6.3.1角的概念（题型专练）数学人教版2024七年级上册

6.3.1 角的概念 题型一 角的概念理解 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列语句正确的是（   ） A．一条直线可以看成一个平角 B．周角是一条射线 C．角可以看成是由一条射线旋转而成的 D．角是由两条有公共端点的射线组成的图形 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列说法错误的是（　　） A．由两条具有公共端点的射线组成的图形就是角 B．角是由始边绕着端点旋转形成的图形 C．角是由两条直线相交形成的图形 D．角的两边是射线 3．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，从点O出发的四条射线．可以组成角的个数为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 4．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）如果一个角为，用10倍的放大镜观察这个角应是（           ） A． B． C． D．不能确定 5．（21-22六年级下·山东烟台·期中）下列说法中，正确的个数是（    ） （1）两条射线所组成的图形叫做角；（2）角是有公共端点的两条射线；（3）角的大小与边的长短无关； （4）两条射线，它们的端点重合时可以形成角；（5）有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角． A．1 B．2 C．3 D．4 题型二 角的表示方法 6．（22-23七年级上·贵州六盘水·期末）下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（    ） A．B．C． D． 7．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）如图，下列表示角的方法，错误的是（   ） A．与表示同一个角 B．也可用来表示 C．图中共有三个角： D．表示的是 8．（2022七年级上·全国·专题练习）如图，能用、、三种方法表示同一个角的是（    ） A． B．C． D． 9．（2023七年级·全国·专题练习）将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：    万杰朝阳学校上午第二节课的下课时间是9：40，此时时针与分针的夹角是 ． 10．（23-24七年级上·全国·课后作业）根据给出的图回答下列问题： (1)表示成，这样的表示方法是否正确？如果不正确，应该怎样改正？ (2)图中哪个角可以用一个字母来表示？ (3)以为顶点的角有几个？请表示出来． (4)与是同一个角吗？请说明理由． (5)图中共有几个小于平角的角？ 题型三 角的分类 11．（23-24七年级上·北京房山·期末）如图所示，下列各角是锐角的是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）在综合与实践课上，将与两个角的关系记为，探索n的大小与两个角的类型之间的关系（　　） A．当时，若为锐角，则为锐角 B．当时，若为钝角，则为钝角 C．当时，若为锐角，则为锐角 D．当时，若为锐角，则为钝角 13．（23-24七年级上·内蒙古通辽·期末）如图，下列四个城市相应钟表指示的时刻，其中时针与分针所成角是锐角的是（    ） A． B． C．   D．   14．（20-21七年级上·山西晋中·期末）下列各角中，是钝角的是（   ）． A．周角 B．平角 C．平角 D．平角 15．（22-23七年级上·江西南昌·期末）若为锐角，为直角，为钝角，则的值可能是（ ） A． B． C． D． 题型四 画特殊角 16．（2024七年级上·全国·专题练习）作图题：已知：、 求作：，使 17．（21-22七年级上·全国·课后作业）借助一副三角尺画出的角． 18．（21-22七年级上·全国·课后作业）画几个不同的四边形，使每个四边形中都有，，的角，量一量这些四边形中另一个角的度数，你能发现什么规律？ 题型五 角的单位与角度制 19．（22-23七年级上·吉林长春·期末）用度、分、秒表示为（　　） A． B． C． D． 20．（2024七年级上·全国·专题练习）下面等式成立的是（   ） A． B． C．D． 21．（2024七年级上·全国·专题练习）若，则用度、分、秒表示为（　　） A． B． C． D． 22．（2024七年级上·浙江·专题练习）填空： （1） ′； （2） ° ′ ″； （3） °； （4） °． 23．（2024七年级上·全国·专题练习）李老师到数学王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到、、在吵架，说：“我是，我应该最大！”说：“我是，我应该最大！”．也不甘示弱：“我是，我应该和一样大！”听到这里，李老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判！”，你知道李老师是怎样评判的吗？ 题型六 方位角的表示 24．（2023·河北·中考真题）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（    ）    A．南偏西方向 B．南偏东方向 C．北偏西方向 D．北偏东方向 25．（2022七年级上·全国·专题练习）如图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是（   ） A．的方向是北偏东 B．的方向是北偏西 C．的方向是南偏西 D．的方向是东南方向 26．（23-24七年级上·湖北宜昌·期末）如图，下面说法中，不正确的是（   ） A．射线表示北偏东 B．射线表示西北方向 C．射线表示西偏南 D．射线表示南偏东 27．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，下列说法错误的是（   ） A．的方向是北偏东 B．的方向是北偏西 C．的方向是南偏西 D．的方向是东南方向 28．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，我们知道射线表示的方向是北偏东，则射线表示的方向是 ，射线表示的方向是 ． 29．（23-24六年级下·黑龙江绥化·开学考试）如图是依依家到学校的行走路线图． (1)小公园在依依家的 偏 米处． (2)小公园在银行的 偏 米处． (3)学校西偏南，距离处是超市，请用★标出超市的位置．（表示） 30．（20-21七年级下·河北沧州·期末）如图，是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点． ①请用距离和方向角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置； ②若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？ 题型七 与方位角有关的计算为问题 31．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，已知轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上． (1)求从灯塔看两轮船的视角（即）的度数； (2)轮船在的平分线上，则轮船在灯塔的什么方向上？ 32．（23-24七年级上·福建厦门·期末）如图，在观测站O测得渔船A在它的东北方向上，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船B与渔船A位于不同的捕渔区，在观测站O观看两艘渔船的视角，求渔船B相对观测站O的方向． 33．（22-23七年级上·辽宁沈阳·期末）如图，一渔船在海上点开始绕点航行，开始时点在点的北偏东，然后绕点航行到，测得，继续绕行，最后到达点且． (1)求的度数； (2)说明该渔船最后到达的点在点的什么方向？ 34．（23-24七年级上·广西河池·期末）如图①，货轮停靠在码头O，发现灯塔A在它的东北（北偏东）方向上，货轮在码头O的西北方向上，货轮在码头O的南偏西方向上． (1)仿照表示灯塔A方位的方法，画出表示货轮B方位的射线，再画出表示货轮P方位的射线． (2)如图（2），两艘货轮从码头O出发，货轮向北偏东的方向航行，货轮向北偏西的方向航行，求的度数． 题型一 钟面角 35．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）刚上初中的小明为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块机械手表，爱钻研的小明发现了手表上的数学问题，当小明看时间是时， (1)时分针和时针的夹角为多少度？ (2)经过多长时间，时针与分针第一次相遇？ 36．（23-24七年级上·广东深圳·期末）知识的迁移与应用 问题一：甲、乙两车分别从相距的 A、B两地出发，甲车速度为，乙车速度为，两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后）， 后两车相距？ 问题二：将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟的表面上，表示时针，表示分针（O为两针的旋转中心）．下午4点时，与的夹角． （1）分针每分钟转过的角度为 ，时针每分钟转过的角度为 ； （2）时，时针与分针所成的角度 ； （3）在下午4点至5点之间，从下午4点开始，经过多少分钟，时针与分针成角？    37．（24-25七年级上·全国·期末）（1）时分时，时钟的时针与分针的夹角是多少度？时分时，时钟的时针与分针的夹角又是多少度？ （2）从时分到时分，时钟的分针与时针各转过了多少度？ （3）时钟的分针从时整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时与时针第次重合？ 38．（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）钟面上的数学 基本概念：钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图1，即为某一时刻的钟面角，通常 [简单认识]时针和分针在绕点O一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是，分针每小时转动一周，角度为．由此可知： （1）时针每分钟转动 °，分针每分钟转动 °： [初步研究] （2）已知某一时刻的钟面角的度数为，在空格中写出一个与之对应的时刻： ①当时， ； ②当时， ； （3）如图2，钟面显示的时间是8点04分，此时钟面角 ． [深入思考] （4）在某一天的下午2点到3点之间（不包括2点整和3点整）． ①时针恰好与分针重叠，则这一时刻是 ；时针恰好与分针垂直，求此时对应的时刻是 ； ②记钟面上刻度为3的点为C，当钟面角的两条边所在射线与射线中恰有一条是另两条射线所成角的角平分线时，请直接写出此时对应的时刻． 39．（22-23七年级上·河北石家庄·期中）小敏在商场买了一块机械手表，爱钻研的小敏发现了手表上的数学问题，如图1所示是一块手表，可以看成如图2的数学模型(点A和点D是表带的两端，点A，B，C，D在同一条线段上)． (1)已知表盘直径为，，若B是中点，求的长度； (2)在某个时刻，分针指向表盘上的数字“6”(此时与重合)．时针为，小敏一看现在正好是，如图3所示． ①求时分针和时针夹角的度数； ②作射线，使，求此时的度数． (3)如图4所示，自之后，始终是的角平分线(分针还是)，在一小时以内，直接写出经过多少分钟后，的度数是． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3.1 角的概念 题型一 角的概念理解 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列语句正确的是（   ） A．一条直线可以看成一个平角 B．周角是一条射线 C．角可以看成是由一条射线旋转而成的 D．角是由两条有公共端点的射线组成的图形 【答案】D 【分析】本题考查角的概念，根据角的概念即可求出答案． 【详解】A选项，平角有一个顶点和两条边，所以一条直线不可以看成一个平角，故A选项错误； B选项，周角是一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，故B选项错误； C选项，角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，故C选项错误； D选项，角是由两条有公共端点的射线组成的图形，故D选项正确． 故选：D． 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列说法错误的是（　　） A．由两条具有公共端点的射线组成的图形就是角 B．角是由始边绕着端点旋转形成的图形 C．角是由两条直线相交形成的图形 D．角的两边是射线 【答案】C 【分析】本题考查了角的定义，由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，也可以看作由一条射线绕其端点旋转而成的图形，根据定义逐一判断，即可解题． 【详解】解：A、由两条具有公共端点的射线组成的图形就是角，正确，不符合题意； B、角是由始边绕着端点旋转形成的图形，正确，不符合题意； C、角是由两条直线相交形成的图形，说法错误，两条相交直线可以形成四个角，符合题意； D、角的两边是射线，正确，不符合题意； 故选：C． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，从点O出发的四条射线．可以组成角的个数为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了角的概念，熟练掌握知识点是解题的关键．根据角的概念，每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，所以从点O出发的n条射线，可以组成角的个数为，据此求出从点O出发的四条射线可以组成角的个数为多少即可． 【详解】解：从点O出发的四条射线，可以组成角的个数为：， 故选：B． 4．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）如果一个角为，用10倍的放大镜观察这个角应是（           ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】此题主要考查角的含义，角的度数的大小，只与两边张开的大小有关，所以用一个10倍的放大镜看一个30度的角，仍然是30度，放大镜放大的只是两边的长短． 【详解】解：用一个10倍的放大镜看一个30度的角，那么看到的仍然是30度的角， 故选：A． 5．（21-22六年级下·山东烟台·期中）下列说法中，正确的个数是（    ） （1）两条射线所组成的图形叫做角； （2）角是有公共端点的两条射线； （3）角的大小与边的长短无关； （4）两条射线，它们的端点重合时可以形成角； （5）有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据角的定义及性质逐项判断即可． 【详解】（1）有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，故（1）错误； （2）角是有公共端点的两条射线组成的图形，故（2）错误； （3）角的大小与边的长短无关，说法正确； （4）两条射线，它们的端点重合时可以形成角，说法正确； （5）有一个公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故（5）错误． 即正确的个数为2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了角的定义及性质，紧扣角的定义即可作答．角的定义：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角；一条射线绕着它的端点从一个位置旋转至另一个位置所形成的图形． 题型二 角的表示方法 6．（22-23七年级上·贵州六盘水·期末）下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的表示方法的应用，根据角的表示方法和图形逐个判断即可，解题的关键正确理解角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角． 【详解】解：、因为顶点处有四个角，所以这个角不能用，，表示，故本选项错误； 、因为顶点处只有一个角，所以这个角能用，，表示，故本选项正确； 、因为顶点处有三个角，所以这个角不能用，，表示，故本选项错误； 、因为顶点处有两个角，所以这个角不能用，，表示，故本选项错误； 故选：． 7．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）如图，下列表示角的方法，错误的是（   ） A．与表示同一个角 B．也可用来表示 C．图中共有三个角： D．表示的是 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的概念，准确计算是解题的关键． 直接利用角的概念以及角的表示方法，进而分别分析得出即可； 【详解】和表示同一个角，正确，故A不符合题意； 不可以用表示，故B错误； 图是共有三个角：，，，正确，故A不符合题意； 表示的是，正确，故D不符合题意． 故选B． 8．（2022七年级上·全国·专题练习）如图，能用、、三种方法表示同一个角的是（    ） A． B．C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了角的表示方法，根据角的表示方法，结合图形判断即可． 【详解】解：．、、表示的不一定是同一个角，错误，∵以为顶点的有多个角，故本选项不符合题意； ．、、表示的不一定是同一个角，错误，∵以为顶点的有多个角， 故本选项不符合题意； ．、、表示的是同一个角，正确，故本选项符合题意； ．、、表示的不一定是同一个角，错误，∵以为顶点的有多个角， 故本选项不符合题意； 故选：C． 9．（2023七年级·全国·专题练习）将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表：    万杰朝阳学校上午第二节课的下课时间是9：40，此时时针与分针的夹角是 ． 【答案】 50 【分析】根据角的表示方法结合图中角的位置可得到①-⑤；根据钟表上，一大格是求解⑥即可． 【详解】解：根据图形，填表如下： 万杰朝阳学校上午第二节课的下课时间是9：40，此时时针与分针的夹角是， 故答案为：，，，，，50． 【点睛】本题考查角的表示、钟面角，熟知角的表示方法和钟面上一大格是是解答的关键． 10．（23-24七年级上·全国·课后作业）根据给出的图回答下列问题：    (1)表示成，这样的表示方法是否正确？如果不正确，应该怎样改正？ (2)图中哪个角可以用一个字母来表示？ (3)以为顶点的角有几个？请表示出来． (4)与是同一个角吗？请说明理由． (5)图中共有几个小于平角的角？ 【答案】(1)不正确，可表示为 (2) (3)3个，见解析 (4)见解析 (5)11个 【分析】（1）、（2）根据角的表示方法求解即可；（3）、（4）、（5）根据角的定义和表示方法回答即可． 【详解】（1）不正确，因为以为顶点的角不止一个，所以这样的表示方法不正确，可表示为； （2）图中可以用一个字母表示； （3）以A为顶点的角有3个，分别是、、； （4）因为这两个角的顶点不同，所以不是同一个角． （5）图中小于平角的角有：，，，，，，，，，，，共有11个小于平角的角． 【点睛】本题考查的是角的定义和角的表示方法，掌握角的定义和角的表示方法是解题的关键． 题型三 角的分类 11．（23-24七年级上·北京房山·期末）如图所示，下列各角是锐角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角的分类．根据小于90度的角是锐角，大于90度小于180度的角是钝角，等于90度的角是直角来判断． 【详解】解：A、，是直角，故不符合题意； B、，是钝角，故不符合题意； C、，是钝角，故不符合题意； D、，是锐角，故符合题意， 故选：D． 12．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）在综合与实践课上，将与两个角的关系记为，探索n的大小与两个角的类型之间的关系（　　） A．当时，若为锐角，则为锐角 B．当时，若为钝角，则为钝角 C．当时，若为锐角，则为锐角 D．当时，若为锐角，则为钝角 【答案】A 【分析】本题考查了角的倍分关系及锐角、钝角定义，根据角的分类及倍分关系逐项判断即可． 【详解】解：A、当时，若为锐角，则为锐角，正确，故本选项符合题意； B、当时，若为钝角，则为锐角，原说法错误，故本选项不符合题意； C、当时，若为锐角，则为锐角或钝角，原说法错误，故本选项不符合题意； D、当时，若为锐角，则为钝角或锐角，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：A． 13．（23-24七年级上·内蒙古通辽·期末）如图，下列四个城市相应钟表指示的时刻，其中时针与分针所成角是锐角的是（    ） A． B． C．   D．   【答案】A 【分析】本题主要考查了角的分类，根据锐角是0到90度的角进行求解即可． 【详解】解；A、图中时针与分针所成角的度数在0到90度之间，是锐角，符合题意； B、图中时针与分针所成角的度数是0度，不是锐角，不符合题意； C、图中时针与分针所成角的度数大于90度，不是锐角，不符合题意； D、图中时针与分针所成角的度数等于90度，不是锐角，不符合题意； 故选A． 14．（20-21七年级上·山西晋中·期末）下列各角中，是钝角的是（   ）． A．周角 B．平角 C．平角 D．平角 【答案】B 【分析】直接利用角的定义逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A. 周角= ，不是钝角，不合题意； B. 平角=，是钝角，符合题意； C. 平角=180°，不是钝角，不合题意； D. 平角=，不是钝角，不合题意． 故选：B 【点睛】此题主要考查了角的概念，正确掌握平角、周角、钝角的概念是解题关键． 15．（22-23七年级上·江西南昌·期末）若为锐角，为直角，为钝角，则的值可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的分类，掌握各种角的取值范围是解题的关键． 根据锐角，直角，钝角的定义得出各角的范围，再根据最大值和最小值求出的范围，选择合适的可能值即可． 【详解】解：∵为锐角，为直角，为钝角， ∴，，， ∴， 即， ∴值可能是， 故选B． 题型四 画特殊角 16．（2024七年级上·全国·专题练习）作图题：已知：、 求作：，使 【答案】作图见解析 【分析】本题主要考查了用量角器作角，准确分析作图是解题的关键．利用量角器作，在外以为边作，所以，即为所求作的角． 【详解】如图所示：首先作， 其次在外以为边作， 则即为所求作的角． 17．（21-22七年级上·全国·课后作业）借助一副三角尺画出的角． 【答案】见解析 【分析】根据三角尺的度数，利用和差关系解答即可作出． 【详解】解：如图所示，45°-30°=15°， 45°+60°=105°， 90°+30°=120°， 90°+45°=135°． 【点睛】本题考查了复杂作图，主要利用了角度的和差关系，根据三角尺的度数求出所求度数的和差关系是解题的关键． 18．（21-22七年级上·全国·课后作业）画几个不同的四边形，使每个四边形中都有，，的角，量一量这些四边形中另一个角的度数，你能发现什么规律？ 【答案】另外一个角都等于，四边形的内角和等于． 【分析】先画出满足题意角度的四边形ABCD，然后量出最后一个角的度数即可得到答案 【详解】解：如图所示，下图三个四边形即为所求： 通过量角器量最后一个角度可以发现，三幅图中最后一个未知角的度数都是135度，由此可以发现一个四边形的四个角相加的度数=90°+30°+105°+135°=360°， ∴得到的规律为：另外一个角都等于135°，四边形的内角和等于360°． 【点睛】本题主要考查了四边形内角和，解题的关键在于能够正确量出未知角的度数． 题型五 角的单位与角度制 19．（22-23七年级上·吉林长春·期末）用度、分、秒表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了度、分、秒间的换算，注意相邻两个单位间的进率是． 根据度、分、秒之间的换算关系进行计算即可． 【详解】解：，， ， 故选：A． 20．（2024七年级上·全国·专题练习）下面等式成立的是（   ） A． B． C．D． 【答案】D 【分析】本题考查了角度的换算，角度换算要牢记度、分、秒之间的换算关系，并注意进位和借位的规则，以确保计算准确． 【详解】解：A．，故错误； B．，故错误： C．，故错误； D．，故正确． 故选：D． 21．（2024七年级上·全国·专题练习）若，则用度、分、秒表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查度分秒的换算，根据度分秒之间的换算关系（）进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴用度、分、秒表示为． 故选：B． 22．（2024七年级上·浙江·专题练习）填空： （1） ′； （2） ° ′ ″； （3） °； （4） °． 【答案】 39 32 25 48 【分析】本题考查度分秒的换算，掌握度分秒的换算方法以及单位之间的进率是正确计算的前提． （1）根据度分秒转换，即可求解； （2）根据度分秒，转换，即可求解； （3）根据度分秒，转换，即可求解； （4）根据度分秒，转换，即可求解． 【详解】解：（1）； （2）； （3） . （4） . 故答案为：（1）39；（2）32，25，48；（3）；（4）． 23．（2024七年级上·全国·专题练习）李老师到数学王国去散步，刚走到“角”的家门，就听到、、在吵架，说：“我是，我应该最大！”说：“我是，我应该最大！”．也不甘示弱：“我是，我应该和一样大！”听到这里，李老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判！”，你知道李老师是怎样评判的吗？ 【答案】，见解析． 【分析】本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，解决本题的关键是先统一单位，再进行大小的比较．根据度、分、秒的换算、，将、、的单位统一，再进行大小的比较． 【详解】解：， 又，， ， 最大． 题型六 方位角的表示 24．（2023·河北·中考真题）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（    ）    A．南偏西方向 B．南偏东方向 C．北偏西方向 D．北偏东方向 【答案】D 【分析】根据方向角的定义可得答案． 【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向， ∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向．    故选D． 【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键． 25．（2022七年级上·全国·专题练习）如图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是（   ） A．的方向是北偏东 B．的方向是北偏西 C．的方向是南偏西 D．的方向是东南方向 【答案】A 【分析】本题考查方向角，理解方向角的定义，掌握角的计算方法是正确解答的前提．由方向角的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、的方向是北偏东，错误，故符合题意； B、的方向是北偏西，正确，不符合题意； C、的方向是南偏西，正确，不符合题意； D、的方向是南偏东，即东南方向，正确，不符合题意， 故选：A． 26．（23-24七年级上·湖北宜昌·期末）如图，下面说法中，不正确的是（   ） A．射线表示北偏东 B．射线表示西北方向 C．射线表示西偏南 D．射线表示南偏东 【答案】C 【分析】本题考查了方位角，根据图形逐项判断即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：A、射线表示北偏东，故此选项正确，不符合题意； B、射线表示西北方向，故此选项正确，不符合题意； C、射线表示南偏西，故此选项错误，符合题意； D、射线表示南偏东，故此选项正确，不符合题意； 故选：C． 27．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，下列说法错误的是（   ）    A．的方向是北偏东 B．的方向是北偏西 C．的方向是南偏西 D．的方向是东南方向 【答案】A 【分析】此题考查了方位角．根据方位角的定义结合图形进行解答即可． 【详解】解：A. 的方向是北偏东，故选项错误，符合题意； B. 的方向是北偏西，故选项正确，不符合题意； C. 的方向是南偏西，故选项正确，不符合题意；     D. 的方向是东南方向，故选项正确，不符合题意； 故选：A 28．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，我们知道射线表示的方向是北偏东，则射线表示的方向是 ，射线表示的方向是 ． 【答案】 北偏西 南偏东 【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义，先南北再东西解答即可． 【详解】解：由图可知：射线表示的方向是北偏西；射线表示的方向是南偏东； 故答案为：北偏西；南偏东． 29．（23-24六年级下·黑龙江绥化·开学考试）如图是依依家到学校的行走路线图． (1)小公园在依依家的 偏 米处． (2)小公园在银行的 偏 米处． (3)学校西偏南，距离处是超市，请用★标出超市的位置．（表示） 【答案】(1)北；西20；距离80． (2)南；西30；距离100 (3)见解析 【分析】本题主要考查了方位角的表示，解题的关键是熟练掌握方位角的定义． （1）根据方位角的定义进行解答即可； （2）根据方位角的定义进行解答即可； （3）根据学校西偏南，距离处是超市，进行解答即可． 【详解】（1）解：小公园在依依家的北偏西距离80米处． 故答案为：北；西20；80． （2）解：∵银行在小公园的北偏东距离100米处； ∴小公园在银行的南偏西距离100米处． 故答案为：南；西30；距离100． （3）解：如图所示： 30．（20-21七年级下·河北沧州·期末）如图，是小明家（图中点O）和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点． ①请用距离和方向角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家的位置； ②若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？ 【答案】①商场在小明家西偏北60°方向，距离2.5cm位置，学校在小明家东偏北45°方向，距离2cm位置，公园在小明家东偏南30°方向，距离2cm位置，停车场在小明家东偏南30°方向，距离4cm位置；②800m 【分析】①根据方向角定义及图中线段的长度即可得知； ②根据学校距离小明家400m而图中对应线段OA＝2cm可知图中1cm表示200m，再根据OB、OP的长即可得． 【详解】解：①商场在小明家西偏北60°方向，距离2.5cm位置， 学校在小明家东偏北45°方向，距离2cm位置， 公园在小明家东偏南30°方向，距离2cm位置， 停车场在小明家东偏南30°方向，距离4cm位置； ②∵学校距离小明家400m，且OA＝2cm， ∴图中1cm表示200m， ∴商场距离小明家2.5×200＝500m， 停车场距离小明家4×200＝800m． 【点睛】本题主要考查方向角的概念，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 题型七 与方位角有关的计算为问题 31．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，已知轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上． (1)求从灯塔看两轮船的视角（即）的度数； (2)轮船在的平分线上，则轮船在灯塔的什么方向上？ 【答案】(1) (2)轮船在灯塔的北偏东方向上 【分析】（1）根据即可求出； （2）根据平分求出，然后根据即可解答． 本题主要考查方向角的知识点，解答本题的关键是搞懂方向角的概念和利用好角平分线的知识点． 【详解】（1）解：如图所示，因为轮船在灯塔的北偏西的方向上， 轮船在灯塔的南偏东的方向上， 所以 ． （2）解：因为平分， 所以， 所以 ， 所以轮船在灯塔的北偏东方向上． 32．（23-24七年级上·福建厦门·期末）如图，在观测站O测得渔船A在它的东北方向上，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船B与渔船A位于不同的捕渔区，在观测站O观看两艘渔船的视角，求渔船B相对观测站O的方向． 【答案】渔船B在观测站O的北偏西的方向上 【分析】本题主要考查了方向角的有关计算，解题的关键是熟练掌握方向角的表示方法． 【详解】解：∵在观测站O测得渔船A在它的东北方向上， ∴， ∴， ∴渔船B在观测站O的北偏西的方向上． 33．（22-23七年级上·辽宁沈阳·期末）如图，一渔船在海上点开始绕点航行，开始时点在点的北偏东，然后绕点航行到，测得，继续绕行，最后到达点且． (1)求的度数； (2)说明该渔船最后到达的点在点的什么方向？ 【答案】(1) (2)点在点的北偏西 【分析】（1）根据角的和差解答即可； （2）先根据角的和差求出的度数，则点的位置即可判断． 【详解】（1）∵开始时点在点的北偏东 ∴， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴点在点的北偏西的方向． 【点睛】本题考查的是与方向角有关的计算，解题的关键是熟练掌握象限角之间的大小关系． 34．（23-24七年级上·广西河池·期末）如图①，货轮停靠在码头O，发现灯塔A在它的东北（北偏东）方向上，货轮在码头O的西北方向上，货轮在码头O的南偏西方向上． (1)仿照表示灯塔A方位的方法，画出表示货轮B方位的射线，再画出表示货轮P方位的射线． (2)如图（2），两艘货轮从码头O出发，货轮向北偏东的方向航行，货轮向北偏西的方向航行，求的度数． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】本题考核知识点是方向角．理解方向角的定义和角的和差关系是关键． （1）根据方向角的定义，结合题意画出方向角即可； （2）根据角的和差关系可得：即可求出结论． 【详解】（1）解：如图所示，射线的方向就是西北方向，即货轮所在的方向，射线的方向就是货轮所在的方向， （2）解：依题意可得，， ∴ ． 题型一 钟面角 35．（23-24七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）刚上初中的小明为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块机械手表，爱钻研的小明发现了手表上的数学问题，当小明看时间是时， (1)时分针和时针的夹角为多少度？ (2)经过多长时间，时针与分针第一次相遇？ 【答案】(1)时分针和时针的夹角为75度； (2)经过分钟，时针与分针第一次相遇． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． （1）根据手表上的数字之间的角度和时针运动的速度求解； （2）根据“分钟与时针的角度差为75”列方程求解． 【详解】（1）解：时针每分钟转， 时分针和时针的夹角为：， （2）解：设经过分钟，时针与分针第一次相遇， 则：， 解得：， 答：经过分钟，时针与分针第一次相遇． 36．（23-24七年级上·广东深圳·期末）知识的迁移与应用 问题一：甲、乙两车分别从相距的 A、B两地出发，甲车速度为，乙车速度为，两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后）， 后两车相距？ 问题二：将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟的表面上，表示时针，表示分针（O为两针的旋转中心）．下午4点时，与的夹角． （1）分针每分钟转过的角度为 ，时针每分钟转过的角度为 ； （2）时，时针与分针所成的角度 ； （3）在下午4点至5点之间，从下午4点开始，经过多少分钟，时针与分针成角？    【答案】问题一：或；问题二：（1），；（2）；（3）或分钟 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，钟面角． 问题一：设后两车相距，分两种情况进行讨论：相遇前两车相距，相遇后两车相距； 问题二：（1）根据钟面角即可解答； （2）分别求出时，分针转动角度和时针转动角度，即可解答； （3）设在下午4点至5点之间，从下午4点开始，经过x分钟，时针与分针成角，进行分类讨论：①当分针在时针上方时，②当分针在时针下方时，分别列出方程求解即可． 【详解】解：问题一：设后两车相距， 若相遇前，则， 解得， 若相遇后，则， 解得． ∴两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），或后两车相距； 故答案为：或； 问题二：（1）分针每分钟转过的角度为， 时针每分钟转过的角度为， 故答案为：，； （2）时，分针转动角度为， ∵钟面一共有12个大格， ∴每转动一个大格，时针转动角度为． ∴时，时针转动角度为， ∴故时，时针与分针所成的角度； 故答案为：； （3）设在下午4点至5点之间，从下午4点开始，经过x分钟，时针与分针成角． ①当分针在时针上方时， 由题意得：， 解得：； ②当分针在时针下方时， 由题意得：， 解得：． 答：在下午4点至5点之间，从下午4点开始，经过或分钟，时针与分针成 角． 37．（24-25七年级上·全国·期末）（1）时分时，时钟的时针与分针的夹角是多少度？时分时，时钟的时针与分针的夹角又是多少度？ （2）从时分到时分，时钟的分针与时针各转过了多少度？ （3）时钟的分针从时整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时与时针第次重合？ 【答案】（）时分时，时针与分针的夹角是，时分时，时针与分针的夹角是；（）分针转过的角度是，时针转过的角度是；（）分针按顺时针旋转时与时针第一次重合． 【分析】（）根据分针每分钟走小格，时针每分钟走小格即可求解； （）根据钟表分针和时针每走一分钟度数即可求解； （）设经过分针可与时针第次重合（即追上时针），根据题意列出方程，然后解方程即可； 本题考查了钟表分针和时针所转过的角度计算，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：（）因为分针每分钟走小格，时针每分钟走小格， 所以时分时，时针与分针的夹角是， 时分时，时针与分针的夹角是． （）从时分到时分，，经过了， 所以分针转过的角度是， 时针转过的角度是； （）设经过分针可与时针第次重合（即追上时针）． 因为时整时针与分针的夹角是， 所以列方程得， 解得， 所以， 所以分针按顺时针旋转时与时针第一次重合． 38．（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）钟面上的数学 基本概念：钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图1，即为某一时刻的钟面角，通常 [简单认识]时针和分针在绕点O一直沿着顺时针方向旋转，时针每小时转动的角度是，分针每小时转动一周，角度为．由此可知： （1）时针每分钟转动 °，分针每分钟转动 °： [初步研究] （2）已知某一时刻的钟面角的度数为，在空格中写出一个与之对应的时刻： ①当时， ； ②当时， ； （3）如图2，钟面显示的时间是8点04分，此时钟面角 ． [深入思考] （4）在某一天的下午2点到3点之间（不包括2点整和3点整）． ①时针恰好与分针重叠，则这一时刻是 ；时针恰好与分针垂直，求此时对应的时刻是 ； ②记钟面上刻度为3的点为C，当钟面角的两条边所在射线与射线中恰有一条是另两条射线所成角的角平分线时，请直接写出此时对应的时刻． 【答案】（1）；6；（2）答案不唯一；②答不唯一案；（3）；（4）①2点分；2点分；②2点6分和2点分，2点分 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，钟面角． （1）根据1小时分解答即可； （2）钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，找到时针和分针相隔3个数字的时刻和相隔6个数字的时刻即可； （3）钟表12个数字，每相邻两个数字之间有5格，钟表上8点04分，时针转了格，分针指向4，根据时针和分针的速度即可求解； （4）①设此时对应的时刻是2点x分，根据时针和分针转动的角度相同即可求解；②令时针所在直线为，分针所在直线为，分两种情况求解即可． 【详解】解：（1）∵时针每小时转动的角度是，分针每小时转动一周，角度为． ∴时针每分钟转动，分针每分钟转动， 故答案为：；6； （2）①某个时刻的钟面角α为，可为或，②某个时刻的钟面角α为，可为， 故答案为：①或；②； （3）钟表12个数字，每相邻两个数字之间有5格，钟表上8点04分，时针转了格，分针指向4， 则时针转动的角度是，分针转动的角度是， 此时钟面角， ∵， ∴， 故答案为：； （4）①时针恰好与分针重叠：设此时对应的时刻是2点x分，根据题意得， ， 解得，， ∴这一时刻是2点分， 故答案为：2点分； 时针恰好与分针垂直：设此时对应的时刻是2点y分，则有： 或， 解得：或， ∵时为3点整，不合题意，舍去， ∴此时对应的时刻是2点分； ②令时针所在直线为，分针所在直线为，设此时对应的时刻是2点m分，为和角平分线时： ， 解得：； 为和角平分线时： ， 解得：； 为时针，为分针，平分时： ，， ∵平分， ∴， ∴， 解得：， 答：当钟面角的两条边所在射线与射线中恰有一条是另两条射线所成角的角平分线时，此时对应的时刻在2点6分和2点分，2点分． 39．（22-23七年级上·河北石家庄·期中）小敏在商场买了一块机械手表，爱钻研的小敏发现了手表上的数学问题，如图1所示是一块手表，可以看成如图2的数学模型(点A和点D是表带的两端，点A，B，C，D在同一条线段上)． (1)已知表盘直径为，，若B是中点，求的长度； (2)在某个时刻，分针指向表盘上的数字“6”(此时与重合)．时针为，小敏一看现在正好是，如图3所示． ①求时分针和时针夹角的度数； ②作射线，使，求此时的度数． (3)如图4所示，自之后，始终是的角平分线(分针还是)，在一小时以内，直接写出经过多少分钟后，的度数是． 【答案】(1) (2)①；②的度数为或 (3)经过分钟或分钟后，的度数是 【分析】本题考查了钟面角，线段的和差，一元一次方程的应用， 理解题意并正确进行分类讨论是解题的关键． （1）根据B是中点，得到，再根据，由计算即可； （2）①表盘为圆，分小时，每分钟时针走过的度数为，点整，时针刚好落在时上，分钟后时针转动了，则时，分针在时处，时针在时过的地方，据此即可得出的度数；②分情况讨论，当射线在内部和外部两种情况，分别求解即可； （3）根据题意可得，由平分可得，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：∵B是中点， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：①∵分针的速度为：（度/分）， 时针的速度为：（度/分）， ∴分钟时针走的角度为：，即时针从点到走的角度为， ∴， 即：时分针和时针夹角的度数为； ②∵， 当在内部时， ， ∴； 当在外部时， ∴； 综上，的度数为或； （3）解：设经过时间为分钟， 由（2）可知：时针与分针的速度差为（度/分）， ∴， ∵平分， ∴， ∴或， 解得：或， ∴经过分钟或分钟后，的度数是． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $