第26讲 实验：验证动量守恒定律（举一反三讲义）2027年高考物理一轮复习举一反三系列

该高中物理高考复习教案聚焦“验证动量守恒定律”实验专题，覆盖实验原理、两种核心方案（气垫导轨法、斜槽小球碰撞法）及拓展创新，按原型实验到拓展实验的逻辑架构知识，通过考点梳理、典例精讲、变式训练等环节，帮助学生突破操作要点、数据处理、误差分析等难点，体现复习的系统性与针对性。 教案突出科学思维与科学探究融合，如斜槽方案用“等效替代”将速度转化为位移，通过“最小圆法”确定落点培养严谨态度，设置基础巩固与综合提升分层练习，结合高考真题训练，助力学生高效掌握实验本质，为教师把控复习节奏提供清晰路径，有效提升学生应考能力。

第26讲实验：验证动量守恒定律 目录 1 4 考点一原型实验 4 考点二拓展实验 7 11 基础巩固练 11 综合提升练 14 核心考点 1.实验原理： 在一维碰撞中，测出两物体碰撞前后的质量与速度，比较碰撞前后总动量（m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'）是否相等来验证。 碰撞前后质量通常用天平测量，速度的测量是实验的关键环节。 2.两种主要实验方案： 方案一（气垫导轨法）： 利用气垫导轨减小摩擦力，使系统近似不受外力。通过光电门和遮光条记录滑块碰撞前后的速度（v=d/Δt）。可做弹性碰撞或完全非弹性碰撞（碰撞端粘有橡皮泥或搭扣）。 方案二（斜槽末端小球碰撞法）： 小球从斜槽滚下后做平抛运动。由于平抛运动下落高度相同，飞行时间相同，因此水平位移直接正比于水平速度。 通过测量小球落点的水平距离（OP、OM、ON），将速度的比较转化为位移的比较：验证m₁·OP=m₁·OM+m₂·ON。 3.实验操作步骤： 气垫导轨方案：安装调试→测遮光条宽度→测质量→记录挡光时间→计算碰撞前后速度。 斜槽方案：安装斜槽并调整末端水平→确定落点（复写纸+白纸）→多次重复→测距离。 4.数据处理： 气垫导轨：v₁=d/Δt₁，v₂=d/Δt₂，计算碰撞前后总动量并对比。 斜槽方案：直接测量三次落点的平均位置到起点的水平距离，代入m₁·OP和m₁·OM+m₂·ON进行比较。 5.误差分析： 气垫导轨方案：气垫导轨未调水平（导致重力沿导轨方向分力不为零）；遮光条宽度测量不准；碰撞时机械能不守恒不影响动量守恒验证。 斜槽方案：斜槽末端未水平（使小球做斜抛）；入射球每次释放位置不同（初速度不同）；落点位置的测量误差；两球质量不满足m₁>m₂（导致入射球反弹）。 考情透析 1.题型与难度：主要以实验填空题或设计题的形式出现，属于必考实验。难度基础→中档。 2.命题规律： 高频考查：实验操作要点（如“斜槽末端切线水平”、“入射球质量大于被碰球质量”、“每次从同一高度释放”等）、落点的测量与平均位置的确定、数据处理与误差分析。 对比考查：常将斜槽方案与气垫导轨方案进行对比，考查学生对两种方案原理和优缺点的理解。 创新考法：在两种方案基础上进行拓展，如改变碰撞方式（动碰静、对碰）、利用频闪照片或力传感器进行验证、设计验证多物体系统的动量守恒。 3.考查方向：侧重“速度”或“位移”的测量方法、实验仪器的使用与调节、落点平均位置的确定（“最小圆法”）、斜槽方案中OP、OM、ON代表的物理意义、系统误差（摩擦、碰撞不水平）与偶然误差（落点分散、测量）的分析。 素养对接 1.演绎与验证思维：从动量守恒定律这一理论出发，设计实验方案去验证，培养理论联系实际、科学验证的核心素养。 2.“等效替代”思维（斜槽方案）：利用平抛运动规律，将难以直接测量的速度等效替代为易于测量的水平位移（x=v₀t），培养物理量转换与等效的思维能力。 3.创新与设计思维：能够基于现有实验设备进行分析，发现不足并进行改进（如加光电门测速、改碰撞方式），培养批判性思维与实验创新能力。 4.误差控制与科学态度：通过分析“落点分散”、“系统误差”等，培养严谨的科学态度和对实验数据的批判性思考（不是任何数据都可信）。 学习目标 1.知识目标： 能说出两种方案（气垫导轨、斜槽）的核心原理和速度测量方法。 能说出“斜槽方案”中，为什么要保证m₁>m₂、斜槽末端要水平、每次都要从同一高度释放。 能准确知道落点OP、OM、ON分别代表哪个球在哪次碰撞中的水平位移。 能说出常见的误差来源及其对实验结果的影响。 2.能力目标： 仪器操作能力：能调整气垫导轨水平、光电门位置；能安装斜槽并调整末端水平、确定落点。 数据处理与图像画法：能通过求平均等方法确定落点的平均位置（“最小圆法”）；能用天平测量质量、用刻度尺测量长度。 误差分析能力：能指出系统误差和偶然误差，并说明减小误差的方法。 实验迁移能力：能理解并分析基于新装置（如使用力传感器、频闪照相、DIS系统）的变式实验设计。 备考建议 1.吃透“斜槽末端小球碰撞”方案，掌握每一个细节： 必背操作口诀：“斜槽末端水平”、“入>被”、“同高同初”、“最小圆”。 斜槽末端水平：保证小球做平抛运动，否则速度与水平位移不成正比。 入>被：防止入射球反弹，保证测量准确，若反弹则碰撞前后动量难以直接用平抛位移比较。 同高同初：保证每次入射的小球到达斜槽末端时速度相同。 最小圆：用尽可能小的圆将所有落点圈住，圆心为落点的平均位置，减小偶然误差。 2.记清三个落点OP、OM、ON的物理含义： OP：未发生碰撞时，入射球单独平抛的平均水平射程（代表v₀）。 OM：碰撞后，入射球平抛的平均水平射程（代表v₁'）。 ON：碰撞后，被碰球平抛的平均水平射程（代表v₂'）。 验证式：m₁·OP=m₁·OM+m₂·ON。 3.区分“验证”与“弹性碰撞”的判别： 验证动量守恒：只需比较m₁·OP与m₁·OM+m₂·ON是否近似相等。 验证是否为弹性碰撞：除了动量守恒，还需要比较动能是否守恒（即m₁·OP²与m₁·OM²+m₂·ON²是否近似相等）。 4.对比掌握“气垫导轨方案”： 核心：气垫导轨几乎消除了摩擦力，使系统更符合动量守恒条件。用光电门和遮光条测速（v=d/Δt）。 操作要点：气垫导轨要调水平；要测出遮光条宽度和挡光时间；碰撞可以是弹性（贴橡胶条）或完全非弹性（贴粘扣或橡皮泥）。 优势：误差小，可定量分析完全非弹性碰撞。 5.警惕创新题型中的“替代测量”： 若实验器材改为力传感器+位移传感器或频闪照相：速度信息可以直接从传感器数据或照片分析中得到，无需依赖平抛位移。 考点一 原型实验 【必备知识回顾】 实验方案 原理装置图 操作要求 方案一：利用气垫导轨完成碰撞实验 v＝，d为滑块上挡光片的宽度，Δt为遮光时间 验证：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2 1.测质量：用天平分别测出两滑块的质量。 2．安装：正确安装好气垫导轨。 3．测速度：计算出两滑块碰撞前、后的速度 方案二：利用斜槽末端小球的碰撞验证动量守恒定律 1．测小球的水平射程，连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度 2．验证：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON 1.测质量：用天平分别测出两等大小球的质量，且保证m1＞m2。 2．安装：调整固定斜槽使斜槽末端水平。 3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下铅垂线所指的位置O。 4．找平均位置点：每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，小球滚下10次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，找出圆心；再将被碰小球放在图示位置处使其被入射小球碰撞后落下(入射小球的起始位置始终不变)，经过10次碰撞后，用同样的方法分别找出入射小球和被碰小球落点所在最小圆的圆心。 5．测距离：用刻度尺分别测量出O到所找出的三个圆心的距离 注意事项 1.前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 2．方案提醒 (1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平。 (2)若利用平抛运动规律进行验证： ①斜槽末端的切线必须水平； ②入射小球每次都必须从斜槽同一位置由静止释放； ③选质量较大的小球作为入射小球； ④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变 【重难模型精讲】 【典例1】(2026·四川省成都市·模拟题)用如图甲所示装置验证动量守恒定律，、两球的质量分别为和。 安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重锤线所指的位置 不放小球，小球从斜槽上挡板处由静止释放，并落在水平地面上。重复多次，落地点的平均位置记为，用刻度尺测量，如图乙所示，刻度尺读数为          ； 小球静置在斜槽前端边缘处，小球从挡板处由静止释放，重复实验，标记小球的落地点平均位置和小球的落地点平均位置； 图甲中，点是落地点平均位置          填“”或“”； 水平射程分别用、、表示，则验证两球碰撞动量守恒的表达式为          。 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·山西省·期中考试)某实验小组用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律，光电门、与数字计时器相连并固定在气垫导轨上，两个滑块、包含挡光片质量分别为、。 在调节装置时，启动充气机，经过调整后，将滑块轻放在气垫导轨上任何位置都能          ，则气垫导轨已调至水平。 本实验          “需要”或“不需要”测量遮光条的宽度。 两滑块、从光电门、的外侧匀速相向运动，在两光电门中间发生碰撞，运动到气垫导轨一端时立刻被锁定。实验中光电门记录挡光时间为，光电门记录三次挡光时间依次为、、。已知两滑块上的遮光片宽度相同，若滑块和在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为          用已知物理量和测量的物理量的字母表示。 【变式2】(2026·湖北省襄阳市·其他类型)某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。实验开始前在水平放置的气垫导轨左端装一个弹射装置，打开控制开关，滑块可被弹射装置向右弹出。滑块和滑块上装有相同宽度的挡光片，在相碰的端面装有轻质弹性架。实验开始前，滑块被弹射装置锁定，滑块静置于两个光电门之间。 打开控制开关，滑块被弹出。数字计时器记录了挡光片通过光电门的时间，挡光片先后通过光电门的时间分别为和，则滑块含挡光片与滑块含挡光片的质量大小关系是          选填“大于”“等于”或“小于”。 若滑块和滑块的碰撞过程中满足动量守恒，则应满足的关系式为          用“、、、、”表示。 若滑块和滑块的碰撞是弹性碰撞，则          用“、”表示。 【变式3】(2026·河南省郑州市·期中考试)如图甲所示，用碰撞实验器可以研究两个刚性小球在水平轨道碰撞前后的动量关系。实验时先让质量为的小球从斜槽上某一固定位置由静止开始释放，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的点。再把质量为的小球放在水平轨道末端，让小球仍从位置由静止释放，两小球碰撞后从轨道末端水平抛出，小球落到位于水平地面的点，小球落到位于水平地面的点。 该小组用游标卡尺测小球直径如图乙所示，则小球直径为          ； 本实验中，小球的质量为，半径为，小球的质量为，半径为，则两小球的质量和半径关系需满足           A.，                                       ．， C.，                                        ．， 用天平测量两个小球的质量、，实验中分别找到碰前和、相碰后平均落地点的位置，测量平抛水平射程、、。 则动量守恒的表达式可表示为           A.    ． C.    ． 若碰撞过程中，动量和机械能均守恒，不计空气阻力，则下列表达式中正确的有          。 A.       ． C.                       ． 考点二 拓展实验 【必备知识回顾】 1．实验装置与设计创新 2．实验目的创新 【重难模型精讲】 【典例2】(2026·重庆市市辖区·其他类型)小明利用如图甲所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验．已知被碰小球与入射小球半径相同，的质量为的一半。 下列实验操作步骤，正确顺序是          。 在薄平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘 将向左压缩弹簧到某一位置由静止释放，撞到木板，在白纸上留下压痕 在桌面的适当位置固定好弹簧发射器，调节桌面为水平状态 将放在桌面的右边缘，将向左压缩弹簧到同一位置由静止释放，与相碰后，两球在白纸上留下压痕、 将木板向右平移适当距离，再将向左压缩弹簧到某一位置由静止释放，撞到木板，在白纸上留下压痕 关于该实验，下列说法正确的有          。 A.步骤中的释放点位置可以不同 B.为减小误差，弹簧的压缩量越大越好 C.与弹簧发射器的摩擦不影响实验验证 D.、碰撞过程有动能损失，会导致实验误差 测得小球在木板上的压痕、、分别与之间的竖直距离、、，当满足关系式          时，可证明、碰撞过程中动量守恒。 若改变小球、的材质和质量，下落的最小高度为          用表示。 若操作步骤后，小明未将木板向右平移到图乙的虚线位置，则测得、碰后的总动量将          选填“偏大”“偏小”或“不变”。 【变式训练与拓展】 【变式4】(2026·湖北省·月考试卷)某同学用如图所示的平抛运动装置结合频闪照相研究碰撞中的动量守恒。频闪照相的时间间隔为，入射球的质量为，被碰球的质量为。 对于实验要求，下列说法错误的是          。 A.斜槽末端必须保持水平 B.斜槽轨道必须光滑 C.纸板必须保持竖直且与小球在空中运动的轨迹平行 D.入射球质量必须大于被碰球质量 斜槽末端不放被碰小球，让入射球紧靠挡板由静止释放，用频闪照相拍摄入射小球在空中运动的照片；将被碰小球放在斜槽末端，再让入射球紧靠挡板由静止释放，用频闪照相在同一底片上拍摄入射小球和被碰小球在空中运动的照片，最终得到的照片如图所示，若方格纸每一小格的边长为，则入射球碰撞前的速度大小为          用、表示。 如果表达式          用、表示成立，则表明两球碰撞过程动量守恒；由图分析可知，在满足动量守恒的条件下，两球碰撞过程          选填“是”或“不是”弹性碰撞。 【变式5】(2026·专项测试)物理兴趣小组同学用如图甲所示的装置，通过、两刚性小球的碰撞来验证动量守恒定律。如图所示，先让入射小球从倾斜轨道某固定卡槽位置由静止释放，从水平轨道抛出后撞击竖直挡板；再把被撞小球静置于水平轨道末端，将入射小球仍从原位置由静止释放，两球发生正碰后各自飞出撞击竖直挡板，多次重复上述步骤，小球平均落点位置分别为图中，，，各落点对应的竖直高度如图所示。 实验测得小球的质量为，被碰撞小球的质量为，若要验证动量守恒，还需测量的物理量有          。 A.末端到木条的水平距离 B.小球释放点到桌面的高度 C.图中、、的距离、、 若动量守恒，其满足的表达式是          用上述题目中的字母表示。 受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图乙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的点和点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球向左拉起至点由静止释放，在最低点与静止于点的小球发生正碰。碰后小球向左反弹至最高点，小球向右摆动至最高点。测得小球，的质量分别为和，弦长、、，推导说明、、、、满足          关系即可验证碰撞前后动量守恒。 【变式6】(2026·安徽省合肥市·期中考试)某同学借助图所示装置验证动量守恒定律，长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力，使两个小车均能在木板上做匀速直线运动。小车前端贴有橡皮泥，后端与穿过打点计时器的纸带相连，接通打点计时器电源后，让小车以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车相碰并粘在一起，之后继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为，得到的纸带如图所示。 已将各计数点之间的距离标在图上。 图中的数据有、、、四段，计算小车碰撞前的速度大小应选          段，计算两车碰撞后的速度大小应选          段； 若小车的质量含橡皮泥为，小车的质量为，根据纸带数据，碰前两小车的总动量是，碰后两小车的总动量是          结果保留三位有效数字； 关于实验的操作与反思，下述说法正确的是          。 A.实验中小车必须从静止释放 若小车前端没贴橡皮泥，不影响实验验证 C.上述实验装置不能验证弹性碰撞规律 基础巩固练 1.(2026·陕西省渭南市·月考试卷)某同学用如图所示的装置研究斜槽末端的小球碰撞是否满足动量守恒定律，选取了两个大小相同、质量不同的小球，先让质量为的小球甲从轨道顶部释放，由轨道末端的点水平飞出并落在斜面上。再把质量为的小球乙放在点，小球甲重复上述操作，与小球乙发生碰撞，碰后两小球均落在斜面上，分别记录落点位置，其中、、三个落点位置与点的距离分别为、、。           填“需要”或“不需要”保证斜槽轨道光滑，两小球的质量应满足          填“”“”或“”。 若，在实验误差允许的范围内，只要满足关系式          结果用、、表示，就能说明两球碰撞过程动量守恒。 若两球碰撞过程动量守恒，在实验误差允许的范围内，只要满足关系式          结果用、表示，就能说明两球的碰撞是弹性碰撞。 2.(2026·广东省·单元测试)小明同学利用如图甲所示的实验装置验证碰撞过程中的动量守恒。竖直平面内的一段固定的圆弧轨道下端与水平桌面相切于点，以切点为坐标原点，水平向右为正方向建立一维坐标系，在足够远的地方放置了位移传感器，当小滑块经过点时，位移传感器开始工作。已知小滑块质量为，包含上的传感器和质量为与接触面间的动摩擦因数相同。 先将小滑块从圆弧轨道上某一点由静止释放，测出小滑块在水平桌面上滑行的图像如图乙中的图线所示，记录小滑块停止的时刻为 然后将左侧贴有双面胶不计双面胶的质量的小滑块放在圆弧轨道的最低点处，再将小滑块从圆弧轨道上由静止释放，小滑块与碰撞时间极短后结合为一个整体，测出小滑块、整体在水平桌面上滑行的图像如图乙中的图线所示，记录小滑块、整体停止的时刻为。 本实验中小滑块从圆弧轨道上由静止释放的位置          填“需要”或“不需要”相同。 本实验          填“需要”或“不需要”测出滑块与水平桌面间的动摩擦因数小滑块、发生碰撞后结合为一个整体，当满足表达式          用和表示，则验证了小滑块和碰撞过程中动量守恒。 将小滑块放在圆弧轨道的最低点处，再将小滑块从圆弧轨道上同一点由静止释放，小滑块与发生完全弹性碰撞，为了保证小滑块不反弹且速度不为，应满足的条件是          填“”“”或“”并在图乙中大致画出碰撞后小滑块的图像要有相应的虚实线          。 3.(2026·陕西省·月考试卷)用如图甲所示的气垫导轨来验证动量守恒定律。在气垫导轨的一端装有位移传感器图中未画出，、两物块可视为质点沿同一直线运动并发生正碰，若物块的质量为，物块的质量为，表中是电脑记录的、两物块在同一时刻与传感器的距离。 根据表中数据可以判断出位移传感器固定在气垫导轨的          填“左边”或“右边”。 为了更方便判断、碰撞时是否满足动量守恒，于是画出了、两物块位置随时间变化的图像如图乙，、分别为、两物块碰撞前后的位置时间图线。 碰撞前物块的速度大小为          ，碰撞前物块的速度大小为          。 由题中数据结合图像中提供的信息，可判断两滑块组成的系统在相互作用过程中动量          填“守恒”或“不守恒”，这个碰撞          填“是”或“不是”弹性碰撞。 4.(2026·湖北省襄阳市·期末考试)某同学用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末端水平，斜槽轨道右侧端点在水平地面上的垂直投影点为，落在平铺于地面的白纸上，白纸上叠放复写纸。 实验步骤一：让球从斜槽上某一固定位置由静止释放，从轨道右端水平抛出，落到复写纸上，并在白纸上留下痕迹，重复上述操作次，得到若干个落点痕迹，并确定球落点的平均位置。 实验步骤二：让球放在水平轨道右端，让球仍从位置由静止释放，球和球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作次。确定它们落点的平均位置、，如图乙。 某次测量小球在纸上留下多个痕迹，如图丙所示，为了确定平均落点的位置，最合理的是取          。 A.圆的圆心 B.圆的圆心 C.圆的圆心 张同学按照正确的操作步骤完成实验，测量了、、，以及球的质量和球的质量。若所测物理量满足表达式          时用所测的物理量符号表示，则说明两球的碰撞为弹性碰撞。 李同学在实验时发现两球碰撞后的总动量总是小于碰撞前的总动量，可能的原因有          。多选 A.轨道表面过于粗糙 B.两球发生的不是弹性碰撞 C.实验步骤二中释放小球时白纸向右移动了少许 D.实验步骤二中释放小球的位置在点下方某处 5.(2026·安徽省芜湖市·其他类型)在探究“动量守恒定律”的实验中 用图甲装置进行探究，主要实验步骤如下： 调节气垫导轨水平，并使光电计时器系统正常工作． 在滑块上装上遮光片，在滑块的碰撞端面粘上橡皮泥，用游标卡尺测量遮光片宽度，用天平测出滑块和滑块的质量、．   将滑块和滑块放在气垫导轨上，滑块处于静止状态，让滑块以一定的初速度与滑块碰撞，撞后两者粘在一起，记下碰前遮光片的遮光时间和碰后遮光片的遮光时间． 游标卡尺测量的挡光片宽度如图乙所示，则          ． 滑块碰前的动量          ；两滑块碰撞后的总动量          结果均保留两位有效数字                       丙 用图丙装置进行探究，操作步骤如下： 在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平． 在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘．将小球向左压缩弹簧并使其由静止释放，球碰到木板，在白纸上留下压痕． 将木板向右水平平移适当距离，再将小球向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕． 将半径相同的小球放在桌面的右边缘，仍让小球从步骤中的释放点由静止释放，与球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕、． 用图丙装置进行探究，下列说法中正确的是          ． A. 小球的质量一定要大于小球的质量 B. 弹簧发射器的内接触面及桌面一定要光滑 C. 步骤中入射小球的释放点位置一定相同 D. 把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平 用图丙装置进行探究，本实验必须测量的物理量有          ． A. 小球的半径 B. 小球、的质量、 C. 弹簧的压缩量，木板距离桌子边缘的距离 D. 小球在木板上的压痕、、分别与之间的竖直距离、、 用中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量守恒，其表达式为          ． 综合提升练 1．（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下： （1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m； （2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d=_______ cm； （3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的_______（填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等； （4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间； （5）根据上述测量数据，利用公式v=________（用d、m、M、表示）即可得到子弹离开枪口的速度大小v； （6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入下表； 次数 1 2 3 4 5 速度v（） 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5 （7）根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为________m/s。（结果保留3位有效数字） 2．（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。 A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验 C．用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。 a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点_____； b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式_____成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。 推导说明，m、M、l1、l2、l3满足_____关系即可验证碰撞前后动量守恒。 3．（2024·山东·高考真题）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下： ①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题： (1)从图像可知两滑块在t=_________s时发生碰撞； (2)滑块B碰撞前的速度大小v=_____________ m/s （保留2位有效数字）； (3)通过分析，得出质量为200.0g的滑块是________（填“A”或“B”）。 4．（2023·辽宁·高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。    测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为和()。将硬币甲放置在斜面一某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为、、。 （1）在本实验中，甲选用的是____（填“一元”或“一角”）硬币； （2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为_____（设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）； （3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则_____（用和表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒； （4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因____。 5．（2022·天津·高考真题）某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、B为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将B放置在斜槽末端，让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。 （1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如下图所示，其读数为__________。 （2）下列关于实验的要求哪个是正确的__________。 A．斜槽的末端必须是水平的     B．斜槽的轨道必须是光滑的 C．必须测出斜槽末端的高度     D．A、B的质量必须相同 （3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为__________、__________。（填落点位置的标记字母） 6．（2022·全国甲卷·高考真题）利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为的滑块A与质量为的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小和，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空： （1）调节导轨水平； （2）测得两滑块的质量分别为和。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为______kg的滑块作为A； （3）调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离与B的右端到右边挡板的距离相等； （4）使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间和； （5）将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如下表所示； 1 2 3 4 5 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46 0.31 0.33 0.33 0.33 （6）表中的______（保留2位有效数字）； （7）的平均值为______；（保留2位有效数字） （8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为______（用和表示），本实验中其值为______（保留2位有效数字），若该值与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第26讲实验：验证动量守恒定律 目录 1 4 考点一原型实验 4 考点二拓展实验 9 16 基础巩固练 16 综合提升练 23 核心考点 1.实验原理： 在一维碰撞中，测出两物体碰撞前后的质量与速度，比较碰撞前后总动量（m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁'+m₂v₂'）是否相等来验证。 碰撞前后质量通常用天平测量，速度的测量是实验的关键环节。 2.两种主要实验方案： 方案一（气垫导轨法）： 利用气垫导轨减小摩擦力，使系统近似不受外力。通过光电门和遮光条记录滑块碰撞前后的速度（v=d/Δt）。可做弹性碰撞或完全非弹性碰撞（碰撞端粘有橡皮泥或搭扣）。 方案二（斜槽末端小球碰撞法）： 小球从斜槽滚下后做平抛运动。由于平抛运动下落高度相同，飞行时间相同，因此水平位移直接正比于水平速度。 通过测量小球落点的水平距离（OP、OM、ON），将速度的比较转化为位移的比较：验证m₁·OP=m₁·OM+m₂·ON。 3.实验操作步骤： 气垫导轨方案：安装调试→测遮光条宽度→测质量→记录挡光时间→计算碰撞前后速度。 斜槽方案：安装斜槽并调整末端水平→确定落点（复写纸+白纸）→多次重复→测距离。 4.数据处理： 气垫导轨：v₁=d/Δt₁，v₂=d/Δt₂，计算碰撞前后总动量并对比。 斜槽方案：直接测量三次落点的平均位置到起点的水平距离，代入m₁·OP和m₁·OM+m₂·ON进行比较。 5.误差分析： 气垫导轨方案：气垫导轨未调水平（导致重力沿导轨方向分力不为零）；遮光条宽度测量不准；碰撞时机械能不守恒不影响动量守恒验证。 斜槽方案：斜槽末端未水平（使小球做斜抛）；入射球每次释放位置不同（初速度不同）；落点位置的测量误差；两球质量不满足m₁>m₂（导致入射球反弹）。 考情透析 1.题型与难度：主要以实验填空题或设计题的形式出现，属于必考实验。难度基础→中档。 2.命题规律： 高频考查：实验操作要点（如“斜槽末端切线水平”、“入射球质量大于被碰球质量”、“每次从同一高度释放”等）、落点的测量与平均位置的确定、数据处理与误差分析。 对比考查：常将斜槽方案与气垫导轨方案进行对比，考查学生对两种方案原理和优缺点的理解。 创新考法：在两种方案基础上进行拓展，如改变碰撞方式（动碰静、对碰）、利用频闪照片或力传感器进行验证、设计验证多物体系统的动量守恒。 3.考查方向：侧重“速度”或“位移”的测量方法、实验仪器的使用与调节、落点平均位置的确定（“最小圆法”）、斜槽方案中OP、OM、ON代表的物理意义、系统误差（摩擦、碰撞不水平）与偶然误差（落点分散、测量）的分析。 素养对接 1.演绎与验证思维：从动量守恒定律这一理论出发，设计实验方案去验证，培养理论联系实际、科学验证的核心素养。 2.“等效替代”思维（斜槽方案）：利用平抛运动规律，将难以直接测量的速度等效替代为易于测量的水平位移（x=v₀t），培养物理量转换与等效的思维能力。 3.创新与设计思维：能够基于现有实验设备进行分析，发现不足并进行改进（如加光电门测速、改碰撞方式），培养批判性思维与实验创新能力。 4.误差控制与科学态度：通过分析“落点分散”、“系统误差”等，培养严谨的科学态度和对实验数据的批判性思考（不是任何数据都可信）。 学习目标 1.知识目标： 能说出两种方案（气垫导轨、斜槽）的核心原理和速度测量方法。 能说出“斜槽方案”中，为什么要保证m₁>m₂、斜槽末端要水平、每次都要从同一高度释放。 能准确知道落点OP、OM、ON分别代表哪个球在哪次碰撞中的水平位移。 能说出常见的误差来源及其对实验结果的影响。 2.能力目标： 仪器操作能力：能调整气垫导轨水平、光电门位置；能安装斜槽并调整末端水平、确定落点。 数据处理与图像画法：能通过求平均等方法确定落点的平均位置（“最小圆法”）；能用天平测量质量、用刻度尺测量长度。 误差分析能力：能指出系统误差和偶然误差，并说明减小误差的方法。 实验迁移能力：能理解并分析基于新装置（如使用力传感器、频闪照相、DIS系统）的变式实验设计。 备考建议 1.吃透“斜槽末端小球碰撞”方案，掌握每一个细节： 必背操作口诀：“斜槽末端水平”、“入>被”、“同高同初”、“最小圆”。 斜槽末端水平：保证小球做平抛运动，否则速度与水平位移不成正比。 入>被：防止入射球反弹，保证测量准确，若反弹则碰撞前后动量难以直接用平抛位移比较。 同高同初：保证每次入射的小球到达斜槽末端时速度相同。 最小圆：用尽可能小的圆将所有落点圈住，圆心为落点的平均位置，减小偶然误差。 2.记清三个落点OP、OM、ON的物理含义： OP：未发生碰撞时，入射球单独平抛的平均水平射程（代表v₀）。 OM：碰撞后，入射球平抛的平均水平射程（代表v₁'）。 ON：碰撞后，被碰球平抛的平均水平射程（代表v₂'）。 验证式：m₁·OP=m₁·OM+m₂·ON。 3.区分“验证”与“弹性碰撞”的判别： 验证动量守恒：只需比较m₁·OP与m₁·OM+m₂·ON是否近似相等。 验证是否为弹性碰撞：除了动量守恒，还需要比较动能是否守恒（即m₁·OP²与m₁·OM²+m₂·ON²是否近似相等）。 4.对比掌握“气垫导轨方案”： 核心：气垫导轨几乎消除了摩擦力，使系统更符合动量守恒条件。用光电门和遮光条测速（v=d/Δt）。 操作要点：气垫导轨要调水平；要测出遮光条宽度和挡光时间；碰撞可以是弹性（贴橡胶条）或完全非弹性（贴粘扣或橡皮泥）。 优势：误差小，可定量分析完全非弹性碰撞。 5.警惕创新题型中的“替代测量”： 若实验器材改为力传感器+位移传感器或频闪照相：速度信息可以直接从传感器数据或照片分析中得到，无需依赖平抛位移。 考点一 原型实验 【必备知识回顾】 实验方案 原理装置图 操作要求 方案一：利用气垫导轨完成碰撞实验 v＝，d为滑块上挡光片的宽度，Δt为遮光时间 验证：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2 1.测质量：用天平分别测出两滑块的质量。 2．安装：正确安装好气垫导轨。 3．测速度：计算出两滑块碰撞前、后的速度 方案二：利用斜槽末端小球的碰撞验证动量守恒定律 1．测小球的水平射程，连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度 2．验证：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON 1.测质量：用天平分别测出两等大小球的质量，且保证m1＞m2。 2．安装：调整固定斜槽使斜槽末端水平。 3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好，记下铅垂线所指的位置O。 4．找平均位置点：每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，小球滚下10次，用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面，找出圆心；再将被碰小球放在图示位置处使其被入射小球碰撞后落下(入射小球的起始位置始终不变)，经过10次碰撞后，用同样的方法分别找出入射小球和被碰小球落点所在最小圆的圆心。 5．测距离：用刻度尺分别测量出O到所找出的三个圆心的距离 注意事项 1.前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 2．方案提醒 (1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平。 (2)若利用平抛运动规律进行验证： ①斜槽末端的切线必须水平； ②入射小球每次都必须从斜槽同一位置由静止释放； ③选质量较大的小球作为入射小球； ④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变 【重难模型精讲】 【典例1】(2026·四川省成都市·模拟题)用如图甲所示装置验证动量守恒定律，、两球的质量分别为和。 安装好实验装置，做好测量前的准备，并记下重锤线所指的位置 不放小球，小球从斜槽上挡板处由静止释放，并落在水平地面上。重复多次，落地点的平均位置记为，用刻度尺测量，如图乙所示，刻度尺读数为          ； 小球静置在斜槽前端边缘处，小球从挡板处由静止释放，重复实验，标记小球的落地点平均位置和小球的落地点平均位置； 图甲中，点是落地点平均位置          填“”或“”； 水平射程分别用、、表示，则验证两球碰撞动量守恒的表达式为          。 【答案】 【解析】由图看出，落地点的平均位置在刻度尺上左右； 小球与碰撞后速度减小，平抛后的落点肯定在位置的左侧，故落地点点平均位置肯定是“” 两球碰撞动量守恒的表达式 由平抛运动规律， 可知 可知等式左右的速度可以通过平抛后的水平位移进行代换，所以有 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·山西省·期中考试)某实验小组用如图所示的实验装置来验证动量守恒定律，光电门、与数字计时器相连并固定在气垫导轨上，两个滑块、包含挡光片质量分别为、。 在调节装置时，启动充气机，经过调整后，将滑块轻放在气垫导轨上任何位置都能          ，则气垫导轨已调至水平。 本实验          “需要”或“不需要”测量遮光条的宽度。 两滑块、从光电门、的外侧匀速相向运动，在两光电门中间发生碰撞，运动到气垫导轨一端时立刻被锁定。实验中光电门记录挡光时间为，光电门记录三次挡光时间依次为、、。已知两滑块上的遮光片宽度相同，若滑块和在碰撞的过程中动量守恒，则应该满足的表达式为          用已知物理量和测量的物理量的字母表示。 【答案】静止 不需要 【解析】将滑块轻放在气垫导轨上任何位置都能静止，表明气垫导轨已调至水平。 光电门记录三次挡光时间依次为滑块碰前向左通过光电门、滑块碰后向右通过光电门和滑块碰后向右通过光电门的时间。设遮光片宽度为，则滑块、碰前速度大小分别为  、  ，滑块、碰后速度大小分别为  、  ，由题意知系统总动量水平向右，根据动量守恒定律得  ，整理得  。由上式知实验中不需要测量遮光条的宽度。 【变式2】(2026·湖北省襄阳市·其他类型)某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。实验开始前在水平放置的气垫导轨左端装一个弹射装置，打开控制开关，滑块可被弹射装置向右弹出。滑块和滑块上装有相同宽度的挡光片，在相碰的端面装有轻质弹性架。实验开始前，滑块被弹射装置锁定，滑块静置于两个光电门之间。 打开控制开关，滑块被弹出。数字计时器记录了挡光片通过光电门的时间，挡光片先后通过光电门的时间分别为和，则滑块含挡光片与滑块含挡光片的质量大小关系是          选填“大于”“等于”或“小于”。 若滑块和滑块的碰撞过程中满足动量守恒，则应满足的关系式为          用“、、、、”表示。 若滑块和滑块的碰撞是弹性碰撞，则          用“、”表示。 【答案】大于 【解答】设滑块与滑块碰撞前瞬间的速度为，碰撞后瞬间、的速度分别为、，根据动量守恒定律有，根据能量守恒定律有 ， 联立解得 ，，计算机显示光电门有一个时间记录，光电门有两个时间记录，说明与碰撞后未反弹，即与的方向相同，可知。 设挡光片宽度为，由题意可得，，，碰撞过程中满足动量守恒， 则应满足的关系式为即； 由可得，解得。 【变式3】(2026·河南省郑州市·期中考试)如图甲所示，用碰撞实验器可以研究两个刚性小球在水平轨道碰撞前后的动量关系。实验时先让质量为的小球从斜槽上某一固定位置由静止开始释放，从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的点。再把质量为的小球放在水平轨道末端，让小球仍从位置由静止释放，两小球碰撞后从轨道末端水平抛出，小球落到位于水平地面的点，小球落到位于水平地面的点。 该小组用游标卡尺测小球直径如图乙所示，则小球直径为          ； 本实验中，小球的质量为，半径为，小球的质量为，半径为，则两小球的质量和半径关系需满足           A.，                                       ．， C.，                                        ．， 用天平测量两个小球的质量、，实验中分别找到碰前和、相碰后平均落地点的位置，测量平抛水平射程、、。 则动量守恒的表达式可表示为           A.    ． C.    ． 若碰撞过程中，动量和机械能均守恒，不计空气阻力，则下列表达式中正确的有          。 A.       ． C.                       ． 【答案】 【解析】分度游标卡尺的精度为，则小球的直径； 为保证小球碰后不反弹，小球的质量需大于小球的质量；为保证两球之间为对心碰撞，两球半径应相等。 故选C。 高度相同，可知小球的运动时间相同。平抛运动的小球其水平分运动为匀速直线运动，则有，根据动量守恒定律可知，若系统满足动量守恒，则有  变形可得 即验证等式 故选C。 根据能量守恒定律可知，若系统满足能量守恒，则有 变形可得 即验证等式 与动量守恒联立解得  故选BC。 考点二 拓展实验 【必备知识回顾】 1．实验装置与设计创新 2．实验目的创新 【重难模型精讲】 【典例2】(2026·重庆市市辖区·其他类型)小明利用如图甲所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验．已知被碰小球与入射小球半径相同，的质量为的一半。 下列实验操作步骤，正确顺序是          。 在薄平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘 将向左压缩弹簧到某一位置由静止释放，撞到木板，在白纸上留下压痕 在桌面的适当位置固定好弹簧发射器，调节桌面为水平状态 将放在桌面的右边缘，将向左压缩弹簧到同一位置由静止释放，与相碰后，两球在白纸上留下压痕、 将木板向右平移适当距离，再将向左压缩弹簧到某一位置由静止释放，撞到木板，在白纸上留下压痕 关于该实验，下列说法正确的有          。 A.步骤中的释放点位置可以不同 B.为减小误差，弹簧的压缩量越大越好 C.与弹簧发射器的摩擦不影响实验验证 D.、碰撞过程有动能损失，会导致实验误差 测得小球在木板上的压痕、、分别与之间的竖直距离、、，当满足关系式          时，可证明、碰撞过程中动量守恒。 若改变小球、的材质和质量，下落的最小高度为          用表示。 若操作步骤后，小明未将木板向右平移到图乙的虚线位置，则测得、碰后的总动量将          选填“偏大”“偏小”或“不变”。 【答案】 偏小 【解析】解：根据实验原理及实验操作可知，实验操作步骤正确的顺序应为． 步骤中白纸上留下的压痕是为了记录水平位置，而步骤中的释放点位置对应平抛初速度，故步骤中的释放点位置可以不同，故A正确； B.弹簧压缩量越大，小球离开弹簧时获得的动能越大，下落的高度会越小，在用刻度尺测量长度时测量的长度越短，误差越大，故弹簧的压缩量不是越大越好，故B错误； C.实验中只需保证两步骤中将向左压缩弹簧到同一位置由静止释放，即可保证每次入射小球速度相同，弹簧发射器及桌面不一定要光滑，故与弹簧发射器的摩擦不影响实验验证，故C正确； D.、碰撞过程动量守恒，本实验是通过平抛运动规律计算小球碰撞前后的速度进而验证动量守恒，与碰撞过程是否有动能损失无关，故D错误。 故选AC。 小球离开轨道后做平抛运动，设木板与抛出点之间的水平距离为，初速度为，由平抛运动规律可得 解得 设碰撞前球的速度为，碰撞后球的速度为，球的速度为，设的质量为，的质量为，由动量守恒可得 则有 整理可得 设的质量分别为、，若发生的是弹性碰撞则有 解得碰后的速度为 故当时，的速度最大，最大值为， 由平抛运动规律可知 解得 同理可得，碰后下落的高度为 联立可得 若操作步骤后，小明未将木板向右平移到图乙的虚线位置，则测得落点、将变大，故测得、碰后的总动量将变小。 故答案为：；；；；偏小。 【变式训练与拓展】 【变式4】(2026·湖北省·月考试卷)某同学用如图所示的平抛运动装置结合频闪照相研究碰撞中的动量守恒。频闪照相的时间间隔为，入射球的质量为，被碰球的质量为。 对于实验要求，下列说法错误的是          。 A.斜槽末端必须保持水平 B.斜槽轨道必须光滑 C.纸板必须保持竖直且与小球在空中运动的轨迹平行 D.入射球质量必须大于被碰球质量 斜槽末端不放被碰小球，让入射球紧靠挡板由静止释放，用频闪照相拍摄入射小球在空中运动的照片；将被碰小球放在斜槽末端，再让入射球紧靠挡板由静止释放，用频闪照相在同一底片上拍摄入射小球和被碰小球在空中运动的照片，最终得到的照片如图所示，若方格纸每一小格的边长为，则入射球碰撞前的速度大小为          用、表示。 如果表达式          用、表示成立，则表明两球碰撞过程动量守恒；由图分析可知，在满足动量守恒的条件下，两球碰撞过程          选填“是”或“不是”弹性碰撞。 【答案】 不是 【解析】要保证小球做平抛运动，斜槽末端必须保持水平，项正确；只需要保持入射球到斜槽末端时速度相同即可，不需要斜槽光滑，项错误；为了能准确描述小球的轨迹，纸板必须保持竖直且与小球在空中运动轨迹平行，项正确；为了防止碰撞过程入射球反弹，入射球质量必须大于被碰球质量，项正确。 入射球与被碰球碰撞前的速度大小为  。 如果 ，即  成立，则表明碰撞过程中动量守恒；结合动量守恒，可得 ，因此碰撞过程不是弹性碰撞。 【变式5】(2026·专项测试)物理兴趣小组同学用如图甲所示的装置，通过、两刚性小球的碰撞来验证动量守恒定律。如图所示，先让入射小球从倾斜轨道某固定卡槽位置由静止释放，从水平轨道抛出后撞击竖直挡板；再把被撞小球静置于水平轨道末端，将入射小球仍从原位置由静止释放，两球发生正碰后各自飞出撞击竖直挡板，多次重复上述步骤，小球平均落点位置分别为图中，，，各落点对应的竖直高度如图所示。 实验测得小球的质量为，被碰撞小球的质量为，若要验证动量守恒，还需测量的物理量有          。 A.末端到木条的水平距离 B.小球释放点到桌面的高度 C.图中、、的距离、、 若动量守恒，其满足的表达式是          用上述题目中的字母表示。 受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图乙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的点和点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球向左拉起至点由静止释放，在最低点与静止于点的小球发生正碰。碰后小球向左反弹至最高点，小球向右摆动至最高点。测得小球，的质量分别为和，弦长、、，推导说明、、、、满足          关系即可验证碰撞前后动量守恒。 【答案】 【解析】设碰撞前球从斜槽末端飞出时的速度大小为，碰撞后、小球的速度分别为、，小球都是做平抛运动，水平位移相等，都等于斜槽末端到竖直挡板的距离，在空中运动时间为，根据竖直方向做自由落体运动，可得，因为相等，所以只需要测量图中、、的距离、、，故A、B错误，C正确。 故选：。 由上面的分析可知，规定向右的方向为正方向，若动量守恒，其满足的表达式是，整理可得。 设点至球心距离为，则，由机械能守恒得，即， 以的方向为正方向，由动量守恒得 变形得，即。 【变式6】(2026·安徽省合肥市·期中考试)某同学借助图所示装置验证动量守恒定律，长木板的一端垫有小木块，可以微调木板的倾斜程度，以平衡摩擦力，使两个小车均能在木板上做匀速直线运动。小车前端贴有橡皮泥，后端与穿过打点计时器的纸带相连，接通打点计时器电源后，让小车以某速度做匀速直线运动，与置于木板上静止的小车相碰并粘在一起，之后继续做匀速直线运动。打点计时器电源频率为，得到的纸带如图所示。 已将各计数点之间的距离标在图上。 图中的数据有、、、四段，计算小车碰撞前的速度大小应选          段，计算两车碰撞后的速度大小应选          段； 若小车的质量含橡皮泥为，小车的质量为，根据纸带数据，碰前两小车的总动量是，碰后两小车的总动量是          结果保留三位有效数字； 关于实验的操作与反思，下述说法正确的是          。 A.实验中小车必须从静止释放 若小车前端没贴橡皮泥，不影响实验验证 C.上述实验装置不能验证弹性碰撞规律 【答案】 【解答】 推动小车由静止开始运动，小车有个加速过程，在碰撞前小车做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故段为匀速运动的阶段，故选段计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，两车碰撞后粘在一起做匀速直线运动，在相同的时间内通过相同的位移，应选段来计算碰后共同的速度； 打点计时器电源频率为，打点时间间隔，碰后两小车的共同速度为， 碰后两小车的总动量； A.实验中小车不能从静止释放，平衡摩擦力后如果从静止释放小车，小车所受合力为零，小车将静止在长木板上，不能完成实验，故错误； B.若小车前端没贴橡皮泥，碰撞后两车不能粘在一起，不能测出碰撞后小车的速度，会影响实验验证，故错误； C.上述实验两小车的碰撞是完全非弹性碰撞，碰撞过程系统机械能不守恒，该装置不能验证弹性碰撞规律，故正确。 故选。 基础巩固练 1.(2026·陕西省渭南市·月考试卷)某同学用如图所示的装置研究斜槽末端的小球碰撞是否满足动量守恒定律，选取了两个大小相同、质量不同的小球，先让质量为的小球甲从轨道顶部释放，由轨道末端的点水平飞出并落在斜面上。再把质量为的小球乙放在点，小球甲重复上述操作，与小球乙发生碰撞，碰后两小球均落在斜面上，分别记录落点位置，其中、、三个落点位置与点的距离分别为、、。           填“需要”或“不需要”保证斜槽轨道光滑，两小球的质量应满足          填“”“”或“”。 若，在实验误差允许的范围内，只要满足关系式          结果用、、表示，就能说明两球碰撞过程动量守恒。 若两球碰撞过程动量守恒，在实验误差允许的范围内，只要满足关系式          结果用、表示，就能说明两球的碰撞是弹性碰撞。 【答案】不需要 【解析】为了保证小球经过点时速度相同，只需要小球甲从同一位置静止释放，不需要轨道光滑； 为了保证小球甲碰后不被反弹，所以甲球质量大于乙球； 小球从点飞出后均做平抛运动，设小球位移为，由平抛运动的知识可得、，解得，由碰撞规律可知，点是小球甲第一次的落点，和分别是碰后小球甲和乙的落点， 碰撞过程由动量守恒定律有，代入可得； 碰撞过程由动量守恒定律有，由机械能守恒定律有，联立得，代入可得，变形为。 2.(2026·广东省·单元测试)小明同学利用如图甲所示的实验装置验证碰撞过程中的动量守恒。竖直平面内的一段固定的圆弧轨道下端与水平桌面相切于点，以切点为坐标原点，水平向右为正方向建立一维坐标系，在足够远的地方放置了位移传感器，当小滑块经过点时，位移传感器开始工作。已知小滑块质量为，包含上的传感器和质量为与接触面间的动摩擦因数相同。 先将小滑块从圆弧轨道上某一点由静止释放，测出小滑块在水平桌面上滑行的图像如图乙中的图线所示，记录小滑块停止的时刻为 然后将左侧贴有双面胶不计双面胶的质量的小滑块放在圆弧轨道的最低点处，再将小滑块从圆弧轨道上由静止释放，小滑块与碰撞时间极短后结合为一个整体，测出小滑块、整体在水平桌面上滑行的图像如图乙中的图线所示，记录小滑块、整体停止的时刻为。 本实验中小滑块从圆弧轨道上由静止释放的位置          填“需要”或“不需要”相同。 本实验          填“需要”或“不需要”测出滑块与水平桌面间的动摩擦因数小滑块、发生碰撞后结合为一个整体，当满足表达式          用和表示，则验证了小滑块和碰撞过程中动量守恒。 将小滑块放在圆弧轨道的最低点处，再将小滑块从圆弧轨道上同一点由静止释放，小滑块与发生完全弹性碰撞，为了保证小滑块不反弹且速度不为，应满足的条件是          填“”“”或“”并在图乙中大致画出碰撞后小滑块的图像要有相应的虚实线          。 【答案】需要 不需要 【解析】为使滑块到达点时的速度相同，应使滑块由静止释放的位置相同。 滑块在水平桌面上的运动过程，由动量定理有，碰撞前动量两滑块共同运动时，有，碰撞后动量。要验证碰撞过程中的动量守恒，即要验证，可得，由上述分析可知，不需要测出滑块与水平桌面间的动摩擦因数。 根据小滑块与发生完全弹性碰撞，可知，，解得，，为了保证小滑块不反弹，则，可知，解得，根据，可得，故小滑块运动的时间，位移大于小滑块的位移，如答案图所示。 3.(2026·陕西省·月考试卷)用如图甲所示的气垫导轨来验证动量守恒定律。在气垫导轨的一端装有位移传感器图中未画出，、两物块可视为质点沿同一直线运动并发生正碰，若物块的质量为，物块的质量为，表中是电脑记录的、两物块在同一时刻与传感器的距离。 根据表中数据可以判断出位移传感器固定在气垫导轨的          填“左边”或“右边”。 为了更方便判断、碰撞时是否满足动量守恒，于是画出了、两物块位置随时间变化的图像如图乙，、分别为、两物块碰撞前后的位置时间图线。 碰撞前物块的速度大小为          ，碰撞前物块的速度大小为          。 由题中数据结合图像中提供的信息，可判断两滑块组成的系统在相互作用过程中动量          填“守恒”或“不守恒”，这个碰撞          填“是”或“不是”弹性碰撞。 【答案】右边 守恒 不是 【解析】根据表中数据可以判断出位移传感器在开始时距离  端较近，则固定在右边。 根据图像碰撞前  物块的速度为  ，则碰撞前物块的速度大小为，碰撞前  物块的速度为  ，则碰撞前物块的速度大小为。 由图可知碰撞后  物块的速度为  ，碰撞后  物块的速度为  ， 碰撞前系统动量： 碰撞后系统动量： 则可知： ，故可得出结论两物块组成的系统在相互作用过程中动量守恒； 相互作用前系统总动能为： 相互作用后系统总动能为： 由以上数据可知两滑块组成的系统相互作用后的总动能减少，所以这个碰撞不是弹性碰撞。 4.(2026·湖北省襄阳市·期末考试)某同学用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末端水平，斜槽轨道右侧端点在水平地面上的垂直投影点为，落在平铺于地面的白纸上，白纸上叠放复写纸。 实验步骤一：让球从斜槽上某一固定位置由静止释放，从轨道右端水平抛出，落到复写纸上，并在白纸上留下痕迹，重复上述操作次，得到若干个落点痕迹，并确定球落点的平均位置。 实验步骤二：让球放在水平轨道右端，让球仍从位置由静止释放，球和球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作次。确定它们落点的平均位置、，如图乙。 某次测量小球在纸上留下多个痕迹，如图丙所示，为了确定平均落点的位置，最合理的是取          。 A.圆的圆心 B.圆的圆心 C.圆的圆心 张同学按照正确的操作步骤完成实验，测量了、、，以及球的质量和球的质量。若所测物理量满足表达式          时用所测的物理量符号表示，则说明两球的碰撞为弹性碰撞。 李同学在实验时发现两球碰撞后的总动量总是小于碰撞前的总动量，可能的原因有          。多选 A.轨道表面过于粗糙 B.两球发生的不是弹性碰撞 C.实验步骤二中释放小球时白纸向右移动了少许 D.实验步骤二中释放小球的位置在点下方某处 【答案】 【解析】为确定小球落点的平均位置，可以用尽可能小的圆把小球各落点位置圈起来，圆心为小球落点的平均位置，由图丙所示可知，三个圆最合理的是。 小球飞出做平抛运动，飞行时间 小球碰撞前的瞬时速度 同理可得碰撞后小球的水平速度 小球的水平速度 取方向为正方向，若碰撞过程动量守恒，则满足 解得：； 若为弹性碰撞动能守恒，联立推导可得，则说明两球的碰撞为弹性碰撞； 两球发生的不是弹性碰撞，不会影响两球碰撞后的总动量与碰撞前的总动量的大小关系，故B错误； A.斜槽和水平轨道是粗糙的，只是使小球平抛运动的初速度减小，但碰撞前后两球的总动量仍然相等，故A错误； D.实验步骤二中释放小球的位置在点下方某处，会导致碰撞后的总动量小于碰撞前的总动量，故D正确； C.实验步骤二中释放小球时白纸向右移动少许，则测得位移偏小，会导致碰撞后的总动量小于碰撞前的总动量，故C正确。 故选CD。 5.(2026·安徽省芜湖市·其他类型)在探究“动量守恒定律”的实验中 用图甲装置进行探究，主要实验步骤如下： 调节气垫导轨水平，并使光电计时器系统正常工作． 在滑块上装上遮光片，在滑块的碰撞端面粘上橡皮泥，用游标卡尺测量遮光片宽度，用天平测出滑块和滑块的质量、．   将滑块和滑块放在气垫导轨上，滑块处于静止状态，让滑块以一定的初速度与滑块碰撞，撞后两者粘在一起，记下碰前遮光片的遮光时间和碰后遮光片的遮光时间． 游标卡尺测量的挡光片宽度如图乙所示，则          ． 滑块碰前的动量          ；两滑块碰撞后的总动量          结果均保留两位有效数字                       丙 用图丙装置进行探究，操作步骤如下： 在水平桌面上的适当位置固定好弹簧发射器，使其出口处切线与水平桌面相平． 在一块长平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧桌面右侧边缘．将小球向左压缩弹簧并使其由静止释放，球碰到木板，在白纸上留下压痕． 将木板向右水平平移适当距离，再将小球向左压缩弹簧到某一固定位置并由静止释放，撞到木板上，在白纸上留下压痕． 将半径相同的小球放在桌面的右边缘，仍让小球从步骤中的释放点由静止释放，与球相碰后，两球均撞在木板上，在白纸上留下压痕、． 用图丙装置进行探究，下列说法中正确的是          ． A. 小球的质量一定要大于小球的质量 B. 弹簧发射器的内接触面及桌面一定要光滑 C. 步骤中入射小球的释放点位置一定相同 D. 把小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平 用图丙装置进行探究，本实验必须测量的物理量有          ． A. 小球的半径 B. 小球、的质量、 C. 弹簧的压缩量，木板距离桌子边缘的距离 D. 小球在木板上的压痕、、分别与之间的竖直距离、、 用中所测的物理量来验证两球碰撞过程中动量守恒，其表达式为          ． 【答案】 【解答】游标卡尺的主尺读数为，游标读数为，则最终读数为 滑块碰前的速度为：，动量为：； 两滑块碰撞后的速度为：，总动量为：； 、为防止碰撞后入射球反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量，故A正确 B、弹簧发射器的内接触面及桌面不一定要光滑，入射小球静止释放点的位置相同即可保证每次实验入射球的速度相等，故B错误 C、为保持每次实验入射球的速度相等，所以步骤中入射小球的释放点位置一定相同，但不一定要和中入射小球的释放点位置相同，故C错误 D、为保证小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽末端的切线必须水平，小球轻放在桌面右边缘，观察小球是否滚动来检测桌面右边缘末端是否水平，故D正确 故选：。 小球离开轨道后做平抛运动，设木板与抛出点之间的距离为，由平抛运动规律得：水平方向：，竖直方向：，解得：。 碰撞前，小球落在图中的点，设其水平初速度为。小球和发生碰撞后，的落点在图中的点，设其水平初速度为，的落点是图中的点，设其水平初速度为。 小球碰撞的过程中若动量守恒，则：， 即： 则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为： 所以本实验必须测量的物理量有小球、的质量、以及小球在木板上的压痕、、分别与之间的竖直距离、、，故AC错误，BD正确。 故选：。 由以上的分析可知，验证两球碰撞过程中动量是否守恒，当满足关系式。 综合提升练 1．（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下： （1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m； （2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d=_______ cm； （3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的_______（填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等； （4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间； （5）根据上述测量数据，利用公式v=________（用d、m、M、表示）即可得到子弹离开枪口的速度大小v； （6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入下表； 次数 1 2 3 4 5 速度v（） 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5 （7）根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为________m/s。（结果保留3位有效数字） 【答案】 0.99 右 59.7 【详解】（2）[1]游标卡尺的分度值为0.1mm，则挡光片的宽度为 （3）[2]小车经过光电门的速度为 测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，可知小车经过光电门A的速度大于经过光电门B的速度，故应适当调高轨道的右端； （5）[3]小车经过光电门的速度为 子弹粘上小车的过程，根据动量守恒定律有 解得 （7）[4]根据表格数据，可得子弹速度大小v的平均值为 2．（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。 A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验 C．用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。 a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点_____； b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式_____成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。 推导说明，m、M、l1、l2、l3满足_____关系即可验证碰撞前后动量守恒。 【答案】(1)AC (2) 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 m1OP = m1OM＋m2ON (3)ml1 = −ml2＋Ml3 【详解】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确； B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误； C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。 故选AC。 （2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。 [2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若 m1OP = m1OM＋m2ON 即可验证碰撞前后动量守恒。 （3）设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有 由数学知识可知 联立两式解得 若两小球碰撞过程中动量守恒，则有 mv1 = −mv2＋Mv3 又有 ，， 整理可得 ml1 = −ml2＋Ml3 3．（2024·山东·高考真题）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下： ①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题： (1)从图像可知两滑块在t=_________s时发生碰撞； (2)滑块B碰撞前的速度大小v=_____________ m/s （保留2位有效数字）； (3)通过分析，得出质量为200.0g的滑块是________（填“A”或“B”）。 【答案】(1)1.0 (2)0.20 (3)B 【详解】（1）由图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在时发生突变，即这个时候发生了碰撞； （2）根据图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前瞬间B的速度大小为 （3）由题图乙知，碰撞前A的速度大小，碰撞后A的速度大小约为，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为，A和B碰撞过程动量守恒，则有 代入数据解得 所以质量为200.0g的滑块是B。 4．（2023·辽宁·高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的一元硬币和一角硬币进行实验。    测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为和()。将硬币甲放置在斜面一某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲乙从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为、、。 （1）在本实验中，甲选用的是____（填“一元”或“一角”）硬币； （2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为_____（设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）； （3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则_____（用和表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒； （4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因____。 【答案】 一元 见解析 【详解】（1）[1]根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元硬币； （2）[2]甲从点到点，根据动能定理 解得碰撞前，甲到O点时速度的大小 （3）[3]同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为 若动量守恒，则满足 整理可得 （4）[4]由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因有： 1.测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确； 2.碰撞过程中，我们认为内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不为零。 5．（2022·天津·高考真题）某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、B为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得到一个落点位置；将B放置在斜槽末端，让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又得到两个落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。 （1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的结果如下图所示，其读数为__________。 （2）下列关于实验的要求哪个是正确的__________。 A．斜槽的末端必须是水平的     B．斜槽的轨道必须是光滑的 C．必须测出斜槽末端的高度     D．A、B的质量必须相同 （3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为__________、__________。（填落点位置的标记字母） 【答案】 10.5 A M P 【详解】（1）[1]观察主尺的单位为，读出主尺的读数是，游标尺上的第五条刻度线与主尺上的刻度线对齐，其读数为0.5mm，结合主尺及游标尺的读数得到被测直径为 （2）[2]ABC．首先考查在实验的过程中，需要小球A两次沿斜槽滚到末端时的速度都水平且大小相同。实验时应使小球A每次都从同一位置由静止开始释放，并不需要斜槽的轨道光滑的条件，也不需要测出斜槽末端的高度，但是必须保证斜槽末端水平，故A正确，BC错误； D．小球A与B发生正碰时，为使小球A在碰后不反弹，要求小球A的质量大于小球B的质量，故D错误。 故选A。 （3）[3][4]设A、B两球的质量分别为mA和mB，由（2）中分析知mA>mB；碰前A的速度v0；因为两个金属小球的碰撞视为弹性碰撞，则由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得 ， 可见碰后小球A的速度小于小球B的速度，也小于碰前A的速度v0；所以小球A单独滚下落到水平面上的位置为N，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为M、P。 6．（2022·全国甲卷·高考真题）利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为的滑块A与质量为的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小和，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空： （1）调节导轨水平； （2）测得两滑块的质量分别为和。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为______kg的滑块作为A； （3）调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离与B的右端到右边挡板的距离相等； （4）使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间和； （5）将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如下表所示； 1 2 3 4 5 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46 0.31 0.33 0.33 0.33 （6）表中的______（保留2位有效数字）； （7）的平均值为______；（保留2位有效数字） （8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则的理论表达式为______（用和表示），本实验中其值为______（保留2位有效数字），若该值与（7）中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。 【答案】 0.304 0.31 0.32 0.34 【详解】（2）[1]应该用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反，故选0.304kg的滑块作为A。 （6）[2]由于两段位移大小相等，根据表中的数据可得 （7）[3]平均值为 （8）[4][5]弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得 联立解得 代入数据可得 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $