，各计数点与0计数点之间的距离如图2所示。 （1）实验装置中选用电火花打点计时器，则其电源应为_________。 A．直流 B．交流 C．直流 D．交流 （2）根据图2相关数据，计算打下计数点2时的速度_________，重力加速度_________（结果均保留3位有效数字）。 （3）通过以上实验测出的重力加速度数值比当地的重力加速度值略小，可能的原因是_________。 A．存在阻力的影响 B．先释放纸带，后接通电源 C．交流电的频率略大于 【答案】（1）B （2）1.89 9.64 （3）AC 【解析】（1）电火花打点计时器的工作电压为交流 （2）[1]打下计数点2时的速度为 [2]根据逐差法可知 （3）A．存在空气阻力会使重力加速度小于实际重力加速度，A正确； B．先释放纸带后接通电源对计算加速度无影响，B错误； C．交流电源频率略大于，实际周期减小，根据逐差法 可知计算时用较大的周期会导致重力加速度偏小，C正确。故选AC。 【变式研析】 1．（2026·山东聊城·三模）晓刚同学发现，拍摄运动的物体，会出现拖影。受此启发，他决定利用发光小球自由下落时在照片上留下的拖影，来测量当地重力加速度。设计实验步骤如下： ①在暗室里，如图甲所示将相机正对竖直固定的刻度尺放置，调节相机快门曝光时间为； ②将发光小球从刻度尺零刻度处由静止释放，使发光小球贴近刻度尺自由下落。待小球下落至与相机近似等高位置时按下相机快门，得到如图乙所示的照片，读出拖影上边沿到释放点的距离，拖影的长度（曝光时间内小球的位移）； ③用内的平均速度近似等于小球下落高度为时的瞬时速度，进而计算出重力加速度； ④重复步骤②③，读出数据如下表所示，计算的平均值，测得当地重力加速度。 （1）根据上表数据，小球在第三张图中曝光时间内的平均速度大小________（结果保留两位有效数字）； （2）根据实验步骤计算当地重力加速度，表达式为________（用、、表示）； （3）不考虑空气阻力，本实验测得的重力加速度________（填“大于”、“等于”或“小于”）真实值； （4）将空气阻力考虑在内，为减小实验误差，可以采取下列哪些措施________； A．选用密度大、体积小的发光小球 B．选用密度小、体积大的发光小球 C．将相机快门曝光时间调整为 D．将相机快门曝光时间调整为 【答案】（1） （2） （3）小于 （4）AC 【解析】（1）球在第三张图中曝光时间内的平均速度大小 （2）由自由落体运动规律 用曝光平均速度等效中点的瞬时速度 联立解得 （3）忽略空气阻力的情况下，设小球下落的速度为，下落的速度为，下落的速度为，由自由落体运动规律，， 易得 而小球在曝光时间内的平均速度 因为，所以 所以由本实验原理可得，本实验测得的重力加速度小于真实值； （4）AB．选用密度大，体积小的发光小球则空气阻力的影响相对小很多，有利于减小误差，故A正确，B错误； CD．将快门调大，即减小，则和的差值减小，由可知和的差值也减小，则有利于减小误差，故C正确，D错误。故选AC。 2．（2026·甘肃张掖·三模）某同学用如图甲所示的装置测重力加速度。所用器材有：小球、光电门、数字计时器、刻度尺（图中未画出）和铁架台。小球下落过程中球心始终与光电门中心在同一竖直线上。 （1）用螺旋测微器测量小球直径如图乙所示，________mm。 （2）小球由静止释放，数字计时器记录小球通过光电门的时间为，则小球通过光电门时的速度大小为________（用所测物理量字母表示），用刻度尺测出小球释放位置到光电门的高度。 （3）移动光电门，改变小球释放位置到光电门的高度，重复步骤（2），作出以为横坐标，以________（选填“”、“”、“”或“”）为纵坐标的图像，图像是图丙所示过原点的直线。若测出图像斜率为，则当地的重力加速度大小为________（用所测物理量字母表示）。 【答案】（1）2.205 （2） （3） 【解析】（1）根据螺旋测微器的读数方法有d=2mm+20.5×0.01mm=2.205 mm。 （2）根据光电门的测速原理可知，小球通过光电门时的速度大小为 （3）[1]根据自由落体运动规律有 解得 为了使图像为一条过原点的倾斜直线，需要作出以h为横坐标，以为纵坐标的图像； [2]图像斜率 则当地的重力加速度大小为 3．（2026·河南周口·一模）某同学利用矿泉水瓶自制了滴水计时器，然后利用水写布（滴水后可在一定时间内保留水的痕迹）研究自由落体的规律，进一步测量重力加速度。将滴水器固定在水平桌面的上方，测得出水口到桌面的距离为，调节滴水速度使水滴滴到水写布上时，下一滴水刚好开始下落，如图1所示。然后把与水写布连接的电动小车放置在水平桌面上，开动小车，小车带动水写布从静止开始以加速度向左做匀加速直线运动，不计水写布的厚度，水写布上的水滴分布如图2所示。 （1）已知水写布上一个格的宽度为，则水滴落下的时间间隔为__________（用表示）。 （2）水滴落在点时小车的速度大小为__________，当地的重力加速度大小为__________。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）根据位移差公式可知，可得 （2）[1][2]根据中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度可得，解得 根据自由落体规律，解得 拔高・分层集训 基础演练 1．某同学利用DIS（数字化信息系统）探究匀变速直线运动的规律。实验装置如图甲所示，小车在水平轨道上由槽码牵引做匀加速直线运动，位移传感器（发射器）安装在小车上，接收器固定在轨道的末端，通过数据采集器连接到计算机，软件可记录小车的位移和时间，并生成速度—时间图像。 （1）实验时，小车应从______（填“靠近”或“远离”）接收器的位置释放，理由是_______________。 （2）实验得到小车的速度—时间图像如图乙所示，图像是一条直线，则小车的加速度大小______（结果保留两位有效数字）。 【答案】（1）靠近 可以使位移传感器采集到更多有效数据 （2）0.60 【解析】（1）[1][2]小车应从靠近接收器的位置释放，这样可以使位移传感器采集到更多有效数据，从而更准确地探究匀变速直线运动的规律。 （2）根据题图乙可得 2．（2026·山西太原·一模）某实验小组利用图甲所示的装置测量当地的重力加速度。水平放置的气垫导轨上，有一带有方盒的滑块，细线右端与滑块相连，细线左端挂有5个完全相同的钩码。 回答下列问题： （1）用游标卡尺测量挡光片的宽度，示数如图乙所示，则挡光片的宽度______cm； （2）平衡滑块所受的阻力后，由静止释放滑块，测得挡光片通过光电门的时间为，则滑块通过光电门的瞬时速度可表示为______（用字母、表示）； （3）将细线左侧悬挂的钩码逐个放入滑块的方盒内，并每次重复（2）中的实验操作，依次记录挡光片通过光电门的时间，分别记为、、、； （4）实验测得挡光片到光电门的初始距离为，带方盒的滑块质量为、单个钩码的质量为，以细线左侧悬挂的钩码个数为纵坐标、为横坐标，绘制函数图像。实验发现所得图像为一条直线，测得直线的斜率为，则当地的重力加速度可表示为______（用字母、、、、表示）。 【答案】0.650 【解析】[1]图乙所示，游标卡尺为20分度，精确度为0.05mm，则挡光片的宽度 [2]滑块通过光电门的瞬时速度 [3]对整体，根据牛顿第二定律有 滑块通过光电门的速度 根据 联立整理得 可知图像斜率 解得 3．（2025·安徽淮北·一模）某物理兴趣小组利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图甲所示。他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小钢球放置在木条上，手机放在地面上A点，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小钢球下落撞击水平地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小钢球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。 （1）用毫米刻度尺测量某级台阶距离地面的高度h，示数如图乙所示，则______cm； （2）作出图像，图线的斜率为k，则当地的重力加速度______（用k表示）； （3）声音的传播也需要时间，但该实验击打声传播到地面的时间可以忽略，理由是________________。 【答案】（1）61.20 （2）2k （3）击打声传播的时间远小于小球做自由落体运动的时间 【解析】（1）毫米刻度尺的分度值为1mm，需要估读到分度值的下一位，所以由图乙可知 （2）小钢球做的是自由落体运动，则根据自由落体运动公式有 所以图像的斜率为 解得当地的重力加速度为 （3）声音的传播速度约为，而台阶的高度h很小，故声音传播的时间远小于小钢球做自由落体运动的时间，因此该实验击打声传播到地面的时间可以忽略。 4．某同学用如图甲所示的装置测量重力加速度。 （1）先_______________，后_______________，让重锤自由落下，实验结束后关闭电源。（均填“释放纸带”或“接通电源”） （2）取下纸带，取其中的一段标出计数点，测出相邻两计数点间的距离如图乙所示，若打点计时器打下两相邻计数点的时间间隔均为T，则当地重力加速度大小______（用、、、和T表示）。 【答案】（1）接通电源 释放纸带 （2） 【解析】（1）[1][2]为了保证纸带起始部分能记录下清晰的点，实验时应先接通电源，待打点计时器稳定工作后，再释放纸带，让重锤自由落下。 （2）由逐差法可得，当地的重力加速度大小 5．（2026年高考陕晋青宁卷物理高考真题）某同学使用打点计时器进行“测量速度和加速度”的实验。 （1）下述操作正确的是_________（填正确答案标号）。 A．先拉动纸带，再开始打点 B．先开始打点，再拉动纸带 （2）该同学用电源频率为的打点计时器从左至右打出如图所示的一条纸带。可用某点左右相邻点间的平均速度代表该点的瞬时速度，则点的瞬时速度为_____（保留三位有效数字）。 （3）测得点的瞬时速度，则、两点间的平均加速度为_____（保留三位有效数字）。 【答案】（1）B （2）0.305 （3）1.28 【解析】（1）使用打点计时器时，为了使打点稳定并有效利用纸带，应先接通电源开始打点，待打点稳定后再释放纸带拉动其运动。若先拉动纸带再打点，可能导致纸带上打出的点很少甚至没有点，且初始阶段打点不稳定。 故选B。 （2）由图可知， P点左侧相邻点对应的刻度为，右侧相邻点对应的刻度为。 P点左右相邻两点间的距离 打点计时器电源频率为，打点周期，根据用某点左右相邻点间的平均速度代表该点的瞬时速度，可得P点的瞬时速度 （3）根据加速度定义式，P、Q两点间的平均加速度 6．下面是做“测小车速度和加速度”的实验，请回答下列问题： （1）图中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的，图乙是________填“电磁”或“电火花”）打点计时器，电源采用的是________（填“交流”或“交流”）。 （2）根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的物理量是 。 A．时间间隔 B．位移 C．平均速度 D．瞬时速度 （3）用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，得到图所示的纸带，已知电源频率为，按打点先后顺序每隔4个点取1个计数点，得到了O、A、B、C、D等几个计数点，如下图所示，用刻度尺量得、、、。由此可知，打C点时纸带的速度大小为________，纸带运动的加速度大小为__________。（以上结果均保留两位有效数字） 【答案】（1）电火花 交流220V （2）AB （3）0.26 0.40 【解析】（1）[1][2]甲带有振针、永久磁铁，是电磁打点计时器；乙是电火花打点计时器，电火花打点计时器使用的电源为交流。 （2）A．打点计时器的打点频率固定，数点的数量即可直接得到时间间隔，故A正确； B．纸带上两点的位移可以直接用刻度尺测量得到，故B正确； C．平均速度满足 需要通过公式计算得到，无法直接得到，故C错误 D．瞬时速度需要通过匀变速规律计算得到，无法直接从纸带得到，故D错误。 故选AB。 （3）[1]电源频率，打点周期为，每隔4个点取1个计数点，因此相邻计数点的时间间隔 由匀变速直线运动的规律可知，打C点时纸带的速度大小等于BD段的平均速度，即 [2]为了减小实验误差，采用逐差法计算纸带运动的加速度，满足 7．（2026·辽宁·模拟预测）某同学用图（a）装置进行“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，打点计时器的电源频率为。 （1）实验过程中___________（填“需要”或“不需要”）平衡阻力。 （2）选出了如图（b）所示的一条纸带，每两个点间还有。4个点没有画出，根据纸带上的数据，计算点时小车的瞬时速度并填入表中（结果保留2位小数）。 位置 A 0.61 0.81 1.01 1.19 _________ （3）该同学根据实验数据判断小车做的是匀加速直线运动，他的判断依据是___________，小车的加速度大小为___________（结果保留2位小数）。 【答案】（1）不需要 （2）1.42 （3）小车相邻相等时间位移差为定值 2.02 【解析】（1）本实验目的是研究小车的运动，只需呀保证小车做匀变速直线运动即可，不需要平衡阻力。 （2）相邻两点间的时间间隔为 点的速度等于DF间的平均速度，则有 （3）[1]通过纸带可知，小车相邻相等时间位移差为定值，故小车做的是匀变速直线运动； [2]由逐差法 8．（2026·河南·模拟预测）要测量当地的重力加速度，某同学设计了如图甲所示的装置。电磁铁和力传感器均与电子计时器连接，开始时，电磁铁接通电源时，小球被吸在电磁铁上处于静止状态，从电磁铁断电开始，电子计时器开始计时，至小球撞击力传感器产生压力时停止计时。 （1）用毫米刻度尺测出电磁铁到力传感器的距离，刻度尺竖直放置，零刻度与电磁铁下边缘对齐，力传感器的上边缘与刻度尺刻度对齐的位置如图乙所示，则电磁铁下边缘到力传感器上边缘的距离__________cm； （2）给电磁铁断电，电子计时器记录了小球下落的时间，改变电磁铁到力传感器的高度多次实验，测出每次实验电磁铁到力传感器的高度、记录电子计时器记录的时间，作图像，得到的图像斜率为，图像与纵轴的截距为，则得到当地的重力加速度___________；由此还可以得到小球的半径___________。 【答案】（1）10.90 （2） 【解析】（1）电磁铁下边缘到力传感器上边缘的距离 （2）[1][2]小球做自由落体运动 变形得，所以图像斜率，纵截距 解得当地重力加速度，小球的半径。 9．某同学采用了如图所示的实验装置来完成“研究匀变速直线运动的规律”实验。 （1）放置在气垫导轨上的滑块上装有宽度d=3.0mm的遮光条，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器图中未画出记录了遮光条通过光电门1的时间Δt1=0.02s，通过光电门2的时间Δt2=0.01s，用刻度尺测出两个光电门之间的距离x=22.5cm，则遮光条经过光电门1时的速度大小v1=_______m/s，滑块的加速度大小a=_______m/s2。计算结果均保留两位有效数字 （2）该同学在实验中得到如图所示的一条纸带（每两相邻计数点间还有4个点没有画出来）。已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为a=_________m/s2。（结果保留3位有效数字） 【答案】（1）0.15 0.15 （2）2.07 【解析】（1）[1]根据极短时间的平均速度等于瞬时速度，遮光条经过光电门1时的速度大小为 [2]遮光条经过光电门2时的速度大小为 根据速度位移关系可得，加速度大小为 （2）由题知，打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，每两相邻计数点间还有4个点没有画出来，则相邻两计数点间的时间间隔为 由逐差法可得 10．（2026·河北承德·一模）图甲所示是某实验小组的实验装置示意图，滑块上方固定有挡光条。两光电门的位置可由图中导轨标尺读出，滑块与挡光条的总质量M=2kg，托盘和砝码的总质量m=5g。释放滑块，挡光条经过两个光电门的时间分别为0.06s和0.03s。 （1）光电门2所在位置读数为_______cm，挡光条宽度d的测量值如图乙所示，为_______mm； （2）滑块通过光电门2时的速度大小为_______m/s，滑块运动的加速度大小为_______cm/s2。（均保留2位小数） 【答案】（1）80.30 5.40 （2）0.18 2.03 【解析】（1）[1][2]刻度尺的最小刻度为1mm，则光电门2所在位置读数为80.30cm，挡光条宽度d的测量值为5mm+0.05mm×8=5.40mm； （2）[1][2]滑块通过光电门1时的速度大小为 滑块通过光电门2时的速度大小为 两光电门之间的距离L=80.30cm-20.30cm=0.6m 滑块运动的加速度大小为 11．某同学为了研究自由落体运动的规律，他从网上下载了用频闪相机拍摄的羽毛与苹果在真空中从静止开始同时下落的照片，如图所示。但他不清楚此照片是否为完整的自由落体运动（A点是否为下落起点），已知该频闪相机闪光的频率为f。 （1）此照片可表明：物体只在重力作用下从静止开始下落，下落快慢与物体的质量 ________（选填“有关”、“无关”）。 （2）如果能测量出照片中的实际距离和频闪相机闪光频率f的值， ________（选填“能”或“不能”）判断A点是否为自由落体的起点。 （3）若测得图中所示、的实际距离，则实验当地的重力加速度g =________。（用表示） 【答案】（1）无关 （2）能 （3） 【解析】（1）从照片中可见，羽毛和苹果在真空中下落时，同一时刻的位置相同，说明它们下落快慢一致。因此，物体只在重力作用下从静止开始下落，下落快慢与物体的质量无关。 （2）频闪相机的闪光频率为，则相邻两次闪光的时间间隔。若A点是下落起点，那么对应的是第一个时间间隔  内的位移，应满足 因此，只要测量出照片中的实际距离和，能判断A点是否为自由落体的起点。 （3）匀加速直线运动中，连续相等时间内的位移差为恒量，即 由图可知，若测得图中所示、的实际距离，有 则实验当地的重力加速度 能力进阶 1．（2026·安徽合肥·模拟预测）某小组利用图（a）装置探究小球沿倾斜直槽运动的性质。数字计时器可分别采集小球经过光电门的遮光时间，及经过两个光电门之间的时间。 （1）实验步骤： ①测量小球直径：如图（b），游标卡尺的读数________ cm； ②由倾斜直槽顶端静止释放小球，记录对应的、、； ③保持位置不变，改变的位置； ④重复步骤②③，得到多组数据。 （2）数据处理：小球经过光电门的瞬时速度表达式为_______（可用、、、表示）；根据所记录的数据，作出图像如图（c），可知小球沿倾斜直槽运动是_____。（填写选项前的字母） A．匀速直线运动    B．匀加速直线运动    C．变加速直线运动 （3）拓展研究：由图（c）可知，当小球经过光电门的速度时，光电门间的距离为_____m。（结果保留两位小数） 【答案】（1）2.385 （2） B （3）0.50/0.51 【解析】（1）游标卡尺是20分度的，精度为。主尺读数为，游标尺上第17条刻度线与主尺对齐，读数为。总读数为 （2）[1][2]小球经过光电门的瞬时速度等于遮光宽度除以遮光时间，即 由图像可知，与成线性关系，即，符合匀加速直线运动的速度公式，故小球做匀加速直线运动。故选B。 （3）由图（c）可知，当时，对应的时间。图像纵轴截距表示小球经过光电门B的速度，读图可知。小球做匀加速直线运动，光电门间的距离 2．（2026·湖南长沙·三模）小明利用安装有phyphox APP的智能手机测量做匀变速直线运动小车的加速度，实验装置如图1所示，主要器材包括：铝质金属轨道、小车、铷磁铁（6个）、槽码、刻度尺、智能手机等。 实验步骤如下：将6个铷磁铁等间距地固定在金属轨道上，其中两相邻磁铁之间的距离均为10 cm，用槽码将轨道的一端垫高：将手机固定在小车上，打开手机中的phyphox软件，从最高点释放小车，手机随小车一起沿金属轨道向下做匀加速直线运动。在小车向下运动的过程中，磁力计记录了磁场随时间变化的关系图像如图2所示，用Excel导出此数据集，在Excel表格中能找到所有记录的时间和磁感应强度的数据。小明在某一次实验中，根据所取得的数据和图像，将第1个磁铁的位置记为坐标原点，得出小车位置随时间变化的关系如图3所示。 （1）有关实验注意事项，下列说法正确的是________。 A．实验中需要保证小车从静止释放 B．实验中需要通过用槽码垫高轨道一端，达到平衡摩擦的目的 C．实验中应选用表面平整且各处粗糙程度相同的木板 （2）若已知相邻两磁铁之间的距离为，小车经过1位置和2位置之间的时间间隔为，经过2位置和3位置之间的时间间隔为。则小车经过2位置的速度________（填“等于”或“不等于”），小车加速度的表达式为________（用、、表示）。 （3）在实验操作中，小车静止释放点在第1个磁铁上方处，从点击开始记录到释放小车的时间间隔为，小车运动过程中的加速度为，小车经过某一位置时APP记录的时间为，由此可用、、、得出小车位置的表达式。为了更快捷、精确地测量小车运动的加速度大小，小明将所获得的位置和时刻的数据添加到Excel表格中，如图3所示。选定表格数据，依次点击插入、散点图、添加趋势线、选择多项式二次函数拟合，同时点击显示公式、确定。即可得到如图4所示的图像，其中表示“小车的位置”，表示“记录的时间”。根据图像中数据，可得出本实验中小车的加速度大小为________（保留2位有效数字）。 【答案】（1）C （2）不等于 （3）0.48 【解析】（1）本实验只需要小车做加速度恒定的匀变速直线运动，即可求解加速度，故： A．不需要小车一定从静止释放，初速度不影响加速度的测量，A错误； B．本实验不需要平衡摩擦力，只要合力（加速度）恒定即可，垫高轨道的目的是让小车获得恒定的合外力做匀加速运动，不是平衡摩擦，B错误； C．轨道表面平整、粗糙程度均匀，才能保证小车加速度恒定，满足实验条件，C正确。 故选C。 （2）[1]1位置到3位置总位移为，总时间为，根据匀变速规律，平均速度等于对应时间中间时刻的瞬时速度，而2位置是1~3的位移中点，不是时间中点，因此2位置的瞬时速度不等于。 [2]设1位置速度为，根据匀变速位移公式： ， 消去整理得。 （3）小车做匀加速直线运动，实际运动时间为 位置满足 对比拟合公式 二次项系数对应 因此 3．（2026·山东潍坊·二模）某同学利用如图所示的装置测量光栅板下落的加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带，其宽度均为d。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带和透光带分别通过光电传感器的时间。 （1）该同学测得某遮光带通过光电传感器的时间为，则（　　） A．该遮光带通过光电传感器的平均速度为 B．该遮光带中间位置通过光电传感器的瞬时速度大于 C．该遮光带中间位置通过光电传感器的瞬时速度小于 （2）实验中测得某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间为、，甲、乙两位同学提出两种加速度计算方案：甲：加速度，乙：加速度；其中合理的是________（选填“甲”或“乙”）同学的方案； （3）若测量遮光带（透光带）宽度d时，刻度尺与光栅板边缘不平行，导致d的值偏大，则加速度测量值________（选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。 【答案】（1）B （2）甲 （3）偏大 【解析】（1）A．该遮光带通过光电传感器的平均速度为，故A错误； BC．该遮光带通过光电传感器的平均速度近似等于中间时刻的瞬时速度，则 设遮光带上下端通过光电传感器的速度分别为、，则 该遮光带中间位置通过光电传感器的瞬时速度为 因为 所以 故该遮光带中间位置通过光电传感器的瞬时速度大于，故B正确，C错误。 故选B。 （2）我们用平均速度近似等于遮光带通过光电传感器中间时刻的瞬时速度，​近似等于相邻透光带通过光电传感器中间时刻的瞬时速度；两个中间时刻的时间间隔为 根据加速度定义 代入得 和甲同学方案一致； 乙同学方案中，​是中间时刻的速度，不是两个遮光（透光）带中点位置的瞬时速度，不符合匀变速的速度—位移关系的条件，因此不合理，故合理的是甲同学的方案。 （3）测量时偏大，即代入公式计算的大于真实值，由加速度表达式可知，与成正比，时间测量值准确，因此偏大时，加速度测量值偏大。 4．（2026·山西·二模）无人机空中配送的技术已逐渐应用于快速发展的物流行业。某科技小组设计实验，测试甲、乙两款无人机上升时的性能。 实验操作如下： ①如图1所示，将电火花计时器固定在水平面内； ②纸带穿过限位孔后连接长细线，长细线通过定滑轮连接在待测甲无人机的正下方，细线绷直后，调整水平细线，使纸带中轴线与限位孔中轴线共线； ③先打开计时器开关，然后让甲无人机带动纸带以最大加速度由静止匀加速上升，打出纸带；记录各计数点到计时起点的距离分别为x1、x2、x3、x4,相邻计数点之间的时间间隔为T; ④更换纸带，重复上述步骤对乙无人机进行实验； ⑤甲、乙无人机所打纸带如图2所示，计时起点O1和O2均为打下的第一个点。 根据以上内容，回答下列问题： （1）电火花计时器使用的是电源____________(填“交流”或“直流”)。 （2）计算B点瞬时速度大小的方法中，____________(填选项前的序号)方法更准确。 ①            ②            ③ （3）通过比较两条纸带可看出，____________(填“甲”或“乙”)无人机的加速性能更好。 【答案】（1）交流 （2）③ （3）乙 【解析】（1）电火花计时器是利用火花放电在纸带上打出小孔而显示出点迹的计时仪器，工作电压为220V，使用的是交流电源。 （2）①．表示段的平均速度，等于中间时刻的瞬时速度，不是点速度，故①错误； ②．表示段的平均速度，等于中间时刻的瞬时速度，不是点速度，故②错误； ③．表示段的平均速度，点是的时间中点，根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该段时间内的平均速度，有，故③正确。 故选③。 （3）由图2可知，在相同的时间间隔内，乙纸带相邻计数点间的距离差值明显比甲纸带大，根据匀变速直线运动推论可知，乙的加速度更大，说明乙无人机的加速性能更好。 5．某兴趣小组利用如图（a）所示的实验装置探究“小球的平均速度和下落高度的关系”。通过电磁铁控制的小球从A点自由下落，下落开始时自动触发计时装置开始计时，下落经过B时计时结束，从而记录下小球从A运动到B的时间t，测出A、B之间的距离h。 （1）用游标卡尺（主尺的最小分度为1mm）测量小球的直径，示数如图（b）所示，其读数为______cm； （2）小球在空中下落的平均速度的表达式为 =______。（用测得的物理量的符号表示） （3）改变B的位置，测得多组数据，经研究发现，小球下落的平均速度的平方和下落的高度h的关系如图c所示，若图线的斜率为k，则当地的重力加速度g=______。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）游标卡尺主尺读数为9mm=0.9cm，游标尺上第12个刻度与上面对齐，故读数为12×0.05=0.60mm=0.060cm，故最终读数为0.9cm+0.060cm=0.960cm； （2）小球在空中下落的平均速度的表达式为 （3）小球做自由落体运动，下落高度为 平均速度为 可得 整理得 图线的斜率 所以有 6．（2026·云南昆明·模拟预测）某学习小组在暗室中用图示装置做“测定重力加速度”的实验，用到的实验器材有：分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根有荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下： ①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴的落下； ②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴； ③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度； ④处理数据，得出结论。 （1）水滴滴落的时间间隔为___________。 （2）测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算当地重力加速度___________；点处水滴此时的速度___________。（结果均保留三位有效数字） （3）调整阀门可以控制水滴大小，由于阻力影响，测得两次实验图像如图丙所示，假设不同水滴下落过程中受到的阻力大小恒定且相等，由图像可知水滴a的质量___________（填“大于”或“小于”）水滴的质量。 【答案】（1） （2）9.69 2.09 （3）大于 【解析】（1）由于频闪仪的频率为时，看到水滴仿佛固定不动，故水滴滴下的时间间隔为 （2）[1]由逐差法可知该地的重力加速度为 [2]由某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，C点处水滴的瞬时速度 （3）由牛顿第二定律 根据匀变速直线运动规律 解得 结合图像可知 故 7．（2026·陕西榆林·二模）用图（a）所示的实验装置测量重力加速度的大小。在竖直杆上装有两个光电门和，用直尺测量光电门之间的距离为，用光电门计时器测量小球从光电门到的时间。某同学采用固定光电门的位置，改变光电门的位置进行多次测量，表中是实验测量的数据，数据处理后作出的图像如图（b）所示。 h/m 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 t/s 0.076 0.120 0.168 0.220 0.283 0.368 （1）图（b）中纵坐标的物理量应是______。（填正确选项前的字母） A．小球在光电门处的速度 B．小球在光电门处的速度 C．小球在任意位置的速度 D．小球在光电门、间的平均速度 （2）写出图（b）中直线的函数关系式__________（用、、、表示）。 （3）图（b）中直线斜率为－4.889，则测得重力加速度的大小为______（保留3位有效数字）。 【答案】（1）D （2） （3）9.78 【解析】（1）小球做自由落体运动，则小球从A到B的过程有 整理得，题图（b）中纵坐标的物理量为小球在A、B间的平均速度，故D正确。 故选D。 （2）由（1）分析可知题图（b）中直线的函数关系式为 （3）直线斜率的值，则测得的重力加速度 8．（2026·重庆·模拟预测）小明同学在使用智能手机时发现，phyphox软件具备多种功能，其中的声学秒表可以记录两个声响之间的时间间隔。据此，小明同学设计了一个实验来测量当地的重力加速度，实验装置如图所示。重锤静止悬挂，剪刀剪断细线时会发出一个声响，重锤落地也会发出一个声响，软件可以记录这两个声响之间的时间间隔，然后利用自由落体运动公式即可测出重力加速度。 （1）要完成本实验，下列说法正确的是_______（填正确答案标号）。 A．需要测量出重锤的质量 B．需要测量出剪断细线的点和水平地面之间的高度差 C．需要测量出剪断细线时重锤底部和水平地面之间的高度差 D．可以在一个吵闹的环境中进行实验 （2）已知当地重力加速度大小为g0，实验测得的重力加速度大小为g测。若g测>g0，则产生误差的原因可能是____________；若g测<g0，则产生误差的原因可能是____________。（均回答1条即可） 【答案】（1）C （2）刻度尺倾斜导致高度差测量偏大 空气阻力的影响 【解析】（1）ABC．根据可得，则该实验不需要测量出重锤的质量，需要测量出剪断细线时重锤底部和水平地面之间的高度差，AB错误，C正确； D．该实验不可以在一个吵闹的环境中进行实验，否则会干扰手机记录声音，D错误。 故选C。 （2）[1][2]若g测>g0，则产生误差的原因可能是刻度尺倾斜导致高度差测量偏大；若g测<g0，则产生误差的原因可能是空气阻力的影响，导致重力加速度测量值偏小。 9．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）某同学利用如图1实验装置测量重力加速度，交流电源频率为。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点0，1，…，6。各计数点与0计数点之间的距离如图2。 （1）建构自由落体运动模型所用到的物理方法是___________。 A．类比法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．理想模型法 （2）根据图2相关数据，计算打下计数点2时的速度________，重力加速度________（结果均保留3位有效数字）。 （3）通过以上实验测出的重力加速度数值比当地的重力加速度值略小，可能的原因是___________。 A．存在阻力的影响 B．先释放纸带，后接通电源 C．交流电的频率略小于 （4）利用手机上的加速度传感器测量重力加速度。建立如图3坐标系，其中轴竖直向上。实验时，用手水平托着手机，打开加速度传感器，手掌迅速向下运动，让手机脱离手掌而自由下落，然后接住手机。加速度传感器记录的方向上的加速度图线如图4。 读取手机轴上的加速度为，查阅相关资料发现，该地区的重力加速度约为。重复实验，但实验结果并没有明显改善，误差仍旧很大。 ①除空气阻力影响外，此误差产生的其他原因可能是______________； ②根据图4中已有数据，写出重力加速度的表达式_____________。 【答案】（1）D （2）1.89 9.64 （3）A （4）手机下落过程中发生了翻转 【解析】（1）由于自由落体运动是物体只在重力的作用下由静止开始下落的运动，在实际运动中，物体下落时不受空气的阻力是不可能的，因此该实验探究时，由于空气的阻力较小，可以忽略不计，将物体的运动近似看成自由落体运动，采用的方法为理想模型法。 故选D。 （2）[1]由题可知，相邻计数点之间的时间间隔为 根据匀变速直线运动规律可知，打下计数点2时的速度大小为 [2]根据逐差法可知，重力加速度的大小为 （3）A．由于空气阻力的作用，导致测量的加速度比实际值偏小，故A正确； B．先释放纸带后接通电源，会导致初始点迹缺失，但不会影响加速度的计算，故B错误； C．根据逐差法求加速度的原理可知，若交流电的频率略小于50Hz，实际打点的时间间隔变大，而计算时仍使用原来的打点时间间隔，导致测量的重力加速度偏大，故C错误。 故选A。 （4）[1]除了空气阻力的影响，手机在下落的过程中发生翻转会导致加速度传感器记录的方向上的加速度值发生变化，影响实验的测量结果； [2]根据矢量的合成可得 10．（2026·湖南长沙·二模）高三（6）班某探究小组利用如图甲所示装置探究含动滑轮连接体系统的动力学特性。 （1）实验开始前，取下动滑轮和重物，将长木板不带定滑轮的一端适当垫高。接通电源，轻推小车，观察纸带上的点迹分布。若纸带上打出的点迹满足______，则说明已平衡摩擦力。 （2）图乙为某次实验中获得的一条纸带。纸带上选出了A、B、C、D四个计数点（每相邻两个计数点间还有4个点未画出），因操作不慎，计数点B及其附近的点迹被墨水污染无法识别。探究小组突发奇想，想挑战用这条纸带求小车运动的加速度。图乙中刻度尺的0刻度线与A点对齐，请根据刻度尺读出A、C两点间的距离______cm。，通过推理计算，得出小车加速度。 （3）已知小车总质量，动滑轮及悬挂重物总质量，假设不计一切摩擦及细绳质量，利用（2）中已求出的及质量参数，可求得当地重力加速度______（结果保留三位有效数字）。 （4）该小组查阅资料发现，当地重力加速度标准值为，本实验求得的g值与标准值存在偏差，请写出一条能减小偏差的措施：______。 【答案】（1）间距均匀 （2）6.40/6.39/6.41 （3）9.68/9.66/9.67/9.69/9.70 （4）用轻质细线，用体积小质量大的物块等 【解析】（1）平衡摩擦力后，小车在不挂重物的情况下应做匀速直线运动，相等时间内的位移相等，故纸带上点迹应间距均匀。 （2）刻度尺分度值为1mm，需估读至下一位，由图知，C点对齐刻度尺的6.40cm处，A点对齐0.00cm处。 故 （3）由 联立得 由匀变速直线运动推论 联立得 （4）减小偏差的措施：用轻质细线，用体积小质量大的物块等 11．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）感光变色PU皮革在紫色激光的照射下会短时间变深色，小迪利用这一特性制作了一个激光打点计时器用于探究物体自由下落的运动规律，激光打点计时器内部含有电池和微控制器，微控制器控制激光头通电图像如图1所示，其通电周期为T，在一个通电周期内发射激光时长 。小迪用激光打点计时器探究该计时器自由下落的运动情况，他把计时器水平放置在竖直悬挂并固定的感光变色PU皮革前，如图2甲，静止释放计时器，最后在PU 皮革上留下一串小短线，取其中部分小短线来研究，如题11图2丙所示。 （1）若测得某条小短线的长度如图2乙所示，该短线长度 ______________。 （2）若相邻小短线上侧端点间的距离分别为 、、、（如图2丙），则从第一条小短线的上侧端点到第五条小短线的上侧端点的这段距离的平均速度大小______________（结果用、、、和T字母表示）。 （3）若每条小短线的长度分别为 、、、，可求得重力加速度大小 ____（结果用、、、和T字母表示）。 【答案】（1）2.20 （2） （3） 【解析】（1）刻度尺的分度值为0.1cm，该短线长度 （2）这段距离的平均速度大小 （3）每条短线对应的时间均为，相邻短线的时间间隔是，相当于相邻之间隔了4个，因此长度之差为 可得 重力加速度大小 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 实验：研究匀变速直线运动 （培优复习讲义） 内容导航 夯实基础·突破重难·分层提能 考情・分析解读（课标要求 考情解读 备考策略） 基础・知识梳理（专题线索 知识导图 知识梳理） 知识01 应用打点计时器研究匀变速直线运动 知识02 利用其他设备研究匀变速直线运动 知识03 测量重力加速度实验 重难・核心突破（技法点拨 典例突破 变式研析） 重难01 应用打点计时器研究匀变速直线运动 重难02 利用其他设备研究匀变速直线运动 重难03 测量重力加速度实验 拔高・分层集训（基础演练 能力进阶 真题实战） 考情·分析解读 课标要求 1．会正确使用打点计时器，学会利用纸带上的点迹求物体的速度和加速度。掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法。 2．掌握利用打点计时器、自由落体等方案测量重力加速度的实验原理与操作，学会数据处理。 3．了解物理实验中的误差，学会减小实验误差。 考题统计 核心考点 2026年 2025年 2024年 考点01 应用打点计时器研究匀变速直线运动（5年7考） 陕晋青宁卷T11 北京卷T16、浙江1月卷T14 天津卷T10、甘肃卷T11 考点02 利用其他设备研究匀变速直线运动（5年3考） 山东卷T13、湖南卷T11 考点03 测量重力加速度实验（5年2考） 湖北卷T12 贵州卷T11 考情解读 1．考查频次：本实验是高考力学核心必考实验，各卷区考查频率极高，多单独命制实验题，也常结合计算题、选择题综合考查，分值稳定，属于一轮复习重点内容。 2．考查要点：整体围绕打点计时器、光电门等实验设备的使用展开，重点考查实验操作、纸带数据处理、逐差法求加速度、瞬时速度计算，同时涵盖利用各类装置测量重力加速度的实验原理、误差分析与器材选择，综合考查实验规范与数据运算能力。 3．命题情境：多以教材原型实验为基础，结合器材改装、装置变式进行考查，也会结合自由落体等运动场景设计实验问题，依托实测数据、装置示意图创设考题，侧重考查实操理解与数据处理能力。 备考策略 1．熟悉器材：掌握打点计时器、光电门等设备的构造、使用方法与操作步骤，分清器材差异及适用场景。 2．吃透原理：理解实验设计思路，明确不同装置研究匀变速直线运动、测量重力加速度的实验原理。 3．巧算数据：熟练运用逐差法、平均速度公式处理纸带及实验数据，规范计算加速度与瞬时速度。 4．分析误差：梳理各类实验的误差来源，掌握减小误差的常用方法，准确作答误差分析类问题。 基础・知识梳理 专题线索 1．器材线索：从传统打点计时器→光电门、位移传感器等新型器材，梳理不同测速设备的原理与操作差异。 2．数据线索：依据纸带/打点数据，由瞬时速度求解→逐差法求加速度，覆盖常规、残缺纸带两类数据处理逻辑。 3．变式线索：教材原型匀变速纸带实验→器材变式测匀变速、延伸拓展测重力加速度，打通原型与创新实验关联。 知识导图 核心梳理 知识1 应用打点计时器研究匀变速直线运动 1．打点计时器：计时仪器，当所用交变电源的频率f＝50 Hz时，每隔 s打一次点。 （1）电磁打点计时器：①工作电压：交流电，约 V。②打点方式：利用振针和复写纸打点。 （2）电火花计时器：①工作电压：交流电， V。②打点方式：利用电火花和墨粉打点。 【实验：探究小车速度随时间变化的规律】 2．实验过程 ①按照实验装置，把打点计时器固定在长木板　 　的一端，接好电源； ②把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面； ③把小车停在靠近打点计时器处，先　 　，后　 　； ④小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带； ⑤更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析。 3．实验数据处理 （1）求某点速度 ①求中间时刻点速度： 。 ②求边缘点瞬时速度：先求出加速度a，则；若已知和大小，则，可得；利用位移，可得。 （2）利用逐差法求解平均加速度 一般用“逐差法”求小车运动的加速度，根据（T为相邻两计数点间的时间间隔），求出，，，a1、a2、a3的平均值即为小车运动的加速度，即 。 （3）图像求加速度：利用求出打各点时纸带的瞬时速度，然后作出v-t图像，用v-t图像的 求物体运动的加速度。 4．注意事项 （1）开始前，注意调节滑轮的高度，使细绳与木板 。 （2）实验中应先 ，后让小车运动；实验完毕应先 ，后取下纸带。 （3）防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞。 （4）减小误差：小车的加速度应适当 些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6、7个计数点为宜。 （5）小车从　 　位置释放。 5．误差分析 （1）纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差。 （2）计数点间距离的测量有　 　误差。 （3）作图有误差。 知识2 利用其他设备研究匀变速直线运动 1．光电门 光电门是一种常用计时仪器，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体（带挡光片）从a、b间通过时，光电计时器就可以精确地显示物体的挡光时间。光电门测物体瞬时速度的基本原理：极短时间内的平均速度大小可以近似认为是该时刻的瞬时速度大小，根据，可知距离d越小，系统误差越小。适当增大两光电门之间的距离，也可减小系统误差。 （2）测得瞬时速度后，可以应用图像法描绘出物体运动的v-t图像，进而研究其运动性质。 2．频闪照相 频闪照相是研究变速运动的常用实验手段。频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。相邻两次强烈闪光之间的时间就是时间间隔，其数据处理原理类似于打点计时器。 知识3 测量重力加速度实验 1．实验装置 2．数据处理 （1）逐差法：。 （2）图像法：由求出各计数点对应的瞬时速度，作v-t图像，图线的斜率表示重力加速度g。 3．测重力加速度的其他方法 （1）可用手机自带的加速度传感器测定自由落体加速度。 （2）滴水法测重力加速度 调整水龙头，让一滴水滴到盘子里听到声音时，后一滴水恰好刚离开水龙头嘴。从第1次听到水击盘声开始计时，测出听到n次水击盘声的总时间为t，用刻度尺测量水龙头嘴到盘子的高度h，即可算出重力加速度。两滴水之间的时间间隔，水滴下落高度h的时间等于滴水间隔T，根据由自由落体公式，得重力加速度 。 （3）频闪照相法测重力加速度：，。 重难・核心突破 重难01 应用打点计时器研究匀变速直线运动 【技法点拨】 1．核心公式 设打点周期T0，每n个点取一个计数点，相邻计数点时间间隔T=nT0。 （1）中间时刻瞬时速度：。 （2）位移差求加速度：。 （3）逐差法（多组数据，首选） ·6段位移（x1~x6）： ·4段位移（x1~x4）： 2．关键注意事项 （1）先通电，后释放纸带；结束先断电。 （2）纸带、限位孔、小车三者共线，减小摩擦。 （3）舍弃前端密集点，选点迹清晰段计算。 【典例突破】（2026·辽宁大连·模拟预测）两实验小组利用图甲所示装置探究匀变速直线运动。 （1）除图中所示器材外，下列装置必要的是________（填字母）。 A．电压适当的交流电源 B．秒表 C．天平 D．刻度尺 （2）实验中打点计时器的频率为50Hz，实验一组得到如图乙所示纸带，选取5个计时点，测得AB距离为，DE距离为，则纸带加速度为_______（保留3位有效数字）。 （3）实验二组每隔0.1s取一个计数点，并按相邻计数点把纸带逐段剪下依次放好，纸带左上端点近似成一条直线，连接后如图丙所示，用刻度尺测出其斜率为，已知纸带宽为，则纸带加速度为_______（保留2位有效数字）。 【变式研析】 1．（2026·四川宜宾·三模）在“探究匀变速直线运动的规律”的实验中，实验装置如图所示。 （1）该实验中，不必要或错误的操作有___________； A．调节滑轮使细线与轨道平行 B．倾斜轨道以平衡摩擦力 C．小车靠近打点计时器静止释放 D．先释放小车再接通电源 （2）经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如下图所示。纸带上标出的0、1、2、3、4为连续打出的点，已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打点2时对应小车的速度大小为___________m/s；小车的加速度大小为___________m/s2。（结果均保留2位有效数字）。 2．某同学用图1所示的实验装置研究小车沿斜面向下运动的规律。安装好器材后，接通电源，释放小车，打出一条纸带。舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每隔四个点取一个计数点，如图2中0、1、2……7点所示。 （1）实验中，除打点计时器、小车、长木板、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，还必须使用的有___________。 A．电压合适的50Hz交流电源          B．电压可调的直流电源 C．刻度尺          D．秒表          E．天平 （2）某同学计算出打下1、2、3、4、5这五个计数点时小车的速度，并在图3上画出坐标点。请帮助他计算打下计数点6时小车的速度v =___________m/s，并在图3中标出计数点6对应的坐标点，作出v-t图线__________。 （3）根据图3，测得小车的加速度a =___________m/s2（结果保留2位有效数字）。 （4）某同学把这条纸带每隔T = 0.1s 剪断，得到若干短纸条，测得长度依次为L1、L2……L7（单位：m）。再把这些纸条并排贴在一张纸上。如图4所示，使这些纸条的下端对齐，作为时间轴，并以纸带的宽度代表T的时间间隔。这些短纸条上端的中心点近似在一条直线上，该同学把它们连接起来作出图线①。若将图线①转化为小车的v-t图像。则图4中纵坐标位置标出的速度值为___________ （用题中的字母表示）。该同学发现每段短纸条上的第2个点，也近似在同一条直线上，如图线②所示。若测得图线②的斜率为k，则小车加速度a与斜率k的关系式___________。 3．（2026·海南·模拟预测）研究物体匀变速直线运动的实验装置如图1所示。光电门（连接光电计时器）固定在斜面O点，P为长方形物体。实验步骤如下： a．调节斜面倾角，使P能沿斜面加速下滑后，将斜面固定； b．将P截断成a、b、c、d、e和f六段，每段长分别为、…，如图2所示； c．分别将a、b…f六段的前端从同一位置M由静止释放，经过光电门时，光电计时器测得光线被各段遮住的时间分别为、…； d．计算出对应的，作出图像如图3所示。 回答下列问题： （1）由图3可求得，a段物体长________cm（结果保留3位有效数字）； （2）由图3可求得，各段物体的前端从M运动到O的平均速度大小________cm/s，加速度大小________cm/s²。（结果均保留3位有效数字） 重难02 利用其他设备研究匀变速直线运动 【技法点拨】 1．频闪照相 （1）时间间隔：频闪周期T（恒定）。 （2）公式：同打点计时器、。 2．光电门 （1）原理：挡光片宽度d很小，平均速度≈瞬时速度。 （2）公式：，结合运动学公式求a。 【典例突破】（2026·天津·一模）某同学利用如图所示装置来研究滑块A的加速度，如图甲所示。质量为m1的带遮光条的滑块A放在倾斜的气垫导轨上，由跨过轻质定滑轮的细绳与质量为m2的钩码B相连，间距为L的光电门1和2固定在气垫导轨上。气垫导轨与水平面的夹角可调，遮光条的宽度为d，当地的重力加速度为g。 （1）螺旋测微器测得遮光条的宽度如图乙所示，则宽度d=________mm； （2）调整长木板与水平面的夹角，给B一个竖直向下的初速度，使得滑块A通过两个光电门的时间相等：然后将钩码C挂到钩码B上，由静止释放，测出滑块依次经过光电门1、2的时间分别为t1、t2，则滑块通过光电门1的速度大小为________（用题中所给的物理量符号表示），滑块A的加速度大小为________（用题中所给的物理量符号表示） 【变式研析】 1．小刘同学用手机的频闪照相功能“探究小车速度随时间变化的规律”实验中。将小车从斜轨上由静止释放，用频闪相机从小车运动的侧面进行照相，得到如图所示的照片，频闪仪的频率为f=10Hz。用刻度尺量出照片中OA，OB，OC，OD的长度xOA=6.0mm，xOB=16.1mm，xOC=30.1mm，xOD=48.1mm，测得小车长度是照片中长度的10倍。 （1）小车经过图中B点时的速度为___________m/s（结果保留两位有效数字） （2）根据以上数据可推知，照片中小车的加速度a=___________m/s2（结果保留两位有效数字） （3）如果手机频闪仪的实际频率为10.2Hz，那么测得的加速度与真实值相比会_________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 2．某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律，物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离后停在桌面上（尚未到达滑轮处）。利用频闪照相机拍摄物体的运动过程，桌子边缘固定了刻度尺，可以测量物块前进的距离，频闪周期（不计空气阻力，），得到的结果如图乙所示： （1）分析照片数据后选取物块运动的11个位置，取初始位置为0，依次得出后面10个位置间的距离如下表： 单位：cm 距离 坐标 3.00 5.01 7.01 9.00 11.01 12.28 10.60 8.61 6.60 4.60 （2）计数点3对应的速度大小_________（保留两位有效数字）。 （3）物块减速运动过程中加速度的大小为________保留三位有效数字，下同）。 （4）重物落地瞬间，物块的速度为________。 3．某学习小组在做“探究小车速度随时间变化的规律”实验后，利用频闪照相研究小车从斜面上滑下的运动。如图甲所示，将小车从斜面上由静止释放，用频闪相机从小车运动的侧面进行拍照，已知频闪仪的频率为10Hz，得到如图乙所示的照片。根据照片测得线段，，，。 （1）根据以上信息，可求得小车运动到位置A处时的速度大小__________m/s，小车运动过程中的加速度大小__________（以上两个结果均保留两位小数）； （2）根据以上数据可推知，小车在O点的速度__________（选填“为零”或“不为零”）。如果当时频闪仪的频率为12Hz，而做实验的同学们并不知道，那测得的加速度与真实值相比__________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 重难03 测量重力加速度实验 【技法点拨】 1．纸带法（重物自由下落＋打点计时器） （1）公式：同匀变速公式，逐差法求g。 （2）重物选密度大、体积小，减小空气阻力。手捏住纸带上端竖直提起，减小摩擦。 2．滴水法 （1）公式：滴水间隔，。 （2）保证前一滴水落地时，后一滴水刚好下落。 3．注意事项 （1）优先逐差法计算，减小偶然误差。 （2）误差来源：空气阻力、纸带摩擦、长度测量误差。 【典例突破】（2026·湖北襄阳·模拟预测）某工程团队在进行高层建筑沉降监测前，需要先精确测定本地重力加速度以校准仪器。团队成员利用电火花打点计时器、重锤和纸带进行自由落体实验，打点计时器接入频率为的交流电源。重锤从静止释放后，打点计时器在纸带上打下一系列点迹。团队从打出的纸带中挑选出一条点迹清晰的纸带，依次标出计数点0、1、…、6，各计数点与0计数点之间的距离如图2所示。 （1）实验装置中选用电火花打点计时器，则其电源应为_________。 A．直流 B．交流 C．直流 D．交流 （2）根据图2相关数据，计算打下计数点2时的速度_________，重力加速度_________（结果均保留3位有效数字）。 （3）通过以上实验测出的重力加速度数值比当地的重力加速度值略小，可能的原因是_________。 A．存在阻力的影响 B．先释放纸带，后接通电源 C．交流电的频率略大于 【变式研析】 1．（2026·山东聊城·三模）晓刚同学发现，拍摄运动的物体，会出现拖影。受此启发，他决定利用发光小球自由下落时在照片上留下的拖影，来测量当地重力加速度。设计实验步骤如下： ①在暗室里，如图甲所示将相机正对竖直固定的刻度尺放置，调节相机快门曝光时间为； ②将发光小球从刻度尺零刻度处由静止释放，使发光小球贴近刻度尺自由下落。待小球下落至与相机近似等高位置时按下相机快门，得到如图乙所示的照片，读出拖影上边沿到释放点的距离，拖影的长度（曝光时间内小球的位移）； ③用内的平均速度近似等于小球下落高度为时的瞬时速度，进而计算出重力加速度； ④重复步骤②③，读出数据如下表所示，计算的平均值，测得当地重力加速度。 （1）根据上表数据，小球在第三张图中曝光时间内的平均速度大小________（结果保留两位有效数字）； （2）根据实验步骤计算当地重力加速度，表达式为________（用、、表示）； （3）不考虑空气阻力，本实验测得的重力加速度________（填“大于”、“等于”或“小于”）真实值； （4）将空气阻力考虑在内，为减小实验误差，可以采取下列哪些措施________； A．选用密度大、体积小的发光小球 B．选用密度小、体积大的发光小球 C．将相机快门曝光时间调整为 D．将相机快门曝光时间调整为 2．（2026·甘肃张掖·三模）某同学用如图甲所示的装置测重力加速度。所用器材有：小球、光电门、数字计时器、刻度尺（图中未画出）和铁架台。小球下落过程中球心始终与光电门中心在同一竖直线上。 （1）用螺旋测微器测量小球直径如图乙所示，________mm。 （2）小球由静止释放，数字计时器记录小球通过光电门的时间为，则小球通过光电门时的速度大小为________（用所测物理量字母表示），用刻度尺测出小球释放位置到光电门的高度。 （3）移动光电门，改变小球释放位置到光电门的高度，重复步骤（2），作出以为横坐标，以________（选填“”、“”、“”或“”）为纵坐标的图像，图像是图丙所示过原点的直线。若测出图像斜率为，则当地的重力加速度大小为________（用所测物理量字母表示）。 3．（2026·河南周口·一模）某同学利用矿泉水瓶自制了滴水计时器，然后利用水写布（滴水后可在一定时间内保留水的痕迹）研究自由落体的规律，进一步测量重力加速度。将滴水器固定在水平桌面的上方，测得出水口到桌面的距离为，调节滴水速度使水滴滴到水写布上时，下一滴水刚好开始下落，如图1所示。然后把与水写布连接的电动小车放置在水平桌面上，开动小车，小车带动水写布从静止开始以加速度向左做匀加速直线运动，不计水写布的厚度，水写布上的水滴分布如图2所示。 （1）已知水写布上一个格的宽度为，则水滴落下的时间间隔为__________（用表示）。 （2）水滴落在点时小车的速度大小为__________，当地的重力加速度大小为__________。 拔高・分层集训 基础演练 1．某同学利用DIS（数字化信息系统）探究匀变速直线运动的规律。实验装置如图甲所示，小车在水平轨道上由槽码牵引做匀加速直线运动，位移传感器（发射器）安装在小车上，接收器固定在轨道的末端，通过数据采集器连接到计算机，软件可记录小车的位移和时间，并生成速度—时间图像。 （1）实验时，小车应从______（填“靠近”或“远离”）接收器的位置释放，理由是_______________。 （2）实验得到小车的速度—时间图像如图乙所示，图像是一条直线，则小车的加速度大小______（结果保留两位有效数字）。 2．（2026·山西太原·一模）某实验小组利用图甲所示的装置测量当地的重力加速度。水平放置的气垫导轨上，有一带有方盒的滑块，细线右端与滑块相连，细线左端挂有5个完全相同的钩码。 回答下列问题： （1）用游标卡尺测量挡光片的宽度，示数如图乙所示，则挡光片的宽度______cm； （2）平衡滑块所受的阻力后，由静止释放滑块，测得挡光片通过光电门的时间为，则滑块通过光电门的瞬时速度可表示为______（用字母、表示）； （3）将细线左侧悬挂的钩码逐个放入滑块的方盒内，并每次重复（2）中的实验操作，依次记录挡光片通过光电门的时间，分别记为、、、； （4）实验测得挡光片到光电门的初始距离为，带方盒的滑块质量为、单个钩码的质量为，以细线左侧悬挂的钩码个数为纵坐标、为横坐标，绘制函数图像。实验发现所得图像为一条直线，测得直线的斜率为，则当地的重力加速度可表示为______（用字母、、、、表示）。 3．（2025·安徽淮北·一模）某物理兴趣小组利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图甲所示。他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小钢球放置在木条上，手机放在地面上A点，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小钢球下落撞击水平地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小钢球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。 （1）用毫米刻度尺测量某级台阶距离地面的高度h，示数如图乙所示，则______cm； （2）作出图像，图线的斜率为k，则当地的重力加速度______（用k表示）； （3）声音的传播也需要时间，但该实验击打声传播到地面的时间可以忽略，理由是________________。 4．某同学用如图甲所示的装置测量重力加速度。 （1）先_______________，后_______________，让重锤自由落下，实验结束后关闭电源。（均填“释放纸带”或“接通电源”） （2）取下纸带，取其中的一段标出计数点，测出相邻两计数点间的距离如图乙所示，若打点计时器打下两相邻计数点的时间间隔均为T，则当地重力加速度大小______（用、、、和T表示）。 5．（2026年高考陕晋青宁卷物理高考真题）某同学使用打点计时器进行“测量速度和加速度”的实验。 （1）下述操作正确的是_________（填正确答案标号）。 A．先拉动纸带，再开始打点 B．先开始打点，再拉动纸带 （2）该同学用电源频率为的打点计时器从左至右打出如图所示的一条纸带。可用某点左右相邻点间的平均速度代表该点的瞬时速度，则点的瞬时速度为_____（保留三位有效数字）。 （3）测得点的瞬时速度，则、两点间的平均加速度为_____（保留三位有效数字）。 6．下面是做“测小车速度和加速度”的实验，请回答下列问题： （1）图中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的，图乙是________填“电磁”或“电火花”）打点计时器，电源采用的是________（填“交流”或“交流”）。 （2）根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的物理量是 。 A．时间间隔 B．位移 C．平均速度 D．瞬时速度 （3）用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，得到图所示的纸带，已知电源频率为，按打点先后顺序每隔4个点取1个计数点，得到了O、A、B、C、D等几个计数点，如下图所示，用刻度尺量得、、、。由此可知，打C点时纸带的速度大小为________，纸带运动的加速度大小为__________。（以上结果均保留两位有效数字） 7．（2026·辽宁·模拟预测）某同学用图（a）装置进行“探究小车速度随时间变化的规律”的实验，打点计时器的电源频率为。 （1）实验过程中___________（填“需要”或“不需要”）平衡阻力。 （2）选出了如图（b）所示的一条纸带，每两个点间还有。4个点没有画出，根据纸带上的数据，计算点时小车的瞬时速度并填入表中（结果保留2位小数）。 位置 A 0.61 0.81 1.01 1.19 _________ （3）该同学根据实验数据判断小车做的是匀加速直线运动，他的判断依据是___________，小车的加速度大小为___________（结果保留2位小数）。 8．（2026·河南·模拟预测）要测量当地的重力加速度，某同学设计了如图甲所示的装置。电磁铁和力传感器均与电子计时器连接，开始时，电磁铁接通电源时，小球被吸在电磁铁上处于静止状态，从电磁铁断电开始，电子计时器开始计时，至小球撞击力传感器产生压力时停止计时。 （1）用毫米刻度尺测出电磁铁到力传感器的距离，刻度尺竖直放置，零刻度与电磁铁下边缘对齐，力传感器的上边缘与刻度尺刻度对齐的位置如图乙所示，则电磁铁下边缘到力传感器上边缘的距离__________cm； （2）给电磁铁断电，电子计时器记录了小球下落的时间，改变电磁铁到力传感器的高度多次实验，测出每次实验电磁铁到力传感器的高度、记录电子计时器记录的时间，作图像，得到的图像斜率为，图像与纵轴的截距为，则得到当地的重力加速度___________；由此还可以得到小球的半径___________。 9．某同学采用了如图所示的实验装置来完成“研究匀变速直线运动的规律”实验。 （1）放置在气垫导轨上的滑块上装有宽度d=3.0mm的遮光条，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器图中未画出记录了遮光条通过光电门1的时间Δt1=0.02s，通过光电门2的时间Δt2=0.01s，用刻度尺测出两个光电门之间的距离x=22.5cm，则遮光条经过光电门1时的速度大小v1=_______m/s，滑块的加速度大小a=_______m/s2。计算结果均保留两位有效数字 （2）该同学在实验中得到如图所示的一条纸带（每两相邻计数点间还有4个点没有画出来）。已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为a=_________m/s2。（结果保留3位有效数字） 10．（2026·河北承德·一模）图甲所示是某实验小组的实验装置示意图，滑块上方固定有挡光条。两光电门的位置可由图中导轨标尺读出，滑块与挡光条的总质量M=2kg，托盘和砝码的总质量m=5g。释放滑块，挡光条经过两个光电门的时间分别为0.06s和0.03s。 （1）光电门2所在位置读数为_______cm，挡光条宽度d的测量值如图乙所示，为_______mm； （2）滑块通过光电门2时的速度大小为_______m/s，滑块运动的加速度大小为_______cm/s2。（均保留2位小数） 11．某同学为了研究自由落体运动的规律，他从网上下载了用频闪相机拍摄的羽毛与苹果在真空中从静止开始同时下落的照片，如图所示。但他不清楚此照片是否为完整的自由落体运动（A点是否为下落起点），已知该频闪相机闪光的频率为f。 （1）此照片可表明：物体只在重力作用下从静止开始下落，下落快慢与物体的质量 ________（选填“有关”、“无关”）。 （2）如果能测量出照片中的实际距离和频闪相机闪光频率f的值， ________（选填“能”或“不能”）判断A点是否为自由落体的起点。 （3）若测得图中所示、的实际距离，则实验当地的重力加速度g =________。（用表示） 能力进阶 1．（2026·安徽合肥·模拟预测）某小组利用图（a）装置探究小球沿倾斜直槽运动的性质。数字计时器可分别采集小球经过光电门的遮光时间，及经过两个光电门之间的时间。 （1）实验步骤： ①测量小球直径：如图（b），游标卡尺的读数________ cm； ②由倾斜直槽顶端静止释放小球，记录对应的、、； ③保持位置不变，改变的位置； ④重复步骤②③，得到多组数据。 （2）数据处理：小球经过光电门的瞬时速度表达式为_______（可用、、、表示）；根据所记录的数据，作出图像如图（c），可知小球沿倾斜直槽运动是_____。（填写选项前的字母） A．匀速直线运动    B．匀加速直线运动    C．变加速直线运动 （3）拓展研究：由图（c）可知，当小球经过光电门的速度时，光电门间的距离为_____m。（结果保留两位小数） 2．（2026·湖南长沙·三模）小明利用安装有phyphox APP的智能手机测量做匀变速直线运动小车的加速度，实验装置如图1所示，主要器材包括：铝质金属轨道、小车、铷磁铁（6个）、槽码、刻度尺、智能手机等。 实验步骤如下：将6个铷磁铁等间距地固定在金属轨道上，其中两相邻磁铁之间的距离均为10 cm，用槽码将轨道的一端垫高：将手机固定在小车上，打开手机中的phyphox软件，从最高点释放小车，手机随小车一起沿金属轨道向下做匀加速直线运动。在小车向下运动的过程中，磁力计记录了磁场随时间变化的关系图像如图2所示，用Excel导出此数据集，在Excel表格中能找到所有记录的时间和磁感应强度的数据。小明在某一次实验中，根据所取得的数据和图像，将第1个磁铁的位置记为坐标原点，得出小车位置随时间变化的关系如图3所示。 （1）有关实验注意事项，下列说法正确的是________。 A．实验中需要保证小车从静止释放 B．实验中需要通过用槽码垫高轨道一端，达到平衡摩擦的目的 C．实验中应选用表面平整且各处粗糙程度相同的木板 （2）若已知相邻两磁铁之间的距离为，小车经过1位置和2位置之间的时间间隔为，经过2位置和3位置之间的时间间隔为。则小车经过2位置的速度________（填“等于”或“不等于”），小车加速度的表达式为________（用、、表示）。 （3）在实验操作中，小车静止释放点在第1个磁铁上方处，从点击开始记录到释放小车的时间间隔为，小车运动过程中的加速度为，小车经过某一位置时APP记录的时间为，由此可用、、、得出小车位置的表达式。为了更快捷、精确地测量小车运动的加速度大小，小明将所获得的位置和时刻的数据添加到Excel表格中，如图3所示。选定表格数据，依次点击插入、散点图、添加趋势线、选择多项式二次函数拟合，同时点击显示公式、确定。即可得到如图4所示的图像，其中表示“小车的位置”，表示“记录的时间”。根据图像中数据，可得出本实验中小车的加速度大小为________（保留2位有效数字）。 3．（2026·山东潍坊·二模）某同学利用如图所示的装置测量光栅板下落的加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带，其宽度均为d。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带和透光带分别通过光电传感器的时间。 （1）该同学测得某遮光带通过光电传感器的时间为，则（　　） A．该遮光带通过光电传感器的平均速度为 B．该遮光带中间位置通过光电传感器的瞬时速度大于 C．该遮光带中间位置通过光电传感器的瞬时速度小于 （2）实验中测得某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间为、，甲、乙两位同学提出两种加速度计算方案：甲：加速度，乙：加速度；其中合理的是________（选填“甲”或“乙”）同学的方案； （3）若测量遮光带（透光带）宽度d时，刻度尺与光栅板边缘不平行，导致d的值偏大，则加速度测量值________（选填“偏大”“偏小”或“无影响”）。 4．（2026·山西·二模）无人机空中配送的技术已逐渐应用于快速发展的物流行业。某科技小组设计实验，测试甲、乙两款无人机上升时的性能。 实验操作如下： ①如图1所示，将电火花计时器固定在水平面内； ②纸带穿过限位孔后连接长细线，长细线通过定滑轮连接在待测甲无人机的正下方，细线绷直后，调整水平细线，使纸带中轴线与限位孔中轴线共线； ③先打开计时器开关，然后让甲无人机带动纸带以最大加速度由静止匀加速上升，打出纸带；记录各计数点到计时起点的距离分别为x1、x2、x3、x4,相邻计数点之间的时间间隔为T; ④更换纸带，重复上述步骤对乙无人机进行实验； ⑤甲、乙无人机所打纸带如图2所示，计时起点O1和O2均为打下的第一个点。 根据以上内容，回答下列问题： （1）电火花计时器使用的是电源____________(填“交流”或“直流”)。 （2）计算B点瞬时速度大小的方法中，____________(填选项前的序号)方法更准确。 ①            ②            ③ （3）通过比较两条纸带可看出，____________(填“甲”或“乙”)无人机的加速性能更好。 5．某兴趣小组利用如图（a）所示的实验装置探究“小球的平均速度和下落高度的关系”。通过电磁铁控制的小球从A点自由下落，下落开始时自动触发计时装置开始计时，下落经过B时计时结束，从而记录下小球从A运动到B的时间t，测出A、B之间的距离h。 （1）用游标卡尺（主尺的最小分度为1mm）测量小球的直径，示数如图（b）所示，其读数为______cm； （2）小球在空中下落的平均速度的表达式为 =______。（用测得的物理量的符号表示） （3）改变B的位置，测得多组数据，经研究发现，小球下落的平均速度的平方和下落的高度h的关系如图c所示，若图线的斜率为k，则当地的重力加速度g=______。 6．（2026·云南昆明·模拟预测）某学习小组在暗室中用图示装置做“测定重力加速度”的实验，用到的实验器材有：分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根有荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下： ①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴的落下； ②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴； ③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度； ④处理数据，得出结论。 （1）水滴滴落的时间间隔为___________。 （2）测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算当地重力加速度___________；点处水滴此时的速度___________。（结果均保留三位有效数字） （3）调整阀门可以控制水滴大小，由于阻力影响，测得两次实验图像如图丙所示，假设不同水滴下落过程中受到的阻力大小恒定且相等，由图像可知水滴a的质量___________（填“大于”或“小于”）水滴的质量。 7．（2026·陕西榆林·二模）用图（a）所示的实验装置测量重力加速度的大小。在竖直杆上装有两个光电门和，用直尺测量光电门之间的距离为，用光电门计时器测量小球从光电门到的时间。某同学采用固定光电门的位置，改变光电门的位置进行多次测量，表中是实验测量的数据，数据处理后作出的图像如图（b）所示。 h/m 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 t/s 0.076 0.120 0.168 0.220 0.283 0.368 （1）图（b）中纵坐标的物理量应是______。（填正确选项前的字母） A．小球在光电门处的速度 B．小球在光电门处的速度 C．小球在任意位置的速度 D．小球在光电门、间的平均速度 （2）写出图（b）中直线的函数关系式______（用、、、表示）。 （3）图（b）中直线斜率为－4.889，则测得重力加速度的大小为______（保留3位有效数字）。 8．（2026·重庆·模拟预测）小明同学在使用智能手机时发现，phyphox软件具备多种功能，其中的声学秒表可以记录两个声响之间的时间间隔。据此，小明同学设计了一个实验来测量当地的重力加速度，实验装置如图所示。重锤静止悬挂，剪刀剪断细线时会发出一个声响，重锤落地也会发出一个声响，软件可以记录这两个声响之间的时间间隔，然后利用自由落体运动公式即可测出重力加速度。 （1）要完成本实验，下列说法正确的是_______（填正确答案标号）。 A．需要测量出重锤的质量 B．需要测量出剪断细线的点和水平地面之间的高度差 C．需要测量出剪断细线时重锤底部和水平地面之间的高度差 D．可以在一个吵闹的环境中进行实验 （2）已知当地重力加速度大小为g0，实验测得的重力加速度大小为g测。若g测>g0，则产生误差的原因可能是____________；若g测<g0，则产生误差的原因可能是____________。（均回答1条即可） 9．（2026·内蒙古呼和浩特·一模）某同学利用如图1实验装置测量重力加速度，交流电源频率为。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。挑出点迹清晰的一条纸带，依次标出计数点0，1，…，6。各计数点与0计数点之间的距离如图2。 （1）建构自由落体运动模型所用到的物理方法是___________。 A．类比法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．理想模型法 （2）根据图2相关数据，计算打下计数点2时的速度________，重力加速度________（结果均保留3位有效数字）。 （3）通过以上实验测出的重力加速度数值比当地的重力加速度值略小，可能的原因是___________。 A．存在阻力的影响 B．先释放纸带，后接通电源 C．交流电的频率略小于 （4）利用手机上的加速度传感器测量重力加速度。建立如图3坐标系，其中轴竖直向上。实验时，用手水平托着手机，打开加速度传感器，手掌迅速向下运动，让手机脱离手掌而自由下落，然后接住手机。加速度传感器记录的方向上的加速度图线如图4。 读取手机轴上的加速度为，查阅相关资料发现，该地区的重力加速度约为。重复实验，但实验结果并没有明显改善，误差仍旧很大。 ①除空气阻力影响外，此误差产生的其他原因可能是______________； ②根据图4中已有数据，写出重力加速度的表达式_____________。 10．（2026·湖南长沙·二模）高三（6）班某探究小组利用如图甲所示装置探究含动滑轮连接体系统的动力学特性。 （1）实验开始前，取下动滑轮和重物，将长木板不带定滑轮的一端适当垫高。接通电源，轻推小车，观察纸带上的点迹分布。若纸带上打出的点迹满足______，则说明已平衡摩擦力。 （2）图乙为某次实验中获得的一条纸带。纸带上选出了A、B、C、D四个计数点（每相邻两个计数点间还有4个点未画出），因操作不慎，计数点B及其附近的点迹被墨水污染无法识别。探究小组突发奇想，想挑战用这条纸带求小车运动的加速度。图乙中刻度尺的0刻度线与A点对齐，请根据刻度尺读出A、C两点间的距离______cm。，通过推理计算，得出小车加速度。 （3）已知小车总质量，动滑轮及悬挂重物总质量，假设不计一切摩擦及细绳质量，利用（2）中已求出的及质量参数，可求得当地重力加速度______（结果保留三位有效数字）。 （4）该小组查阅资料发现，当地重力加速度标准值为，本实验求得的g值与标准值存在偏差，请写出一条能减小偏差的措施：______。 11．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）感光变色PU皮革在紫色激光的照射下会短时间变深色，小迪利用这一特性制作了一个激光打点计时器用于探究物体自由下落的运动规律，激光打点计时器内部含有电池和微控制器，微控制器控制激光头通电图像如图1所示，其通电周期为T，在一个通电周期内发射激光时长 。小迪用激光打点计时器探究该计时器自由下落的运动情况，他把计时器水平放置在竖直悬挂并固定的感光变色PU皮革前，如图2甲，静止释放计时器，最后在PU 皮革上留下一串小短线，取其中部分小短线来研究，如题11图2丙所示。 （1）若测得某条小短线的长度如图2乙所示，该短线长度 ______________。 （2）若相邻小短线上侧端点间的距离分别为 、、、（如图2丙），则从第一条小短线的上侧端点到第五条小短线的上侧端点的这段距离的平均速度大小______________（结果用、、、和T字母表示）。 （3）若每条小短线的长度分别为 、、、，可求得重力加速度大小 ____（结果用、、、和T字母表示）。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 实验：研究匀变速直线运动 （培优复习讲义） 参考答案 基础・知识梳理 核心梳理 知识1 应用打点计时器研究匀变速直线运动 1．0.02 8 220 2．无滑轮 接通电源 放开小车 3． 斜率 4．平行 接通电源 断开电源 大 靠近打点计时器 5．偶然 知识3 测量重力加速度实验 3． 重难・核心突破 重难01 应用打点计时器研究匀变速直线运动 【典例突破】（1）AD （2）2.0 （3）1.2 【变式研析】 1．（1）BD （2）1.4 4.6~5.4 2．（1）AC （2）0.57 （3） 0.42/0.43/0.44 （4） a=2.5k 3．（1）（均可） （2）（均可） （均可） 重难02 利用其他设备研究匀变速直线运动 【典例突破】（1）6.725/6.724/6.726 （2） 【变式研析】 1．（1）1.2 （2）4.0 （3）偏小 2．（2）0.80 （3）2.00 （4）1.28 3．（1）3.37 3.93 （2）不为零 偏小 重难03 测量重力加速度实验 【典例突破】（1）B （2）1.89 9.64 （3）AC 【变式研析】 1．（1） （2） （3）小于 （4）AC 2．（1）2.205 （2） （3） 3．（1） （2） 拔高・分层集训 基础演练 1．（1）靠近 可以使位移传感器采集到更多有效数据 （2）0.60 2．0.650 3．（1）61.20 （2）2k （3）击打声传播的时间远小于小球做自由落体运动的时间 4．（1）接通电源 释放纸带 （2） 5．（1）B （2）0.305 （3）1.28 6．（1）电火花 交流220V （2）AB （3）0.26 0.40 7．（1）不需要 （2）1.42 （3）小车相邻相等时间位移差为定值 2.02 8．（1）10.90 （2）2k 9．（1）0.15 0.15 （2）2.07 10．（1）80.30 5.40 （2）0.18 2.03 11．（1）无关 （2）能 （3） 能力进阶 1．（1）2.385 （2） B （3）0.50/0.51 2．（1）C （2）不等于 （3）0.48 3．（1）B （2）甲 （3）偏大 4．（1）交流 （2）③ （3）乙 5．（1） （2） （3） 6．（1） （2）9.69 2.09 （3）大于 7．（1） （2）9.69 2.09 （3）大于 8．（1）C （2）刻度尺倾斜导致高度差测量偏大 空气阻力的影响 9．（1）D （2）1.89 9.64 （3）A 10．（1）间距均匀 （2）6.40/6.39/6.41 （3）9.68/9.66/9.67/9.69/9.70 （4）用轻质细线，用体积小质量大的物块等 11．（1）2.20 （2） （3） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $